Finite Group Databasebeta

← #30910220

Subgroups — #30910220

Order 17152.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864006C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863797C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863763C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22566043C211yesmaximal, characteristic
5#22561413C211yesmaximal, characteristic
6#22561405C211yesmaximal, characteristic
7#22561402C211yesmaximal, characteristic
8#22561176C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561009C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560478C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560475C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560465C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560460C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559977C211yesmaximal, characteristic
15C67×#2036C211yesmaximal, characteristic
16#16864006—24no—
17#16864006—24no—
18C2×#14524041C2211yescharacteristic
19C2×#14524036—21no—
20C2×#14524036—21no—
21C2×#14524034—21no—
22C2×#14524034C2211yescharacteristic
23C2×#14524034C2211yescharacteristic
24C2×#14524033—21no—
25C2×#14524022C2211yescharacteristic
26C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
27C2×#14524008C2211yescharacteristic
28C2×#14524002C2211yescharacteristic
29#16863797—24no—
30#16863763—24no—
31C2×#14523977C2211yescharacteristic
32C2×#14523974C2211yescharacteristic
33C2×#14523974C2211yescharacteristic
34C2×#14523968C2211yescharacteristic
35C2×#14523968C2211yescharacteristic
36C2×#14523967C2211yescharacteristic
37C2×#14523967C2211yescharacteristic
38C2×#14523966C2211yescharacteristic
39C2×#14523966C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
41C2×#14523953C2211yescharacteristic
42C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
43#16863330—21no—
44#16863328—21no—
45#16863319—21no—
46#16863319—21no—
47#16863295C2211yescharacteristic
48#16863292C2211yescharacteristic
49#16863265C2211yescharacteristic
50#16863256C2211yescharacteristic
51#16863159C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863158C2211yescharacteristic
54#16863150C2211yescharacteristic
55#16863150C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
57C2×#107×C67C2211yescharacteristic
58C2×#103×C67C2211yescharacteristic
59C2×#103×C67C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
61#380×C67C2211yescharacteristic
62#340×C67C2211yescharacteristic
63C22×Dic134C2311yescharacteristic
64C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
66#14524041—22no—
67#14524041D414yes—
68#14524036—28no—
69#14524036—28no—
70#14524034—28no—
71#14524034—22no—
72#14524034—22no—
73#14524034—22no—
74#14524034D414yes—
75#14524033—28no—
76#14524022—22no—
77#14524022—22no—
78Q8×Dic67—22no—
79Q8×Dic67—22no—
80#14524008—22no—
81#14524008—22no—
82#14524002—22no—
83#14524002—22no—
84C2×C4⋊Dic67—21no—
85C2×C4⋊Dic67—21no—
86C2×C4⋊Dic67—21no—
87C2×C4⋊Dic67—21no—
88C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
93C2×Dic67⋊C4—21no—
94C2×Dic67⋊C4—21no—
95C2×Dic67⋊C4—21no—
96C2×Dic67⋊C4—21no—
97C2×Dic67⋊C4—21no—
98C2×Dic67⋊C4—21no—
99C2×Dic67⋊C4—21no—
100C2×Dic67⋊C4—21no—
101C2×Dic67⋊C4—21no—
102C2×C22⋊Dic67—21no—
103C2×C22⋊Dic67—21no—
104C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic67—21no—
107C2×C4×Dic67—21no—
108C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
110#14523977—22no—
111#14523974—22no—
112#14523974—22no—
113#14523968—22no—
114#14523968—22no—
115#14523967—22no—
116#14523967—22no—
117#14523966—22no—
118#14523966—22no—
119C22⋊(C67⋊C8)—22no—
120#14523953—22no—
121C8×Dic67—22no—
122C67⋊#95—21no—
123C67⋊#95—21no—
124C67⋊#95—21no—
125C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
126C23×C4×C67C2311yescharacteristic
127C22×C8×C67C2311yescharacteristic
128C22×C8×C67C2311yescharacteristic
129C22⋊Q8×C67—22no—
130C22⋊Q8×C67—22no—
131C2×C4⋊C4×C67—21no—
132C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
135C2×C22⋊C4×C67—21no—
136C2×C22⋊C4×C67—21no—
137#107×C67—22no—
138#103×C67—22no—
139#103×C67—22no—
140C22⋊C8×C67—22no—
141#95×C67—21no—
142C2×Dic134—21no—
143C2×Dic134—21no—
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134C2×D412yes—
148C22×Dic67—21no—
149C22×Dic67—21no—
150C22×Dic67—21no—
151C22×Dic67—21no—
152C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8#4112yes—
162C4⋊Dic67—24no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—24no—
165C4⋊Dic67—22no—
166C4⋊Dic67—22no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—42no—
172C4⋊Dic67—81no—
173C4⋊Dic67C2×D412yes—
174Dic67⋊C4—24no—
175Dic67⋊C4—24no—
176Dic67⋊C4—24no—
177Dic67⋊C4—24no—
178Dic67⋊C4—24no—
179Dic67⋊C4—42no—
180Dic67⋊C4—81no—
181Dic67⋊C4—81no—
182Dic67⋊C4—81no—
183C22⋊Dic67—24no—
184C22⋊Dic67—22no—
185C22⋊Dic67—22no—
186C22⋊Dic67—81no—
187C4×Dic67—24no—
188C4×Dic67—24no—
189C4×Dic67—21no—
190C4×Dic67—21no—
191C4×Dic67C2×D412yes—
192C4×Dic67C2×D412yes—
193C24×C67C2×D411yescharacteristic
194C2×Q8×C67—21no—
195C2×Q8×C67—21no—
196C2×Q8×C67—21no—
197C2×Q8×C67—21no—
198C2×Q8×C67—21no—
199C2×Q8×C67C2×D412yes—
200C22×C4×C67—21no—
201C22×C4×C67—21no—
202C22×C4×C67—21no—
203C22×C4×C67—21no—
204C22×C4×C67—21no—
205C22×C4×C67—21no—
206C22×C4×C67—21no—
207C22×C4×C67—21no—
208C22×C4×C67—21no—
209C22×C4×C67—21no—
210C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C67C2411yescharacteristic
212C2×C8×C67—21no—
213C2×C8×C67—21no—
214C2×C8×C67—21no—
215C2×C8×C67—21no—
216C2×C8×C67—21no—
217C2×C8×C67#4112yes—
218C4⋊C4×C67—24no—
219C4⋊C4×C67—21no—
220C4⋊C4×C67—21no—
221C4⋊C4×C67—21no—
222C4⋊C4×C67—21no—
223C4⋊C4×C67—21no—
224C4⋊C4×C67C2×D412yes—
225C22⋊C4×C67—24no—
226C22⋊C4×C67—81no—
227C23×C67—21no—
228C23×C67—21no—
229C23×C67—21no—
230C23×C67—21no—
231C23×C67—21no—
232C23×C67—21no—
233C23×C67—21no—
234C23×C67C22×D411yescharacteristic
235Q8×C67—22no—
236Q8×C67—22no—
237Q8×C67—41no—
238Q8×C67—41no—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67—22no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
263C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—21no—
268C2×Dic67—21no—
269C2×Dic67—21no—
270C2×Dic67—22no—
271C2×Dic67—22no—
272C2×Dic67—21no—
273C2×Dic67—21no—
274C2×Dic67—21no—
275C2×Dic67—21no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—41no—
281C2×Dic67—41no—
282C2×Dic67—41no—
283C2×Dic67—41no—
284C2×Dic67—41no—
285C2×Dic67—41no—
286C2×Dic67#12012yes—
287C2×Dic67#12012yes—
288Dic134—22no—
289Dic134—22no—
290Dic134—41no—
291Dic134—41no—
292C8×C67—22no—
293C8×C67—41no—
294C67⋊C8—22no—
295C67⋊C8—41no—
296C22×C67—41no—
297C22×C67—41no—
298C22×C67—41no—
299C22×C67—41no—
300C22×C67—41no—
301C22×C67—41no—
302C22×C67—41no—
303C22×C67C2×#12011yescharacteristic
304C22×C67#53211yescharacteristic
305C22×C67#53611yescharacteristic
306C22×C67#57711yescharacteristic
307C22×C67#57711yescharacteristic
308C22×C67#57811yescharacteristic
309C22×C67#57811yescharacteristic
310C4×C67—41no—
311C4×C67—42no—
312C4×C67—42no—
313C4×C67—81no—
314C4×C67—81no—
315C4×C67#54711yescharacteristic
316C4×C67#54711yescharacteristic
317C4×C67#54811yescharacteristic
318C4×C67#54811yescharacteristic
319Dic67—22no—
320Dic67—22no—
321Dic67—42no—
322Dic67—41no—
323Dic67—41no—
324Dic67—42no—
325Dic67—81no—
326Dic67—81no—
327#25683—671nomaximal, Sylow
328C2×C67—81no—
329C2×C67#243211yescharacteristic
330C2×C67#301311yescharacteristic
331C2×C67#301311yescharacteristic
332C2×C67#317411yescharacteristic
333C2×C67#317711yescharacteristic
334C2×C67#324211yescharacteristic
335C2×C67#324211yescharacteristic
336C2×#541—671no—
337C2×#499—671no—
338C2×#491—671no—
339#2629—671no—
340#2036—671no—
341#2036D6711yescharacteristic
342#2035—671no—
343#2035—671no—
344#1992—671no—
345#1956—671no—
346#1865—671no—
347#1865—671no—
348#1863—671no—
349#1863—671no—
350#1750—671no—
351C67#2568311yescharacteristic, complemented, Sylow
352#541—1344no—
353#541—1344no—
354C2×C4⋊Q8—671no—
355C2×#126—1341no—
356C2×#126—1341no—
357C2×#125—671no—
358C2×#125—671no—
359C2×#125—1341no—
360C2×#125—1341no—
361C2×C22⋊Q8—671no—
362C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
363C2×C4×Q8—671no—
364C2×C4×Q8—671no—
365C2×#117—671no—
366#499—1344no—
367#491—1344no—
368C2×#107—671no—
369C2×#107C2×D6711yescharacteristic
370C2×#106—671no—
371C2×#106—671no—
372C2×#103—671no—
373C2×#103—671no—
374C2×#103—671no—
375C2×#103—671no—
376C2×#103—671no—
377C2×#103—671no—
378C2×#103C2×D6711yescharacteristic
379C2×#103C2×D6711yescharacteristic
380C2×C22⋊C8—671no—
381C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
382C2×#97—671no—
383C2×C4×C8—671no—
384#398—1341no—
385#398—1341no—
386#396—1341no—
387#396—1341no—
388#389—671no—
389#389—671no—
390#384—671no—
391#380—671no—
392#380C2×D6711yescharacteristic
393#340—671no—
394#340—671no—
395#340—671no—
396#340C2×D6711yescharacteristic
397#336—671no—
398#336—671no—
399C22×Q8—671no—
400C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
401C23×C4C22×D6711yescharacteristic
402C22×C8—671no—
403C22×C8—671no—
404C22×C8C22×D6711yescharacteristic
405C22×C8C22×D6711yescharacteristic
406C4⋊Q8—674no—
407C4⋊Q8—1342no—
408#126—1348no—
409#126—1348no—
410#125—674no—
411#125—1342no—
412#125—1342no—
413#125—1342no—
414#125—1348no—
415#125—1348no—
416C22⋊Q8—22no—
417C22⋊Q8—22no—
418C22⋊Q8—1342no—
419C22⋊Q8—1342no—
420C4×Q8—1342no—
421C4×Q8—1342no—
422C4×Q8—1342no—
423C4×Q8—1342no—
424#117—1342no—
425#117—1342no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—671no—
428C2×C4⋊C4—671no—
429C2×C4⋊C4—671no—
430C2×C4⋊C4—671no—
431C2×C4⋊C4—671no—
432C2×C4⋊C4—1341no—
433C2×C4⋊C4—1341no—
434C2×C4⋊C4—1341no—
435C2×C4⋊C4—1341no—
436C2×C4⋊C4—1341no—
437C2×C4⋊C4—1341no—
438C2×C4⋊C4—1341no—
439C2×C4⋊C4—1341no—
440C2×C4⋊C4—1341no—
441C2×C4⋊C4—1341no—
442C2×C4⋊C4—1341no—
443C2×C4⋊C4—1341no—
444C2×C4⋊C4—1341no—
445C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—671no—
451C2×C22⋊C4—671no—
452C2×C22⋊C4—1341no—
453C2×C22⋊C4—1341no—
454C2×C42—671no—
455C2×C42—671no—
456C2×C42—1341no—
457C2×C42—1341no—
458#107—22no—
459#107—1342no—
460#106—1342no—
461#106—1342no—
462#103—22no—
463#103—22no—
464#103—1342no—
465#103—1342no—
466#103—1342no—
467#103—1342no—
468#103—1342no—
469#103—1342no—
470C22⋊C8—22no—
471C22⋊C8—1342no—
472#97—1342no—
473C4×C8—1342no—
474#95—21no—
475#95—1341no—
476#95—1341no—
477#95—1341no—
478C24D4×D6711yescharacteristic
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—672no—
485C2×Q8—1341no—
486C2×Q8—1341no—
487C2×Q8—1341no—
488C2×Q8—1341no—
489C2×Q8—1341no—
490C2×Q8D4×D6712yes—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—671no—
502C22×C4—671no—
503C22×C4—671no—
504C22×C4—671no—
505C22×C4—1341no—
506C22×C4—1341no—
507C22×C4—1341no—
508C22×C4—1341no—
509C22×C4D4×D6711yescharacteristic
510C22×C4C23×D6711yescharacteristic
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—672no—
517C2×C8—1341no—
518C2×C8—1341no—
519C2×C8—1341no—
520C2×C8—1341no—
521C2×C8—1341no—
522C2×C8#1176162712yes—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—2682no—
530C4⋊C4—2682no—
531C4⋊C4—5361no—
532C4⋊C4—5361no—
533C4⋊C4—5361no—
534C4⋊C4—5361no—
535C4⋊C4—672no—
536C4⋊C4—1342no—
537C4⋊C4—1342no—
538C4⋊C4—1344no—
539C4⋊C4—1344no—
540C4⋊C4—1344no—
541C4⋊C4—1344no—
542C4⋊C4—1344no—
543C4⋊C4—1344no—
544C4⋊C4—1344no—
545C4⋊C4—1341no—
546C4⋊C4—1341no—
547C4⋊C4—1341no—
548C4⋊C4—1341no—
549C4⋊C4—1341no—
550C4⋊C4D4×D6712yes—
551C22⋊C4—24no—
552C22⋊C4—81no—
553C22⋊C4—5361no—
554C22⋊C4—1342no—
555C22⋊C4—1342no—
556C22⋊C4—1344no—
557C42—672no—
558C42—672no—
559C42—1344no—
560C42—1344no—
561C42—1341no—
562C42—1341no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23C2×D4×D6711yescharacteristic
571Q8—22no—
572Q8—22no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—2681no—
576Q8—2681no—
577Q8—1342no—
578Q8—1342no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—2681no—
599C2×C4—2681no—
600C2×C4—2681no—
601C2×C4—2681no—
602C2×C4—2681no—
603C2×C4—2681no—
604C2×C4—2681no—
605C2×C4—2681no—
606C2×C4—2681no—
607C2×C4—2681no—
608C2×C4—672no—
609C2×C4—672no—
610C2×C4—1341no—
611C2×C4—1341no—
612C2×C4—1342no—
613C2×C4—1342no—
614C2×C4—1341no—
615C2×C4—1341no—
616C2×C4—1341no—
617C2×C4—1341no—
618C2×C4—1341no—
619C2×C4—1341no—
620C2×C4—1341no—
621C2×C4—1341no—
622C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
624C2×C4#41×D6711yescharacteristic
625C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
626C2×C4#1452409011yescharacteristic
627C2×C4#1452409011yescharacteristic
628C8—22no—
629C8—41no—
630C8—2681no—
631C8—1342no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22#120×D6711yescharacteristic
640C22#1686394111yescharacteristic
641C22#1686396811yescharacteristic
642C22#1686420511yescharacteristic
643C22#1686420611yescharacteristic
644C22#1686420911yescharacteristic
645C22#1686421011yescharacteristic
646C4—42no—
647C4—41no—
648C4—42no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—2681no—
652C4—2682no—
653C4—2681no—
654C4—2682no—
655C4—5361no—
656C4—5361no—
657C4—1342no—
658C4—1342no—
659C4#1686404411yescharacteristic
660C4#1686404611yescharacteristic
661C4#1686405211yescharacteristic
662C4#1686405411yescharacteristic
663C2—81no—
664C2#2256383211yescharacteristic
665C2#2256952211yescharacteristic
666C2#2256952511yescharacteristic
667C2#2257083211yescharacteristic
668C2#2257086111yescharacteristic
669C2#2257147511yescharacteristic
670C2#2257148111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2036C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC24×C67C2×D4
hypercenter#2036D67
hypocenterC67#25683
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863797C2semidirect
3. C2×#16863763C2semidirect
8. #22561176C2semidirect
9. #22561009C2semidirect
10. #22560478C2semidirect
11. #22560475C2semidirect
12. #22560465C2semidirect
13. #22560460C2semidirect
351. C67#25683semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640062
C2×#168637972
C2×#168637632
#225660432
#225614132
#225614052
#225614022
#225611762
#225610092
#225604782
#225604752
#225604652
#225604602
#225599772
C67×#20362
#2568367