Finite Group Databasebeta

← #30910267

Subgroups — #30910267

Order 17152.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570756C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570024C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568565C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561416C214yesmaximal, complemented
5#22561187C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561050C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560419C214yesmaximal, complemented
8C4×#14523970C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3508C211yesmaximal, characteristic
10C2×#14524043C2211yescharacteristic
11C2×#14524030—22no—
12#16863806—22no—
13#16863799—21no—
14#16863792—21no—
15#16863691—21no—
16#16863686—21no—
17#16863681—21no—
18#16863676—21no—
19#16863439C2214yes—
20#16863439C2212yes—
21#16863420C2211yescharacteristic
22C2×#14523970C2212yes—
23#16863397C2212yes—
24C2×#14523960C2214yes—
25C4×#11761612C2211yescharacteristic
26#16863299—22no—
27#16863299C2214yes—
28C42×Dic67C2211yescharacteristic
29#16863155C2212yes—
30#16863155C2214yes—
31#559×C67—21no—
32#559×C67—21no—
33#550×C67—21no—
34#550×C67—21no—
35#546×C67—22no—
36#546×C67—22no—
37#540×C67—22no—
38#535×C67C2212yes—
39#533×C67C2211yescharacteristic
40#532×C67—21no—
41#532×C67—21no—
42C2×#127×C67C2211yescharacteristic
43#518×C67C2212yes—
44C4×#41×C67C2211yescharacteristic
45C22×Dic134—21no—
46C2×#11761612C2312yes—
47C2×#11761612C2312yes—
48#14524043—21no—
49#14524043—21no—
50#14524043—21no—
51#14524043—21no—
52#14524030—48no—
53C2×C4⋊Dic67—21no—
54C2×C4⋊Dic67C2312yes—
55C2×C22⋊Dic67—28no—
56C2×C4×Dic67—21no—
57C2×C4×Dic67—21no—
58C2×C4×Dic67C2312yes—
59#14523976—24no—
60#14523976—22no—
61#14523974—24no—
62#14523974—22no—
63C4⋊(C67⋊C8)—21no—
64C4⋊(C67⋊C8)—21no—
65#14523970—24no—
66#14523967—22no—
67#14523964—22no—
68#14523960—28no—
69#14523954—21no—
70C4×C67⋊C8—21no—
71C2×#41×C67—22no—
72C2×#41×C67—22no—
73C2×#41×C67C2311yescharacteristic
74C22×D4×C67D412yes—
75C22×D4×C67D412yes—
76C22×D4×C67C2312yes—
77C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
78C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
79#127×C67—22no—
80#127×C67—21no—
81#127×C67—21no—
82#127×C67—21no—
83#127×C67—21no—
84#125×C67D412yes—
85#124×C67—22no—
86#124×C67—22no—
87#124×C67—22no—
88#123×C67—24no—
89#123×C67—24no—
90C22⋊Q8×C67—21no—
91C22⋊Q8×C67—21no—
92#121×C67—22no—
93#121×C67—22no—
94#121×C67—24no—
95#121×C67—24no—
96#121×C67—22no—
97#121×C67—22no—
98#120×C67—24no—
99C4×Q8×C67—21no—
100C4×Q8×C67—21no—
101C4×Q8×C67D411yescharacteristic
102C4×Q8×C67D411yescharacteristic
103C4×D4×C67—22no—
104C4×D4×C67—22no—
105C4×D4×C67—21no—
106C4×D4×C67—21no—
107C4×D4×C67—22no—
108C4×D4×C67—22no—
109C4×D4×C67—22no—
110C4×D4×C67—22no—
111C4×D4×C67D411yescharacteristic
112C4×D4×C67D411yescharacteristic
113#117×C67—21no—
114#117×C67C2311yescharacteristic
115#117×C67C2312yes—
116C2×C22⋊C4×C67—24no—
117C2×C42×C67—21no—
118C2×C42×C67C2311yescharacteristic
119C2×Dic134—44no—
120C2×Dic134—41no—
121C2×Dic134—41no—
122C22×Dic67—22no—
123C22×Dic67—22no—
124#11761612—22no—
125#11761612—24no—
126#11761612#4114yescomplemented
127C2×C67⋊C8—22no—
128C2×C67⋊C8—22no—
129C4⋊Dic67—22no—
130C4⋊Dic67—22no—
131C4⋊Dic67—41no—
132C4⋊Dic67—41no—
133C22⋊Dic67—416no—
134C4×Dic67—24no—
135C4×Dic67—22no—
136C4×Dic67—22no—
137C4×Dic67—42no—
138C24×C67C2×D414yes—
139#41×C67—22no—
140#41×C67—22no—
141#41×C67—84no—
142#41×C67—84no—
143C2×Q8×C67—21no—
144C2×Q8×C67—21no—
145C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C67—21no—
147C2×D4×C67—24no—
148C2×D4×C67—24no—
149C2×D4×C67—22no—
150C2×D4×C67—22no—
151C2×D4×C67—22no—
152C2×D4×C67—22no—
153C2×D4×C67—22no—
154C2×D4×C67—22no—
155C2×D4×C67—24no—
156C2×D4×C67—24no—
157C2×D4×C67—44no—
158C2×D4×C67—44no—
159C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C67—24no—
161C22×C4×C67—24no—
162C22×C4×C67—21no—
163C22×C4×C67—21no—
164C22×C4×C67—21no—
165C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C67C2411yescharacteristic
168C4⋊C4×C67—21no—
169C4⋊C4×C67—21no—
170C4⋊C4×C67—21no—
171C4⋊C4×C67—21no—
172C4⋊C4×C67—22no—
173C4⋊C4×C67—22no—
174C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C67C2×D412yes—
177C4⋊C4×C67C2×D412yes—
178C22⋊C4×C67—24no—
179C22⋊C4×C67—24no—
180C22⋊C4×C67—24no—
181C22⋊C4×C67—24no—
182C22⋊C4×C67—21no—
183C22⋊C4×C67—22no—
184C22⋊C4×C67—21no—
185C22⋊C4×C67—21no—
186C42×C67—21no—
187C42×C67—21no—
188C42×C67—21no—
189C42×C67—22no—
190C42×C67C2×D411yescharacteristic
191C42×C67C2×D411yescharacteristic
192C42×C67C2×D411yescharacteristic
193C42×C67C2×D411yescharacteristic
194C23×C67—24no—
195C23×C67—21no—
196C23×C67—28no—
197C23×C67—44no—
198C23×C67—44no—
199C23×C67C22×D411yescharacteristic
200Q8×C67—21no—
201Q8×C67—21no—
202Q8×C67—42no—
203Q8×C67—42no—
204D4×C67—21no—
205D4×C67—21no—
206D4×C67—42no—
207D4×C67—42no—
208D4×C67—42no—
209D4×C67—44no—
210D4×C67—44no—
211D4×C67—44no—
212D4×C67—82no—
213D4×C67—82no—
214D4×C67—84no—
215D4×C67—84no—
216C2×C4×C67—22no—
217C2×C4×C67—22no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—22no—
222C2×C4×C67—22no—
223C2×C4×C67—42no—
224C2×C4×C67—42no—
225C2×C4×C67—42no—
226C2×C4×C67—84no—
227C2×C4×C67—84no—
228C2×C4×C67#12011yescharacteristic
229C2×C4×C67#12011yescharacteristic
230C2×C4×C67#12011yescharacteristic
231C2×C4×C67#12011yescharacteristic
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67C2×#4112yes—
235C2×C4×C672−1+412yes—
236C2×Dic67—24no—
237C2×Dic67—42no—
238C2×Dic67—42no—
239C2×Dic67—44no—
240C2×Dic67—42no—
241Dic134—82no—
242Dic134—82no—
243C67⋊C8—24no—
244C67⋊C8—42no—
245C22×C67—21no—
246C22×C67—21no—
247C22×C67—41no—
248C22×C67—44no—
249C22×C67—41no—
250C22×C67—44no—
251C22×C67—41no—
252C22×C67—44no—
253C22×C67—88no—
254C22×C67C2×#12011yescharacteristic
255C22×C67#54712yes—
256C4×C67—21no—
257C4×C67—21no—
258C4×C67—41no—
259C4×C67—41no—
260C4×C67—42no—
261C4×C67—41no—
262C4×C67—42no—
263C4×C67#45312yes—
264C4×C67#45512yes—
265C4×C67#53211yescharacteristic
266C4×C67#53611yescharacteristic
267C4×C67#54812yes—
268Dic67—44no—
269Dic67—82no—
270#25687—671nomaximal, Sylow
271C2×C67—22no—
272C2×C67—81no—
273C2×C67—84no—
274C2×C67#243211yescharacteristic
275C2×C67C2×#45311yescharacteristic
276C2×C67C2×#45511yescharacteristic
277#3508D6711yescharacteristic
278#3165—671no—
279#3079—671no—
280#2858—671no—
281#2037—674no—
282#1994—671no—
283#1965—671no—
284#1856—674no—
285C4×#104—671no—
286C67#2568711yescharacteristic, complemented, Sylow
287#559—21no—
288#559—21no—
289#550—21no—
290#550—21no—
291#546—22no—
292#546—22no—
293#540—22no—
294#535C2×D6712yes—
295#533C2×D6711yescharacteristic
296#532—21no—
297#532—21no—
298C2×C4⋊Q8—671no—
299C2×#127C2×D6711yescharacteristic
300C2×#124—1342no—
301#518C2×D6712yes—
302C4×#41C2×D6711yescharacteristic
303#501—1342no—
304#500—1341no—
305#498—1341no—
306#477—1341no—
307#476—1341no—
308#475—1341no—
309#474—1341no—
310#428—672no—
311#428—674no—
312#423—671no—
313C2×#104—672no—
314#417—672no—
315C2×#100—674no—
316C4×M16—671no—
317#390—674no—
318#390—1342no—
319C43—671no—
320#339—672no—
321#339—674no—
322C2×#41—22no—
323C2×#41—22no—
324C2×#41C22×D6711yescharacteristic
325C22×Q8—1341no—
326C22×D4C22⋊D6712yes—
327C22×D4C22⋊D6712yes—
328C22×D4C22×D6712yes—
329C2×M16—672no—
330C2×M16—672no—
331C4⋊Q8—1341no—
332C4⋊Q8—1341no—
333C4⋊Q8—1341no—
334C4⋊Q8—1341no—
335C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
336C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
337#127—22no—
338#127—21no—
339#127—21no—
340#127—21no—
341#127—21no—
342#125C22⋊D6712yes—
343#124—22no—
344#124—22no—
345#124—22no—
346#124—2688no—
347#123—24no—
348#123—24no—
349C22⋊Q8—21no—
350C22⋊Q8—21no—
351#121—22no—
352#121—22no—
353#121—24no—
354#121—24no—
355#121—22no—
356#121—22no—
357#120—24no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
361C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
362C4×D4—22no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
371C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
372#117—21no—
373#117C22×D6711yescharacteristic
374#117C22×D6712yes—
375C2×C4⋊C4—672no—
376C2×C4⋊C4—1341no—
377C2×C22⋊C4—24no—
378C2×C22⋊C4—1348no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42—672no—
381C2×C42—1341no—
382C2×C42—1341no—
383C2×C42C22×D6711yescharacteristic
384#107—1342no—
385#107—1344no—
386#106—1342no—
387#106—1344no—
388C4⋊C8—1341no—
389C4⋊C8—1341no—
390#104—1344no—
391#103—1342no—
392#102—1342no—
393#100—1348no—
394#97—1341no—
395C4×C8—1341no—
396C24C2×C22⋊D6714yes—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—84no—
400#41—84no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—2684no—
404C2×Q8—2681no—
405C2×Q8—2681no—
406C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
407C2×D4—21no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
421C22×C4—24no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—1342no—
427C22×C4—1342no—
428C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
430C22×C4C23×D6711yescharacteristic
431M16—674no—
432M16—1344no—
433M16—1342no—
434C2×C8—1342no—
435C2×C8—1342no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—2681no—
443C4⋊C4—2681no—
444C4⋊C4—1342no—
445C4⋊C4—1342no—
446C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
447C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
448C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
449C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—26816no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—22no—
463C42—2682no—
464C42—1344no—
465C42—1342no—
466C42—1342no—
467C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
468C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
469C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
470C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
471C23—24no—
472C23—21no—
473C23—28no—
474C23—44no—
475C23—44no—
476C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
477Q8—21no—
478Q8—21no—
479Q8—42no—
480Q8—42no—
481Q8—5362no—
482Q8—5362no—
483D4—21no—
484D4—21no—
485D4—42no—
486D4—44no—
487D4—44no—
488D4—44no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—82no—
492D4—82no—
493D4—84no—
494D4—84no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—84no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—2682no—
508C2×C4—2682no—
509C2×C4—2684no—
510C2×C4—2682no—
511C2×C4—1344no—
512C2×C4#1452401211yescharacteristic
513C2×C4#1452401211yescharacteristic
514C2×C4#1452401211yescharacteristic
515C2×C4#1452401211yescharacteristic
516C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
517C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
518C2×C4#41×D6712yes—
519C2×C4#1452409012yes—
520C8—2682no—
521C8—1344no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—41no—
525C22—44no—
526C22—41no—
527C22—44no—
528C22—41no—
529C22—44no—
530C22—88no—
531C22C2×#1452401211yescharacteristic
532C22#1686404512yes—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—41no—
536C4—42no—
537C4—41no—
538C4—42no—
539C4—41no—
540C4—2684no—
541C4—5362no—
542C4#1686356412yes—
543C4#1686357412yes—
544C4#1686394211yescharacteristic
545C4#1686396711yescharacteristic
546C4#1686405312yes—
547C2—22no—
548C2—84no—
549C2—81no—
550C2#2256383311yescharacteristic
551C2C2×#1686356411yescharacteristic
552C2C2×#1686357411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3508C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3508D67
hypocenterC67#25687
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570756C2semidirect
2. #22570024C2semidirect
3. #22568565C2semidirect
4. #22561416C2semidirect
5. #22561187C2semidirect
6. #22561050C2semidirect
7. #22560419C2semidirect
8. C4×#14523970C2semidirect
126. #11761612#41semidirect
286. C67#25687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707562
#225700242
#225685652
#225614162
#225611872
#225610502
#225604192
C4×#145239702
C67×#35082
#2568767