Finite Group Databasebeta

← #30910245

Subgroups — #30910245

Order 17152.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863806C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863742C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22566030C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561395C212yesmaximal, complemented
5#22561388C212yesmaximal, complemented
6#22561175C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561034C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560470C212yesmaximal, complemented
9#22560456C212yesmaximal, complemented
10#22559975C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#540×C67C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14524043C2211yescharacteristic
13#16863806—24no—
14#16863742—24no—
15C2×#14523976C2212yes—
16C2×#14523974C2212yes—
17C2×#14523964C2212yes—
18C2×#14523964C2212yes—
19C2×#14523964C2212yes—
20C2×#14523964C2212yes—
21C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
22C2×#14523954C2211yescharacteristic
23C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
24#16863335—21no—
25#16863332—21no—
26#16863316—21no—
27#16863308—21no—
28#16863294C2212yes—
29#16863262C2211yescharacteristic
30#16863256C2212yes—
31#16863158C2212yes—
32#16863158C2212yes—
33#16863151C2212yes—
34#540×C67—24no—
35#540×C67—24no—
36C2×#127×C67C2211yescharacteristic
37C2×#125×C67C2211yescharacteristic
38C2×#123×C67—21no—
39C2×#123×C67—21no—
40C2×#121×C67—21no—
41C2×#121×C67—21no—
42C2×#121×C67C2211yescharacteristic
43C2×#121×C67C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
45C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
46C2×#117×C67C2211yescharacteristic
47C22×Dic134—21no—
48C22×C67⋊C8C2312yes—
49C22×C67⋊C8C2312yes—
50#14524043—22no—
51#14524043—22no—
52C2×C4⋊Dic67—21no—
53C2×C4⋊Dic67C2312yes—
54C2×C4⋊Dic67C2312yes—
55C2×Dic67⋊C4—22no—
56C2×C22⋊Dic67—22no—
57#14523976—24no—
58#14523974—24no—
59#14523964—24no—
60#14523964—24no—
61#14523964—24no—
62#14523964—24no—
63C22⋊(C67⋊C8)—24no—
64#14523954—22no—
65C4×C67⋊C8—22no—
66C67⋊#95—22no—
67C67⋊#95—21no—
68C67⋊#95—21no—
69C67⋊#95—22no—
70C22×D4×C67—21no—
71C22×D4×C67—21no—
72C22×D4×C67—21no—
73C22×D4×C67—21no—
74C22×D4×C67C2311yescharacteristic
75C22×D4×C67C2311yescharacteristic
76C23×C4×C67—21no—
77C23×C4×C67—21no—
78C23×C4×C67C2311yescharacteristic
79#127×C67—22no—
80#127×C67D414yes—
81#125×C67—22no—
82#125×C67D414yes—
83#123×C67—28no—
84#123×C67—28no—
85#121×C67—28no—
86#121×C67—28no—
87#121×C67—22no—
88#121×C67—22no—
89#121×C67—22no—
90#121×C67—22no—
91C4×D4×C67—22no—
92C4×D4×C67—22no—
93C4×D4×C67—22no—
94C4×D4×C67—22no—
95#117×C67—22no—
96#117×C67—22no—
97C2×C4⋊C4×C67—21no—
98C2×C4⋊C4×C67—21no—
99C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C67—21no—
104C2×C22⋊C4×C67—21no—
105C2×C22⋊C4×C67—21no—
106C2×C22⋊C4×C67—21no—
107C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
109C2×C42×C67C2311yescharacteristic
110C2×C42×C67C2311yescharacteristic
111C2×Dic134—42no—
112C2×Dic134—82no—
113C22×Dic67—22no—
114C22×Dic67—22no—
115C2×C67⋊C8—22no—
116C2×C67⋊C8—22no—
117C2×C67⋊C8—22no—
118C2×C67⋊C8—22no—
119C2×C67⋊C8—22no—
120C2×C67⋊C8#4114yes—
121C4⋊Dic67—22no—
122C4⋊Dic67—22no—
123C4⋊Dic67—22no—
124C4⋊Dic67—22no—
125C4⋊Dic67—42no—
126Dic67⋊C4—82no—
127C22⋊Dic67—82no—
128C24×C67—21no—
129C24×C67—21no—
130C24×C67C2×D411yescharacteristic
131C2×D4×C67—24no—
132C2×D4×C67—24no—
133C2×D4×C67—24no—
134C2×D4×C67—24no—
135C2×D4×C67—21no—
136C2×D4×C67—21no—
137C2×D4×C67—22no—
138C2×D4×C67—22no—
139C2×D4×C67—22no—
140C2×D4×C67—22no—
141C2×D4×C67—82no—
142C2×D4×C67—82no—
143C2×D4×C67—82no—
144C2×D4×C67—82no—
145C2×D4×C67C2×D412yes—
146C2×D4×C67C2×D412yes—
147C22×C4×C67—21no—
148C22×C4×C67—21no—
149C22×C4×C67—24no—
150C22×C4×C67—24no—
151C22×C4×C67—21no—
152C22×C4×C67—21no—
153C22×C4×C67—22no—
154C22×C4×C67—22no—
155C22×C4×C67—82no—
156C22×C4×C67—82no—
157C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C67C2411yescharacteristic
163C4⋊C4×C67—24no—
164C4⋊C4×C67—24no—
165C4⋊C4×C67—22no—
166C4⋊C4×C67—22no—
167C4⋊C4×C67—21no—
168C4⋊C4×C67—21no—
169C4⋊C4×C67C2×D412yes—
170C4⋊C4×C67C2×D412yes—
171C22⋊C4×C67—24no—
172C22⋊C4×C67—24no—
173C22⋊C4×C67—24no—
174C22⋊C4×C67—24no—
175C22⋊C4×C67—22no—
176C22⋊C4×C67—22no—
177C42×C67—21no—
178C42×C67—21no—
179C42×C67C2×D412yes—
180C42×C67C2×D412yes—
181C23×C67—21no—
182C23×C67—22no—
183C23×C67—22no—
184C23×C67—21no—
185C23×C67—21no—
186C23×C67—22no—
187C23×C67—22no—
188C23×C67—41no—
189C23×C67—41no—
190C23×C67—41no—
191C23×C67—41no—
192C23×C67—42no—
193C23×C67—42no—
194C23×C67—42no—
195C23×C67—42no—
196C23×C67C22×D411yescharacteristic
197D4×C67—24no—
198D4×C67—24no—
199D4×C67—42no—
200D4×C67—42no—
201D4×C67—84no—
202D4×C67—84no—
203D4×C67—84no—
204D4×C67—84no—
205C2×C4×C67—22no—
206C2×C4×C67—22no—
207C2×C4×C67—21no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—22no—
211C2×C4×C67—22no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—22no—
215C2×C4×C67—22no—
216C2×C4×C67—42no—
217C2×C4×C67—42no—
218C2×C4×C67—42no—
219C2×C4×C67—42no—
220C2×C4×C67—84no—
221C2×C4×C67—84no—
222C2×C4×C67#12012yes—
223C2×C4×C67#12012yes—
224C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C67C2×#4112yes—
227C2×C4×C672−1+412yes—
228C2×Dic67—42no—
229C2×Dic67—42no—
230C2×Dic67—42no—
231C2×Dic67—42no—
232C2×Dic67—42no—
233C2×Dic67—42no—
234Dic134—84no—
235C67⋊C8—24no—
236C67⋊C8—42no—
237C22×C67—42no—
238C22×C67—41no—
239C22×C67—42no—
240C22×C67—42no—
241C22×C67—42no—
242C22×C67—42no—
243C22×C67—41no—
244C22×C67—42no—
245C22×C67—42no—
246C22×C67—41no—
247C22×C67—42no—
248C22×C67—82no—
249C22×C67—82no—
250C22×C67—82no—
251C22×C67—82no—
252C22×C67C2×#12011yescharacteristic
253C22×C67#53211yescharacteristic
254C22×C67#53611yescharacteristic
255C22×C67#57612yes—
256C22×C67#57712yes—
257C4×C67—22no—
258C4×C67—22no—
259C4×C67—41no—
260C4×C67—41no—
261C4×C67—42no—
262C4×C67—41no—
263C4×C67—42no—
264C4×C67#54712yes—
265C4×C67#54812yes—
266Dic67—82no—
267Dic67—82no—
268#25685—671nomaximal, Sylow
269C2×C67—81no—
270C2×C67—82no—
271C2×C67—82no—
272C2×C67#243211yescharacteristic
273C2×C67#300811yescharacteristic
274C2×C67#300911yescharacteristic
275C2×C67#317912yes—
276C2×C67#324112yes—
277C2×#540D6711yescharacteristic
278C2×#501—671no—
279C2×#486—671no—
280#2628—671no—
281#2034—672no—
282#2033—672no—
283#1991—671no—
284#1961—671no—
285#1864—672no—
286#1862—672no—
287#1750—671no—
288C67#2568511yescharacteristic, complemented, Sylow
289#540—24no—
290#540—24no—
291C2×C4⋊Q8—671no—
292C2×#127C2×D6711yescharacteristic
293C2×#125C2×D6711yescharacteristic
294C2×#123—21no—
295C2×#123—21no—
296C2×#121—21no—
297C2×#121—21no—
298C2×#121C2×D6711yescharacteristic
299C2×#121C2×D6711yescharacteristic
300C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
301C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
302C2×#117C2×D6711yescharacteristic
303#501—1344no—
304#486—1344no—
305C2×#107—672no—
306C2×#106—672no—
307C2×#102—672no—
308C2×#102—672no—
309C2×#102—672no—
310C2×#102—672no—
311C2×C22⋊C8—672no—
312C2×#97—671no—
313C2×C4×C8—671no—
314#400—1341no—
315#399—1341no—
316#395—1341no—
317#393—1341no—
318#389—672no—
319#382—671no—
320#380—672no—
321#340—672no—
322#340—672no—
323#336—672no—
324C22×Q8—1341no—
325C22×D4—21no—
326C22×D4—21no—
327C22×D4—21no—
328C22×D4—21no—
329C22×D4C22×D6711yescharacteristic
330C22×D4C22×D6711yescharacteristic
331C23×C4—21no—
332C23×C4—21no—
333C23×C4C22×D6711yescharacteristic
334C22×C8—672no—
335C22×C8—672no—
336C4⋊Q8—1342no—
337C4⋊Q8—1342no—
338#127—22no—
339#127C22⋊D6714yes—
340#125—22no—
341#125C22⋊D6714yes—
342#123—28no—
343#123—28no—
344#121—28no—
345#121—28no—
346#121—22no—
347#121—22no—
348#121—22no—
349#121—22no—
350C4×D4—22no—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—22no—
353C4×D4—22no—
354#117—22no—
355#117—22no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—672no—
359C2×C4⋊C4—672no—
360C2×C4⋊C4—1341no—
361C2×C4⋊C4—1342no—
362C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
364C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
365C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—1342no—
371C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
372C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
373C2×C42C22×D6711yescharacteristic
374C2×C42C22×D6711yescharacteristic
375#107—1344no—
376#106—1344no—
377#102—1344no—
378#102—1344no—
379#102—1344no—
380#102—1344no—
381C22⋊C8—1344no—
382#97—1342no—
383C4×C8—1342no—
384#95—1342no—
385#95—1341no—
386#95—1341no—
387#95—1342no—
388C24—21no—
389C24—21no—
390C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
391C2×Q8—2682no—
392C2×Q8—5362no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
408C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—1342no—
420C22×C4—1342no—
421C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
426C22×C4C23×D6711yescharacteristic
427C2×C8—674no—
428C2×C8—1342no—
429C2×C8—1342no—
430C2×C8—1342no—
431C2×C8—1342no—
432C2×C8—1342no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—2682no—
440C4⋊C4—5362no—
441C4⋊C4—1342no—
442C4⋊C4—1342no—
443C4⋊C4—1342no—
444C4⋊C4—1342no—
445C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
446C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—5362no—
454C42—21no—
455C42—21no—
456C42C2×C22⋊D6712yes—
457C42C2×C22⋊D6712yes—
458C23—21no—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—21no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—21no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
474Q8—5364no—
475D4—24no—
476D4—24no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—84no—
480D4—84no—
481D4—84no—
482D4—84no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—84no—
499C2×C4—84no—
500C2×C4—2682no—
501C2×C4—2682no—
502C2×C4—2682no—
503C2×C4—2682no—
504C2×C4—2682no—
505C2×C4—2682no—
506C2×C4#1452401212yes—
507C2×C4#1452401212yes—
508C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
509C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
510C2×C4#41×D6712yes—
511C2×C4#1452409012yes—
512C8—2682no—
513C8—1344no—
514C22—42no—
515C22—41no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—41no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—41no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22C2×#1452401211yescharacteristic
530C22#1686394211yescharacteristic
531C22#1686396711yescharacteristic
532C22#1686419912yes—
533C22#1686420712yes—
534C4—22no—
535C4—22no—
536C4—41no—
537C4—42no—
538C4—41no—
539C4—42no—
540C4—41no—
541C4—5362no—
542C4—5362no—
543C4#1686404512yes—
544C4#1686405312yes—
545C2—81no—
546C2—82no—
547C2—82no—
548C2#2256383311yescharacteristic
549C2#2256947711yescharacteristic
550C2#2256948611yescharacteristic
551C2#2257089412yes—
552C2#2257145612yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
Fitting, prime radicalC2×#540×C67C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenterC2×#540D67
hypocenterC67#25685
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ C2×#540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863806C2semidirect
2. C2×#16863742C2semidirect
3. #22566030C2semidirect
4. #22561395C2semidirect
5. #22561388C2semidirect
6. #22561175C2semidirect
7. #22561034C2semidirect
8. #22560470C2semidirect
9. #22560456C2semidirect
10. #22559975C2semidirect
288. C67#25685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168638062
C2×#168637422
#225660302
#225613952
#225613882
#225611752
#225610342
#225604702
#225604562
#225599752
C2×#540×C672
#2568567