Subgroups — #30910214

Order 17152.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22566039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561399	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22561178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22561015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560473	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22560459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#1750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16864001	—	2	4	no	—
13	#16864001	—	2	4	no	—
14	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524035	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524035	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524028	—	2	2	no	—
18	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524016	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863798	—	2	4	no	—
22	#16863761	—	2	4	no	—
23	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863329	—	2	2	no	—
30	#16863319	—	2	2	no	—
31	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
47	#14524040	—	2	2	no	—
48	#14524040	D₄	1	4	yes	—
49	#14524035	—	2	2	no	—
50	#14524035	—	2	2	no	—
51	#14524035	—	2	2	no	—
52	#14524035	D₄	1	4	yes	—
53	#14524028	—	2	16	no	—
54	#14524017	—	2	4	no	—
55	#14524017	—	2	4	no	—
56	#14524016	—	2	16	no	—
57	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
58	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
69	#14523977	—	2	4	no	—
70	#14523975	—	2	4	no	—
71	#14523965	—	2	4	no	—
72	#14523965	—	2	4	no	—
73	#14523965	—	2	4	no	—
74	#14523965	—	2	4	no	—
75	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
76	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
83	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
90	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
94	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
95	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
96	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
97	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
98	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
99	C₂×D₂₆₈	—	8	2	no	—
100	C₂×D₂₆₈	—	8	2	no	—
101	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
110	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
111	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₆₇	—	8	2	no	—
117	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
119	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
120	Dic₆₇⋊C₄	—	8	2	no	—
121	C₂²⋊Dic₆₇	—	8	2	no	—
122	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
123	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
143	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
146	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
147	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
150	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
151	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
161	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
195	D₂₆₈	—	2	4	no	—
196	D₂₆₈	—	2	4	no	—
197	D₂₆₈	—	4	2	no	—
198	D₂₆₈	—	4	2	no	—
199	D₂₆₈	—	8	8	no	—
200	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
201	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
204	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
208	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
214	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
215	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
216	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
217	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
218	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
219	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
220	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
221	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
222	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
223	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
224	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
225	C₄×C₆₇	#547	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₆₇	#547	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₆₇	#548	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₆₇	#548	1	1	yes	characteristic
229	Dic₆₇	—	4	4	no	—
230	Dic₆₇	—	8	2	no	—
231	Dic₆₇	—	8	2	no	—
232	#25682	—	67	1	no	maximal, Sylow
233	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
234	C₂×C₆₇	#2432	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₆₇	#3012	1	2	yes	—
236	C₂×C₆₇	#3174	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₆₇	#3176	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₆₇	#3241	1	2	yes	—
239	D₆₇	—	8	4	no	—
240	C₂×#540	—	67	1	no	—
241	C₂×#499	—	67	1	no	—
242	C₂×#490	—	67	1	no	—
243	#2629	—	67	1	no	—
244	#2034	—	67	2	no	—
245	#2033	—	67	2	no	—
246	#1992	—	67	1	no	—
247	#1957	—	67	1	no	—
248	#1864	—	67	2	no	—
249	#1862	—	67	2	no	—
250	#1750	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
251	C₆₇	#25682	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	#540	—	134	4	no	—
253	#540	—	134	4	no	—
254	C₂×#127	—	67	1	no	—
255	C₂×#125	—	67	1	no	—
256	C₂×#125	—	67	1	no	—
257	C₂×#123	—	134	2	no	—
258	C₂×#121	—	67	2	no	—
259	C₂×#121	—	134	2	no	—
260	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
261	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	#499	—	134	4	no	—
263	#490	—	134	4	no	—
264	C₂×#107	—	67	2	no	—
265	C₂×#106	—	67	2	no	—
266	C₂×#102	—	67	2	no	—
267	C₂×#102	—	67	2	no	—
268	C₂×#102	—	67	2	no	—
269	C₂×#102	—	67	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	#398	—	134	2	no	—
275	#396	—	134	2	no	—
276	#389	—	67	2	no	—
277	#384	—	67	1	no	—
278	#380	—	67	2	no	—
279	#340	—	67	2	no	—
280	#340	—	67	2	no	—
281	#336	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	#336	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
286	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
287	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	#127	—	67	4	no	—
293	#127	—	134	2	no	—
294	#125	—	67	4	no	—
295	#125	—	134	2	no	—
296	#125	—	134	2	no	—
297	#125	—	134	2	no	—
298	#123	—	134	16	no	—
299	#121	—	134	16	no	—
300	#121	—	134	4	no	—
301	#121	—	134	4	no	—
302	C₄×D₄	—	134	4	no	—
303	C₄×D₄	—	134	4	no	—
304	#117	—	2	2	no	—
305	#117	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
318	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	#107	—	134	4	no	—
321	#106	—	134	4	no	—
322	#102	—	134	4	no	—
323	#102	—	134	4	no	—
324	#102	—	134	4	no	—
325	#102	—	134	4	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
328	#97	—	2	2	no	—
329	C₄×C₈	—	2	2	no	—
330	#95	—	134	2	no	—
331	#95	—	134	2	no	—
332	C₂⁴	—	134	2	no	—
333	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
334	C₂×D₄	—	536	2	no	—
335	C₂×D₄	—	536	2	no	—
336	C₂×D₄	—	536	2	no	—
337	C₂×D₄	—	536	2	no	—
338	C₂×D₄	—	67	4	no	—
339	C₂×D₄	—	134	8	no	—
340	C₂×D₄	—	134	8	no	—
341	C₂×D₄	—	134	2	no	—
342	C₂×D₄	—	134	2	no	—
343	C₂×D₄	—	134	2	no	—
344	C₂×D₄	—	134	2	no	—
345	C₂×D₄	—	134	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
358	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₈	—	2	1	no	—
363	C₂×C₈	—	2	1	no	—
364	C₂×C₈	—	2	1	no	—
365	C₂×C₈	—	2	1	no	—
366	C₂×C₈	—	2	1	no	—
367	C₂×C₈	—	2	1	no	—
368	C₂×C₈	—	2	1	no	—
369	C₂×C₈	—	2	1	no	—
370	C₂×C₈	—	2	1	no	—
371	C₂×C₈	—	2	1	no	—
372	C₂×C₈	#11761628	1	2	yes	—
373	C₂×C₈	#11761628	1	2	yes	—
374	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	536	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	536	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
384	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
389	C₄²	—	2	1	no	—
390	C₄²	—	2	1	no	—
391	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
392	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
393	C₂³	—	2	1	no	—
394	C₂³	—	2	2	no	—
395	C₂³	—	2	1	no	—
396	C₂³	—	2	2	no	—
397	C₂³	—	2	1	no	—
398	C₂³	—	268	2	no	—
399	C₂³	—	268	2	no	—
400	C₂³	—	268	2	no	—
401	C₂³	—	268	2	no	—
402	C₂³	—	268	2	no	—
403	C₂³	—	268	2	no	—
404	C₂³	—	134	4	no	—
405	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
406	D₄	—	268	2	no	—
407	D₄	—	268	2	no	—
408	D₄	—	536	8	no	—
409	D₄	—	536	8	no	—
410	D₄	—	134	4	no	—
411	D₄	—	134	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄	—	4	1	no	—
421	C₂×C₄	—	4	1	no	—
422	C₂×C₄	—	4	1	no	—
423	C₂×C₄	—	4	1	no	—
424	C₂×C₄	—	268	2	no	—
425	C₂×C₄	—	268	2	no	—
426	C₂×C₄	—	268	2	no	—
427	C₂×C₄	—	268	2	no	—
428	C₂×C₄	—	268	2	no	—
429	C₂×C₄	—	268	2	no	—
430	C₂×C₄	—	268	2	no	—
431	C₂×C₄	—	268	2	no	—
432	C₂×C₄	—	536	8	no	—
433	C₂×C₄	—	134	4	no	—
434	C₂×C₄	#14524013	1	4	yes	—
435	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
441	C₈	—	2	2	no	—
442	C₈	—	2	2	no	—
443	C₈	—	4	1	no	—
444	C₈	—	4	1	no	—
445	C₂²	—	4	2	no	—
446	C₂²	—	4	1	no	—
447	C₂²	—	4	1	no	—
448	C₂²	—	4	2	no	—
449	C₂²	—	4	1	no	—
450	C₂²	—	268	4	no	—
451	C₂²	—	268	4	no	—
452	C₂²	—	268	4	no	—
453	C₂²	—	536	2	no	—
454	C₂²	—	536	2	no	—
455	C₂²	—	536	2	no	—
456	C₂²	—	536	2	no	—
457	C₂²	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	#16863946	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	#16863972	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	#16864201	1	2	yes	—
461	C₂²	#16864208	1	2	yes	—
462	C₄	—	2	4	no	—
463	C₄	—	4	2	no	—
464	C₄	—	4	1	no	—
465	C₄	—	268	4	no	—
466	C₄	—	536	2	no	—
467	C₄	—	536	2	no	—
468	C₄	#16864051	1	1	yes	characteristic
469	C₄	#16864051	1	1	yes	characteristic
470	C₄	#16864055	1	1	yes	characteristic
471	C₄	#16864055	1	1	yes	characteristic
472	C₂	—	8	1	no	—
473	C₂	—	536	4	no	—
474	C₂	#22563837	1	1	yes	characteristic
475	C₂	#22569516	1	2	yes	—
476	C₂	#22570837	1	1	yes	characteristic
477	C₂	#22570859	1	1	yes	characteristic
478	C₂	#22571464	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1750	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16864001	C₂
hypercenter	#1750	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#25682
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #1750

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863798	C₂	semidirect
3. C₂×#16863761	C₂	semidirect
4. #22566039	C₂	semidirect
5. #22561399	C₂	semidirect
6. #22561392	C₂	semidirect
7. #22561178	C₂	semidirect
8. #22561015	C₂	semidirect
9. #22560473	C₂	semidirect
10. #22560459	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1750	C₂	semidirect
250. #1750	D₆₇	semidirect
251. C₆₇	#25682	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864001	2
C₂×#16863798	2
C₂×#16863761	2
#22566039	2
#22561399	2
#22561392	2
#22561178	2
#22561015	2
#22560473	2
#22560459	2
C₆₇×#1750	2
#25682	67