Finite Group Databasebeta

← #30910271

Subgroups — #30910271

Order 17152.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574085C211yesmaximal, characteristic
2#22570755C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570024C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568566C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561418C214yesmaximal, complemented
6#22561186C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561049C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560420C214yesmaximal, complemented
9C4×#104×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864131—21no—
11#16864131—21no—
12#16864067—21no—
13#16864067—21no—
14#16864042—22no—
15#16864042—22no—
16#16864001—22no—
17#16863960C2212yes—
18#16863953C2211yescharacteristic
19#16863946—21no—
20#16863946—21no—
21C2×#14524043C2211yescharacteristic
22C2×#14524040C2211yescharacteristic
23C2×#14524031—22no—
24#16863870C2212yes—
25#16863805—22no—
26#16863801—21no—
27#16863794—21no—
28#16863691—21no—
29#16863686—21no—
30#16863681—21no—
31#16863676—21no—
32#16863439C2212yes—
33#16863438C2214yes—
34#16863420C2211yescharacteristic
35#16863397C2212yes—
36C2×#14523959C2214yes—
37#16863298—22no—
38#16863298C2214yes—
39#16863156C2214yes—
40C4×#41×C67C2211yescharacteristic
41C2×#104×C67C2212yes—
42C4×M16×C67C2211yescharacteristic
43C43×C67C2211yescharacteristic
44#339×C67C2212yes—
45C2×#11761628—22no—
46C2×#11761628—22no—
47C22×Dic134—21no—
48C22×D268D412yes—
49C22×D268D412yes—
50C22×D268C2312yes—
51C2×#11761612C2312yes—
52#14524043—21no—
53#14524043—21no—
54#14524043—21no—
55#14524043—21no—
56#14524043D411yescharacteristic
57#14524043D411yescharacteristic
58#14524040—21no—
59#14524040—21no—
60#14524040—21no—
61#14524040—21no—
62#14524039—22no—
63#14524035D412yes—
64#14524032—22no—
65#14524031—22no—
66#14524031—22no—
67#14524031—48no—
68#14524028—24no—
69#14524028—24no—
70#14524022—21no—
71#14524022—21no—
72#14524017—22no—
73#14524017—22no—
74#14524017—22no—
75#14524017—22no—
76#14524016—24no—
77#14524016—24no—
78#14524011—24no—
79C4×Dic134—21no—
80C4×Dic134—21no—
81C4×D268—22no—
82C4×D268—22no—
83C4×D268—22no—
84C4×D268—22no—
85#14524005—22no—
86#14524005—22no—
87#14524002C2312yes—
88C2×C4⋊Dic67—21no—
89C2×C4⋊Dic67C2312yes—
90C2×(C2×D67)⋊C4—28no—
91C22⋊C4×D67—24no—
92#14523977—24no—
93#14523976—22no—
94#14523975—24no—
95#14523974—22no—
96C4⋊(C67⋊C8)—21no—
97C4⋊(C67⋊C8)—21no—
98#14523967—22no—
99#14523964—22no—
100#14523959—28no—
101C2×#41×C67C2311yescharacteristic
102C2×M16×C67C2312yes—
103C4×Q8×C67D411yescharacteristic
104C4×Q8×C67D411yescharacteristic
105C4×D4×C67—21no—
106C4×D4×C67—21no—
107C4×D4×C67D411yescharacteristic
108C4×D4×C67D411yescharacteristic
109#117×C67—21no—
110#117×C67C2311yescharacteristic
111C2×C42×C67—21no—
112C2×C42×C67—21no—
113C2×C42×C67—21no—
114C2×C42×C67C2312yes—
115C2×C42×C67C2311yescharacteristic
116#104×C67—24no—
117#97×C67—21no—
118C4×C8×C67—21no—
119C23×D67C2×D414yes—
120#11761628—84no—
121#11761628—84no—
122C2×Dic134—21no—
123C2×Dic134—21no—
124C2×Dic134—44no—
125C2×Dic134—41no—
126C2×Dic134—41no—
127C2×D268—22no—
128C2×D268—22no—
129C2×D268—22no—
130C2×D268—22no—
131C2×D268—24no—
132C2×D268—24no—
133C2×D268—22no—
134C2×D268—22no—
135C2×D268—44no—
136C2×D268—44no—
137C2×C22⋊D67—24no—
138C2×C22⋊D67—24no—
139C22×Dic67—22no—
140C2×C4×D67—24no—
141C2×C4×D67—24no—
142#11761612—24no—
143C2×C67⋊C8—22no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—22no—
147C4⋊Dic67—22no—
148C4⋊Dic67—41no—
149C4⋊Dic67—41no—
150C4⋊Dic67C2×D412yes—
151C4⋊Dic67C2×D412yes—
152Dic67⋊C4—22no—
153Dic67⋊C4—22no—
154C22⋊Dic67—22no—
155(C2×D67)⋊C4—24no—
156(C2×D67)⋊C4—24no—
157(C2×D67)⋊C4—24no—
158(C2×D67)⋊C4—24no—
159(C2×D67)⋊C4—416no—
160C4×Dic67—22no—
161#41×C67—22no—
162#41×C67—22no—
163C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C67—21no—
165C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C67—22no—
167C22×C4×C67—21no—
168C22×C4×C67—21no—
169C22×C4×C67—21no—
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C67C2411yescharacteristic
173M16×C67—22no—
174M16×C67#4114yescomplemented
175C2×C8×C67—22no—
176C4⋊C4×C67—21no—
177C4⋊C4×C67—21no—
178C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C67—21no—
181C22⋊C4×C67—21no—
182C22⋊C4×C67—21no—
183C42×C67—24no—
184C42×C67—21no—
185C42×C67—21no—
186C42×C67—21no—
187C42×C67—22no—
188C42×C67—22no—
189C42×C67—42no—
190C42×C67C2×D411yescharacteristic
191C42×C67C2×D411yescharacteristic
192C42×C67C2×D411yescharacteristic
193C42×C67C2×D411yescharacteristic
194C23×C67—21no—
195C23×C67C22×D411yescharacteristic
196C22×D67—24no—
197C22×D67—28no—
198C22×D67—44no—
199C22×D67—44no—
200Q8×C67—21no—
201Q8×C67—21no—
202D4×C67—21no—
203D4×C67—21no—
204D4×C67—42no—
205C2×C4×C67—22no—
206C2×C4×C67—22no—
207C2×C4×C67—24no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—42no—
212C2×C4×C67—42no—
213C2×C4×C67—42no—
214C2×C4×C67—42no—
215C2×C4×C67—42no—
216C2×C4×C67#12011yescharacteristic
217C2×C4×C67#12011yescharacteristic
218C2×C4×C67#12011yescharacteristic
219C2×C4×C67#12011yescharacteristic
220C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C67C2×#4112yes—
223C2×C4×C672−1+412yes—
224C22⋊D67—84no—
225C22⋊D67—84no—
226C2×Dic67—22no—
227C2×Dic67—22no—
228C2×Dic67—44no—
229C2×Dic67—42no—
230D268—42no—
231D268—42no—
232D268—44no—
233D268—44no—
234D268—44no—
235D268—82no—
236D268—82no—
237C4×D67—84no—
238C4×D67—84no—
239Dic134—42no—
240Dic134—42no—
241Dic134—82no—
242Dic134—82no—
243C8×C67—24no—
244C67⋊C8—42no—
245C22×C67—21no—
246C22×C67—21no—
247C22×C67—41no—
248C22×C67—41no—
249C22×C67—41no—
250C22×C67C2×#12011yescharacteristic
251C22×C67#54712yes—
252C2×D67—44no—
253C2×D67—44no—
254C2×D67—44no—
255C2×D67—88no—
256C4×C67—21no—
257C4×C67—21no—
258C4×C67—44no—
259C4×C67—41no—
260C4×C67—41no—
261C4×C67—41no—
262C4×C67#45312yes—
263C4×C67#45512yes—
264C4×C67#53211yescharacteristic
265C4×C67#53611yescharacteristic
266C4×C67#54812yes—
267Dic67—42no—
268Dic67—42no—
269Dic67—82no—
270#25687—671nomaximal, Sylow
271C2×C67—22no—
272C2×C67—81no—
273C2×C67#243211yescharacteristic
274C2×C67C2×#45311yescharacteristic
275C2×C67C2×#45511yescharacteristic
276D67—84no—
277#3508—671no—
278#3165—671no—
279#3079—671no—
280#2858—671no—
281#2037—674no—
282#1994—671no—
283#1965—671no—
284#1856—674no—
285C4×#104D6711yescharacteristic, complemented
286C67#2568711yescharacteristic, complemented, Sylow
287#559—1341no—
288#559—1341no—
289#550—1341no—
290#550—1341no—
291#546—1342no—
292#546—1342no—
293#540—1342no—
294#535—672no—
295#533—671no—
296#532—1341no—
297#532—1341no—
298C2×C4⋊Q8—671no—
299C2×#127—671no—
300C2×#124—1342no—
301#518—672no—
302C4×#41C2×D6711yescharacteristic
303#501—1342no—
304#500—1341no—
305#498—1341no—
306#477—1341no—
307#476—1341no—
308#475—1341no—
309#474—1341no—
310#428—674no—
311#428—672no—
312#423—671no—
313C2×#104C2×D6712yes—
314#417—672no—
315C2×#100—674no—
316C4×M16C2×D6711yescharacteristic
317#390—674no—
318#390—1342no—
319C43C2×D6711yescharacteristic
320#339—674no—
321#339C2×D6712yes—
322C2×#41—1342no—
323C2×#41—1342no—
324C2×#41C22×D6711yescharacteristic
325C22×Q8—1341no—
326C22×D4—672no—
327C22×D4—672no—
328C22×D4—672no—
329C2×M16—672no—
330C2×M16C22×D6712yes—
331C4⋊Q8—671no—
332C4⋊Q8—671no—
333C4⋊Q8—1341no—
334C4⋊Q8—1341no—
335C4⋊Q8—1341no—
336C4⋊Q8—1341no—
337#127—1342no—
338#127—1341no—
339#127—1341no—
340#127—1341no—
341#127—1341no—
342#125—672no—
343#124—2688no—
344#124—1342no—
345#124—1342no—
346#124—1342no—
347#123—1344no—
348#123—1344no—
349C22⋊Q8—1341no—
350C22⋊Q8—1341no—
351#121—1344no—
352#121—1344no—
353#121—1342no—
354#121—1342no—
355#121—1342no—
356#121—1342no—
357#120—1344no—
358C4×Q8—1341no—
359C4×Q8—1341no—
360C4×Q8D26811yescharacteristic
361C4×Q8D26811yescharacteristic
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—1342no—
365C4×D4—1342no—
366C4×D4—1342no—
367C4×D4—1342no—
368C4×D4—1342no—
369C4×D4—1342no—
370C4×D4D26811yescharacteristic
371C4×D4D26811yescharacteristic
372#117—21no—
373#117—672no—
374#117C22×D6711yescharacteristic
375C2×C4⋊C4—672no—
376C2×C4⋊C4—1341no—
377C2×C22⋊C4—1344no—
378C2×C22⋊C4—1348no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42—21no—
382C2×C42C22×D6712yes—
383C2×C42C22×D6711yescharacteristic
384#107—1344no—
385#107—1342no—
386#106—1344no—
387#106—1342no—
388C4⋊C8—1341no—
389C4⋊C8—1341no—
390#104—24no—
391#103—1342no—
392#102—1342no—
393#100—1348no—
394#97—21no—
395C4×C8—21no—
396C24—674no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—5364no—
400#41—5364no—
401C2×Q8—2684no—
402C2×Q8—2681no—
403C2×Q8—2681no—
404C2×Q8—1341no—
405C2×Q8—1341no—
406C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
407C2×D4—21no—
408C2×D4—2684no—
409C2×D4—2684no—
410C2×D4—1344no—
411C2×D4—1344no—
412C2×D4—1342no—
413C2×D4—1342no—
414C2×D4—1342no—
415C2×D4—1342no—
416C2×D4—1342no—
417C2×D4—1342no—
418C2×D4—1344no—
419C2×D4—1344no—
420C2×D4C2×D26811yescharacteristic
421C22×C4—22no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—1344no—
426C22×C4—1344no—
427C22×C4—1342no—
428C22×C4D4×D6711yescharacteristic
429C22×C4D4×D6711yescharacteristic
430C22×C4C23×D6711yescharacteristic
431M16—22no—
432M16—1344no—
433M16#1176162814yescomplemented
434C2×C8—22no—
435C2×C8—1342no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—2681no—
439C4⋊C4—2681no—
440C4⋊C4—672no—
441C4⋊C4—672no—
442C4⋊C4—1342no—
443C4⋊C4—1342no—
444C4⋊C4—1341no—
445C4⋊C4—1341no—
446C4⋊C4—1342no—
447C4⋊C4—1342no—
448C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
449C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
450C22⋊C4—21no—
451C22⋊C4—21no—
452C22⋊C4—21no—
453C22⋊C4—26816no—
454C22⋊C4—1344no—
455C22⋊C4—1344no—
456C22⋊C4—1344no—
457C22⋊C4—1344no—
458C22⋊C4—1342no—
459C42—24no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—22no—
464C42—22no—
465C42—42no—
466C42—1342no—
467C42D4×D6711yescharacteristic
468C42D4×D6711yescharacteristic
469C42C2×D26811yescharacteristic
470C42C2×D26811yescharacteristic
471C23—21no—
472C23—2684no—
473C23—2684no—
474C23—1344no—
475C23—1348no—
476C23C2×D4×D6711yescharacteristic
477Q8—21no—
478Q8—21no—
479Q8—2682no—
480Q8—2682no—
481Q8—5362no—
482Q8—5362no—
483D4—21no—
484D4—21no—
485D4—42no—
486D4—2684no—
487D4—2684no—
488D4—2684no—
489D4—2682no—
490D4—2682no—
491D4—5362no—
492D4—5362no—
493D4—5364no—
494D4—5364no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—2684no—
507C2×C4—2682no—
508C2×C4—5364no—
509C2×C4—5364no—
510C2×C4—1342no—
511C2×C4—1342no—
512C2×C4#1452401311yescharacteristic
513C2×C4#1452401311yescharacteristic
514C2×C4#1452401311yescharacteristic
515C2×C4#1452401311yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
517C2×C4C22×D26811yescharacteristic
518C2×C4C2×#1176162812yes—
519C2×C4#1452409012yes—
520C8—24no—
521C8—2682no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—2684no—
528C22—2684no—
529C22—2684no—
530C22—5368no—
531C22C2×#1452401311yescharacteristic
532C22#1686405112yes—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—44no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—2682no—
540C4—2682no—
541C4—5362no—
542C4#1686356512yes—
543C4#1686357512yes—
544C4#1686394611yescharacteristic
545C4#1686397211yescharacteristic
546C4#1686405512yes—
547C2—22no—
548C2—81no—
549C2—5364no—
550C2#2256383711yescharacteristic
551C2C2×#1686356511yescharacteristic
552C2C2×#1686357511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC4×#104×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574085C2
hypercenterC4×#104D67
hypocenterC67#25687
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570755C2semidirect
3. #22570024C2semidirect
4. #22568566C2semidirect
5. #22561418C2semidirect
6. #22561186C2semidirect
7. #22561049C2semidirect
8. #22560420C2semidirect
9. C4×#104×C67C2semidirect
174. M16×C67#41semidirect
285. C4×#104D67semidirect
286. C67#25687semidirect
433. M16#11761628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740852
#225707552
#225700242
#225685662
#225614182
#225611862
#225610492
#225604202
C4×#104×C672
#2568767