Finite Group Databasebeta

← #30910249

Subgroups — #30910249

Order 17152.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864001C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863805C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863743C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22566030C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561399C212yesmaximal, complemented
6#22561392C212yesmaximal, complemented
7#22561174C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561033C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560473C212yesmaximal, complemented
10#22560459C212yesmaximal, complemented
11C67×#1750C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864001—24no—
13#16864001—24no—
14C2×#14524043C2211yescharacteristic
15C2×#14524040C2211yescharacteristic
16C2×#14524035C2211yescharacteristic
17C2×#14524028—21no—
18C2×#14524028—21no—
19C2×#14524017C2211yescharacteristic
20C2×#14524017C2211yescharacteristic
21C2×#14524016—21no—
22C2×#14524016—21no—
23C2×C4×D268C2211yescharacteristic
24C2×C4×D268C2211yescharacteristic
25#16863805—24no—
26#16863743—24no—
27C2×#14523977C2212yes—
28C2×#14523975C2212yes—
29C2×#14523965C2212yes—
30C2×#14523965C2212yes—
31C2×#14523965C2212yes—
32C2×#14523965C2212yes—
33#16863335—21no—
34#16863332—21no—
35#16863316—21no—
36#16863308—21no—
37#16863294C2212yes—
38#16863262C2211yescharacteristic
39#16863256C2212yes—
40#16863159C2212yes—
41#16863159C2212yes—
42C2×#117×C67C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C67C2212yes—
44C2×#97×C67C2211yescharacteristic
45C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
46#336×C67C2212yes—
47C22×Dic134—21no—
48C22×D268—21no—
49C22×D268—21no—
50C22×D268C2311yescharacteristic
51C22×D268C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D67—21no—
53C22×C22⋊D67—21no—
54C22×C4×D67—21no—
55C22×C4×D67—21no—
56#14524043—22no—
57#14524043—22no—
58#14524040—22no—
59#14524040D414yes—
60#14524035—22no—
61#14524035D414yes—
62#14524028—28no—
63#14524028—28no—
64#14524017—22no—
65#14524017—22no—
66#14524017—22no—
67#14524017—22no—
68#14524016—28no—
69#14524016—28no—
70C4×D268—22no—
71C4×D268—22no—
72C4×D268—22no—
73C4×D268—22no—
74C2×C4⋊Dic67—21no—
75C2×C4⋊Dic67C2312yes—
76C2×C4⋊Dic67C2312yes—
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×Dic67⋊C4—22no—
82C2×C22⋊Dic67—22no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87#14523977—24no—
88#14523975—24no—
89#14523965—24no—
90#14523965—24no—
91#14523965—24no—
92#14523965—24no—
93C67⋊#95—22no—
94C67⋊#95—21no—
95C67⋊#95—21no—
96C67⋊#95—22no—
97C23×C4×C67C2311yescharacteristic
98C22×C8×C67C2312yes—
99C22×C8×C67C2312yes—
100#117×C67—22no—
101#117×C67—22no—
102C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
106C2×C42×C67C2311yescharacteristic
107C2×C42×C67C2311yescharacteristic
108C22⋊C8×C67—24no—
109#97×C67—22no—
110C4×C8×C67—22no—
111C23×D67—21no—
112C23×D67—21no—
113C2×Dic134—42no—
114C2×Dic134—82no—
115C2×D268—22no—
116C2×D268—22no—
117C2×D268—22no—
118C2×D268—22no—
119C2×D268—21no—
120C2×D268—21no—
121C2×D268—24no—
122C2×D268—24no—
123C2×D268—82no—
124C2×D268—82no—
125C2×D268C2×D412yes—
126C2×D268C2×D412yes—
127C2×C22⋊D67—24no—
128C2×C22⋊D67—24no—
129C2×C22⋊D67—82no—
130C2×C22⋊D67—82no—
131C22×Dic67—21no—
132C22×Dic67—21no—
133C22×Dic67—22no—
134C22×Dic67—22no—
135C2×C4×D67—24no—
136C2×C4×D67—24no—
137C2×C4×D67—82no—
138C2×C4×D67—82no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—22no—
142C4⋊Dic67—22no—
143C4⋊Dic67—22no—
144C4⋊Dic67—22no—
145C4⋊Dic67—42no—
146C4⋊Dic67C2×D412yes—
147C4⋊Dic67C2×D412yes—
148Dic67⋊C4—24no—
149Dic67⋊C4—24no—
150Dic67⋊C4—82no—
151C22⋊Dic67—82no—
152(C2×D67)⋊C4—24no—
153(C2×D67)⋊C4—24no—
154(C2×D67)⋊C4—24no—
155(C2×D67)⋊C4—24no—
156C24×C67C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C67—21no—
158C22×C4×C67—21no—
159C22×C4×C67—22no—
160C22×C4×C67—22no—
161C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C67C2411yescharacteristic
167C2×C8×C67—22no—
168C2×C8×C67—22no—
169C2×C8×C67—22no—
170C2×C8×C67—22no—
171C2×C8×C67—22no—
172C2×C8×C67#4114yes—
173C4⋊C4×C67—22no—
174C4⋊C4×C67—22no—
175C22⋊C4×C67—22no—
176C22⋊C4×C67—22no—
177C42×C67—21no—
178C42×C67—21no—
179C42×C67C2×D412yes—
180C42×C67C2×D412yes—
181C23×C67—21no—
182C23×C67—21no—
183C23×C67—21no—
184C23×C67—22no—
185C23×C67—22no—
186C23×C67C22×D411yescharacteristic
187C22×D67—22no—
188C22×D67—22no—
189C22×D67—41no—
190C22×D67—41no—
191C22×D67—41no—
192C22×D67—41no—
193C22×D67—42no—
194C22×D67—42no—
195C22×D67—42no—
196C22×D67—42no—
197C2×C4×C67—22no—
198C2×C4×C67—22no—
199C2×C4×C67—21no—
200C2×C4×C67—21no—
201C2×C4×C67—21no—
202C2×C4×C67—21no—
203C2×C4×C67—21no—
204C2×C4×C67—22no—
205C2×C4×C67—22no—
206C2×C4×C67—42no—
207C2×C4×C67—42no—
208C2×C4×C67#12012yes—
209C2×C4×C67#12012yes—
210C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C67C2×#4112yes—
213C2×C4×C672−1+412yes—
214C22⋊D67—84no—
215C22⋊D67—84no—
216C2×Dic67—22no—
217C2×Dic67—22no—
218C2×Dic67—42no—
219C2×Dic67—42no—
220C2×Dic67—42no—
221C2×Dic67—42no—
222C2×Dic67—42no—
223C2×Dic67—42no—
224C2×Dic67—42no—
225C2×Dic67—42no—
226D268—24no—
227D268—24no—
228D268—42no—
229D268—42no—
230D268—84no—
231D268—84no—
232C4×D67—84no—
233C4×D67—84no—
234Dic134—84no—
235C8×C67—24no—
236C8×C67—42no—
237C22×C67—42no—
238C22×C67—41no—
239C22×C67—42no—
240C22×C67—41no—
241C22×C67—41no—
242C22×C67C2×#12011yescharacteristic
243C22×C67#53211yescharacteristic
244C22×C67#53611yescharacteristic
245C22×C67#57612yes—
246C22×C67#57712yes—
247C2×D67—42no—
248C2×D67—42no—
249C2×D67—42no—
250C2×D67—42no—
251C2×D67—42no—
252C2×D67—42no—
253C2×D67—82no—
254C2×D67—82no—
255C2×D67—82no—
256C2×D67—82no—
257C4×C67—22no—
258C4×C67—22no—
259C4×C67—41no—
260C4×C67—41no—
261C4×C67—41no—
262C4×C67#54712yes—
263C4×C67#54812yes—
264Dic67—42no—
265Dic67—42no—
266Dic67—82no—
267Dic67—82no—
268#25685—671nomaximal, Sylow
269C2×C67—81no—
270C2×C67#243211yescharacteristic
271C2×C67#300811yescharacteristic
272C2×C67#300911yescharacteristic
273C2×C67#317912yes—
274C2×C67#324112yes—
275D67—82no—
276D67—82no—
277C2×#540—671no—
278C2×#501—671no—
279C2×#486—671no—
280#2628—671no—
281#2034—672no—
282#2033—672no—
283#1991—671no—
284#1961—671no—
285#1864—672no—
286#1862—672no—
287#1750D6711yescharacteristic, complemented
288C67#2568511yescharacteristic, complemented, Sylow
289#540—1344no—
290#540—1344no—
291C2×C4⋊Q8—671no—
292C2×#127—671no—
293C2×#125—671no—
294C2×#123—1341no—
295C2×#123—1341no—
296C2×#121—671no—
297C2×#121—671no—
298C2×#121—1341no—
299C2×#121—1341no—
300C2×C4×D4—671no—
301C2×C4×D4—671no—
302C2×#117C2×D6711yescharacteristic
303#501—1344no—
304#486—1344no—
305C2×#107—672no—
306C2×#106—672no—
307C2×#102—672no—
308C2×#102—672no—
309C2×#102—672no—
310C2×#102—672no—
311C2×C22⋊C8C2×D6712yes—
312C2×#97C2×D6711yescharacteristic
313C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
314#400—1341no—
315#399—1341no—
316#395—1341no—
317#393—1341no—
318#389—672no—
319#382—671no—
320#380—672no—
321#340—672no—
322#340—672no—
323#336C2×D6712yes—
324C22×Q8—1341no—
325C22×D4—671no—
326C22×D4—671no—
327C22×D4—1341no—
328C22×D4—1341no—
329C22×D4—1341no—
330C22×D4—1341no—
331C23×C4—1341no—
332C23×C4—1341no—
333C23×C4C22×D6711yescharacteristic
334C22×C8C22×D6712yes—
335C22×C8C22×D6712yes—
336C4⋊Q8—1342no—
337C4⋊Q8—1342no—
338#127—674no—
339#127—1342no—
340#125—674no—
341#125—1342no—
342#123—1348no—
343#123—1348no—
344#121—1348no—
345#121—1348no—
346#121—1342no—
347#121—1342no—
348#121—1342no—
349#121—1342no—
350C4×D4—1342no—
351C4×D4—1342no—
352C4×D4—1342no—
353C4×D4—1342no—
354#117—22no—
355#117—22no—
356C2×C4⋊C4—671no—
357C2×C4⋊C4—671no—
358C2×C4⋊C4—672no—
359C2×C4⋊C4—672no—
360C2×C4⋊C4—1341no—
361C2×C4⋊C4—1342no—
362C2×C4⋊C4—1341no—
363C2×C4⋊C4—1341no—
364C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
365C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
366C2×C22⋊C4—1342no—
367C2×C22⋊C4—1341no—
368C2×C22⋊C4—1341no—
369C2×C22⋊C4—1341no—
370C2×C22⋊C4—1341no—
371C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
372C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
373C2×C42C22×D6711yescharacteristic
374C2×C42C22×D6711yescharacteristic
375#107—1344no—
376#106—1344no—
377#102—1344no—
378#102—1344no—
379#102—1344no—
380#102—1344no—
381C22⋊C8—24no—
382#97—22no—
383C4×C8—22no—
384#95—1342no—
385#95—1341no—
386#95—1341no—
387#95—1342no—
388C24—1341no—
389C24—1341no—
390C24C2×D26811yescharacteristic
391C2×Q8—2682no—
392C2×Q8—5362no—
393C2×D4—5362no—
394C2×D4—5362no—
395C2×D4—5362no—
396C2×D4—5362no—
397C2×D4—672no—
398C2×D4—672no—
399C2×D4—1344no—
400C2×D4—1344no—
401C2×D4—1344no—
402C2×D4—1344no—
403C2×D4—1341no—
404C2×D4—1341no—
405C2×D4—1342no—
406C2×D4—1342no—
407C2×D4—1342no—
408C2×D4—1342no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—5362no—
414C22×C4—5362no—
415C22×C4—1344no—
416C22×C4—1344no—
417C22×C4—1342no—
418C22×C4—1342no—
419C22×C4—1341no—
420C22×C4—1341no—
421C22×C4C2×D26811yescharacteristic
422C22×C4C2×D26811yescharacteristic
423C22×C4C2×D26811yescharacteristic
424C22×C4C2×D26811yescharacteristic
425C22×C4C2×D26811yescharacteristic
426C22×C4C23×D6711yescharacteristic
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8#1176162814yes—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—2682no—
436C4⋊C4—5362no—
437C4⋊C4—672no—
438C4⋊C4—672no—
439C4⋊C4—1342no—
440C4⋊C4—1342no—
441C4⋊C4—1342no—
442C4⋊C4—1342no—
443C4⋊C4—1344no—
444C4⋊C4—1344no—
445C4⋊C4—1341no—
446C4⋊C4—1341no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—5362no—
450C22⋊C4—1344no—
451C22⋊C4—1344no—
452C22⋊C4—1344no—
453C22⋊C4—1344no—
454C42—21no—
455C42—21no—
456C42D4×D6712yes—
457C42D4×D6712yes—
458C23—21no—
459C23—22no—
460C23—21no—
461C23—22no—
462C23—21no—
463C23—2682no—
464C23—2682no—
465C23—2681no—
466C23—2681no—
467C23—2682no—
468C23—2682no—
469C23—2681no—
470C23—2681no—
471C23—1342no—
472C23—1342no—
473C23C22×D26811yescharacteristic
474Q8—5364no—
475D4—2682no—
476D4—2682no—
477D4—5364no—
478D4—5364no—
479D4—5364no—
480D4—5364no—
481D4—1344no—
482D4—1344no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—2682no—
495C2×C4—2682no—
496C2×C4—2682no—
497C2×C4—2682no—
498C2×C4—2682no—
499C2×C4—2682no—
500C2×C4—2682no—
501C2×C4—2682no—
502C2×C4—5364no—
503C2×C4—5364no—
504C2×C4—1342no—
505C2×C4—1342no—
506C2×C4#1452401312yes—
507C2×C4#1452401312yes—
508C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
509C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
510C2×C4C2×#1176162812yes—
511C2×C4#1452409012yes—
512C8—24no—
513C8—42no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—41no—
519C22—2682no—
520C22—2682no—
521C22—2682no—
522C22—2682no—
523C22—2682no—
524C22—2682no—
525C22—5362no—
526C22—5362no—
527C22—5362no—
528C22—5362no—
529C22C2×#1452401311yescharacteristic
530C22#1686394611yescharacteristic
531C22#1686397211yescharacteristic
532C22#1686420112yes—
533C22#1686420812yes—
534C4—22no—
535C4—22no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—2682no—
540C4—2682no—
541C4—5362no—
542C4—5362no—
543C4#1686405112yes—
544C4#1686405512yes—
545C2—81no—
546C2—5362no—
547C2—5362no—
548C2#2256383711yescharacteristic
549C2#2256947911yescharacteristic
550C2#2256948811yescharacteristic
551C2#2257089212yes—
552C2#2257146412yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D268
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1750C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864001C2
hypercenter#1750D67
hypocenterC67#25685
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #1750

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863805C2semidirect
3. C2×#16863743C2semidirect
4. #22566030C2semidirect
5. #22561399C2semidirect
6. #22561392C2semidirect
7. #22561174C2semidirect
8. #22561033C2semidirect
9. #22560473C2semidirect
10. #22560459C2semidirect
11. C67×#1750C2semidirect
287. #1750D67semidirect
288. C67#25685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640012
C2×#168638052
C2×#168637432
#225660302
#225613992
#225613922
#225611742
#225610332
#225604732
#225604592
C67×#17502
#2568567