Finite Group Databasebeta

← #30910274

Subgroups — #30910274

Order 17152.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574083C211yesmaximal, characteristic
2#22570751C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570018C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561419C214yesmaximal, complemented
5#22561186C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561050C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560418C214yesmaximal, complemented
8C4×#14523971C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#2858C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864132—21no—
11#16864132—21no—
12#16864066—21no—
13#16864066—21no—
14#16864040—22no—
15#16864040—22no—
16#16864000—22no—
17#16863963C2212yes—
18#16863953C2211yescharacteristic
19#16863944—21no—
20#16863944—21no—
21#16863871C2212yes—
22C4×#11761628C2211yescharacteristic
23#16863802—22no—
24#16863799—21no—
25#16863792—21no—
26#16863688—21no—
27#16863683—21no—
28#16863678—21no—
29#16863673—21no—
30#16863436C2212yes—
31#16863436C2214yes—
32#16863420C2211yescharacteristic
33C2×#14523971C2212yes—
34#16863395C2212yes—
35C2×#14523960C2214yes—
36C4×#11761612C2211yescharacteristic
37#16863156C2212yes—
38#16863156C2214yes—
39C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
40C2×#127×C67C2211yescharacteristic
41C2×#124×C67—22no—
42#390×C67—22no—
43#390×C67C2214yes—
44C43×C67C2211yescharacteristic
45C2×#11761628C2311yescharacteristic
46C2×#11761627—22no—
47C2×#11761627—22no—
48C2×#11761612C2312yes—
49C2×#11761612C2312yes—
50#14524043D411yescharacteristic
51#14524043D411yescharacteristic
52#14524039—22no—
53#14524035D412yes—
54#14524030—22no—
55#14524030—22no—
56#14524030—22no—
57#14524024—24no—
58#14524024—24no—
59#14524022—21no—
60#14524022—21no—
61#14524015—24no—
62#14524015—24no—
63#14524014—22no—
64#14524014—22no—
65#14524014—22no—
66#14524014—22no—
67#14524012—24no—
68C4×Dic134—21no—
69C4×Dic134—21no—
70C4×Dic134D411yescharacteristic
71C4×Dic134D411yescharacteristic
72C4×D268D411yescharacteristic
73C4×D268D411yescharacteristic
74D4×Dic67—22no—
75D4×Dic67—22no—
76D4×Dic67—22no—
77D4×Dic67—22no—
78D4×Dic67—22no—
79D4×Dic67—22no—
80C4×C22⋊D67—21no—
81C4×C22⋊D67—21no—
82#14524002C2311yescharacteristic
83#14524002C2312yes—
84#14524000—21no—
85C2×C22⋊Dic67—24no—
86C42×D67—21no—
87#14523976—24no—
88#14523976—22no—
89#14523974—24no—
90#14523974—22no—
91C4⋊(C67⋊C8)—21no—
92C4⋊(C67⋊C8)—21no—
93#14523971—24no—
94#14523966—22no—
95#14523963—22no—
96#14523960—28no—
97#14523954—21no—
98C4×C67⋊C8—21no—
99C22×Q8×C67—21no—
100C22×D4×C67D412yes—
101C22×D4×C67D412yes—
102C22×D4×C67C2312yes—
103C4⋊Q8×C67—21no—
104C4⋊Q8×C67—21no—
105C4⋊Q8×C67—21no—
106C4⋊Q8×C67—21no—
107#127×C67—21no—
108#127×C67—21no—
109#127×C67—21no—
110#127×C67—21no—
111#124×C67—48no—
112C2×C4⋊C4×C67—21no—
113C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
114C2×C22⋊C4×C67—28no—
115C2×C42×C67—21no—
116C2×C42×C67—21no—
117C2×C42×C67C2312yes—
118C2×C42×C67C2311yescharacteristic
119#11761628—22no—
120#11761628—22no—
121#11761627—84no—
122#11761627—84no—
123C2×Dic134—21no—
124C2×Dic134—21no—
125C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
126C2×D268C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D67—21no—
128C2×C22⋊D67—24no—
129C2×C22⋊D67—24no—
130C22×Dic67—24no—
131C22×Dic67—24no—
132C2×C4×D67—21no—
133C2×C4×D67—21no—
134C2×C4×D67—21no—
135#11761612—22no—
136#11761612—24no—
137#11761612#4114yescomplemented
138C2×C67⋊C8—22no—
139C2×C67⋊C8—22no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
143C4⋊Dic67C2×D412yes—
144C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
145C4⋊Dic67C2×D412yes—
146Dic67⋊C4—21no—
147Dic67⋊C4—21no—
148Dic67⋊C4—22no—
149Dic67⋊C4—22no—
150C22⋊Dic67—24no—
151C22⋊Dic67—24no—
152C22⋊Dic67—24no—
153C22⋊Dic67—24no—
154C22⋊Dic67—21no—
155C22⋊Dic67—22no—
156(C2×D67)⋊C4—21no—
157(C2×D67)⋊C4—21no—
158C4×Dic67—21no—
159C4×Dic67—21no—
160C4×Dic67—21no—
161C4×Dic67—22no—
162C24×C67C2×D414yes—
163C2×Q8×C67—44no—
164C2×Q8×C67—41no—
165C2×Q8×C67—41no—
166C2×D4×C67—22no—
167C2×D4×C67—22no—
168C2×D4×C67—22no—
169C2×D4×C67—22no—
170C2×D4×C67—22no—
171C2×D4×C67—22no—
172C2×D4×C67—24no—
173C2×D4×C67—24no—
174C2×D4×C67—44no—
175C2×D4×C67—44no—
176C22×C4×C67—22no—
177C22×C4×C67—22no—
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2411yescharacteristic
181C4⋊C4×C67—22no—
182C4⋊C4×C67—22no—
183C4⋊C4×C67—41no—
184C4⋊C4×C67—41no—
185C22⋊C4×C67—416no—
186C42×C67—24no—
187C42×C67—22no—
188C42×C67—22no—
189C42×C67—42no—
190C42×C67C2×D411yescharacteristic
191C42×C67C2×D411yescharacteristic
192C42×C67C2×D411yescharacteristic
193C42×C67C2×D411yescharacteristic
194C23×C67—24no—
195C23×C67—28no—
196C23×C67—44no—
197C23×C67—44no—
198C23×C67C22×D411yescharacteristic
199C22×D67—21no—
200Q8×C67—82no—
201Q8×C67—82no—
202D4×C67—42no—
203D4×C67—42no—
204D4×C67—44no—
205D4×C67—44no—
206D4×C67—44no—
207D4×C67—82no—
208D4×C67—82no—
209C2×C4×C67—22no—
210C2×C4×C67—22no—
211C2×C4×C67—24no—
212C2×C4×C67—42no—
213C2×C4×C67—42no—
214C2×C4×C67—44no—
215C2×C4×C67—42no—
216C2×C4×C67#12011yescharacteristic
217C2×C4×C67#12011yescharacteristic
218C2×C4×C67#12011yescharacteristic
219C2×C4×C67#12011yescharacteristic
220C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C67C2×#4112yes—
223C2×C4×C672−1+412yes—
224C22⋊D67—42no—
225C22⋊D67—84no—
226C22⋊D67—84no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—22no—
231C2×Dic67—22no—
232C2×Dic67—84no—
233C2×Dic67—84no—
234D268—21no—
235D268—21no—
236C4×D67—42no—
237C4×D67—42no—
238C4×D67—42no—
239Dic134—21no—
240Dic134—21no—
241Dic134—42no—
242Dic134—42no—
243C67⋊C8—24no—
244C67⋊C8—42no—
245C22×C67—21no—
246C22×C67—21no—
247C22×C67—44no—
248C22×C67—44no—
249C22×C67—44no—
250C22×C67—88no—
251C22×C67C2×#12011yescharacteristic
252C22×C67#54712yes—
253C2×D67—41no—
254C2×D67—41no—
255C2×D67—41no—
256C4×C67—21no—
257C4×C67—21no—
258C4×C67—44no—
259C4×C67—82no—
260C4×C67#45312yes—
261C4×C67#45512yes—
262C4×C67#53211yescharacteristic
263C4×C67#53611yescharacteristic
264C4×C67#54812yes—
265Dic67—41no—
266Dic67—42no—
267Dic67—41no—
268Dic67—42no—
269Dic67—41no—
270#25687—671nomaximal, Sylow
271C2×C67—22no—
272C2×C67—84no—
273C2×C67#243211yescharacteristic
274C2×C67C2×#45311yescharacteristic
275C2×C67C2×#45511yescharacteristic
276D67—81no—
277#3508—671no—
278#3165—671no—
279#3079—671no—
280#2858D6711yescharacteristic, complemented
281#2037—674no—
282#1994—671no—
283#1965—671no—
284#1856—674no—
285C4×#104—671no—
286C67#2568711yescharacteristic, complemented, Sylow
287#559—1341no—
288#559—1341no—
289#550—1341no—
290#550—1341no—
291#546—1342no—
292#546—1342no—
293#540—1342no—
294#535—672no—
295#533—671no—
296#532—1341no—
297#532—1341no—
298C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
299C2×#127C2×D6711yescharacteristic
300C2×#124—22no—
301#518—672no—
302C4×#41—671no—
303#501—1342no—
304#500—1341no—
305#498—1341no—
306#477—1341no—
307#476—1341no—
308#475—1341no—
309#474—1341no—
310#428—672no—
311#428—674no—
312#423—671no—
313C2×#104—672no—
314#417—672no—
315C2×#100—674no—
316C4×M16—671no—
317#390—22no—
318#390C2×D6714yes—
319C43C2×D6711yescharacteristic
320#339—672no—
321#339—674no—
322C2×#41—671no—
323C2×#41—1342no—
324C2×#41—1342no—
325C22×Q8—21no—
326C22×D4C22⋊D6712yes—
327C22×D4C22⋊D6712yes—
328C22×D4C22×D6712yes—
329C2×M16—672no—
330C2×M16—672no—
331C4⋊Q8—21no—
332C4⋊Q8—21no—
333C4⋊Q8—21no—
334C4⋊Q8—21no—
335C4⋊Q8—671no—
336C4⋊Q8—671no—
337#127—21no—
338#127—21no—
339#127—21no—
340#127—21no—
341#127—1342no—
342#125—672no—
343#124—48no—
344#124—1342no—
345#124—1342no—
346#124—1342no—
347#123—1344no—
348#123—1344no—
349C22⋊Q8—1341no—
350C22⋊Q8—1341no—
351#121—1342no—
352#121—1342no—
353#121—1342no—
354#121—1342no—
355#121—1344no—
356#121—1344no—
357#120—1344no—
358C4×Q8—671no—
359C4×Q8—671no—
360C4×Q8—1341no—
361C4×Q8—1341no—
362C4×D4—671no—
363C4×D4—671no—
364C4×D4—1342no—
365C4×D4—1342no—
366C4×D4—1342no—
367C4×D4—1342no—
368C4×D4—1342no—
369C4×D4—1342no—
370C4×D4—1341no—
371C4×D4—1341no—
372#117—671no—
373#117—672no—
374#117—1341no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
377C2×C22⋊C4—28no—
378C2×C22⋊C4—1344no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42—1341no—
382C2×C42C22×D6712yes—
383C2×C42C22×D6711yescharacteristic
384#107—1342no—
385#107—1344no—
386#106—1342no—
387#106—1344no—
388C4⋊C8—1341no—
389C4⋊C8—1341no—
390#104—1344no—
391#103—1342no—
392#102—1342no—
393#100—1348no—
394#97—1341no—
395C4×C8—1341no—
396C24C2×C22⋊D6714yes—
397#41—5364no—
398#41—5364no—
399#41—1342no—
400#41—1342no—
401C2×Q8—44no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—671no—
405C2×Q8—1341no—
406C2×Q8—1341no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—671no—
418C2×D4—1341no—
419C2×D4—1344no—
420C2×D4—1344no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—1341no—
424C22×C4—1341no—
425C22×C4—1341no—
426C22×C4—1344no—
427C22×C4—1344no—
428C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
430C22×C4C23×D6711yescharacteristic
431M16—674no—
432M16—1344no—
433M16—1342no—
434C2×C8—1342no—
435C2×C8—1342no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—671no—
441C4⋊C4—672no—
442C4⋊C4—671no—
443C4⋊C4—672no—
444C4⋊C4—1341no—
445C4⋊C4—1341no—
446C4⋊C4—1341no—
447C4⋊C4—1341no—
448C4⋊C4—1342no—
449C4⋊C4—1342no—
450C22⋊C4—416no—
451C22⋊C4—1344no—
452C22⋊C4—1344no—
453C22⋊C4—1344no—
454C22⋊C4—1344no—
455C22⋊C4—1341no—
456C22⋊C4—1342no—
457C22⋊C4—1341no—
458C22⋊C4—1341no—
459C42—24no—
460C42—22no—
461C42—22no—
462C42—42no—
463C42—1341no—
464C42—1341no—
465C42—1341no—
466C42—1342no—
467C42D4×D6711yescharacteristic
468C42D4×D6711yescharacteristic
469C42D4×D6711yescharacteristic
470C42D4×D6711yescharacteristic
471C23—24no—
472C23—28no—
473C23—44no—
474C23—44no—
475C23—1341no—
476C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
477Q8—82no—
478Q8—82no—
479Q8—2682no—
480Q8—2682no—
481Q8—1341no—
482Q8—1341no—
483D4—44no—
484D4—44no—
485D4—44no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—82no—
489D4—82no—
490D4—2682no—
491D4—5364no—
492D4—5364no—
493D4—1341no—
494D4—1341no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—2682no—
503C2×C4—2682no—
504C2×C4—2682no—
505C2×C4—5364no—
506C2×C4—5364no—
507C2×C4—1341no—
508C2×C4—1341no—
509C2×C4—1341no—
510C2×C4—1342no—
511C2×C4—1342no—
512C2×C4#1452401111yescharacteristic
513C2×C4#1452401111yescharacteristic
514C2×C4#1452401111yescharacteristic
515C2×C4#1452401111yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
518C2×C4#41×D6712yes—
519C2×C4#1452409012yes—
520C8—2682no—
521C8—1344no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—44no—
525C22—44no—
526C22—44no—
527C22—88no—
528C22—2681no—
529C22—2681no—
530C22—2681no—
531C22C2×#1452401111yescharacteristic
532C22#1686404512yes—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—44no—
536C4—82no—
537C4—2681no—
538C4—2681no—
539C4—2682no—
540C4—2681no—
541C4—2682no—
542C4#1686356312yes—
543C4#1686357312yes—
544C4#1686394511yescharacteristic
545C4#1686396611yescharacteristic
546C4#1686405412yes—
547C2—22no—
548C2—84no—
549C2—5361no—
550C2#2256384011yescharacteristic
551C2C2×#1686356311yescharacteristic
552C2C2×#1686357311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2858C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574083C2
hypercenter#2858D67
hypocenterC67#25687
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2858

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570751C2semidirect
3. #22570018C2semidirect
4. #22561419C2semidirect
5. #22561186C2semidirect
6. #22561050C2semidirect
7. #22560418C2semidirect
8. C4×#14523971C2semidirect
9. C67×#2858C2semidirect
137. #11761612#41semidirect
280. #2858D67semidirect
286. C67#25687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740832
#225707512
#225700182
#225614192
#225611862
#225610502
#225604182
C4×#145239712
C67×#28582
#2568767