Finite Group Databasebeta

← #30910262

Subgroups — #30910262

Order 17152.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864008C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863802C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863748C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561412C212yesmaximal
5#22561405C212yesmaximal
6#22561173C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561028C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560476C212yesmaximal, complemented
9#22560462C212yesmaximal, complemented
10#22559975C211yesmaximal, characteristic
11C67×#2628C211yesmaximal, characteristic
12#16864008—24no—
13#16864008—24no—
14C2×#14524043C2211yescharacteristic
15C2×#14524036—21no—
16C2×#14524036—21no—
17C2×#14524035C2211yescharacteristic
18C2×#14524033—21no—
19C2×#14524033—21no—
20C2×#14524022C2211yescharacteristic
21C2×#14524022C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
24#16863802—24no—
25#16863748—24no—
26C2×#14523976C2212yes—
27C2×#14523974C2212yes—
28C2×#14523966C2212yes—
29C2×#14523966C2212yes—
30C2×#14523966C2212yes—
31C2×#14523966C2212yes—
32C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
33C2×#14523954C2211yescharacteristic
34C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
35#16863158C2212yes—
36#16863158C2212yes—
37#16863151C2212yes—
38C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
39C2×#117×C67C2211yescharacteristic
40#400×C67—21no—
41#399×C67—21no—
42#395×C67—21no—
43#393×C67—21no—
44#389×C67C2212yes—
45#382×C67C2211yescharacteristic
46#380×C67C2212yes—
47C22×Dic134C2311yescharacteristic
48C22×Dic134C2311yescharacteristic
49C22×C67⋊C8C2312yes—
50C22×C67⋊C8C2312yes—
51#14524043—22no—
52#14524043D414yes—
53#14524036—28no—
54#14524036—28no—
55#14524035—22no—
56#14524035D414yes—
57#14524033—28no—
58#14524033—28no—
59#14524022—22no—
60#14524022—22no—
61#14524022—22no—
62#14524022—22no—
63C4×Dic134—22no—
64C4×Dic134—22no—
65C4×Dic134—22no—
66C4×Dic134—22no—
67C2×C4⋊Dic67—21no—
68C2×C4⋊Dic67—21no—
69C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
71C2×Dic67⋊C4—21no—
72C2×Dic67⋊C4—21no—
73C2×Dic67⋊C4—21no—
74C2×Dic67⋊C4—21no—
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic67—21no—
78C2×C22⋊Dic67—21no—
79C2×C4×Dic67—21no—
80C2×C4×Dic67—21no—
81#14523976—24no—
82#14523974—24no—
83#14523966—24no—
84#14523966—24no—
85#14523966—24no—
86#14523966—24no—
87C22⋊(C67⋊C8)—24no—
88#14523954—22no—
89C4×C67⋊C8—22no—
90C22×Q8×C67—21no—
91C23×C4×C67C2311yescharacteristic
92C4⋊Q8×C67—22no—
93C4⋊Q8×C67—22no—
94#117×C67—22no—
95#117×C67—22no—
96C2×C4⋊C4×C67—21no—
97C2×C4⋊C4×C67—22no—
98C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
102C2×C22⋊C4×C67—22no—
103C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
105C2×C42×C67C2311yescharacteristic
106C2×C42×C67C2311yescharacteristic
107#95×C67—22no—
108#95×C67—21no—
109#95×C67—21no—
110#95×C67—22no—
111C2×Dic134—22no—
112C2×Dic134—22no—
113C2×Dic134—22no—
114C2×Dic134—22no—
115C2×Dic134—21no—
116C2×Dic134—21no—
117C2×Dic134C2×D412yes—
118C2×Dic134C2×D412yes—
119C22×Dic67—21no—
120C22×Dic67—21no—
121C22×Dic67—21no—
122C22×Dic67—21no—
123C2×C67⋊C8—22no—
124C2×C67⋊C8—22no—
125C2×C67⋊C8—22no—
126C2×C67⋊C8—22no—
127C2×C67⋊C8—22no—
128C2×C67⋊C8#4114yes—
129C4⋊Dic67—24no—
130C4⋊Dic67—24no—
131C4⋊Dic67—21no—
132C4⋊Dic67—21no—
133C4⋊Dic67C2×D412yes—
134C4⋊Dic67C2×D412yes—
135Dic67⋊C4—24no—
136Dic67⋊C4—24no—
137Dic67⋊C4—24no—
138Dic67⋊C4—24no—
139Dic67⋊C4—24no—
140Dic67⋊C4—24no—
141C22⋊Dic67—24no—
142C22⋊Dic67—24no—
143C4×Dic67—24no—
144C4×Dic67—24no—
145C24×C67C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C67—42no—
147C2×Q8×C67—82no—
148C22×C4×C67—21no—
149C22×C4×C67—21no—
150C22×C4×C67—22no—
151C22×C4×C67—22no—
152C22×C4×C67—22no—
153C22×C4×C67—22no—
154C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C67C2411yescharacteristic
160C4⋊C4×C67—22no—
161C4⋊C4×C67—22no—
162C4⋊C4×C67—22no—
163C4⋊C4×C67—22no—
164C4⋊C4×C67—22no—
165C4⋊C4×C67—22no—
166C4⋊C4×C67—42no—
167C4⋊C4×C67—82no—
168C22⋊C4×C67—22no—
169C22⋊C4×C67—22no—
170C22⋊C4×C67—82no—
171C42×C67—21no—
172C42×C67—21no—
173C42×C67C2×D412yes—
174C42×C67C2×D412yes—
175C23×C67—21no—
176C23×C67—21no—
177C23×C67—21no—
178C23×C67—22no—
179C23×C67—22no—
180C23×C67C22×D411yescharacteristic
181Q8×C67—84no—
182C2×C4×C67—22no—
183C2×C4×C67—22no—
184C2×C4×C67—21no—
185C2×C4×C67—21no—
186C2×C4×C67—21no—
187C2×C4×C67—21no—
188C2×C4×C67—21no—
189C2×C4×C67—22no—
190C2×C4×C67—22no—
191C2×C4×C67—42no—
192C2×C4×C67—42no—
193C2×C4×C67—42no—
194C2×C4×C67—42no—
195C2×C4×C67—42no—
196C2×C4×C67—42no—
197C2×C4×C67—42no—
198C2×C4×C67—42no—
199C2×C4×C67#12012yes—
200C2×C4×C67#12012yes—
201C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C67C2×#4112yes—
204C2×C4×C672−1+412yes—
205C2×Dic67—22no—
206C2×Dic67—22no—
207C2×Dic67—22no—
208C2×Dic67—22no—
209C2×Dic67—41no—
210C2×Dic67—41no—
211C2×Dic67—41no—
212C2×Dic67—41no—
213C2×Dic67—42no—
214C2×Dic67—42no—
215Dic134—24no—
216Dic134—24no—
217Dic134—42no—
218Dic134—42no—
219C67⋊C8—24no—
220C67⋊C8—42no—
221C22×C67—42no—
222C22×C67—41no—
223C22×C67—42no—
224C22×C67—41no—
225C22×C67—41no—
226C22×C67C2×#12011yescharacteristic
227C22×C67#53211yescharacteristic
228C22×C67#53611yescharacteristic
229C22×C67#57712yes—
230C22×C67#57812yes—
231C4×C67—22no—
232C4×C67—22no—
233C4×C67—41no—
234C4×C67—41no—
235C4×C67—41no—
236C4×C67—82no—
237C4×C67—82no—
238C4×C67#54712yes—
239C4×C67#54812yes—
240Dic67—42no—
241Dic67—42no—
242Dic67—42no—
243Dic67—42no—
244#25686—671nomaximal, Sylow
245C2×C67—81no—
246C2×C67#243211yescharacteristic
247C2×C67#301011yescharacteristic
248C2×C67#301111yescharacteristic
249C2×C67#317812yes—
250C2×C67#324212yes—
251C2×#541—671no—
252C2×#501—671no—
253C2×#487—671no—
254#2628D6711yescharacteristic
255#2036—672no—
256#2035—672no—
257#1991—671no—
258#1960—671no—
259#1865—672no—
260#1863—672no—
261#1750—671no—
262C67#2568611yescharacteristic, complemented, Sylow
263#541—1344no—
264#541—1344no—
265C2×C4⋊Q8—671no—
266C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
267C2×#126—1341no—
268C2×#126—1341no—
269C2×#125—671no—
270C2×#125—1341no—
271C2×#125—1341no—
272C2×C22⋊Q8—671no—
273C2×C22⋊Q8—671no—
274C2×C4×Q8—671no—
275C2×C4×Q8—671no—
276C2×#117C2×D6711yescharacteristic
277#501—1344no—
278#487—1344no—
279C2×#107—672no—
280C2×#106—672no—
281C2×#103—672no—
282C2×#103—672no—
283C2×#103—672no—
284C2×#103—672no—
285C2×C22⋊C8—672no—
286C2×#97—671no—
287C2×C4×C8—671no—
288#400—21no—
289#399—21no—
290#395—21no—
291#393—21no—
292#389C2×D6712yes—
293#382C2×D6711yescharacteristic
294#380C2×D6712yes—
295#340—672no—
296#340—672no—
297#336—672no—
298C22×Q8—21no—
299C22×Q8—671no—
300C22×Q8—671no—
301C23×C4C22×D6711yescharacteristic
302C22×C8—672no—
303C22×C8—672no—
304C4⋊Q8—22no—
305C4⋊Q8—22no—
306C4⋊Q8—674no—
307C4⋊Q8—1342no—
308#126—1348no—
309#126—1348no—
310#125—674no—
311#125—1348no—
312#125—1348no—
313#125—1342no—
314C22⋊Q8—1342no—
315C22⋊Q8—1342no—
316C22⋊Q8—1342no—
317C22⋊Q8—1342no—
318C4×Q8—1342no—
319C4×Q8—1342no—
320C4×Q8—1342no—
321C4×Q8—1342no—
322#117—22no—
323#117—22no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—671no—
327C2×C4⋊C4—671no—
328C2×C4⋊C4—1341no—
329C2×C4⋊C4—1341no—
330C2×C4⋊C4—1341no—
331C2×C4⋊C4—1341no—
332C2×C4⋊C4—1341no—
333C2×C4⋊C4—1341no—
334C2×C4⋊C4—1341no—
335C2×C4⋊C4—1341no—
336C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
339C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—1341no—
342C2×C22⋊C4—1341no—
343C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
344C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
345C2×C42—1341no—
346C2×C42—1341no—
347C2×C42C22×D6711yescharacteristic
348C2×C42C22×D6711yescharacteristic
349#107—1344no—
350#106—1344no—
351#103—1344no—
352#103—1344no—
353#103—1344no—
354#103—1344no—
355C22⋊C8—1344no—
356#97—1342no—
357C4×C8—1342no—
358#95—22no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—22no—
362C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—82no—
365C2×Q8—672no—
366C2×Q8—672no—
367C2×Q8—1342no—
368C2×Q8—1342no—
369C2×Q8—1342no—
370C2×Q8—1342no—
371C2×Q8—1341no—
372C2×Q8—1341no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—1341no—
380C22×C4—1341no—
381C22×C4—1341no—
382C22×C4—1341no—
383C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
384C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
385C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
388C22×C4C23×D6711yescharacteristic
389C2×C8—674no—
390C2×C8—1342no—
391C2×C8—1342no—
392C2×C8—1342no—
393C2×C8—1342no—
394C2×C8—1342no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—82no—
403C4⋊C4—672no—
404C4⋊C4—672no—
405C4⋊C4—1344no—
406C4⋊C4—1344no—
407C4⋊C4—1344no—
408C4⋊C4—1344no—
409C4⋊C4—1344no—
410C4⋊C4—1344no—
411C4⋊C4—1344no—
412C4⋊C4—1344no—
413C4⋊C4—1341no—
414C4⋊C4—1341no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—1344no—
419C22⋊C4—1344no—
420C42—21no—
421C42—21no—
422C42—1344no—
423C42—1344no—
424C42D4×D6712yes—
425C42D4×D6712yes—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—21no—
431C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
432Q8—84no—
433Q8—2682no—
434Q8—2682no—
435Q8—1344no—
436Q8—1344no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—2681no—
455C2×C4—2681no—
456C2×C4—2682no—
457C2×C4—2682no—
458C2×C4—2681no—
459C2×C4—2681no—
460C2×C4—1342no—
461C2×C4—1342no—
462C2×C4—1342no—
463C2×C4—1342no—
464C2×C4#1452401112yes—
465C2×C4#1452401112yes—
466C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
467C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
468C2×C4#41×D6712yes—
469C2×C4#1452409112yes—
470C8—2682no—
471C8—1344no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—41no—
477C22C2×#1452401111yescharacteristic
478C22#1686394211yescharacteristic
479C22#1686397011yescharacteristic
480C22#1686420712yes—
481C22#1686421112yes—
482C4—22no—
483C4—22no—
484C4—41no—
485C4—41no—
486C4—41no—
487C4—82no—
488C4—82no—
489C4—2682no—
490C4—2682no—
491C4—2682no—
492C4—2682no—
493C4#1686404812yes—
494C4#1686405612yes—
495C2—81no—
496C2#2256383811yescharacteristic
497C2#2256949311yescharacteristic
498C2#2256950211yescharacteristic
499C2#2257087112yes—
500C2#2257147712yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2628C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC24×C67C2×D4
hypercenter#2628D67
hypocenterC67#25686
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #2628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863802C2semidirect
3. C2×#16863748C2semidirect
6. #22561173C2semidirect
7. #22561028C2semidirect
8. #22560476C2semidirect
9. #22560462C2semidirect
262. C67#25686semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640082
C2×#168638022
C2×#168637482
#225614122
#225614052
#225611732
#225610282
#225604762
#225604622
#225599752
C67×#26282
#2568667