Finite Group Databasebeta

← #30910251

Subgroups — #30910251

Order 17152.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864001C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863802C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863744C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561398C212yesmaximal, complemented
5#22561391C212yesmaximal, complemented
6#22561173C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561032C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560469C212yesmaximal, complemented
9#22560455C212yesmaximal, complemented
10#22559975C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2628C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864001—24no—
13#16864001—24no—
14C2×#14524040C2211yescharacteristic
15C2×#14524035C2211yescharacteristic
16C2×#14524028—21no—
17C2×#14524028—21no—
18C2×#14524017C2211yescharacteristic
19C2×#14524017C2211yescharacteristic
20C2×#14524016—21no—
21C2×#14524016—21no—
22C2×C4×D268C2211yescharacteristic
23C2×C4×D268C2211yescharacteristic
24#16863802—24no—
25#16863744—24no—
26C2×#14523976C2212yes—
27C2×#14523974C2212yes—
28C2×#14523963C2212yes—
29C2×#14523963C2212yes—
30C2×#14523963C2212yes—
31C2×#14523963C2212yes—
32C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
33C2×#14523954C2211yescharacteristic
34C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
35#16863158C2212yes—
36#16863158C2212yes—
37#16863151C2212yes—
38C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
39C2×#117×C67C2211yescharacteristic
40#400×C67—21no—
41#399×C67—21no—
42#395×C67—21no—
43#393×C67—21no—
44#389×C67C2212yes—
45#382×C67C2211yescharacteristic
46#380×C67C2212yes—
47C22×D268—21no—
48C22×D268—21no—
49C22×D268C2311yescharacteristic
50C22×D268C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D67—21no—
52C22×C22⋊D67—21no—
53C22×C4×D67—21no—
54C22×C4×D67—21no—
55C22×C67⋊C8C2312yes—
56C22×C67⋊C8C2312yes—
57#14524040—22no—
58#14524040D414yes—
59#14524035—22no—
60#14524035D414yes—
61#14524028—28no—
62#14524028—28no—
63#14524017—22no—
64#14524017—22no—
65#14524017—22no—
66#14524017—22no—
67#14524016—28no—
68#14524016—28no—
69C4×D268—22no—
70C4×D268—22no—
71C4×D268—22no—
72C4×D268—22no—
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
81#14523976—24no—
82#14523974—24no—
83#14523963—24no—
84#14523963—24no—
85#14523963—24no—
86#14523963—24no—
87C22⋊(C67⋊C8)—24no—
88#14523954—22no—
89C4×C67⋊C8—22no—
90C22×Q8×C67—21no—
91C23×C4×C67C2311yescharacteristic
92C4⋊Q8×C67—22no—
93C4⋊Q8×C67—22no—
94#117×C67—22no—
95#117×C67—22no—
96C2×C4⋊C4×C67—21no—
97C2×C4⋊C4×C67—22no—
98C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
102C2×C22⋊C4×C67—22no—
103C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
105C2×C42×C67C2311yescharacteristic
106C2×C42×C67C2311yescharacteristic
107#95×C67—22no—
108#95×C67—21no—
109#95×C67—21no—
110#95×C67—22no—
111C23×D67—21no—
112C23×D67—21no—
113C2×D268—22no—
114C2×D268—22no—
115C2×D268—22no—
116C2×D268—22no—
117C2×D268—21no—
118C2×D268—21no—
119C2×D268—24no—
120C2×D268—24no—
121C2×D268—82no—
122C2×D268—82no—
123C2×D268C2×D412yes—
124C2×D268C2×D412yes—
125C2×C22⋊D67—24no—
126C2×C22⋊D67—24no—
127C2×C22⋊D67—82no—
128C2×C22⋊D67—82no—
129C22×Dic67—21no—
130C22×Dic67—21no—
131C2×C4×D67—24no—
132C2×C4×D67—24no—
133C2×C4×D67—82no—
134C2×C4×D67—82no—
135C2×C67⋊C8—22no—
136C2×C67⋊C8—22no—
137C2×C67⋊C8—22no—
138C2×C67⋊C8—22no—
139C2×C67⋊C8—22no—
140C2×C67⋊C8#4114yes—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67C2×D412yes—
144C4⋊Dic67C2×D412yes—
145Dic67⋊C4—24no—
146Dic67⋊C4—24no—
147(C2×D67)⋊C4—24no—
148(C2×D67)⋊C4—24no—
149(C2×D67)⋊C4—24no—
150(C2×D67)⋊C4—24no—
151C24×C67C2×D411yescharacteristic
152C2×Q8×C67—42no—
153C2×Q8×C67—82no—
154C22×C4×C67—21no—
155C22×C4×C67—21no—
156C22×C4×C67—22no—
157C22×C4×C67—22no—
158C22×C4×C67—22no—
159C22×C4×C67—22no—
160C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C67C2411yescharacteristic
166C4⋊C4×C67—22no—
167C4⋊C4×C67—22no—
168C4⋊C4×C67—22no—
169C4⋊C4×C67—22no—
170C4⋊C4×C67—22no—
171C4⋊C4×C67—22no—
172C4⋊C4×C67—42no—
173C4⋊C4×C67—82no—
174C22⋊C4×C67—22no—
175C22⋊C4×C67—22no—
176C22⋊C4×C67—82no—
177C42×C67—21no—
178C42×C67—21no—
179C42×C67C2×D412yes—
180C42×C67C2×D412yes—
181C23×C67—21no—
182C23×C67—21no—
183C23×C67—21no—
184C23×C67—22no—
185C23×C67—22no—
186C23×C67C22×D411yescharacteristic
187C22×D67—22no—
188C22×D67—22no—
189C22×D67—41no—
190C22×D67—41no—
191C22×D67—41no—
192C22×D67—41no—
193C22×D67—42no—
194C22×D67—42no—
195C22×D67—42no—
196C22×D67—42no—
197Q8×C67—84no—
198C2×C4×C67—22no—
199C2×C4×C67—22no—
200C2×C4×C67—21no—
201C2×C4×C67—21no—
202C2×C4×C67—21no—
203C2×C4×C67—21no—
204C2×C4×C67—21no—
205C2×C4×C67—22no—
206C2×C4×C67—22no—
207C2×C4×C67—42no—
208C2×C4×C67—42no—
209C2×C4×C67—42no—
210C2×C4×C67—42no—
211C2×C4×C67—42no—
212C2×C4×C67—42no—
213C2×C4×C67—42no—
214C2×C4×C67—42no—
215C2×C4×C67#12012yes—
216C2×C4×C67#12012yes—
217C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C67C2×#4112yes—
220C2×C4×C672−1+412yes—
221C22⋊D67—84no—
222C22⋊D67—84no—
223C2×Dic67—22no—
224C2×Dic67—22no—
225C2×Dic67—42no—
226C2×Dic67—42no—
227D268—24no—
228D268—24no—
229D268—42no—
230D268—42no—
231D268—84no—
232D268—84no—
233C4×D67—84no—
234C4×D67—84no—
235C67⋊C8—24no—
236C67⋊C8—42no—
237C22×C67—42no—
238C22×C67—41no—
239C22×C67—42no—
240C22×C67—41no—
241C22×C67—41no—
242C22×C67C2×#12011yescharacteristic
243C22×C67#53211yescharacteristic
244C22×C67#53611yescharacteristic
245C22×C67#57612yes—
246C22×C67#57712yes—
247C2×D67—42no—
248C2×D67—42no—
249C2×D67—42no—
250C2×D67—42no—
251C2×D67—42no—
252C2×D67—42no—
253C2×D67—82no—
254C2×D67—82no—
255C2×D67—82no—
256C2×D67—82no—
257C4×C67—22no—
258C4×C67—22no—
259C4×C67—41no—
260C4×C67—41no—
261C4×C67—41no—
262C4×C67—82no—
263C4×C67—82no—
264C4×C67#54712yes—
265C4×C67#54812yes—
266Dic67—42no—
267Dic67—42no—
268#25685—671nomaximal, Sylow
269C2×C67—81no—
270C2×C67#243211yescharacteristic
271C2×C67#300811yescharacteristic
272C2×C67#300911yescharacteristic
273C2×C67#317912yes—
274C2×C67#324112yes—
275D67—82no—
276D67—82no—
277C2×#540—671no—
278C2×#501—671no—
279C2×#486—671no—
280#2628D6711yescharacteristic, complemented
281#2034—672no—
282#2033—672no—
283#1991—671no—
284#1961—671no—
285#1864—672no—
286#1862—672no—
287#1750—671no—
288C67#2568511yescharacteristic, complemented, Sylow
289#540—1344no—
290#540—1344no—
291C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
292C2×#127—671no—
293C2×#125—671no—
294C2×#123—1341no—
295C2×#123—1341no—
296C2×#121—671no—
297C2×#121—671no—
298C2×#121—1341no—
299C2×#121—1341no—
300C2×C4×D4—671no—
301C2×C4×D4—671no—
302C2×#117C2×D6711yescharacteristic
303#501—1344no—
304#486—1344no—
305C2×#107—672no—
306C2×#106—672no—
307C2×#102—672no—
308C2×#102—672no—
309C2×#102—672no—
310C2×#102—672no—
311C2×C22⋊C8—672no—
312C2×#97—671no—
313C2×C4×C8—671no—
314#400—21no—
315#399—21no—
316#395—21no—
317#393—21no—
318#389C2×D6712yes—
319#382C2×D6711yescharacteristic
320#380C2×D6712yes—
321#340—672no—
322#340—672no—
323#336—672no—
324C22×Q8—21no—
325C22×D4—671no—
326C22×D4—671no—
327C22×D4—1341no—
328C22×D4—1341no—
329C22×D4—1341no—
330C22×D4—1341no—
331C23×C4—1341no—
332C23×C4—1341no—
333C23×C4C22×D6711yescharacteristic
334C22×C8—672no—
335C22×C8—672no—
336C4⋊Q8—22no—
337C4⋊Q8—22no—
338#127—674no—
339#127—1342no—
340#125—674no—
341#125—1342no—
342#123—1348no—
343#123—1348no—
344#121—1348no—
345#121—1348no—
346#121—1342no—
347#121—1342no—
348#121—1342no—
349#121—1342no—
350C4×D4—1342no—
351C4×D4—1342no—
352C4×D4—1342no—
353C4×D4—1342no—
354#117—22no—
355#117—22no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4—671no—
359C2×C4⋊C4—671no—
360C2×C4⋊C4—1341no—
361C2×C4⋊C4—1341no—
362C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
364C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
365C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—1341no—
368C2×C22⋊C4—1341no—
369C2×C22⋊C4—1341no—
370C2×C22⋊C4—1341no—
371C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
372C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
373C2×C42C22×D6711yescharacteristic
374C2×C42C22×D6711yescharacteristic
375#107—1344no—
376#106—1344no—
377#102—1344no—
378#102—1344no—
379#102—1344no—
380#102—1344no—
381C22⋊C8—1344no—
382#97—1342no—
383C4×C8—1342no—
384#95—22no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—22no—
388C24—1341no—
389C24—1341no—
390C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—82no—
393C2×D4—5362no—
394C2×D4—5362no—
395C2×D4—5362no—
396C2×D4—5362no—
397C2×D4—672no—
398C2×D4—672no—
399C2×D4—1344no—
400C2×D4—1344no—
401C2×D4—1344no—
402C2×D4—1344no—
403C2×D4—1341no—
404C2×D4—1341no—
405C2×D4—1342no—
406C2×D4—1342no—
407C2×D4—1342no—
408C2×D4—1342no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—5362no—
416C22×C4—5362no—
417C22×C4—1344no—
418C22×C4—1344no—
419C22×C4—1341no—
420C22×C4—1341no—
421C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
426C22×C4C23×D6711yescharacteristic
427C2×C8—674no—
428C2×C8—1342no—
429C2×C8—1342no—
430C2×C8—1342no—
431C2×C8—1342no—
432C2×C8—1342no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—82no—
441C4⋊C4—672no—
442C4⋊C4—672no—
443C4⋊C4—1344no—
444C4⋊C4—1344no—
445C4⋊C4—1341no—
446C4⋊C4—1341no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—82no—
450C22⋊C4—1344no—
451C22⋊C4—1344no—
452C22⋊C4—1344no—
453C22⋊C4—1344no—
454C42—21no—
455C42—21no—
456C42D4×D6712yes—
457C42D4×D6712yes—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—21no—
463C23—2681no—
464C23—2681no—
465C23—2682no—
466C23—2682no—
467C23—2682no—
468C23—2682no—
469C23—2681no—
470C23—2681no—
471C23—1342no—
472C23—1342no—
473C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
474Q8—84no—
475D4—2682no—
476D4—2682no—
477D4—5364no—
478D4—5364no—
479D4—5364no—
480D4—5364no—
481D4—1344no—
482D4—1344no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—2682no—
501C2×C4—2682no—
502C2×C4—5364no—
503C2×C4—5364no—
504C2×C4—1342no—
505C2×C4—1342no—
506C2×C4#1452401112yes—
507C2×C4#1452401112yes—
508C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
509C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
510C2×C4#41×D6712yes—
511C2×C4#1452409112yes—
512C8—2682no—
513C8—1344no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—41no—
519C22—2682no—
520C22—2682no—
521C22—2682no—
522C22—2682no—
523C22—2682no—
524C22—2682no—
525C22—5362no—
526C22—5362no—
527C22—5362no—
528C22—5362no—
529C22C2×#1452401111yescharacteristic
530C22#1686394211yescharacteristic
531C22#1686397011yescharacteristic
532C22#1686419912yes—
533C22#1686420412yes—
534C4—22no—
535C4—22no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—82no—
540C4—82no—
541C4—2682no—
542C4—2682no—
543C4#1686404812yes—
544C4#1686405612yes—
545C2—81no—
546C2—5362no—
547C2—5362no—
548C2#2256383811yescharacteristic
549C2#2256947511yescharacteristic
550C2#2256948411yescharacteristic
551C2#2257088612yes—
552C2#2257146212yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2628C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864001C2
hypercenter#2628D67
hypocenterC67#25685
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #2628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863802C2semidirect
3. C2×#16863744C2semidirect
4. #22561398C2semidirect
5. #22561391C2semidirect
6. #22561173C2semidirect
7. #22561032C2semidirect
8. #22560469C2semidirect
9. #22560455C2semidirect
10. #22559975C2semidirect
11. C67×#2628C2semidirect
280. #2628D67semidirect
288. C67#25685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640012
C2×#168638022
C2×#168637442
#225613982
#225613912
#225611732
#225610322
#225604692
#225604552
#225599752
C67×#26282
#2568567