Finite Group Databasebeta

← #30910268

Subgroups — #30910268

Order 17152.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574086C211yesmaximal, characteristic
2#22570018C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568567C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561421C214yesmaximal, complemented
5#22561187C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561049C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560417C214yesmaximal, complemented
8C4×#14523969C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864131—21no—
11#16864131—21no—
12#16864068—21no—
13#16864068—21no—
14#16864037—22no—
15#16864037—22no—
16#16864002—22no—
17#16863965C2212yes—
18#16863947—21no—
19#16863947—21no—
20C2×#14524040C2211yescharacteristic
21C2×#14524032—22no—
22#16863870C2212yes—
23C4×#11761628C2211yescharacteristic
24#16863688—21no—
25#16863683—21no—
26#16863678—21no—
27#16863673—21no—
28#16863436C2212yes—
29#16863420C2211yescharacteristic
30C2×#14523969C2212yes—
31#16863395C2212yes—
32C2×#14523959C2214yes—
33#16863297—22no—
34#16863297C2214yes—
35C42×Dic67C2211yescharacteristic
36#16863157C2212yes—
37#16863155C2214yes—
38#533×C67C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
40#501×C67—22no—
41#500×C67—21no—
42#498×C67—21no—
43#428×C67C2214yes—
44C4×M16×C67C2211yescharacteristic
45C2×#11761629—22no—
46C2×#11761629—22no—
47C2×#11761628C2311yescharacteristic
48C22×D268D412yes—
49C22×D268D412yes—
50C22×D268C2312yes—
51C2×#11761612C2312yes—
52#14524040—22no—
53#14524040—21no—
54#14524040—21no—
55#14524040—21no—
56#14524040—21no—
57#14524032—22no—
58#14524032—22no—
59#14524032—48no—
60#14524031—22no—
61#14524028—24no—
62#14524028—24no—
63#14524018—24no—
64#14524018—24no—
65#14524018—22no—
66#14524018—22no—
67#14524018—22no—
68#14524018—22no—
69#14524013—24no—
70C4×Dic134D411yescharacteristic
71C4×Dic134D411yescharacteristic
72C4×D268—22no—
73C4×D268—22no—
74C4×D268D411yescharacteristic
75C4×D268D411yescharacteristic
76#14524005—22no—
77#14524005—22no—
78#14524005—22no—
79#14524005—22no—
80C4×C22⋊D67—21no—
81C4×C22⋊D67—21no—
82#14524002C2311yescharacteristic
83#14524000—21no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—28no—
85C22⋊C4×D67—24no—
86C2×C4×Dic67—21no—
87C2×C4×Dic67—21no—
88C2×C4×Dic67C2312yes—
89C42×D67—21no—
90#14523976—22no—
91#14523974—22no—
92C4⋊(C67⋊C8)—21no—
93C4⋊(C67⋊C8)—21no—
94#14523969—24no—
95#14523966—22no—
96#14523963—22no—
97#14523959—28no—
98C22×Q8×C67—21no—
99C2×M16×C67C2312yes—
100C4⋊Q8×C67—21no—
101C4⋊Q8×C67—21no—
102C4⋊Q8×C67—21no—
103C4⋊Q8×C67—21no—
104C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
106#125×C67D412yes—
107C22⋊Q8×C67—21no—
108C22⋊Q8×C67—21no—
109C4×Q8×C67—21no—
110C4×Q8×C67—21no—
111#117×C67C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C67—21no—
113C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
114C2×C42×C67C2311yescharacteristic
115#107×C67—24no—
116#106×C67—24no—
117#97×C67—21no—
118C4×C8×C67—21no—
119C23×D67C2×D414yes—
120#11761629—84no—
121#11761629—84no—
122#11761628—22no—
123#11761628—22no—
124C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
125C2×D268—22no—
126C2×D268—22no—
127C2×D268—22no—
128C2×D268—22no—
129C2×D268—24no—
130C2×D268—24no—
131C2×D268—24no—
132C2×D268—24no—
133C2×D268—22no—
134C2×D268—22no—
135C2×D268—44no—
136C2×D268—44no—
137C2×D268C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D67—21no—
139C22×Dic67—22no—
140C2×C4×D67—21no—
141C2×C4×D67—21no—
142C2×C4×D67—21no—
143C2×C4×D67—24no—
144C2×C4×D67—24no—
145#11761612—24no—
146C2×C67⋊C8—22no—
147C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
148C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
149Dic67⋊C4—21no—
150Dic67⋊C4—21no—
151C22⋊Dic67—21no—
152(C2×D67)⋊C4—24no—
153(C2×D67)⋊C4—24no—
154(C2×D67)⋊C4—24no—
155(C2×D67)⋊C4—24no—
156(C2×D67)⋊C4—21no—
157(C2×D67)⋊C4—21no—
158(C2×D67)⋊C4—416no—
159C4×Dic67—24no—
160C4×Dic67—21no—
161C4×Dic67—21no—
162C4×Dic67—21no—
163C4×Dic67—22no—
164C4×Dic67—22no—
165C4×Dic67—42no—
166C2×Q8×C67—21no—
167C2×Q8×C67—21no—
168C2×Q8×C67—44no—
169C2×Q8×C67—41no—
170C2×Q8×C67—41no—
171C22×C4×C67—22no—
172C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C67C2411yescharacteristic
175M16×C67—22no—
176M16×C67#4114yescomplemented
177C2×C8×C67—22no—
178C4⋊C4×C67—22no—
179C4⋊C4×C67—22no—
180C4⋊C4×C67—21no—
181C4⋊C4×C67—21no—
182C4⋊C4×C67—22no—
183C4⋊C4×C67—22no—
184C4⋊C4×C67—41no—
185C4⋊C4×C67—41no—
186C4⋊C4×C67C2×D412yes—
187C4⋊C4×C67C2×D412yes—
188C22⋊C4×C67—22no—
189C42×C67—22no—
190C42×C67C2×D411yescharacteristic
191C42×C67C2×D411yescharacteristic
192C42×C67C2×D411yescharacteristic
193C42×C67C2×D411yescharacteristic
194C23×C67C22×D411yescharacteristic
195C22×D67—24no—
196C22×D67—21no—
197C22×D67—28no—
198C22×D67—44no—
199C22×D67—44no—
200Q8×C67—42no—
201Q8×C67—42no—
202Q8×C67—82no—
203Q8×C67—82no—
204C2×C4×C67—22no—
205C2×C4×C67—22no—
206C2×C4×C67—22no—
207C2×C4×C67—22no—
208C2×C4×C67—44no—
209C2×C4×C67—42no—
210C2×C4×C67#12011yescharacteristic
211C2×C4×C67#12011yescharacteristic
212C2×C4×C67#12011yescharacteristic
213C2×C4×C67#12011yescharacteristic
214C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C67C2×#4112yes—
217C2×C4×C672−1+412yes—
218C22⋊D67—42no—
219C2×Dic67—24no—
220C2×Dic67—21no—
221C2×Dic67—21no—
222C2×Dic67—21no—
223C2×Dic67—42no—
224C2×Dic67—42no—
225D268—21no—
226D268—21no—
227D268—42no—
228D268—42no—
229D268—44no—
230D268—44no—
231D268—44no—
232D268—82no—
233D268—82no—
234D268—84no—
235D268—84no—
236C4×D67—42no—
237C4×D67—42no—
238C4×D67—42no—
239C4×D67—84no—
240C4×D67—84no—
241Dic134—21no—
242Dic134—21no—
243C8×C67—24no—
244C67⋊C8—42no—
245C22×C67—21no—
246C22×C67—21no—
247C22×C67C2×#12011yescharacteristic
248C22×C67#54712yes—
249C2×D67—41no—
250C2×D67—44no—
251C2×D67—41no—
252C2×D67—44no—
253C2×D67—41no—
254C2×D67—44no—
255C2×D67—88no—
256C4×C67—21no—
257C4×C67—21no—
258C4×C67—42no—
259C4×C67—42no—
260C4×C67—82no—
261C4×C67#45312yes—
262C4×C67#45512yes—
263C4×C67#53211yescharacteristic
264C4×C67#53611yescharacteristic
265C4×C67#54812yes—
266Dic67—44no—
267Dic67—41no—
268Dic67—41no—
269Dic67—41no—
270#25687—671nomaximal, Sylow
271C2×C67—22no—
272C2×C67#243211yescharacteristic
273C2×C67C2×#45311yescharacteristic
274C2×C67C2×#45511yescharacteristic
275D67—81no—
276D67—84no—
277#3508—671no—
278#3165D6711yescharacteristic, complemented
279#3079—671no—
280#2858—671no—
281#2037—674no—
282#1994—671no—
283#1965—671no—
284#1856—674no—
285C4×#104—671no—
286C67#2568711yescharacteristic, complemented, Sylow
287#559—1341no—
288#559—1341no—
289#550—1341no—
290#550—1341no—
291#546—1342no—
292#546—1342no—
293#540—1342no—
294#535—672no—
295#533C2×D6711yescharacteristic
296#532—1341no—
297#532—1341no—
298C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
299C2×#127—671no—
300C2×#124—1342no—
301#518—672no—
302C4×#41—671no—
303#501—22no—
304#500—21no—
305#498—21no—
306#477—1341no—
307#476—1341no—
308#475—1341no—
309#474—1341no—
310#428—672no—
311#428C2×D6714yes—
312#423—671no—
313C2×#104—672no—
314#417—672no—
315C2×#100—674no—
316C4×M16C2×D6711yescharacteristic
317#390—674no—
318#390—1342no—
319C43—671no—
320#339—672no—
321#339—674no—
322C2×#41—671no—
323C2×#41—1342no—
324C2×#41—1342no—
325C22×Q8—21no—
326C22×D4—672no—
327C22×D4—672no—
328C22×D4—672no—
329C2×M16—672no—
330C2×M16C22×D6712yes—
331C4⋊Q8—21no—
332C4⋊Q8—21no—
333C4⋊Q8—21no—
334C4⋊Q8—21no—
335C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
336C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
337#127—1342no—
338#127—1341no—
339#127—1341no—
340#127—1341no—
341#127—1341no—
342#125C22⋊D6712yes—
343#124—2688no—
344#124—1342no—
345#124—1342no—
346#124—1342no—
347#123—1344no—
348#123—1344no—
349C22⋊Q8—21no—
350C22⋊Q8—21no—
351#121—1342no—
352#121—1342no—
353#121—1344no—
354#121—1344no—
355#121—1342no—
356#121—1342no—
357#120—1344no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—671no—
361C4×Q8—671no—
362C4×D4—671no—
363C4×D4—671no—
364C4×D4—1342no—
365C4×D4—1342no—
366C4×D4—1342no—
367C4×D4—1342no—
368C4×D4—1341no—
369C4×D4—1341no—
370C4×D4—1342no—
371C4×D4—1342no—
372#117—671no—
373#117—1341no—
374#117C22×D6712yes—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
377C2×C22⋊C4—1344no—
378C2×C22⋊C4—1348no—
379C2×C42—672no—
380C2×C42—1341no—
381C2×C42—1341no—
382C2×C42—1341no—
383C2×C42C22×D6711yescharacteristic
384#107—24no—
385#107—1342no—
386#106—24no—
387#106—1342no—
388C4⋊C8—1341no—
389C4⋊C8—1341no—
390#104—1344no—
391#103—1342no—
392#102—1342no—
393#100—1348no—
394#97—21no—
395C4×C8—21no—
396C24—674no—
397#41—5364no—
398#41—5364no—
399#41—1342no—
400#41—1342no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—44no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—671no—
407C2×D4—2684no—
408C2×D4—2684no—
409C2×D4—671no—
410C2×D4—1344no—
411C2×D4—1344no—
412C2×D4—1341no—
413C2×D4—1342no—
414C2×D4—1342no—
415C2×D4—1342no—
416C2×D4—1342no—
417C2×D4—1342no—
418C2×D4—1342no—
419C2×D4—1344no—
420C2×D4—1344no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—1344no—
423C22×C4—1344no—
424C22×C4—1342no—
425C22×C4—1341no—
426C22×C4—1341no—
427C22×C4—1341no—
428C22×C4D4×D6711yescharacteristic
429C22×C4D4×D6711yescharacteristic
430C22×C4C23×D6711yescharacteristic
431M16—22no—
432M16—1344no—
433M16#1176162914yescomplemented
434C2×C8—22no—
435C2×C8—1342no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—671no—
445C4⋊C4—671no—
446C4⋊C4—1341no—
447C4⋊C4—1341no—
448C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
449C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—26816no—
452C22⋊C4—1344no—
453C22⋊C4—1344no—
454C22⋊C4—1344no—
455C22⋊C4—1344no—
456C22⋊C4—1341no—
457C22⋊C4—1341no—
458C22⋊C4—1341no—
459C42—22no—
460C42—2682no—
461C42—1344no—
462C42—1342no—
463C42—1342no—
464C42—1341no—
465C42—1341no—
466C42—1341no—
467C42D4×D6711yescharacteristic
468C42D4×D6711yescharacteristic
469C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
470C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
471C23—2684no—
472C23—2684no—
473C23—1344no—
474C23—1341no—
475C23—1348no—
476C23C2×D4×D6711yescharacteristic
477Q8—42no—
478Q8—42no—
479Q8—82no—
480Q8—82no—
481Q8—1341no—
482Q8—1341no—
483D4—2682no—
484D4—2684no—
485D4—2684no—
486D4—2684no—
487D4—2682no—
488D4—2682no—
489D4—5362no—
490D4—5362no—
491D4—5364no—
492D4—5364no—
493D4—1341no—
494D4—1341no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—2682no—
502C2×C4—2682no—
503C2×C4—2682no—
504C2×C4—2682no—
505C2×C4—2682no—
506C2×C4—5364no—
507C2×C4—5364no—
508C2×C4—1344no—
509C2×C4—1341no—
510C2×C4—1341no—
511C2×C4—1341no—
512C2×C4#1452401111yescharacteristic
513C2×C4#1452401111yescharacteristic
514C2×C4#1452401111yescharacteristic
515C2×C4#1452401111yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
517C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
518C2×C4C2×#1176162912yes—
519C2×C4#1452409112yes—
520C8—24no—
521C8—2682no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—2681no—
525C22—2684no—
526C22—2681no—
527C22—2684no—
528C22—2681no—
529C22—2684no—
530C22—5368no—
531C22C2×#1452401111yescharacteristic
532C22#1686404912yes—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—82no—
538C4—2684no—
539C4—2681no—
540C4—2681no—
541C4—2681no—
542C4#1686356212yes—
543C4#1686357212yes—
544C4#1686394711yescharacteristic
545C4#1686397111yescharacteristic
546C4#1686405712yes—
547C2—22no—
548C2—5364no—
549C2—5361no—
550C2#2256383411yescharacteristic
551C2C2×#1686356211yescharacteristic
552C2C2×#1686357211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3165C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574086C2
hypercenter#3165D67
hypocenterC67#25687
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570018C2semidirect
3. #22568567C2semidirect
4. #22561421C2semidirect
5. #22561187C2semidirect
6. #22561049C2semidirect
7. #22560417C2semidirect
8. C4×#14523969C2semidirect
9. C67×#3165C2semidirect
176. M16×C67#41semidirect
278. #3165D67semidirect
286. C67#25687semidirect
433. M16#11761629semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740862
#225700182
#225685672
#225614212
#225611872
#225610492
#225604172
C4×#145239692
C67×#31652
#2568767