Finite Group Databasebeta

← #30910277

Subgroups — #30910277

Order 17152.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574096C211yesmaximal, characteristic
2#22570018C211yesmaximal, characteristic
3#22568586C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561428C214yesmaximal
5#22561187C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561053C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560422C214yesmaximal, complemented
8C4×#14523969C211yesmaximal, characteristic
9C67×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864125—21no—
11#16864125—21no—
12#16864119—21no—
13#16864119—21no—
14#16864088—22no—
15#16864088—22no—
16#16864009—22no—
17#16863972C2212yes—
18#16863951—21no—
19#16863951—21no—
20C2×#14524043C2211yescharacteristic
21#16863873C2212yes—
22C4×#11761628C2211yescharacteristic
23#16863688—21no—
24#16863683—21no—
25#16863678—21no—
26#16863673—21no—
27#16863436C2212yes—
28#16863420C2211yescharacteristic
29C2×#14523969C2212yes—
30#16863395C2212yes—
31C2×#14523961C2214yes—
32#16863303—22no—
33#16863301C2214yes—
34#16863261—22no—
35C42×Dic67C2211yescharacteristic
36#16863157C2212yes—
37#16863155C2214yes—
38#533×C67C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
40#501×C67—22no—
41#500×C67—21no—
42#498×C67—21no—
43#428×C67C2214yes—
44C4×M16×C67C2211yescharacteristic
45C2×#11761628C2311yescharacteristic
46C22×Dic134C2312yes—
47C2×#11761612C2312yes—
48#14524043—22no—
49#14524043—21no—
50#14524043—21no—
51#14524043—21no—
52#14524043—21no—
53#14524038—24no—
54#14524038—24no—
55#14524034—24no—
56#14524034—24no—
57#14524034—22no—
58#14524034—22no—
59#14524031—22no—
60#14524027—24no—
61#14524023—22no—
62#14524023—22no—
63#14524019—22no—
64#14524019—22no—
65Q8×Dic67—22no—
66Q8×Dic67—22no—
67C4×Dic134—22no—
68C4×Dic134—22no—
69C4×Dic134D411yescharacteristic
70C4×Dic134D411yescharacteristic
71#14524008—22no—
72#14524008—22no—
73C4×D268D411yescharacteristic
74C4×D268D411yescharacteristic
75C4×C22⋊D67—21no—
76C4×C22⋊D67—21no—
77#14524002C2311yescharacteristic
78#14524001—22no—
79#14524001—22no—
80#14524000—21no—
81#14523999—24no—
82C2×C4⋊Dic67D412yes—
83C2×C4⋊Dic67D412yes—
84C2×C4×Dic67—21no—
85C2×C4×Dic67—21no—
86C2×C4×Dic67C2312yes—
87C42×D67—21no—
88#14523976—22no—
89#14523974—22no—
90C4⋊(C67⋊C8)—21no—
91C4⋊(C67⋊C8)—21no—
92#14523969—24no—
93#14523966—22no—
94#14523963—22no—
95#14523961—28no—
96C67⋊#95—28no—
97C22×Q8×C67—21no—
98C2×M16×C67C2312yes—
99C4⋊Q8×C67—21no—
100C4⋊Q8×C67—21no—
101C4⋊Q8×C67—21no—
102C4⋊Q8×C67—21no—
103C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
104C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
105#125×C67D412yes—
106C22⋊Q8×C67—21no—
107C22⋊Q8×C67—21no—
108C4×Q8×C67—21no—
109C4×Q8×C67—21no—
110#117×C67C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C67—21no—
112C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
113C2×C42×C67C2311yescharacteristic
114#107×C67—24no—
115#106×C67—24no—
116#97×C67—21no—
117C4×C8×C67—21no—
118#11761628—22no—
119#11761628—22no—
120C2×Dic134—22no—
121C2×Dic134—22no—
122C2×Dic134—24no—
123C2×Dic134—24no—
124C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
125C2×D268C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊D67—21no—
127C22×Dic67—22no—
128C22×Dic67C2×D414yes—
129C2×C4×D67—21no—
130C2×C4×D67—21no—
131C2×C4×D67—21no—
132#11761612—24no—
133C2×C67⋊C8—22no—
134C4⋊Dic67—24no—
135C4⋊Dic67—24no—
136C4⋊Dic67—22no—
137C4⋊Dic67—22no—
138C4⋊Dic67—22no—
139C4⋊Dic67—22no—
140C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
141C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
142Dic67⋊C4—24no—
143Dic67⋊C4—24no—
144Dic67⋊C4—21no—
145Dic67⋊C4—21no—
146C22⋊Dic67—21no—
147(C2×D67)⋊C4—24no—
148(C2×D67)⋊C4—24no—
149(C2×D67)⋊C4—21no—
150(C2×D67)⋊C4—21no—
151C4×Dic67—24no—
152C4×Dic67—24no—
153C4×Dic67—24no—
154C4×Dic67—21no—
155C4×Dic67—21no—
156C4×Dic67—21no—
157C4×Dic67—22no—
158C4×Dic67—22no—
159C4×Dic67—42no—
160C2×Q8×C67—21no—
161C2×Q8×C67—21no—
162C2×Q8×C67—44no—
163C2×Q8×C67—41no—
164C2×Q8×C67—41no—
165C22×C4×C67—22no—
166C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C67C2411yescharacteristic
169M16×C67—22no—
170M16×C67#4114yes—
171C2×C8×C67—22no—
172C4⋊C4×C67—22no—
173C4⋊C4×C67—22no—
174C4⋊C4×C67—21no—
175C4⋊C4×C67—21no—
176C4⋊C4×C67—22no—
177C4⋊C4×C67—22no—
178C4⋊C4×C67—41no—
179C4⋊C4×C67—41no—
180C4⋊C4×C67C2×D412yes—
181C4⋊C4×C67C2×D412yes—
182C22⋊C4×C67—22no—
183C42×C67—22no—
184C42×C67C2×D411yescharacteristic
185C42×C67C2×D411yescharacteristic
186C42×C67C2×D411yescharacteristic
187C42×C67C2×D411yescharacteristic
188C23×C67C22×D411yescharacteristic
189C22×D67—21no—
190Q8×C67—42no—
191Q8×C67—42no—
192Q8×C67—82no—
193Q8×C67—82no—
194C2×C4×C67—22no—
195C2×C4×C67—22no—
196C2×C4×C67—22no—
197C2×C4×C67—22no—
198C2×C4×C67—44no—
199C2×C4×C67—42no—
200C2×C4×C67#12011yescharacteristic
201C2×C4×C67#12011yescharacteristic
202C2×C4×C67#12011yescharacteristic
203C2×C4×C67#12011yescharacteristic
204C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C67C2×#4112yes—
207C2×C4×C672−1+412yes—
208C22⋊D67—42no—
209C2×Dic67—24no—
210C2×Dic67—21no—
211C2×Dic67—21no—
212C2×Dic67—24no—
213C2×Dic67—21no—
214C2×Dic67—28no—
215C2×Dic67—42no—
216C2×Dic67—42no—
217D268—21no—
218D268—21no—
219C4×D67—42no—
220C4×D67—42no—
221C4×D67—42no—
222Dic134—21no—
223Dic134—21no—
224Dic134—42no—
225Dic134—42no—
226Dic134—44no—
227C8×C67—24no—
228C67⋊C8—42no—
229C22×C67—21no—
230C22×C67—21no—
231C22×C67C2×#12011yescharacteristic
232C22×C67#54712yes—
233C2×D67—41no—
234C2×D67—41no—
235C2×D67—41no—
236C4×C67—21no—
237C4×C67—21no—
238C4×C67—42no—
239C4×C67—42no—
240C4×C67—82no—
241C4×C67#45412yes—
242C4×C67#45612yes—
243C4×C67#53211yescharacteristic
244C4×C67#53611yescharacteristic
245C4×C67#54812yes—
246Dic67—44no—
247Dic67—41no—
248Dic67—44no—
249Dic67—41no—
250Dic67—41no—
251#25688—671nomaximal, Sylow
252C2×C67—22no—
253C2×C67#243211yescharacteristic
254C2×C67C2×#45411yescharacteristic
255C2×C67C2×#45611yescharacteristic
256D67—81no—
257#3509—671no—
258#3165D6711yescharacteristic, complemented
259#3079—671no—
260#2862—671no—
261#2038—674no—
262#1994—671no—
263#1966—671no—
264#1857—674no—
265C4×#104—671no—
266C67#2568811yescharacteristic, complemented, Sylow
267#557—1341no—
268#557—1341no—
269#556—1341no—
270#556—1341no—
271#552—1342no—
272#552—1342no—
273#541—1342no—
274#536—672no—
275#533—1341no—
276#533—1341no—
277#533C2×D6711yescharacteristic
278C2×C4⋊Q8—671no—
279C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
280#519—672no—
281C4×#41—671no—
282#501—22no—
283#500—21no—
284#498—21no—
285#477—1341no—
286#476—1341no—
287#475—1341no—
288#474—1341no—
289#428—672no—
290#428C2×D6714yes—
291#423—671no—
292C2×#104—672no—
293#417—672no—
294C2×#101—674no—
295C4×M16C2×D6711yescharacteristic
296#391—674no—
297#391—1342no—
298#382—1342no—
299C43—671no—
300#339—672no—
301#339—674no—
302C2×#41—671no—
303C22×Q8—21no—
304C22×Q8—672no—
305C2×M16—672no—
306C2×M16C22×D6712yes—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8—21no—
311C4⋊Q8—1342no—
312C4⋊Q8—1341no—
313C4⋊Q8—1341no—
314C4⋊Q8—1341no—
315C4⋊Q8—1341no—
316C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
317C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
318#126—1344no—
319#126—1344no—
320#125—1342no—
321#125—1342no—
322#125—1344no—
323#125—1344no—
324#125C22⋊D6712yes—
325#124—1342no—
326#123—1344no—
327C22⋊Q8—21no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—1342no—
330C22⋊Q8—1342no—
331C22⋊Q8—1342no—
332C22⋊Q8—1342no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—671no—
336C4×Q8—671no—
337C4×Q8—1342no—
338C4×Q8—1342no—
339C4×Q8—1342no—
340C4×Q8—1342no—
341C4×Q8—1342no—
342C4×Q8—1342no—
343C4×D4—671no—
344C4×D4—671no—
345C4×D4—1341no—
346C4×D4—1341no—
347#117—671no—
348#117—1344no—
349#117—1342no—
350#117—1342no—
351#117—1341no—
352#117C22×D6712yes—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—672no—
355C2×C4⋊C4—672no—
356C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
357C2×C42—672no—
358C2×C42—1341no—
359C2×C42—1341no—
360C2×C42—1341no—
361C2×C42C22×D6711yescharacteristic
362#107—24no—
363#107—1342no—
364#106—24no—
365#106—1342no—
366C4⋊C8—1341no—
367C4⋊C8—1341no—
368#104—1344no—
369#103—1342no—
370#102—1342no—
371#101—1348no—
372#97—21no—
373C4×C8—21no—
374#95—1348no—
375#41—1342no—
376#41—1342no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—44no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—671no—
383C2×Q8—1342no—
384C2×Q8—1342no—
385C2×Q8—1344no—
386C2×Q8—1344no—
387C2×D4—671no—
388C2×D4—1341no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—674no—
391C22×C4—1342no—
392C22×C4—1341no—
393C22×C4—1341no—
394C22×C4—1341no—
395C22×C4D4×D6711yescharacteristic
396C22×C4D4×D6711yescharacteristic
397C22×C4C23×D6711yescharacteristic
398M16—22no—
399M16—1344no—
400M16#1176162914yes—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—1342no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—671no—
412C4⋊C4—671no—
413C4⋊C4—1344no—
414C4⋊C4—1344no—
415C4⋊C4—1344no—
416C4⋊C4—1344no—
417C4⋊C4—1342no—
418C4⋊C4—1342no—
419C4⋊C4—1342no—
420C4⋊C4—1342no—
421C4⋊C4—1341no—
422C4⋊C4—1341no—
423C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
424C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—1344no—
427C22⋊C4—1344no—
428C22⋊C4—1341no—
429C22⋊C4—1341no—
430C22⋊C4—1341no—
431C42—22no—
432C42—2682no—
433C42—1344no—
434C42—1344no—
435C42—1344no—
436C42—1342no—
437C42—1342no—
438C42—1341no—
439C42—1341no—
440C42—1341no—
441C42D4×D6711yescharacteristic
442C42D4×D6711yescharacteristic
443C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
444C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
445C23—1341no—
446C23C2×D4×D6711yescharacteristic
447Q8—42no—
448Q8—42no—
449Q8—82no—
450Q8—82no—
451Q8—2684no—
452Q8—2682no—
453Q8—2682no—
454Q8—1341no—
455Q8—1341no—
456D4—2682no—
457D4—1341no—
458D4—1341no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—2682no—
466C2×C4—2682no—
467C2×C4—2682no—
468C2×C4—2682no—
469C2×C4—2682no—
470C2×C4—1344no—
471C2×C4—1348no—
472C2×C4—1341no—
473C2×C4—1341no—
474C2×C4—1344no—
475C2×C4—1341no—
476C2×C4#1452401111yescharacteristic
477C2×C4#1452401111yescharacteristic
478C2×C4#1452401111yescharacteristic
479C2×C4#1452401111yescharacteristic
480C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
481C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
482C2×C4C2×#1176162912yes—
483C2×C4#1452409112yes—
484C8—24no—
485C8—2682no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—2681no—
489C22—2681no—
490C22—2681no—
491C22C2×#1452401111yescharacteristic
492C22#1686404912yes—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—42no—
496C4—42no—
497C4—82no—
498C4—2684no—
499C4—2681no—
500C4—2681no—
501C4—2681no—
502C4—2684no—
503C4#1686356712yes—
504C4#1686357712yes—
505C4#1686394711yescharacteristic
506C4#1686397111yescharacteristic
507C4#1686405712yes—
508C2—22no—
509C2—5361no—
510C2#2256383411yescharacteristic
511C2C2×#1686356711yescharacteristic
512C2C2×#1686357711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3165C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#11761628C23
hypercenter#3165D67
hypocenterC67#25688
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22568586C2semidirect
5. #22561187C2semidirect
6. #22561053C2semidirect
7. #22560422C2semidirect
9. C67×#3165C2semidirect
258. #3165D67semidirect
266. C67#25688semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740962
#225700182
#225685862
#225614282
#225611872
#225610532
#225604222
C4×#145239692
C67×#31652
#2568867