Finite Group Databasebeta

← #30910254

Subgroups — #30910254

Order 17152.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864000C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863802C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22566031C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561396C212yesmaximal, complemented
5#22561389C212yesmaximal, complemented
6#22561174C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561034C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560468C212yesmaximal, complemented
9#22560454C212yesmaximal, complemented
10#22559976C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#486×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864000—24no—
13#16864000—24no—
14C2×#14524035C2211yescharacteristic
15C2×#14524024—21no—
16C2×#14524024—21no—
17C2×#14524015—21no—
18C2×#14524015—21no—
19C2×#14524014C2211yescharacteristic
20C2×#14524014C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
23C2×#14524000C2211yescharacteristic
24#16863802—24no—
25C2×#14523976C2212yes—
26C2×#14523974C2212yes—
27C2×#14523964C2212yes—
28C2×#14523964C2212yes—
29C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
30C2×#14523954C2211yescharacteristic
31#16863334—21no—
32#16863331—21no—
33#16863315—21no—
34#16863307—21no—
35#16863292C2212yes—
36#16863262C2211yescharacteristic
37#16863253C2212yes—
38#16863159C2212yes—
39#16863159C2212yes—
40#16863150C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
42C2×#127×C67C2211yescharacteristic
43#486×C67—24no—
44C2×#102×C67C2212yes—
45C2×#102×C67C2212yes—
46C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
47C22×C22⋊D67—21no—
48C22×C22⋊D67—21no—
49C23×Dic67—21no—
50C23×Dic67—21no—
51C22×C4×D67C2311yescharacteristic
52C22×C67⋊C8C2312yes—
53#14524035—22no—
54#14524035D414yes—
55#14524024—28no—
56#14524024—28no—
57#14524015—28no—
58#14524015—28no—
59#14524014—22no—
60#14524014—22no—
61#14524014—22no—
62#14524014—22no—
63D4×Dic67—22no—
64D4×Dic67—22no—
65D4×Dic67—22no—
66D4×Dic67—22no—
67#14524000—22no—
68#14524000—22no—
69C2×C4⋊Dic67C2312yes—
70C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
72C2×Dic67⋊C4—22no—
73C2×Dic67⋊C4—21no—
74C2×Dic67⋊C4—21no—
75C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
76C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic67—21no—
78C2×C22⋊Dic67—21no—
79C2×C22⋊Dic67—21no—
80C2×C22⋊Dic67—21no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
83C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
85#14523976—24no—
86#14523974—24no—
87#14523964—24no—
88#14523964—24no—
89(C2×D67)⋊C8—24no—
90#14523954—22no—
91C67⋊#95—22no—
92C67⋊#95—22no—
93C67⋊#95—21no—
94C67⋊#95—21no—
95C22×Q8×C67—21no—
96C22×D4×C67—21no—
97C22×D4×C67—21no—
98C22×D4×C67C2311yescharacteristic
99C22×D4×C67C2311yescharacteristic
100C22×C8×C67C2312yes—
101C4⋊Q8×C67—22no—
102C4⋊Q8×C67—22no—
103#127×C67—22no—
104#127×C67D414yes—
105C2×C4⋊C4×C67—21no—
106C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
107C2×C42×C67C2311yescharacteristic
108#102×C67—24no—
109#102×C67—24no—
110C4×C8×C67—22no—
111C23×D67C2×D411yescharacteristic
112C2×C22⋊D67—24no—
113C2×C22⋊D67—24no—
114C2×C22⋊D67—82no—
115C2×C22⋊D67—82no—
116C22×Dic67—21no—
117C22×Dic67—21no—
118C22×Dic67—24no—
119C22×Dic67—24no—
120C22×Dic67—22no—
121C22×Dic67—82no—
122C22×Dic67—82no—
123C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×D67—21no—
127C2×C4×D67—21no—
128C2×C4×D67—22no—
129C2×C4×D67—22no—
130C2×C67⋊C8—22no—
131C2×C67⋊C8—22no—
132C2×C67⋊C8#4114yes—
133C4⋊Dic67—21no—
134C4⋊Dic67—21no—
135C4⋊Dic67—22no—
136C4⋊Dic67—22no—
137C4⋊Dic67C2×D412yes—
138C4⋊Dic67C2×D412yes—
139Dic67⋊C4—24no—
140Dic67⋊C4—24no—
141Dic67⋊C4—22no—
142Dic67⋊C4—22no—
143Dic67⋊C4—82no—
144C22⋊Dic67—24no—
145C22⋊Dic67—24no—
146C22⋊Dic67—24no—
147C22⋊Dic67—24no—
148(C2×D67)⋊C4—22no—
149(C2×D67)⋊C4—22no—
150(C2×D67)⋊C4—82no—
151C4×Dic67—21no—
152C4×Dic67—21no—
153C24×C67—21no—
154C24×C67—21no—
155C2×Q8×C67—42no—
156C2×Q8×C67—82no—
157C2×D4×C67—24no—
158C2×D4×C67—24no—
159C2×D4×C67—21no—
160C2×D4×C67—21no—
161C2×D4×C67—22no—
162C2×D4×C67—22no—
163C2×D4×C67—22no—
164C2×D4×C67—22no—
165C2×D4×C67—82no—
166C2×D4×C67—82no—
167C2×D4×C67C2×D412yes—
168C2×D4×C67C2×D412yes—
169C22×C4×C67—22no—
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C67C2411yescharacteristic
173C2×C8×C67—22no—
174C2×C8×C67—22no—
175C2×C8×C67—22no—
176C4⋊C4×C67—22no—
177C4⋊C4×C67—22no—
178C4⋊C4×C67—42no—
179C42×C67C2×D412yes—
180C42×C67C2×D412yes—
181C23×C67—22no—
182C23×C67—22no—
183C23×C67—41no—
184C23×C67—41no—
185C23×C67—41no—
186C23×C67—41no—
187C23×C67—42no—
188C23×C67—42no—
189C23×C67—42no—
190C23×C67—42no—
191C23×C67C22×D411yescharacteristic
192C22×D67—21no—
193C22×D67—21no—
194C22×D67—21no—
195C22×D67—22no—
196C22×D67—22no—
197Q8×C67—84no—
198D4×C67—24no—
199D4×C67—24no—
200D4×C67—42no—
201D4×C67—42no—
202D4×C67—84no—
203D4×C67—84no—
204C2×C4×C67—22no—
205C2×C4×C67—22no—
206C2×C4×C67—42no—
207C2×C4×C67—42no—
208C2×C4×C67—42no—
209C2×C4×C67#12012yes—
210C2×C4×C67#12012yes—
211C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C67C2×#4112yes—
214C2×C4×C672−1+412yes—
215C22⋊D67—84no—
216C22⋊D67—84no—
217C2×Dic67—21no—
218C2×Dic67—21no—
219C2×Dic67—21no—
220C2×Dic67—22no—
221C2×Dic67—22no—
222C2×Dic67—21no—
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—22no—
225C2×Dic67—22no—
226C2×Dic67—42no—
227C2×Dic67—42no—
228C2×Dic67—42no—
229C2×Dic67—42no—
230C2×Dic67—42no—
231C2×Dic67—84no—
232C2×Dic67—84no—
233C4×D67—42no—
234C4×D67—42no—
235C8×C67—42no—
236C67⋊C8—24no—
237C22×C67—42no—
238C22×C67—42no—
239C22×C67—42no—
240C22×C67—42no—
241C22×C67—42no—
242C22×C67—42no—
243C22×C67—82no—
244C22×C67—82no—
245C22×C67—82no—
246C22×C67—82no—
247C22×C67C2×#12011yescharacteristic
248C22×C67#53211yescharacteristic
249C22×C67#53611yescharacteristic
250C22×C67#57612yes—
251C22×C67#57712yes—
252C2×D67—42no—
253C2×D67—41no—
254C2×D67—42no—
255C2×D67—41no—
256C2×D67—41no—
257C4×C67—22no—
258C4×C67—22no—
259C4×C67—82no—
260C4×C67#54712yes—
261C4×C67#54812yes—
262Dic67—41no—
263Dic67—41no—
264Dic67—42no—
265Dic67—41no—
266Dic67—42no—
267Dic67—82no—
268#25685—671nomaximal, Sylow
269C2×C67—82no—
270C2×C67—82no—
271C2×C67#243211yescharacteristic
272C2×C67#300811yescharacteristic
273C2×C67#300911yescharacteristic
274C2×C67#317912yes—
275C2×C67#324112yes—
276D67—81no—
277C2×#540—671no—
278C2×#501—671no—
279C2×#486D6711yescharacteristic, complemented
280#2628—671no—
281#2034—672no—
282#2033—672no—
283#1991—671no—
284#1961—671no—
285#1864—672no—
286#1862—672no—
287#1750—671no—
288C67#2568511yescharacteristic, complemented, Sylow
289#540—1344no—
290#540—1344no—
291C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
292C2×#127C2×D6711yescharacteristic
293C2×#125—671no—
294C2×#123—1341no—
295C2×#123—1341no—
296C2×#121—671no—
297C2×#121—671no—
298C2×#121—1341no—
299C2×#121—1341no—
300C2×C4×D4—671no—
301C2×C4×D4—671no—
302C2×#117—671no—
303#501—1344no—
304#486—24no—
305C2×#107—672no—
306C2×#106—672no—
307C2×#102—672no—
308C2×#102—672no—
309C2×#102C2×D6712yes—
310C2×#102C2×D6712yes—
311C2×C22⋊C8—672no—
312C2×#97—671no—
313C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
314#400—1341no—
315#399—1341no—
316#395—1341no—
317#393—1341no—
318#389—672no—
319#382—671no—
320#380—672no—
321#340—672no—
322#340—672no—
323#336—672no—
324C22×Q8—21no—
325C22×D4—21no—
326C22×D4—21no—
327C22×D4—1341no—
328C22×D4—1341no—
329C22×D4C22×D6711yescharacteristic
330C22×D4C22×D6711yescharacteristic
331C23×C4—671no—
332C23×C4—1341no—
333C23×C4—1341no—
334C22×C8—672no—
335C22×C8C22×D6712yes—
336C4⋊Q8—22no—
337C4⋊Q8—22no—
338#127—22no—
339#127C22⋊D6714yes—
340#125—674no—
341#125—1342no—
342#123—1348no—
343#123—1348no—
344#121—1342no—
345#121—1342no—
346#121—1348no—
347#121—1348no—
348#121—1342no—
349#121—1342no—
350C4×D4—1342no—
351C4×D4—1342no—
352C4×D4—1342no—
353C4×D4—1342no—
354#117—1342no—
355#117—1342no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—671no—
358C2×C4⋊C4—671no—
359C2×C4⋊C4—671no—
360C2×C4⋊C4—671no—
361C2×C4⋊C4—672no—
362C2×C4⋊C4—1342no—
363C2×C4⋊C4—1341no—
364C2×C4⋊C4—1341no—
365C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
366C2×C22⋊C4—671no—
367C2×C22⋊C4—671no—
368C2×C22⋊C4—1342no—
369C2×C22⋊C4—1341no—
370C2×C22⋊C4—1341no—
371C2×C22⋊C4—1341no—
372C2×C22⋊C4—1341no—
373C2×C42—671no—
374C2×C42C22×D6711yescharacteristic
375#107—1344no—
376#106—1344no—
377#102—24no—
378#102—24no—
379#102—1344no—
380#102—1344no—
381C22⋊C8—1344no—
382#97—1342no—
383C4×C8—22no—
384#95—1342no—
385#95—1342no—
386#95—1341no—
387#95—1341no—
388C24—21no—
389C24—21no—
390C24—671no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—82no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—5362no—
404C2×D4—5362no—
405C2×D4—1344no—
406C2×D4—1344no—
407C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
408C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—5362no—
411C22×C4—5362no—
412C22×C4—671no—
413C22×C4—671no—
414C22×C4—671no—
415C22×C4—1342no—
416C22×C4—1341no—
417C22×C4—1341no—
418C22×C4—1341no—
419C22×C4—1341no—
420C22×C4—1342no—
421C22×C4—1342no—
422C22×C4—1344no—
423C22×C4—1344no—
424C22×C4D4×D6711yescharacteristic
425C22×C4D4×D6711yescharacteristic
426C22×C4C23×D6711yescharacteristic
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—674no—
431C2×C8—1342no—
432C2×C8—1342no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—5362no—
437C4⋊C4—672no—
438C4⋊C4—672no—
439C4⋊C4—1342no—
440C4⋊C4—1342no—
441C4⋊C4—1342no—
442C4⋊C4—1342no—
443C4⋊C4—1344no—
444C4⋊C4—1344no—
445C4⋊C4—1341no—
446C4⋊C4—1341no—
447C22⋊C4—5362no—
448C22⋊C4—1344no—
449C22⋊C4—1344no—
450C22⋊C4—1344no—
451C22⋊C4—1344no—
452C22⋊C4—1342no—
453C22⋊C4—1342no—
454C42—1341no—
455C42—1341no—
456C42D4×D6712yes—
457C42C2×C22⋊D6712yes—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—1341no—
469C23—1342no—
470C23—1341no—
471C23—1342no—
472C23—1341no—
473C23C2×D4×D6711yescharacteristic
474Q8—84no—
475D4—24no—
476D4—24no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—84no—
480D4—84no—
481D4—5364no—
482D4—5364no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—2682no—
489C2×C4—2682no—
490C2×C4—2682no—
491C2×C4—2682no—
492C2×C4—2682no—
493C2×C4—2682no—
494C2×C4—2682no—
495C2×C4—5364no—
496C2×C4—5364no—
497C2×C4—1341no—
498C2×C4—1341no—
499C2×C4—1341no—
500C2×C4—1342no—
501C2×C4—1342no—
502C2×C4—1342no—
503C2×C4—1341no—
504C2×C4—1342no—
505C2×C4—1341no—
506C2×C4#1452401112yes—
507C2×C4#1452401112yes—
508C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
509C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
510C2×C4#41×D6712yes—
511C2×C4#1452409012yes—
512C8—42no—
513C8—1344no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—2681no—
525C22—2681no—
526C22—2681no—
527C22—2682no—
528C22—2682no—
529C22C2×#1452401111yescharacteristic
530C22#1686394511yescharacteristic
531C22#1686396611yescharacteristic
532C22#1686419712yes—
533C22#1686420212yes—
534C4—22no—
535C4—22no—
536C4—82no—
537C4—2681no—
538C4—2682no—
539C4—2681no—
540C4—2682no—
541C4—2681no—
542C4—5362no—
543C4#1686404512yes—
544C4#1686405412yes—
545C2—82no—
546C2—82no—
547C2—5361no—
548C2#2256384011yescharacteristic
549C2#2256947311yescharacteristic
550C2#2256948211yescharacteristic
551C2#2257089912yes—
552C2#2257145512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#486×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864000C2
hypercenterC2×#486D67
hypocenterC67#25685
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863802C2semidirect
3. #22566031C2semidirect
4. #22561396C2semidirect
5. #22561389C2semidirect
6. #22561174C2semidirect
7. #22561034C2semidirect
8. #22560468C2semidirect
9. #22560454C2semidirect
10. #22559976C2semidirect
11. C2×#486×C67C2semidirect
279. C2×#486D67semidirect
288. C67#25685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640002
C2×#168638022
#225660312
#225613962
#225613892
#225611742
#225610342
#225604682
#225604542
#225599762
C2×#486×C672
#2568567