Finite Group Databasebeta

← #30910206

Subgroups — #30910206

Order 17152.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864015C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863799C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22566031C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561410C212yesmaximal, complemented
5#22561389C212yesmaximal
6#22561182C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561021C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560461C212yesmaximal, complemented
9#22560454C212yesmaximal, complemented
10#22559978C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#489×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864015—24no—
13#16864015—24no—
14C2×#14524043C2211yescharacteristic
15C2×#14524036—21no—
16C2×#14524029—21no—
17C2×#14524027—21no—
18C2×#14524020—21no—
19C2×#14524019C2211yescharacteristic
20C2×#14524014C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
23C2×#14524000C2211yescharacteristic
24#16863799—24no—
25C2×#14523976C2212yes—
26C2×#14523976C2212yes—
27C2×#14523967C2212yes—
28C2×#14523964C2212yes—
29C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
30C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
31#16863334—21no—
32#16863331—21no—
33#16863315—21no—
34#16863307—21no—
35#16863292C2212yes—
36#16863262C2211yescharacteristic
37#16863253C2212yes—
38#16863159C2212yes—
39#16863159C2212yes—
40#16863150C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
42C2×#124×C67C2211yescharacteristic
43#489×C67—24no—
44C2×#103×C67C2212yes—
45C2×#102×C67C2212yes—
46C2×#97×C67C2211yescharacteristic
47C22×Dic134—21no—
48C22×C22⋊D67—21no—
49C23×Dic67—21no—
50C22×C4×D67C2311yescharacteristic
51C22×C67⋊C8C2312yes—
52#14524043—22no—
53#14524043D414yes—
54#14524036—28no—
55#14524029—28no—
56#14524027—28no—
57#14524020—28no—
58#14524019—22no—
59#14524019—22no—
60#14524014—22no—
61#14524014—22no—
62Q8×Dic67—22no—
63Q8×Dic67—22no—
64D4×Dic67—22no—
65D4×Dic67—22no—
66#14524000—22no—
67#14524000—22no—
68C2×C4⋊Dic67—21no—
69C2×C4⋊Dic67—21no—
70C2×C4⋊Dic67C2312yes—
71C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×Dic67⋊C4—21no—
74C2×Dic67⋊C4—22no—
75C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
76C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic67—21no—
78C2×C22⋊Dic67—21no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
82C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic67—21no—
84C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
85#14523976—24no—
86#14523976—24no—
87#14523967—24no—
88#14523964—24no—
89(C2×D67)⋊C8—24no—
90C4×C67⋊C8—22no—
91C67⋊#95—22no—
92C67⋊#95—22no—
93C67⋊#95—21no—
94C67⋊#95—21no—
95C22×Q8×C67—21no—
96C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
97C22×D4×C67C2311yescharacteristic
98C22×C8×C67C2312yes—
99C4⋊Q8×C67—22no—
100C4⋊Q8×C67—22no—
101#124×C67—22no—
102#124×C67D414yes—
103C2×C4⋊C4×C67—21no—
104C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
105C2×C22⋊C4×C67—21no—
106C2×C22⋊C4×C67—21no—
107C2×C42×C67C2311yescharacteristic
108#103×C67—24no—
109#102×C67—24no—
110#97×C67—22no—
111C23×D67C2×D411yescharacteristic
112C2×Dic134—24no—
113C2×Dic134—82no—
114C2×C22⋊D67—24no—
115C2×C22⋊D67—82no—
116C22×Dic67—21no—
117C22×Dic67—21no—
118C22×Dic67—24no—
119C22×Dic67—22no—
120C22×Dic67—82no—
121C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×D67—21no—
125C2×C4×D67—21no—
126C2×C4×D67—22no—
127C2×C4×D67—22no—
128C2×C67⋊C8—22no—
129C2×C67⋊C8—22no—
130C2×C67⋊C8#4114yes—
131C4⋊Dic67—24no—
132C4⋊Dic67—24no—
133C4⋊Dic67—21no—
134C4⋊Dic67—21no—
135C4⋊Dic67—22no—
136C4⋊Dic67—22no—
137C4⋊Dic67C2×D412yes—
138C4⋊Dic67C2×D412yes—
139Dic67⋊C4—24no—
140Dic67⋊C4—22no—
141Dic67⋊C4—22no—
142Dic67⋊C4—82no—
143C22⋊Dic67—24no—
144C22⋊Dic67—24no—
145(C2×D67)⋊C4—24no—
146(C2×D67)⋊C4—22no—
147(C2×D67)⋊C4—22no—
148(C2×D67)⋊C4—82no—
149C4×Dic67—24no—
150C4×Dic67—21no—
151C4×Dic67—21no—
152C24×C67—21no—
153C2×Q8×C67—21no—
154C2×Q8×C67—22no—
155C2×Q8×C67—22no—
156C2×Q8×C67—42no—
157C2×Q8×C67—82no—
158C2×Q8×C67C2×D412yes—
159C2×D4×C67—21no—
160C2×D4×C67—22no—
161C2×D4×C67—22no—
162C2×D4×C67C2×D412yes—
163C22×C4×C67—21no—
164C22×C4×C67—22no—
165C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C67C2411yescharacteristic
168C2×C8×C67—22no—
169C2×C8×C67—22no—
170C2×C8×C67—22no—
171C4⋊C4×C67—22no—
172C4⋊C4×C67—22no—
173C4⋊C4×C67—42no—
174C22⋊C4×C67—24no—
175C22⋊C4×C67—24no—
176C42×C67C2×D412yes—
177C42×C67C2×D412yes—
178C23×C67—22no—
179C23×C67—41no—
180C23×C67—41no—
181C23×C67—42no—
182C23×C67—42no—
183C23×C67C22×D411yescharacteristic
184C22×D67—21no—
185C22×D67—21no—
186C22×D67—21no—
187C22×D67—22no—
188C22×D67—22no—
189Q8×C67—24no—
190Q8×C67—42no—
191Q8×C67—84no—
192D4×C67—24no—
193D4×C67—42no—
194C2×C4×C67—22no—
195C2×C4×C67—22no—
196C2×C4×C67—22no—
197C2×C4×C67—41no—
198C2×C4×C67—41no—
199C2×C4×C67—42no—
200C2×C4×C67—42no—
201C2×C4×C67—42no—
202C2×C4×C67#12012yes—
203C2×C4×C67#12012yes—
204C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C67C2×#4112yes—
207C2×C4×C672−1+412yes—
208C22⋊D67—84no—
209C2×Dic67—21no—
210C2×Dic67—21no—
211C2×Dic67—22no—
212C2×Dic67—22no—
213C2×Dic67—21no—
214C2×Dic67—21no—
215C2×Dic67—21no—
216C2×Dic67—22no—
217C2×Dic67—22no—
218C2×Dic67—42no—
219C2×Dic67—42no—
220C2×Dic67—42no—
221C2×Dic67—42no—
222C2×Dic67—42no—
223C2×Dic67—84no—
224C4×D67—42no—
225C4×D67—42no—
226Dic134—84no—
227C8×C67—42no—
228C67⋊C8—24no—
229C22×C67—42no—
230C22×C67—42no—
231C22×C67—42no—
232C22×C67—82no—
233C22×C67—82no—
234C22×C67C2×#12011yescharacteristic
235C22×C67#53211yescharacteristic
236C22×C67#53611yescharacteristic
237C22×C67#57612yes—
238C22×C67#57812yes—
239C2×D67—42no—
240C2×D67—41no—
241C2×D67—42no—
242C2×D67—41no—
243C2×D67—41no—
244C4×C67—22no—
245C4×C67—22no—
246C4×C67—42no—
247C4×C67—82no—
248C4×C67#54712yes—
249C4×C67#54812yes—
250Dic67—41no—
251Dic67—42no—
252Dic67—42no—
253Dic67—41no—
254Dic67—41no—
255Dic67—82no—
256#25681—671nomaximal, Sylow
257C2×C67—82no—
258C2×C67#243211yescharacteristic
259C2×C67#300811yescharacteristic
260C2×C67#301111yescharacteristic
261C2×C67#317512yes—
262C2×C67#324312yes—
263D67—81no—
264C2×#542—671no—
265C2×#500—671no—
266C2×#489D6711yescharacteristic, complemented
267#2628—671no—
268#2036—672no—
269#2033—672no—
270#1993—671no—
271#1958—671no—
272#1863—672no—
273#1862—672no—
274#1750—671no—
275C67#2568111yescharacteristic, complemented, Sylow
276#542—1344no—
277#542—1344no—
278C2×C4⋊Q8—671no—
279C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
280C2×#126—1341no—
281C2×#124—1341no—
282C2×#124C2×D6711yescharacteristic
283C2×#123—1341no—
284C2×C22⋊Q8—671no—
285C2×C22⋊Q8—1341no—
286C2×#121—671no—
287C2×C4×Q8—671no—
288C2×C4×D4—671no—
289C2×#117—671no—
290#500—1344no—
291#489—24no—
292C2×#107—672no—
293C2×#107—672no—
294C2×#103—672no—
295C2×#103C2×D6712yes—
296C2×#102—672no—
297C2×#102C2×D6712yes—
298C2×C22⋊C8—672no—
299C2×#97C2×D6711yescharacteristic
300C2×C4×C8—671no—
301#400—1341no—
302#399—1341no—
303#395—1341no—
304#393—1341no—
305#389—672no—
306#382—671no—
307#380—672no—
308#340—672no—
309#340—672no—
310#336—672no—
311C22×Q8—21no—
312C22×Q8—1341no—
313C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
314C22×D4—1341no—
315C22×D4C22×D6711yescharacteristic
316C23×C4—671no—
317C23×C4—1341no—
318C22×C8—672no—
319C22×C8C22×D6712yes—
320C4⋊Q8—22no—
321C4⋊Q8—22no—
322C4⋊Q8—674no—
323C4⋊Q8—1342no—
324#126—1348no—
325#124—22no—
326#124—1348no—
327#124C22⋊D6714yes—
328#123—1348no—
329C22⋊Q8—1348no—
330C22⋊Q8—1342no—
331C22⋊Q8—1342no—
332#121—1342no—
333#121—1342no—
334C4×Q8—1342no—
335C4×Q8—1342no—
336C4×D4—1342no—
337C4×D4—1342no—
338#117—1342no—
339#117—1342no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—671no—
342C2×C4⋊C4—671no—
343C2×C4⋊C4—671no—
344C2×C4⋊C4—671no—
345C2×C4⋊C4—672no—
346C2×C4⋊C4—1342no—
347C2×C4⋊C4—1341no—
348C2×C4⋊C4—1341no—
349C2×C4⋊C4—1341no—
350C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—671no—
354C2×C22⋊C4—671no—
355C2×C22⋊C4—1342no—
356C2×C22⋊C4—1341no—
357C2×C22⋊C4—1341no—
358C2×C22⋊C4—1341no—
359C2×C42—671no—
360C2×C42—1341no—
361C2×C42C22×D6711yescharacteristic
362#107—1344no—
363#107—1344no—
364#103—24no—
365#103—1344no—
366#102—24no—
367#102—1344no—
368C22⋊C8—1344no—
369#97—22no—
370C4×C8—1342no—
371#95—1342no—
372#95—1342no—
373#95—1341no—
374#95—1341no—
375C24—21no—
376C24—671no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—82no—
382C2×Q8—5362no—
383C2×Q8—1344no—
384C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—5362no—
389C2×D4—1344no—
390C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—5362no—
394C22×C4—671no—
395C22×C4—671no—
396C22×C4—671no—
397C22×C4—1342no—
398C22×C4—1341no—
399C22×C4—1341no—
400C22×C4—1341no—
401C22×C4—1341no—
402C22×C4—1342no—
403C22×C4—1342no—
404C22×C4—1344no—
405C22×C4D4×D6711yescharacteristic
406C22×C4D4×D6711yescharacteristic
407C22×C4C23×D6711yescharacteristic
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—674no—
412C2×C8—1342no—
413C2×C8—1342no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—5362no—
418C4⋊C4—672no—
419C4⋊C4—672no—
420C4⋊C4—1344no—
421C4⋊C4—1344no—
422C4⋊C4—1342no—
423C4⋊C4—1342no—
424C4⋊C4—1342no—
425C4⋊C4—1342no—
426C4⋊C4—1344no—
427C4⋊C4—1341no—
428C4⋊C4—1341no—
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—24no—
431C22⋊C4—5362no—
432C22⋊C4—1344no—
433C22⋊C4—1344no—
434C22⋊C4—1344no—
435C22⋊C4—1342no—
436C22⋊C4—1342no—
437C42—1344no—
438C42—1341no—
439C42—1341no—
440C42D4×D6712yes—
441C42C2×C22⋊D6712yes—
442C23—22no—
443C23—42no—
444C23—41no—
445C23—42no—
446C23—41no—
447C23—1341no—
448C23—1342no—
449C23—1341no—
450C23—1342no—
451C23—1341no—
452C23C2×D4×D6711yescharacteristic
453Q8—24no—
454Q8—42no—
455Q8—84no—
456Q8—5364no—
457D4—24no—
458D4—42no—
459D4—5364no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—2682no—
469C2×C4—2682no—
470C2×C4—2682no—
471C2×C4—2682no—
472C2×C4—2682no—
473C2×C4—2682no—
474C2×C4—2682no—
475C2×C4—5364no—
476C2×C4—1341no—
477C2×C4—1342no—
478C2×C4—1341no—
479C2×C4—1342no—
480C2×C4—1341no—
481C2×C4—1342no—
482C2×C4—1341no—
483C2×C4—1342no—
484C2×C4—1341no—
485C2×C4#1452401112yes—
486C2×C4#1452401112yes—
487C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
488C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
489C2×C4#41×D6712yes—
490C2×C4#1452409012yes—
491C8—42no—
492C8—1344no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—2681no—
499C22—2681no—
500C22—2681no—
501C22—2682no—
502C22—2682no—
503C22C2×#1452401111yescharacteristic
504C22#1686394511yescharacteristic
505C22#1686396611yescharacteristic
506C22#1686420012yes—
507C22#1686421212yes—
508C4—22no—
509C4—22no—
510C4—42no—
511C4—82no—
512C4—2681no—
513C4—2682no—
514C4—2682no—
515C4—2681no—
516C4—2681no—
517C4—5362no—
518C4#1686404512yes—
519C4#1686405412yes—
520C2—82no—
521C2—5361no—
522C2#2256384011yescharacteristic
523C2#2256947611yescharacteristic
524C2#2256950311yescharacteristic
525C2#2257084712yes—
526C2#2257148712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#489×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524014C22
hypercenterC2×#489D67
hypocenterC67#25681
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863799C2semidirect
3. #22566031C2semidirect
4. #22561410C2semidirect
6. #22561182C2semidirect
7. #22561021C2semidirect
8. #22560461C2semidirect
9. #22560454C2semidirect
10. #22559978C2semidirect
11. C2×#489×C67C2semidirect
266. C2×#489D67semidirect
275. C67#25681semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640152
C2×#168637992
#225660312
#225614102
#225613892
#225611822
#225610212
#225604612
#225604542
#225599782
C2×#489×C672
#2568167