Subgroups — #30910208

Order 17152.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22566039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561395	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22561388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22560456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22559975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#540×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14524035	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16863795	—	2	4	no	—
14	#16863760	—	2	4	no	—
15	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863329	—	2	2	no	—
26	#16863319	—	2	2	no	—
27	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#540×C₆₇	—	2	4	no	—
35	#540×C₆₇	—	2	4	no	—
36	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#123×C₆₇	—	2	2	no	—
39	C₂×#121×C₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#14524035	—	2	2	no	—
48	#14524035	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
55	#14523976	—	2	4	no	—
56	#14523974	—	2	4	no	—
57	#14523964	—	2	4	no	—
58	#14523964	—	2	4	no	—
59	#14523964	—	2	4	no	—
60	#14523964	—	2	4	no	—
61	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
62	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
63	#14523954	—	2	2	no	—
64	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
66	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
73	#127×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
74	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
75	#125×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
76	#123×C₆₇	—	2	16	no	—
77	#121×C₆₇	—	2	16	no	—
78	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
79	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
80	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
81	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
82	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
83	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
98	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
100	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	2	yes	—
105	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	2	yes	—
106	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₆₇	—	8	2	no	—
111	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
112	Dic₆₇⋊C₄	—	8	2	no	—
113	C₂²⋊Dic₆₇	—	8	2	no	—
114	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
117	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
118	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
124	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
125	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
126	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
127	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
143	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
150	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
151	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
167	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
168	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
169	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
170	D₄×C₆₇	—	8	8	no	—
171	D₄×C₆₇	—	8	8	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
201	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
202	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
203	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
204	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
208	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
214	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
215	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
216	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
217	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
221	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
222	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
223	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
224	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
225	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
226	C₄×C₆₇	#547	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₆₇	#547	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₆₇	#548	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₆₇	#548	1	1	yes	characteristic
230	Dic₆₇	—	8	2	no	—
231	Dic₆₇	—	8	2	no	—
232	#25682	—	67	1	no	maximal, Sylow
233	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
234	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
235	C₂×C₆₇	#2432	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₆₇	#3012	1	2	yes	—
237	C₂×C₆₇	#3174	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₆₇	#3176	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₆₇	#3241	1	2	yes	—
240	C₂×#540	D₆₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂×#499	—	67	1	no	—
242	C₂×#490	—	67	1	no	—
243	#2629	—	67	1	no	—
244	#2034	—	67	2	no	—
245	#2033	—	67	2	no	—
246	#1992	—	67	1	no	—
247	#1957	—	67	1	no	—
248	#1864	—	67	2	no	—
249	#1862	—	67	2	no	—
250	#1750	—	67	1	no	—
251	C₆₇	#25682	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	#540	—	2	4	no	—
253	#540	—	2	4	no	—
254	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂×#125	—	67	1	no	—
256	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#123	—	2	2	no	—
258	C₂×#121	—	2	2	no	—
259	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
261	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	#499	—	134	4	no	—
263	#490	—	134	4	no	—
264	C₂×#107	—	67	2	no	—
265	C₂×#106	—	67	2	no	—
266	C₂×#102	—	67	2	no	—
267	C₂×#102	—	67	2	no	—
268	C₂×#102	—	67	2	no	—
269	C₂×#102	—	67	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
272	C₂×#97	—	67	1	no	—
273	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
274	#398	—	134	2	no	—
275	#396	—	134	2	no	—
276	#389	—	67	2	no	—
277	#384	—	67	1	no	—
278	#380	—	67	2	no	—
279	#340	—	67	2	no	—
280	#340	—	67	2	no	—
281	#336	—	67	1	no	—
282	#336	—	67	1	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
286	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
289	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
290	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
291	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
292	#127	—	2	2	no	—
293	#127	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
294	#125	—	2	2	no	—
295	#125	—	134	2	no	—
296	#125	—	134	2	no	—
297	#125	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
298	#123	—	2	16	no	—
299	#121	—	2	16	no	—
300	#121	—	2	4	no	—
301	#121	—	2	4	no	—
302	C₄×D₄	—	2	4	no	—
303	C₄×D₄	—	2	4	no	—
304	#117	—	2	2	no	—
305	#117	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
318	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	#107	—	134	4	no	—
321	#106	—	134	4	no	—
322	#102	—	134	4	no	—
323	#102	—	134	4	no	—
324	#102	—	134	4	no	—
325	#102	—	134	4	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
328	#97	—	134	2	no	—
329	C₄×C₈	—	134	2	no	—
330	#95	—	134	2	no	—
331	#95	—	134	2	no	—
332	C₂⁴	—	2	2	no	—
333	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂×D₄	—	2	8	no	—
335	C₂×D₄	—	2	8	no	—
336	C₂×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄	—	8	2	no	—
342	C₂×D₄	—	8	2	no	—
343	C₂×D₄	—	8	2	no	—
344	C₂×D₄	—	8	2	no	—
345	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
358	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₈	—	67	2	no	—
363	C₂×C₈	—	67	2	no	—
364	C₂×C₈	—	134	1	no	—
365	C₂×C₈	—	134	1	no	—
366	C₂×C₈	—	134	1	no	—
367	C₂×C₈	—	134	1	no	—
368	C₂×C₈	—	134	1	no	—
369	C₂×C₈	—	134	1	no	—
370	C₂×C₈	—	134	1	no	—
371	C₂×C₈	—	134	1	no	—
372	C₂×C₈	—	134	1	no	—
373	C₂×C₈	—	134	1	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	536	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	536	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
384	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
385	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
389	C₄²	—	2	1	no	—
390	C₄²	—	2	1	no	—
391	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
392	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
393	C₂³	—	2	1	no	—
394	C₂³	—	2	4	no	—
395	C₂³	—	2	1	no	—
396	C₂³	—	2	2	no	—
397	C₂³	—	2	2	no	—
398	C₂³	—	2	1	no	—
399	C₂³	—	4	2	no	—
400	C₂³	—	4	2	no	—
401	C₂³	—	4	2	no	—
402	C₂³	—	4	2	no	—
403	C₂³	—	4	2	no	—
404	C₂³	—	4	2	no	—
405	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	D₄	—	2	4	no	—
407	D₄	—	2	4	no	—
408	D₄	—	4	2	no	—
409	D₄	—	4	2	no	—
410	D₄	—	8	8	no	—
411	D₄	—	8	8	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	1	no	—
424	C₂×C₄	—	4	1	no	—
425	C₂×C₄	—	4	1	no	—
426	C₂×C₄	—	4	1	no	—
427	C₂×C₄	—	8	8	no	—
428	C₂×C₄	—	268	2	no	—
429	C₂×C₄	—	268	2	no	—
430	C₂×C₄	—	268	2	no	—
431	C₂×C₄	—	268	2	no	—
432	C₂×C₄	—	268	2	no	—
433	C₂×C₄	—	268	2	no	—
434	C₂×C₄	#14524012	1	4	yes	—
435	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
441	C₈	—	268	1	no	—
442	C₈	—	268	1	no	—
443	C₈	—	134	2	no	—
444	C₈	—	134	2	no	—
445	C₂²	—	4	4	no	—
446	C₂²	—	4	2	no	—
447	C₂²	—	4	4	no	—
448	C₂²	—	4	1	no	—
449	C₂²	—	4	1	no	—
450	C₂²	—	4	2	no	—
451	C₂²	—	4	1	no	—
452	C₂²	—	4	4	no	—
453	C₂²	—	8	2	no	—
454	C₂²	—	8	2	no	—
455	C₂²	—	8	2	no	—
456	C₂²	—	8	2	no	—
457	C₂²	C₂×#14524012	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	#16863942	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	#16863967	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	#16864199	1	2	yes	—
461	C₂²	#16864207	1	2	yes	—
462	C₄	—	2	4	no	—
463	C₄	—	4	2	no	—
464	C₄	—	4	4	no	—
465	C₄	—	4	1	no	—
466	C₄	—	536	2	no	—
467	C₄	—	536	2	no	—
468	C₄	#16864045	1	1	yes	characteristic
469	C₄	#16864045	1	1	yes	characteristic
470	C₄	#16864053	1	1	yes	characteristic
471	C₄	#16864053	1	1	yes	characteristic
472	C₂	—	8	1	no	—
473	C₂	—	8	4	no	—
474	C₂	#22563833	1	1	yes	characteristic
475	C₂	#22569513	1	2	yes	—
476	C₂	#22570831	1	1	yes	characteristic
477	C₂	#22570853	1	1	yes	characteristic
478	C₂	#22571456	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂×#540×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#540	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#25682
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863795	C₂	semidirect
2. C₂×#16863760	C₂	semidirect
3. #22566039	C₂	semidirect
4. #22561395	C₂	semidirect
5. #22561388	C₂	semidirect
6. #22561179	C₂	semidirect
7. #22561016	C₂	semidirect
8. #22560470	C₂	semidirect
9. #22560456	C₂	semidirect
10. #22559975	C₂	semidirect
251. C₆₇	#25682	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863795	2
C₂×#16863760	2
#22566039	2
#22561395	2
#22561388	2
#22561179	2
#22561016	2
#22560470	2
#22560456	2
#22559975	2
C₂×#540×C₆₇	2
#25682	67