Finite Group Databasebeta

← #30910248

Subgroups — #30910248

Order 17152.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864002C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863806C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863743C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22566033C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561401C212yesmaximal, complemented
6#22561394C212yesmaximal, complemented
7#22561032C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560471C212yesmaximal, complemented
9#22560457C212yesmaximal, complemented
10#22559976C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1991C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864002—24no—
13#16864002—24no—
14C2×#14524043C2211yescharacteristic
15C2×#14524040C2211yescharacteristic
16C2×#14524028—21no—
17C2×#14524028—21no—
18C2×#14524018—21no—
19C2×#14524018—21no—
20C2×#14524018C2211yescharacteristic
21C2×#14524018C2211yescharacteristic
22C2×#14524005C2211yescharacteristic
23C2×#14524005C2211yescharacteristic
24C2×#14524000C2211yescharacteristic
25#16863806—24no—
26#16863743—24no—
27C2×#14523976C2212yes—
28C2×#14523974C2212yes—
29C2×#14523965C2212yes—
30C2×#14523965C2212yes—
31C2×#14523963C2212yes—
32C2×#14523963C2212yes—
33C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
34C2×#14523954C2211yescharacteristic
35#16863336—21no—
36#16863333—21no—
37#16863317—21no—
38#16863309—21no—
39#16863295C2212yes—
40#16863253C2212yes—
41#16863150C2212yes—
42C2×#125×C67C2211yescharacteristic
43C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
44#382×C67C2211yescharacteristic
45#340×C67C2212yes—
46#340×C67C2212yes—
47C22×Dic134—21no—
48C22×D268—21no—
49C22×D268—21no—
50C22×D268—21no—
51C22×D268—21no—
52C22×D268C2311yescharacteristic
53C22×D268C2311yescharacteristic
54C22×C4×D67—21no—
55C22×C4×D67—21no—
56C22×C4×D67C2311yescharacteristic
57C22×C67⋊C8C2312yes—
58#14524043—22no—
59#14524043—22no—
60#14524040—22no—
61#14524040D414yes—
62#14524028—28no—
63#14524028—28no—
64#14524018—28no—
65#14524018—28no—
66#14524018—22no—
67#14524018—22no—
68#14524018—22no—
69#14524018—22no—
70#14524005—22no—
71#14524005—22no—
72#14524005—22no—
73#14524005—22no—
74#14524000—22no—
75#14524000—22no—
76C2×C4⋊Dic67—22no—
77C2×C4⋊Dic67—21no—
78C2×C4⋊Dic67C2312yes—
79C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
80C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
81C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
87C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
89#14523976—24no—
90#14523974—24no—
91#14523965—24no—
92#14523965—24no—
93#14523963—24no—
94#14523963—24no—
95(C2×D67)⋊C8—24no—
96#14523954—22no—
97C67⋊#95—22no—
98C67⋊#95—22no—
99C22×C8×C67C2312yes—
100#125×C67—22no—
101#125×C67D414yes—
102C2×C4⋊C4×C67—21no—
103C2×C4⋊C4×C67—21no—
104C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
107C2×C42×C67C2311yescharacteristic
108C4×C8×C67—22no—
109#95×C67—21no—
110#95×C67—21no—
111C23×D67—21no—
112C23×D67—21no—
113C23×D67C2×D411yescharacteristic
114C2×Dic134—42no—
115C2×Dic134—82no—
116C2×D268—22no—
117C2×D268—22no—
118C2×D268—22no—
119C2×D268—22no—
120C2×D268—21no—
121C2×D268—21no—
122C2×D268—24no—
123C2×D268—24no—
124C2×D268—24no—
125C2×D268—24no—
126C2×D268—82no—
127C2×D268—82no—
128C2×D268—82no—
129C2×D268—82no—
130C2×D268C2×D412yes—
131C2×D268C2×D412yes—
132C22×Dic67—22no—
133C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D67—21no—
137C2×C4×D67—21no—
138C2×C4×D67—22no—
139C2×C4×D67—22no—
140C2×C4×D67—24no—
141C2×C4×D67—24no—
142C2×C4×D67—82no—
143C2×C4×D67—82no—
144C2×C67⋊C8—22no—
145C2×C67⋊C8—22no—
146C2×C67⋊C8#4114yes—
147C4⋊Dic67—22no—
148C4⋊Dic67—22no—
149C4⋊Dic67—42no—
150C4⋊Dic67—82no—
151Dic67⋊C4—22no—
152Dic67⋊C4—22no—
153(C2×D67)⋊C4—24no—
154(C2×D67)⋊C4—24no—
155(C2×D67)⋊C4—24no—
156(C2×D67)⋊C4—24no—
157(C2×D67)⋊C4—22no—
158(C2×D67)⋊C4—22no—
159(C2×D67)⋊C4—82no—
160C4×Dic67—21no—
161C4×Dic67—21no—
162C22×C4×C67—21no—
163C22×C4×C67—21no—
164C22×C4×C67—22no—
165C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C67C2411yescharacteristic
168C2×C8×C67—22no—
169C2×C8×C67—22no—
170C2×C8×C67—22no—
171C4⋊C4×C67—24no—
172C4⋊C4×C67—24no—
173C4⋊C4×C67—21no—
174C4⋊C4×C67—21no—
175C4⋊C4×C67—22no—
176C4⋊C4×C67—22no—
177C4⋊C4×C67C2×D412yes—
178C4⋊C4×C67C2×D412yes—
179C42×C67C2×D412yes—
180C42×C67C2×D412yes—
181C23×C67C22×D411yescharacteristic
182C22×D67—21no—
183C22×D67—22no—
184C22×D67—22no—
185C22×D67—21no—
186C22×D67—21no—
187C22×D67—22no—
188C22×D67—22no—
189C22×D67—41no—
190C22×D67—41no—
191C22×D67—41no—
192C22×D67—41no—
193C22×D67—42no—
194C22×D67—42no—
195C22×D67—42no—
196C22×D67—42no—
197C2×C4×C67—22no—
198C2×C4×C67—22no—
199C2×C4×C67—22no—
200C2×C4×C67—22no—
201C2×C4×C67—42no—
202C2×C4×C67—42no—
203C2×C4×C67—42no—
204C2×C4×C67—42no—
205C2×C4×C67—42no—
206C2×C4×C67#12012yes—
207C2×C4×C67#12012yes—
208C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C67C2×#4112yes—
211C2×C4×C672−1+412yes—
212C2×Dic67—21no—
213C2×Dic67—21no—
214C2×Dic67—21no—
215C2×Dic67—21no—
216C2×Dic67—21no—
217C2×Dic67—22no—
218C2×Dic67—22no—
219C2×Dic67—42no—
220C2×Dic67—42no—
221C2×Dic67—42no—
222D268—24no—
223D268—24no—
224D268—42no—
225D268—42no—
226D268—84no—
227D268—84no—
228D268—84no—
229D268—84no—
230C4×D67—42no—
231C4×D67—42no—
232C4×D67—84no—
233C4×D67—84no—
234Dic134—84no—
235C8×C67—42no—
236C67⋊C8—24no—
237C22×C67C2×#12011yescharacteristic
238C22×C67#53211yescharacteristic
239C22×C67#53611yescharacteristic
240C22×C67#57612yes—
241C22×C67#57712yes—
242C2×D67—42no—
243C2×D67—41no—
244C2×D67—42no—
245C2×D67—42no—
246C2×D67—42no—
247C2×D67—42no—
248C2×D67—41no—
249C2×D67—42no—
250C2×D67—42no—
251C2×D67—41no—
252C2×D67—42no—
253C2×D67—82no—
254C2×D67—82no—
255C2×D67—82no—
256C2×D67—82no—
257C4×C67—22no—
258C4×C67—22no—
259C4×C67—42no—
260C4×C67—42no—
261C4×C67—82no—
262C4×C67#54712yes—
263C4×C67#54812yes—
264Dic67—41no—
265Dic67—41no—
266Dic67—41no—
267Dic67—82no—
268#25685—671nomaximal, Sylow
269C2×C67#243211yescharacteristic
270C2×C67#300811yescharacteristic
271C2×C67#300911yescharacteristic
272C2×C67#317912yes—
273C2×C67#324112yes—
274D67—81no—
275D67—82no—
276D67—82no—
277C2×#540—671no—
278C2×#501—671no—
279C2×#486—671no—
280#2628—671no—
281#2034—672no—
282#2033—672no—
283#1991D6711yescharacteristic, complemented
284#1961—671no—
285#1864—672no—
286#1862—672no—
287#1750—671no—
288C67#2568511yescharacteristic, complemented, Sylow
289#540—1344no—
290#540—1344no—
291C2×C4⋊Q8—671no—
292C2×#127—671no—
293C2×#125C2×D6711yescharacteristic
294C2×#123—1341no—
295C2×#123—1341no—
296C2×#121—671no—
297C2×#121—671no—
298C2×#121—1341no—
299C2×#121—1341no—
300C2×C4×D4—671no—
301C2×C4×D4—671no—
302C2×#117—671no—
303#501—1344no—
304#486—1344no—
305C2×#107—672no—
306C2×#106—672no—
307C2×#102—672no—
308C2×#102—672no—
309C2×#102—672no—
310C2×#102—672no—
311C2×C22⋊C8—672no—
312C2×#97—671no—
313C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
314#400—1341no—
315#399—1341no—
316#395—1341no—
317#393—1341no—
318#389—672no—
319#382C2×D6711yescharacteristic
320#380—672no—
321#340C2×D6712yes—
322#340C2×D6712yes—
323#336—672no—
324C22×Q8—1341no—
325C22×D4—671no—
326C22×D4—671no—
327C22×D4—1341no—
328C22×D4—1341no—
329C22×D4—1341no—
330C22×D4—1341no—
331C23×C4—671no—
332C23×C4—1341no—
333C23×C4—1341no—
334C22×C8—672no—
335C22×C8C22×D6712yes—
336C4⋊Q8—1342no—
337C4⋊Q8—1342no—
338#127—674no—
339#127—1342no—
340#125—22no—
341#125D26814yes—
342#123—1348no—
343#123—1348no—
344#121—1342no—
345#121—1342no—
346#121—1348no—
347#121—1348no—
348#121—1342no—
349#121—1342no—
350C4×D4—1342no—
351C4×D4—1342no—
352C4×D4—1342no—
353C4×D4—1342no—
354#117—1342no—
355#117—1342no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—671no—
359C2×C4⋊C4—671no—
360C2×C4⋊C4—672no—
361C2×C4⋊C4—1341no—
362C2×C4⋊C4—1342no—
363C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
364C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
365C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
366C2×C22⋊C4—671no—
367C2×C22⋊C4—671no—
368C2×C22⋊C4—1342no—
369C2×C22⋊C4—1341no—
370C2×C22⋊C4—1341no—
371C2×C22⋊C4—1341no—
372C2×C22⋊C4—1341no—
373C2×C42—671no—
374C2×C42C22×D6711yescharacteristic
375#107—1344no—
376#106—1344no—
377#102—1344no—
378#102—1344no—
379#102—1344no—
380#102—1344no—
381C22⋊C8—1344no—
382#97—1342no—
383C4×C8—22no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—1342no—
387#95—1342no—
388C24—671no—
389C24—1341no—
390C24—1341no—
391C2×Q8—2682no—
392C2×Q8—5362no—
393C2×D4—5362no—
394C2×D4—5362no—
395C2×D4—5362no—
396C2×D4—5362no—
397C2×D4—672no—
398C2×D4—672no—
399C2×D4—1344no—
400C2×D4—1344no—
401C2×D4—1344no—
402C2×D4—1344no—
403C2×D4—1341no—
404C2×D4—1341no—
405C2×D4—1342no—
406C2×D4—1342no—
407C2×D4—1342no—
408C2×D4—1342no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—5362no—
413C22×C4—5362no—
414C22×C4—671no—
415C22×C4—671no—
416C22×C4—671no—
417C22×C4—1344no—
418C22×C4—1344no—
419C22×C4—1342no—
420C22×C4—1341no—
421C22×C4—1341no—
422C22×C4—1342no—
423C22×C4—1342no—
424C22×C4D4×D6711yescharacteristic
425C22×C4D4×D6711yescharacteristic
426C22×C4C23×D6711yescharacteristic
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—674no—
431C2×C8—1342no—
432C2×C8—1342no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—2682no—
440C4⋊C4—5362no—
441C4⋊C4—1342no—
442C4⋊C4—1342no—
443C4⋊C4—1342no—
444C4⋊C4—1342no—
445C4⋊C4C2×D26812yes—
446C4⋊C4C2×D26812yes—
447C22⋊C4—5362no—
448C22⋊C4—1344no—
449C22⋊C4—1344no—
450C22⋊C4—1344no—
451C22⋊C4—1344no—
452C22⋊C4—1342no—
453C22⋊C4—1342no—
454C42—1341no—
455C42—1341no—
456C42D4×D6712yes—
457C42C2×D26812yes—
458C23—2682no—
459C23—2682no—
460C23—2681no—
461C23—2681no—
462C23—2682no—
463C23—2682no—
464C23—2681no—
465C23—2681no—
466C23—1342no—
467C23—1342no—
468C23—1341no—
469C23—1342no—
470C23—1341no—
471C23—1342no—
472C23—1341no—
473C23C2×D4×D6711yescharacteristic
474Q8—5364no—
475D4—2682no—
476D4—2682no—
477D4—5364no—
478D4—5364no—
479D4—5364no—
480D4—5364no—
481D4—1344no—
482D4—1344no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—2682no—
493C2×C4—2682no—
494C2×C4—2682no—
495C2×C4—2682no—
496C2×C4—2682no—
497C2×C4—5364no—
498C2×C4—5364no—
499C2×C4—1341no—
500C2×C4—1341no—
501C2×C4—1341no—
502C2×C4—1342no—
503C2×C4—1341no—
504C2×C4—1342no—
505C2×C4—1341no—
506C2×C4#1452401312yes—
507C2×C4#1452401312yes—
508C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
509C2×C4C22×D26811yescharacteristic
510C2×C4#41×D6712yes—
511C2×C4#1452409112yes—
512C8—42no—
513C8—1344no—
514C22—2682no—
515C22—2682no—
516C22—2681no—
517C22—2682no—
518C22—2682no—
519C22—2681no—
520C22—2682no—
521C22—2682no—
522C22—2681no—
523C22—2682no—
524C22—2682no—
525C22—5362no—
526C22—5362no—
527C22—5362no—
528C22—5362no—
529C22C2×#1452401311yescharacteristic
530C22#1686394511yescharacteristic
531C22#1686397111yescharacteristic
532C22#1686419812yes—
533C22#1686420312yes—
534C4—22no—
535C4—22no—
536C4—42no—
537C4—42no—
538C4—82no—
539C4—2681no—
540C4—2681no—
541C4—2681no—
542C4—5362no—
543C4#1686404812yes—
544C4#1686405812yes—
545C2—5361no—
546C2—5362no—
547C2—5362no—
548C2#2256383611yescharacteristic
549C2#2256948011yescharacteristic
550C2#2256948911yescharacteristic
551C2#2257089112yes—
552C2#2257146512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1991C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864002C2
hypercenter#1991D67
hypocenterC67#25685
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1991

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863806C2semidirect
3. C2×#16863743C2semidirect
4. #22566033C2semidirect
5. #22561401C2semidirect
6. #22561394C2semidirect
7. #22561032C2semidirect
8. #22560471C2semidirect
9. #22560457C2semidirect
10. #22559976C2semidirect
11. C67×#1991C2semidirect
283. #1991D67semidirect
288. C67#25685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640022
C2×#168638062
C2×#168637432
#225660332
#225614012
#225613942
#225610322
#225604712
#225604572
#225599762
C67×#19912
#2568567