Finite Group Databasebeta

← #30910257

Subgroups — #30910257

Order 17152.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864009C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863748C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22566031C211yesmaximal, characteristic
4#22561414C212yesmaximal
5#22561407C212yesmaximal
6#22561175C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560474C212yesmaximal, complemented
9#22560460C212yesmaximal, complemented
10#22559978C211yesmaximal, characteristic
11C2×#501×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864009—24no—
13#16864009—24no—
14C2×#14524043C2211yescharacteristic
15C2×#14524038—21no—
16C2×#14524038—21no—
17C2×#14524034—21no—
18C2×#14524034—21no—
19C2×#14524023C2211yescharacteristic
20C2×#14524023C2211yescharacteristic
21C2×#14524008C2211yescharacteristic
22C2×#14524008C2211yescharacteristic
23C2×#14524000C2211yescharacteristic
24#16863748—24no—
25C2×#14523968C2212yes—
26C2×#14523968C2212yes—
27C2×#14523966C2212yes—
28C2×#14523966C2212yes—
29C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
30C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
31#16863334—21no—
32#16863331—21no—
33#16863315—21no—
34#16863307—21no—
35#16863292C2212yes—
36#16863262C2211yescharacteristic
37#16863253C2212yes—
38#16863158C2212yes—
39#16863158C2212yes—
40#16863150C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
42C2×#125×C67C2211yescharacteristic
43#501×C67—24no—
44C2×#107×C67C2212yes—
45C2×#106×C67C2212yes—
46C2×#97×C67C2211yescharacteristic
47C22×Dic134C2311yescharacteristic
48C22×Dic134C2311yescharacteristic
49C22×C4×D67C2311yescharacteristic
50C22×C67⋊C8C2312yes—
51#14524043—22no—
52#14524043D414yes—
53#14524038—28no—
54#14524038—28no—
55#14524034—28no—
56#14524034—28no—
57#14524023—22no—
58#14524023—22no—
59#14524023—22no—
60#14524023—22no—
61#14524008—22no—
62#14524008—22no—
63#14524008—22no—
64#14524008—22no—
65#14524000—22no—
66#14524000—22no—
67C2×C4⋊Dic67—21no—
68C2×C4⋊Dic67—21no—
69C2×C4⋊Dic67—21no—
70C2×C4⋊Dic67—21no—
71C2×C4⋊Dic67C2312yes—
72C2×Dic67⋊C4—21no—
73C2×Dic67⋊C4—21no—
74C2×Dic67⋊C4—22no—
75C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
76C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
77C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
81C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic67—21no—
83C2×C4×Dic67—21no—
84C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
85#14523968—24no—
86#14523968—24no—
87#14523966—24no—
88#14523966—24no—
89(C2×D67)⋊C8—24no—
90C4×C67⋊C8—22no—
91C67⋊#95—22no—
92C67⋊#95—22no—
93C67⋊#95—21no—
94C67⋊#95—21no—
95C22×Q8×C67—21no—
96C22×C8×C67C2312yes—
97C4⋊Q8×C67—22no—
98C4⋊Q8×C67—22no—
99#125×C67—22no—
100#125×C67D414yes—
101C2×C4⋊C4×C67—21no—
102C2×C4⋊C4×C67—21no—
103C2×C4⋊C4×C67—21no—
104C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
107C2×C42×C67C2311yescharacteristic
108#107×C67—24no—
109#106×C67—24no—
110#97×C67—22no—
111C23×D67C2×D411yescharacteristic
112C2×Dic134—22no—
113C2×Dic134—22no—
114C2×Dic134—22no—
115C2×Dic134—22no—
116C2×Dic134—21no—
117C2×Dic134—21no—
118C2×Dic134C2×D412yes—
119C2×Dic134C2×D412yes—
120C22×Dic67—21no—
121C22×Dic67—21no—
122C22×Dic67—22no—
123C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×D67—21no—
127C2×C4×D67—21no—
128C2×C4×D67—22no—
129C2×C4×D67—22no—
130C2×C67⋊C8—22no—
131C2×C67⋊C8—22no—
132C2×C67⋊C8—22no—
133C4⋊Dic67—24no—
134C4⋊Dic67—24no—
135C4⋊Dic67—24no—
136C4⋊Dic67—24no—
137C4⋊Dic67—22no—
138C4⋊Dic67—22no—
139Dic67⋊C4—24no—
140Dic67⋊C4—24no—
141Dic67⋊C4—22no—
142Dic67⋊C4—22no—
143Dic67⋊C4—82no—
144(C2×D67)⋊C4—24no—
145(C2×D67)⋊C4—24no—
146(C2×D67)⋊C4—22no—
147(C2×D67)⋊C4—22no—
148(C2×D67)⋊C4—82no—
149C4×Dic67—24no—
150C4×Dic67—24no—
151C4×Dic67—21no—
152C4×Dic67—21no—
153C2×Q8×C67—42no—
154C2×Q8×C67—82no—
155C22×C4×C67—21no—
156C22×C4×C67—21no—
157C22×C4×C67—22no—
158C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C67C2411yescharacteristic
161C2×C8×C67—22no—
162C2×C8×C67—22no—
163C2×C8×C67#4114yes—
164C4⋊C4×C67—24no—
165C4⋊C4×C67—24no—
166C4⋊C4×C67—21no—
167C4⋊C4×C67—21no—
168C4⋊C4×C67—22no—
169C4⋊C4×C67—22no—
170C4⋊C4×C67—42no—
171C4⋊C4×C67C2×D412yes—
172C4⋊C4×C67C2×D412yes—
173C42×C67C2×D412yes—
174C42×C67C2×D412yes—
175C23×C67C22×D411yescharacteristic
176C22×D67—21no—
177C22×D67—21no—
178C22×D67—21no—
179C22×D67—22no—
180C22×D67—22no—
181Q8×C67—84no—
182C2×C4×C67—22no—
183C2×C4×C67—22no—
184C2×C4×C67—22no—
185C2×C4×C67—22no—
186C2×C4×C67—42no—
187C2×C4×C67—42no—
188C2×C4×C67—42no—
189C2×C4×C67—42no—
190C2×C4×C67—42no—
191C2×C4×C67#12012yes—
192C2×C4×C67#12012yes—
193C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C67C2×#4112yes—
196C2×C4×C672−1+412yes—
197C2×Dic67—21no—
198C2×Dic67—21no—
199C2×Dic67—22no—
200C2×Dic67—22no—
201C2×Dic67—21no—
202C2×Dic67—21no—
203C2×Dic67—21no—
204C2×Dic67—22no—
205C2×Dic67—22no—
206C2×Dic67—41no—
207C2×Dic67—41no—
208C2×Dic67—41no—
209C2×Dic67—41no—
210C2×Dic67—42no—
211C2×Dic67—42no—
212C2×Dic67—42no—
213C4×D67—42no—
214C4×D67—42no—
215Dic134—24no—
216Dic134—24no—
217Dic134—42no—
218Dic134—42no—
219C8×C67—24no—
220C67⋊C8—42no—
221C22×C67C2×#12011yescharacteristic
222C22×C67#53211yescharacteristic
223C22×C67#53611yescharacteristic
224C22×C67#57712yes—
225C22×C67#57812yes—
226C2×D67—42no—
227C2×D67—41no—
228C2×D67—42no—
229C2×D67—41no—
230C2×D67—41no—
231C4×C67—22no—
232C4×C67—22no—
233C4×C67—42no—
234C4×C67—42no—
235C4×C67—82no—
236C4×C67#54712yes—
237C4×C67#54812yes—
238Dic67—42no—
239Dic67—42no—
240Dic67—41no—
241Dic67—41no—
242Dic67—41no—
243Dic67—82no—
244#25686—671nomaximal, Sylow
245C2×C67#243211yescharacteristic
246C2×C67#301011yescharacteristic
247C2×C67#301111yescharacteristic
248C2×C67#317812yes—
249C2×C67#324212yes—
250D67—81no—
251C2×#541—671no—
252C2×#501D6711yescharacteristic, complemented
253C2×#487—671no—
254#2628—671no—
255#2036—672no—
256#2035—672no—
257#1991—671no—
258#1960—671no—
259#1865—672no—
260#1863—672no—
261#1750—671no—
262C67#2568611yescharacteristic, complemented, Sylow
263#541—1344no—
264#541—1344no—
265C2×C4⋊Q8—671no—
266C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
267C2×#126—1341no—
268C2×#126—1341no—
269C2×#125—1341no—
270C2×#125—1341no—
271C2×#125C2×D6711yescharacteristic
272C2×C22⋊Q8—671no—
273C2×C22⋊Q8—671no—
274C2×C4×Q8—671no—
275C2×C4×Q8—671no—
276C2×#117—671no—
277#501—24no—
278#487—1344no—
279C2×#107C2×D6712yes—
280C2×#106C2×D6712yes—
281C2×#103—672no—
282C2×#103—672no—
283C2×#103—672no—
284C2×#103—672no—
285C2×C22⋊C8—672no—
286C2×#97C2×D6711yescharacteristic
287C2×C4×C8—671no—
288#400—1341no—
289#399—1341no—
290#395—1341no—
291#393—1341no—
292#389—672no—
293#382—671no—
294#380—672no—
295#340—672no—
296#340—672no—
297#336—672no—
298C22×Q8—21no—
299C22×Q8—671no—
300C22×Q8—671no—
301C23×C4—671no—
302C22×C8—672no—
303C22×C8C22×D6712yes—
304C4⋊Q8—22no—
305C4⋊Q8—22no—
306C4⋊Q8—674no—
307C4⋊Q8—1342no—
308#126—1348no—
309#126—1348no—
310#125—22no—
311#125—1348no—
312#125—1348no—
313#125C22⋊D6714yes—
314C22⋊Q8—1342no—
315C22⋊Q8—1342no—
316C22⋊Q8—1342no—
317C22⋊Q8—1342no—
318C4×Q8—1342no—
319C4×Q8—1342no—
320C4×Q8—1342no—
321C4×Q8—1342no—
322#117—1342no—
323#117—1342no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—671no—
328C2×C4⋊C4—671no—
329C2×C4⋊C4—672no—
330C2×C4⋊C4—1342no—
331C2×C4⋊C4—1341no—
332C2×C4⋊C4—1341no—
333C2×C4⋊C4—1341no—
334C2×C4⋊C4—1341no—
335C2×C4⋊C4—1341no—
336C2×C4⋊C4—1341no—
337C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
338C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
340C2×C22⋊C4—671no—
341C2×C22⋊C4—671no—
342C2×C22⋊C4—1342no—
343C2×C22⋊C4—1341no—
344C2×C22⋊C4—1341no—
345C2×C42—671no—
346C2×C42—1341no—
347C2×C42—1341no—
348C2×C42C22×D6711yescharacteristic
349#107—24no—
350#106—24no—
351#103—1344no—
352#103—1344no—
353#103—1344no—
354#103—1344no—
355C22⋊C8—1344no—
356#97—22no—
357C4×C8—1342no—
358#95—1342no—
359#95—1342no—
360#95—1341no—
361#95—1341no—
362C24—671no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—82no—
365C2×Q8—672no—
366C2×Q8—672no—
367C2×Q8—1342no—
368C2×Q8—1342no—
369C2×Q8—1342no—
370C2×Q8—1342no—
371C2×Q8—1341no—
372C2×Q8—1341no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—671no—
377C22×C4—671no—
378C22×C4—671no—
379C22×C4—1342no—
380C22×C4—1341no—
381C22×C4—1341no—
382C22×C4—1341no—
383C22×C4—1341no—
384C22×C4—1342no—
385C22×C4—1342no—
386C22×C4D4×D6711yescharacteristic
387C22×C4D4×D6711yescharacteristic
388C22×C4C23×D6711yescharacteristic
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—1342no—
392C2×C8—1342no—
393C2×C8—1342no—
394C2×C8#1176162914yes—
395C4⋊C4—24no—
396C4⋊C4—24no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—5362no—
403C4⋊C4—1344no—
404C4⋊C4—1344no—
405C4⋊C4—1344no—
406C4⋊C4—1344no—
407C4⋊C4—1342no—
408C4⋊C4—1342no—
409C4⋊C4—1342no—
410C4⋊C4—1342no—
411C4⋊C4—1344no—
412C4⋊C4—1344no—
413C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
414C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
415C22⋊C4—5362no—
416C22⋊C4—1344no—
417C22⋊C4—1344no—
418C22⋊C4—1342no—
419C22⋊C4—1342no—
420C42—1344no—
421C42—1344no—
422C42—1341no—
423C42—1341no—
424C42D4×D6712yes—
425C42C2×C22⋊D6712yes—
426C23—1341no—
427C23—1341no—
428C23—1342no—
429C23—1342no—
430C23—1341no—
431C23C2×D4×D6711yescharacteristic
432Q8—84no—
433Q8—2682no—
434Q8—2682no—
435Q8—1344no—
436Q8—1344no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—2681no—
447C2×C4—2681no—
448C2×C4—2681no—
449C2×C4—2681no—
450C2×C4—2682no—
451C2×C4—2682no—
452C2×C4—2682no—
453C2×C4—2682no—
454C2×C4—2682no—
455C2×C4—1341no—
456C2×C4—1341no—
457C2×C4—1342no—
458C2×C4—1342no—
459C2×C4—1341no—
460C2×C4—1341no—
461C2×C4—1342no—
462C2×C4—1342no—
463C2×C4—1341no—
464C2×C4#1452401112yes—
465C2×C4#1452401112yes—
466C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
467C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
468C2×C4C2×#1176162912yes—
469C2×C4#1452409112yes—
470C8—24no—
471C8—2682no—
472C22—2681no—
473C22—2681no—
474C22—2682no—
475C22—2682no—
476C22—2681no—
477C22C2×#1452401111yescharacteristic
478C22#1686394711yescharacteristic
479C22#1686397111yescharacteristic
480C22#1686420612yes—
481C22#1686421212yes—
482C4—22no—
483C4—22no—
484C4—42no—
485C4—42no—
486C4—82no—
487C4—2681no—
488C4—2681no—
489C4—2681no—
490C4—2682no—
491C4—2682no—
492C4—5362no—
493C4#1686404912yes—
494C4#1686405712yes—
495C2—5361no—
496C2#2256383411yescharacteristic
497C2#2256949411yescharacteristic
498C2#2256950311yescharacteristic
499C2#2257088212yes—
500C2#2257147812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#501×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC23×D67C2×D4
hypercenterC2×#501D67
hypocenterC67#25686
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863748C2semidirect
6. #22561175C2semidirect
7. #22561029C2semidirect
8. #22560474C2semidirect
9. #22560460C2semidirect
11. C2×#501×C67C2semidirect
252. C2×#501D67semidirect
262. C67#25686semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640092
C2×#168637482
#225660312
#225614142
#225614072
#225611752
#225610292
#225604742
#225604602
#225599782
C2×#501×C672
#2568667