Subgroups — #30910221

Order 17152.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22566040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561414	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22561407	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22561179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560474	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22560460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22559976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#499×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16864009	—	2	4	no	—
13	#16864009	—	2	4	no	—
14	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524038	—	2	2	no	—
16	C₂×#14524034	—	2	2	no	—
17	C₂×#14524023	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16863766	—	2	4	no	—
21	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863329	—	2	2	no	—
29	#16863318	—	2	2	no	—
30	#16863292	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#499×C₆₇	—	2	4	no	—
40	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#14524043	—	2	2	no	—
48	#14524043	D₄	1	4	yes	—
49	#14524038	—	2	16	no	—
50	#14524034	—	2	16	no	—
51	#14524023	—	2	4	no	—
52	#14524023	—	2	4	no	—
53	#14524008	—	2	4	no	—
54	#14524008	—	2	4	no	—
55	#14524000	—	2	2	no	—
56	#14524000	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#14523968	—	2	4	no	—
70	#14523968	—	2	4	no	—
71	#14523966	—	2	4	no	—
72	#14523966	—	2	4	no	—
73	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
74	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
75	#14523954	—	2	2	no	—
76	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
77	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
81	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
82	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
83	#125×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#107×C₆₇	—	2	4	no	—
90	#106×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
115	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
116	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
117	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₆₇	—	8	2	no	—
120	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
121	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
122	Dic₆₇⋊C₄	—	8	2	no	—
123	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
124	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
125	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
126	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
127	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
128	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
138	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
139	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
140	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
144	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
180	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
181	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
182	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
183	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
184	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
185	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
186	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
187	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
188	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
191	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
192	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
196	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
197	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
198	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
199	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
200	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
202	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
204	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
205	C₄×C₆₇	#547	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₆₇	#547	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₆₇	#548	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₆₇	#548	1	1	yes	characteristic
209	Dic₆₇	—	4	4	no	—
210	Dic₆₇	—	4	1	no	—
211	Dic₆₇	—	4	2	no	—
212	Dic₆₇	—	8	2	no	—
213	#25683	—	67	1	no	maximal, Sylow
214	C₂×C₆₇	#2432	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₆₇	#3013	1	2	yes	—
216	C₂×C₆₇	#3174	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₆₇	#3177	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₆₇	#3242	1	2	yes	—
219	D₆₇	—	8	1	no	—
220	C₂×#541	—	67	1	no	—
221	C₂×#499	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
222	C₂×#491	—	67	1	no	—
223	#2629	—	67	1	no	—
224	#2036	—	67	2	no	—
225	#2035	—	67	2	no	—
226	#1992	—	67	1	no	—
227	#1956	—	67	1	no	—
228	#1865	—	67	2	no	—
229	#1863	—	67	2	no	—
230	#1750	—	67	1	no	—
231	C₆₇	#25683	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	#541	—	134	4	no	—
233	#541	—	134	4	no	—
234	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
235	C₂×#126	—	134	2	no	—
236	C₂×#125	—	134	2	no	—
237	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
240	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
241	C₂×#117	—	67	1	no	—
242	#499	—	2	4	no	—
243	#491	—	134	4	no	—
244	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
245	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
246	C₂×#103	—	67	2	no	—
247	C₂×#103	—	67	2	no	—
248	C₂×#103	—	67	2	no	—
249	C₂×#103	—	67	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
252	C₂×#97	—	67	1	no	—
253	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
254	#398	—	134	2	no	—
255	#396	—	134	2	no	—
256	#389	—	67	2	no	—
257	#384	—	67	1	no	—
258	#380	—	67	2	no	—
259	#340	—	67	2	no	—
260	#340	—	67	2	no	—
261	#336	—	67	1	no	—
262	#336	—	67	1	no	—
263	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
264	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
265	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
266	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
267	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
271	#126	—	134	16	no	—
272	#125	—	2	2	no	—
273	#125	—	2	2	no	—
274	#125	—	2	2	no	—
275	#125	—	134	16	no	—
276	#125	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
277	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
279	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
280	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
281	#117	—	134	2	no	—
282	#117	—	134	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
298	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
299	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
300	#107	—	2	4	no	—
301	#106	—	2	4	no	—
302	#103	—	134	4	no	—
303	#103	—	134	4	no	—
304	#103	—	134	4	no	—
305	#103	—	134	4	no	—
306	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
307	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
308	#97	—	134	2	no	—
309	C₄×C₈	—	2	2	no	—
310	#95	—	134	2	no	—
311	#95	—	134	2	no	—
312	C₂⁴	—	67	1	no	—
313	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
331	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₈	—	2	1	no	—
334	C₂×C₈	—	2	1	no	—
335	C₂×C₈	—	2	1	no	—
336	C₂×C₈	—	2	1	no	—
337	C₂×C₈	—	134	1	no	—
338	C₂×C₈	—	134	1	no	—
339	C₂×C₈	—	134	1	no	—
340	C₂×C₈	—	134	1	no	—
341	C₂×C₈	—	134	1	no	—
342	C₂×C₈	—	134	1	no	—
343	C₂×C₈	#11761629	1	2	yes	—
344	C₂×C₈	#11761629	1	2	yes	—
345	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	536	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	536	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
353	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
354	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
358	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
359	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
362	C₄²	—	134	8	no	—
363	C₄²	—	134	1	no	—
364	C₄²	—	134	1	no	—
365	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
366	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
367	C₂³	—	134	1	no	—
368	C₂³	—	134	1	no	—
369	C₂³	—	134	2	no	—
370	C₂³	—	134	2	no	—
371	C₂³	—	134	1	no	—
372	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	Q₈	—	268	2	no	—
374	Q₈	—	268	2	no	—
375	Q₈	—	134	4	no	—
376	Q₈	—	134	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	268	2	no	—
386	C₂×C₄	—	268	2	no	—
387	C₂×C₄	—	268	1	no	—
388	C₂×C₄	—	268	1	no	—
389	C₂×C₄	—	268	1	no	—
390	C₂×C₄	—	268	1	no	—
391	C₂×C₄	—	268	2	no	—
392	C₂×C₄	—	268	2	no	—
393	C₂×C₄	—	268	2	no	—
394	C₂×C₄	—	134	2	no	—
395	C₂×C₄	—	134	4	no	—
396	C₂×C₄	—	134	1	no	—
397	C₂×C₄	—	134	1	no	—
398	C₂×C₄	—	134	2	no	—
399	C₂×C₄	—	134	2	no	—
400	C₂×C₄	—	134	1	no	—
401	C₂×C₄	#14524011	1	4	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	#14524091	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	#14524091	1	1	yes	characteristic
408	C₈	—	2	2	no	—
409	C₈	—	2	2	no	—
410	C₈	—	268	1	no	—
411	C₈	—	268	1	no	—
412	C₂²	—	268	2	no	—
413	C₂²	—	268	1	no	—
414	C₂²	—	268	1	no	—
415	C₂²	—	268	2	no	—
416	C₂²	—	268	1	no	—
417	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	#16863947	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	#16863971	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	#16864203	1	2	yes	—
421	C₂²	#16864210	1	2	yes	—
422	C₄	—	2	4	no	—
423	C₄	—	4	4	no	—
424	C₄	—	8	2	no	—
425	C₄	—	268	2	no	—
426	C₄	—	268	1	no	—
427	C₄	—	268	4	no	—
428	C₄	—	536	2	no	—
429	C₄	#16864049	1	1	yes	characteristic
430	C₄	#16864049	1	1	yes	characteristic
431	C₄	#16864057	1	1	yes	characteristic
432	C₄	#16864057	1	1	yes	characteristic
433	C₂	—	536	1	no	—
434	C₂	#22563834	1	1	yes	characteristic
435	C₂	#22569520	1	2	yes	—
436	C₂	#22570839	1	1	yes	characteristic
437	C₂	#22570869	1	1	yes	characteristic
438	C₂	#22571480	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#499×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#499	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#25683
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863766	C₂	semidirect
6. #22561179	C₂	semidirect
7. #22561011	C₂	semidirect
8. #22560474	C₂	semidirect
9. #22560460	C₂	semidirect
11. C₂×#499×C₆₇	C₂	semidirect
221. C₂×#499	D₆₇	semidirect
231. C₆₇	#25683	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864009	2
C₂×#16863766	2
#22566040	2
#22561414	2
#22561407	2
#22561179	2
#22561011	2
#22560474	2
#22560460	2
#22559976	2
C₂×#499×C₆₇	2
#25683	67