Finite Group Databasebeta

← #30910273

Subgroups — #30910273

Order 17152.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574083C211yesmaximal, characteristic
2#22570755C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570025C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568565C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561420C214yesmaximal, complemented
6#22561185C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560421C214yesmaximal, complemented
8C4×#14523969C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1965C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864132—21no—
11#16864132—21no—
12#16864066—21no—
13#16864066—21no—
14#16864040—22no—
15#16864040—22no—
16#16864000—22no—
17#16863963C2212yes—
18#16863953C2211yescharacteristic
19#16863944—21no—
20#16863944—21no—
21C2×#14524043C2211yescharacteristic
22C2×#14524030—22no—
23#16863871C2212yes—
24C4×#11761628C2211yescharacteristic
25#16863805—22no—
26#16863801—21no—
27#16863794—21no—
28#16863692—21no—
29#16863687—21no—
30#16863682—21no—
31#16863677—21no—
32#16863438C2214yes—
33#16863438C2212yes—
34C2×#14523969C2212yes—
35#16863398C2212yes—
36#16863299—22no—
37#16863299C2214yes—
38C42×Dic67C2211yescharacteristic
39#16863157C2212yes—
40#16863157C2214yes—
41C2×#127×C67C2211yescharacteristic
42#423×C67C2211yescharacteristic
43C2×#100×C67C2214yes—
44C4×M16×C67C2211yescharacteristic
45C2×#11761628C2311yescharacteristic
46C2×#11761627—22no—
47C2×#11761627—22no—
48C22×Dic134—21no—
49#14524043—21no—
50#14524043—21no—
51#14524043—21no—
52#14524043—21no—
53#14524043D411yescharacteristic
54#14524043D411yescharacteristic
55#14524039—22no—
56#14524035D412yes—
57#14524030—22no—
58#14524030—22no—
59#14524030—22no—
60#14524030—48no—
61#14524024—24no—
62#14524024—24no—
63#14524022—21no—
64#14524022—21no—
65#14524015—24no—
66#14524015—24no—
67#14524014—22no—
68#14524014—22no—
69#14524014—22no—
70#14524014—22no—
71#14524012—24no—
72C4×Dic134—21no—
73C4×Dic134—21no—
74C4×Dic134D411yescharacteristic
75C4×Dic134D411yescharacteristic
76C4×D268D411yescharacteristic
77C4×D268D411yescharacteristic
78D4×Dic67—22no—
79D4×Dic67—22no—
80D4×Dic67—22no—
81D4×Dic67—22no—
82D4×Dic67—22no—
83D4×Dic67—22no—
84C4×C22⋊D67—21no—
85C4×C22⋊D67—21no—
86#14524002C2311yescharacteristic
87#14524002C2312yes—
88#14524000—21no—
89C2×C4⋊Dic67—21no—
90C2×C4⋊Dic67C2312yes—
91C2×C22⋊Dic67—24no—
92C2×C22⋊Dic67—28no—
93C2×C4×Dic67—21no—
94C2×C4×Dic67—21no—
95C2×C4×Dic67C2312yes—
96C42×D67—21no—
97#14523977—24no—
98#14523977—22no—
99#14523975—24no—
100#14523975—22no—
101#14523969—24no—
102#14523968—22no—
103#14523965—22no—
104C22×D4×C67D412yes—
105C22×D4×C67D412yes—
106C22×D4×C67C2312yes—
107C2×M16×C67C2312yes—
108C2×M16×C67C2312yes—
109#127×C67—21no—
110#127×C67—21no—
111#127×C67—21no—
112#127×C67—21no—
113C2×C42×C67C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C67—21no—
115C4⋊C8×C67—21no—
116#100×C67—28no—
117#97×C67—21no—
118C4×C8×C67—21no—
119#11761628—22no—
120#11761628—22no—
121#11761627—84no—
122#11761627—84no—
123C2×Dic134—21no—
124C2×Dic134—21no—
125C2×Dic134—44no—
126C2×Dic134—41no—
127C2×Dic134—41no—
128C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
129C2×D268C2×D411yescharacteristic
130C2×C22⋊D67—21no—
131C2×C22⋊D67—24no—
132C2×C22⋊D67—24no—
133C22×Dic67—22no—
134C22×Dic67—24no—
135C22×Dic67—24no—
136C22×Dic67—22no—
137C2×C4×D67—21no—
138C2×C4×D67—21no—
139C2×C4×D67—21no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67—22no—
143C4⋊Dic67—22no—
144C4⋊Dic67—41no—
145C4⋊Dic67—41no—
146C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
147C4⋊Dic67C2×D412yes—
148C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
149C4⋊Dic67C2×D412yes—
150Dic67⋊C4—21no—
151Dic67⋊C4—21no—
152Dic67⋊C4—22no—
153Dic67⋊C4—22no—
154C22⋊Dic67—24no—
155C22⋊Dic67—24no—
156C22⋊Dic67—24no—
157C22⋊Dic67—24no—
158C22⋊Dic67—21no—
159C22⋊Dic67—22no—
160C22⋊Dic67—416no—
161(C2×D67)⋊C4—21no—
162(C2×D67)⋊C4—21no—
163C4×Dic67—24no—
164C4×Dic67—21no—
165C4×Dic67—21no—
166C4×Dic67—21no—
167C4×Dic67—22no—
168C4×Dic67—22no—
169C4×Dic67—22no—
170C4×Dic67—42no—
171C24×C67C2×D414yes—
172C2×D4×C67—22no—
173C2×D4×C67—22no—
174C2×D4×C67—22no—
175C2×D4×C67—22no—
176C2×D4×C67—22no—
177C2×D4×C67—22no—
178C2×D4×C67—24no—
179C2×D4×C67—24no—
180C2×D4×C67—44no—
181C2×D4×C67—44no—
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67C2411yescharacteristic
185M16×C67—22no—
186M16×C67—24no—
187M16×C67#4114yescomplemented
188C2×C8×C67—22no—
189C2×C8×C67—22no—
190C42×C67C2×D411yescharacteristic
191C42×C67C2×D411yescharacteristic
192C42×C67C2×D411yescharacteristic
193C42×C67C2×D411yescharacteristic
194C23×C67—24no—
195C23×C67—28no—
196C23×C67—44no—
197C23×C67—44no—
198C23×C67C22×D411yescharacteristic
199C22×D67—21no—
200D4×C67—42no—
201D4×C67—42no—
202D4×C67—44no—
203D4×C67—44no—
204D4×C67—44no—
205D4×C67—82no—
206D4×C67—82no—
207C2×C4×C67—22no—
208C2×C4×C67—22no—
209C2×C4×C67#12011yescharacteristic
210C2×C4×C67#12011yescharacteristic
211C2×C4×C67#12011yescharacteristic
212C2×C4×C67#12011yescharacteristic
213C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C67C2×#4112yes—
216C2×C4×C672−1+412yes—
217C22⋊D67—42no—
218C22⋊D67—84no—
219C22⋊D67—84no—
220C2×Dic67—24no—
221C2×Dic67—21no—
222C2×Dic67—21no—
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—22no—
225C2×Dic67—22no—
226C2×Dic67—42no—
227C2×Dic67—42no—
228C2×Dic67—44no—
229C2×Dic67—42no—
230C2×Dic67—84no—
231C2×Dic67—84no—
232D268—21no—
233D268—21no—
234C4×D67—42no—
235C4×D67—42no—
236C4×D67—42no—
237Dic134—21no—
238Dic134—21no—
239Dic134—42no—
240Dic134—42no—
241Dic134—82no—
242Dic134—82no—
243C8×C67—24no—
244C8×C67—42no—
245C22×C67—21no—
246C22×C67—21no—
247C22×C67—44no—
248C22×C67—44no—
249C22×C67—44no—
250C22×C67—88no—
251C22×C67C2×#12011yescharacteristic
252C22×C67#54712yes—
253C2×D67—41no—
254C2×D67—41no—
255C2×D67—41no—
256C4×C67—21no—
257C4×C67—21no—
258C4×C67#45312yes—
259C4×C67#45512yes—
260C4×C67#53211yescharacteristic
261C4×C67#53611yescharacteristic
262C4×C67#54812yes—
263Dic67—44no—
264Dic67—41no—
265Dic67—42no—
266Dic67—41no—
267Dic67—42no—
268Dic67—41no—
269Dic67—82no—
270#25687—671nomaximal, Sylow
271C2×C67—22no—
272C2×C67—84no—
273C2×C67#243211yescharacteristic
274C2×C67C2×#45311yescharacteristic
275C2×C67C2×#45511yescharacteristic
276D67—81no—
277#3508—671no—
278#3165—671no—
279#3079—671no—
280#2858—671no—
281#2037—674no—
282#1994—671no—
283#1965D6711yescharacteristic, complemented
284#1856—674no—
285C4×#104—671no—
286C67#2568711yescharacteristic, complemented, Sylow
287#559—1341no—
288#559—1341no—
289#550—1341no—
290#550—1341no—
291#546—1342no—
292#546—1342no—
293#540—1342no—
294#535—672no—
295#533—671no—
296#532—1341no—
297#532—1341no—
298C2×C4⋊Q8—671no—
299C2×#127C2×D6711yescharacteristic
300C2×#124—1342no—
301#518—672no—
302C4×#41—671no—
303#501—1342no—
304#500—1341no—
305#498—1341no—
306#477—1341no—
307#476—1341no—
308#475—1341no—
309#474—1341no—
310#428—672no—
311#428—674no—
312#423C2×D6711yescharacteristic
313C2×#104—672no—
314#417—672no—
315C2×#100C2×D6714yes—
316C4×M16C2×D6711yescharacteristic
317#390—674no—
318#390—1342no—
319C43—671no—
320#339—672no—
321#339—674no—
322C2×#41—671no—
323C2×#41—1342no—
324C2×#41—1342no—
325C22×Q8—1341no—
326C22×D4D26812yes—
327C22×D4D26812yes—
328C22×D4C22×D6712yes—
329C2×M16C22×D6712yes—
330C2×M16C22×D6712yes—
331C4⋊Q8—671no—
332C4⋊Q8—671no—
333C4⋊Q8—1341no—
334C4⋊Q8—1341no—
335C4⋊Q8—1341no—
336C4⋊Q8—1341no—
337#127—21no—
338#127—21no—
339#127—21no—
340#127—21no—
341#127—1342no—
342#125—672no—
343#124—2688no—
344#124—1342no—
345#124—1342no—
346#124—1342no—
347#123—1344no—
348#123—1344no—
349C22⋊Q8—1341no—
350C22⋊Q8—1341no—
351#121—1342no—
352#121—1342no—
353#121—1342no—
354#121—1342no—
355#121—1344no—
356#121—1344no—
357#120—1344no—
358C4×Q8—671no—
359C4×Q8—671no—
360C4×Q8—1341no—
361C4×Q8—1341no—
362C4×D4—671no—
363C4×D4—671no—
364C4×D4—1342no—
365C4×D4—1342no—
366C4×D4—1342no—
367C4×D4—1342no—
368C4×D4—1342no—
369C4×D4—1342no—
370C4×D4—1341no—
371C4×D4—1341no—
372#117—671no—
373#117—672no—
374#117—1341no—
375C2×C4⋊C4—672no—
376C2×C4⋊C4—1341no—
377C2×C22⋊C4—1348no—
378C2×C22⋊C4—1344no—
379C2×C42—672no—
380C2×C42—1341no—
381C2×C42—1341no—
382C2×C42—1341no—
383C2×C42C22×D6711yescharacteristic
384#107—1342no—
385#107—1344no—
386#106—1342no—
387#106—1344no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390#104—1344no—
391#103—1342no—
392#102—1342no—
393#100—28no—
394#97—21no—
395C4×C8—21no—
396C24C2×D26814yes—
397#41—5364no—
398#41—5364no—
399#41—1342no—
400#41—1342no—
401C2×Q8—2684no—
402C2×Q8—2681no—
403C2×Q8—2681no—
404C2×Q8—671no—
405C2×Q8—1341no—
406C2×Q8—1341no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—671no—
418C2×D4—1341no—
419C2×D4—1344no—
420C2×D4—1344no—
421C22×C4—1342no—
422C22×C4—1342no—
423C22×C4—1341no—
424C22×C4—1341no—
425C22×C4—1341no—
426C22×C4—1344no—
427C22×C4—1344no—
428C22×C4C2×D26811yescharacteristic
429C22×C4C2×D26811yescharacteristic
430C22×C4C23×D6711yescharacteristic
431M16—22no—
432M16—24no—
433M16#1176162714yescomplemented
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C4⋊C4—2681no—
437C4⋊C4—2681no—
438C4⋊C4—671no—
439C4⋊C4—672no—
440C4⋊C4—671no—
441C4⋊C4—672no—
442C4⋊C4—1342no—
443C4⋊C4—1342no—
444C4⋊C4—1341no—
445C4⋊C4—1341no—
446C4⋊C4—1341no—
447C4⋊C4—1341no—
448C4⋊C4—1342no—
449C4⋊C4—1342no—
450C22⋊C4—26816no—
451C22⋊C4—1344no—
452C22⋊C4—1344no—
453C22⋊C4—1344no—
454C22⋊C4—1344no—
455C22⋊C4—1341no—
456C22⋊C4—1342no—
457C22⋊C4—1341no—
458C22⋊C4—1341no—
459C42—2682no—
460C42—1344no—
461C42—1342no—
462C42—1342no—
463C42—1341no—
464C42—1341no—
465C42—1341no—
466C42—1342no—
467C42D4×D6711yescharacteristic
468C42D4×D6711yescharacteristic
469C42D4×D6711yescharacteristic
470C42D4×D6711yescharacteristic
471C23—24no—
472C23—28no—
473C23—44no—
474C23—44no—
475C23—1341no—
476C23C22×D26811yescharacteristic
477Q8—2682no—
478Q8—2682no—
479Q8—5362no—
480Q8—5362no—
481Q8—1341no—
482Q8—1341no—
483D4—44no—
484D4—44no—
485D4—44no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—82no—
489D4—82no—
490D4—2682no—
491D4—5364no—
492D4—5364no—
493D4—1341no—
494D4—1341no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—2682no—
498C2×C4—2682no—
499C2×C4—2682no—
500C2×C4—2682no—
501C2×C4—2682no—
502C2×C4—2684no—
503C2×C4—2682no—
504C2×C4—5364no—
505C2×C4—5364no—
506C2×C4—1344no—
507C2×C4—1341no—
508C2×C4—1341no—
509C2×C4—1341no—
510C2×C4—1342no—
511C2×C4—1342no—
512C2×C4#1452401311yescharacteristic
513C2×C4#1452401311yescharacteristic
514C2×C4#1452401311yescharacteristic
515C2×C4#1452401311yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
518C2×C4C2×#1176162712yes—
519C2×C4#1452409012yes—
520C8—24no—
521C8—42no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—44no—
525C22—44no—
526C22—44no—
527C22—88no—
528C22—2681no—
529C22—2681no—
530C22—2681no—
531C22C2×#1452401311yescharacteristic
532C22#1686405012yes—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—2684no—
536C4—2681no—
537C4—2682no—
538C4—2681no—
539C4—2682no—
540C4—2681no—
541C4—5362no—
542C4#1686356612yes—
543C4#1686357612yes—
544C4#1686394411yescharacteristic
545C4#1686396611yescharacteristic
546C4#1686405212yes—
547C2—22no—
548C2—84no—
549C2—5361no—
550C2#2256383911yescharacteristic
551C2C2×#1686356611yescharacteristic
552C2C2×#1686357611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1965C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574083C2
hypercenter#1965D67
hypocenterC67#25687
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1965

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570755C2semidirect
3. #22570025C2semidirect
4. #22568565C2semidirect
5. #22561420C2semidirect
6. #22561185C2semidirect
7. #22560421C2semidirect
8. C4×#14523969C2semidirect
9. C67×#1965C2semidirect
187. M16×C67#41semidirect
283. #1965D67semidirect
286. C67#25687semidirect
433. M16#11761627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740832
#225707552
#225700252
#225685652
#225614202
#225611852
#225604212
C4×#145239692
C67×#19652
#2568767