Finite Group Databasebeta

← #30910282

Subgroups — #30910282

Order 17152.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574093C211yesmaximal, characteristic
2#22570755C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570025C211yesmaximal, characteristic
4#22568586C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561427C214yesmaximal
6#22561185C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560426C214yesmaximal, complemented
8C4×#14523969C211yesmaximal, characteristic
9C67×#1966C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864121—21no—
11#16864121—21no—
12#16864120—21no—
13#16864120—21no—
14#16864081—22no—
15#16864081—22no—
16#16864007—22no—
17#16863970C2212yes—
18#16863953C2211yescharacteristic
19#16863951—21no—
20#16863951—21no—
21C2×#14524043C2211yescharacteristic
22#16863874C2212yes—
23C4×#11761628C2211yescharacteristic
24#16863805—22no—
25#16863801—21no—
26#16863794—21no—
27#16863692—21no—
28#16863687—21no—
29#16863682—21no—
30#16863677—21no—
31#16863438C2214yes—
32#16863438C2212yes—
33C2×#14523969C2212yes—
34#16863398C2212yes—
35#16863303C2214yes—
36#16863301—22no—
37#16863261—22no—
38C42×Dic67C2211yescharacteristic
39#16863157C2212yes—
40#16863157C2214yes—
41C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
42#423×C67C2211yescharacteristic
43C2×#101×C67C2214yes—
44C4×M16×C67C2211yescharacteristic
45C2×#11761628C2311yescharacteristic
46C22×Dic134—21no—
47#14524043—21no—
48#14524043—21no—
49#14524043—21no—
50#14524043—21no—
51#14524043D411yescharacteristic
52#14524043D411yescharacteristic
53#14524041—22no—
54#14524038—24no—
55#14524038—24no—
56#14524035D412yes—
57#14524034—22no—
58#14524034—22no—
59#14524033—24no—
60#14524033—24no—
61#14524032—22no—
62#14524026—24no—
63#14524023—22no—
64#14524023—22no—
65#14524022—21no—
66#14524022—21no—
67#14524019—22no—
68#14524019—22no—
69Q8×Dic67—22no—
70Q8×Dic67—22no—
71Q8×Dic67—22no—
72Q8×Dic67—22no—
73C4×Dic134—21no—
74C4×Dic134—21no—
75C4×Dic134D411yescharacteristic
76C4×Dic134D411yescharacteristic
77#14524008—22no—
78#14524008—22no—
79C4×D268D411yescharacteristic
80C4×D268D411yescharacteristic
81C4×C22⋊D67—21no—
82C4×C22⋊D67—21no—
83#14524002—24no—
84#14524002C2311yescharacteristic
85#14524002C2312yes—
86#14524001—22no—
87#14524001—22no—
88#14524000—21no—
89C2×C4⋊Dic67—21no—
90C2×C4⋊Dic67C2312yes—
91C2×C4×Dic67—21no—
92C2×C4×Dic67—21no—
93C2×C4×Dic67C2312yes—
94C42×D67—21no—
95#14523977—24no—
96#14523977—22no—
97#14523975—24no—
98#14523975—22no—
99#14523969—24no—
100#14523968—22no—
101#14523965—22no—
102C67⋊#95—28no—
103C22×Q8×C67C2312yes—
104C2×M16×C67C2312yes—
105C2×M16×C67C2312yes—
106C4⋊Q8×C67—21no—
107C4⋊Q8×C67—21no—
108C4⋊Q8×C67—21no—
109C4⋊Q8×C67—21no—
110C2×C4⋊C4×C67D412yes—
111C2×C4⋊C4×C67D412yes—
112C2×C42×C67C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C67—21no—
114C4⋊C8×C67—21no—
115#101×C67—28no—
116#97×C67—21no—
117C4×C8×C67—21no—
118#11761628—22no—
119#11761628—22no—
120C2×Dic134—21no—
121C2×Dic134—21no—
122C2×Dic134—44no—
123C2×Dic134—41no—
124C2×Dic134—41no—
125C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
126C2×D268C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D67—21no—
128C22×Dic67—22no—
129C22×Dic67—22no—
130C2×C4×D67—21no—
131C2×C4×D67—21no—
132C2×C4×D67—21no—
133C4⋊Dic67—24no—
134C4⋊Dic67—24no—
135C4⋊Dic67—21no—
136C4⋊Dic67—21no—
137C4⋊Dic67—22no—
138C4⋊Dic67—22no—
139C4⋊Dic67—41no—
140C4⋊Dic67—41no—
141C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
142C4⋊Dic67C2×D412yes—
143C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
144C4⋊Dic67C2×D412yes—
145Dic67⋊C4—24no—
146Dic67⋊C4—24no—
147Dic67⋊C4—21no—
148Dic67⋊C4—21no—
149Dic67⋊C4—22no—
150Dic67⋊C4—22no—
151C22⋊Dic67—21no—
152C22⋊Dic67—22no—
153(C2×D67)⋊C4—24no—
154(C2×D67)⋊C4—24no—
155(C2×D67)⋊C4—21no—
156(C2×D67)⋊C4—21no—
157C4×Dic67—24no—
158C4×Dic67—24no—
159C4×Dic67—24no—
160C4×Dic67—21no—
161C4×Dic67—21no—
162C4×Dic67—21no—
163C4×Dic67—22no—
164C4×Dic67—22no—
165C4×Dic67—22no—
166C4×Dic67—42no—
167C2×Q8×C67—22no—
168C2×Q8×C67—22no—
169C2×Q8×C67—24no—
170C2×Q8×C67—24no—
171C22×C4×C67C2×D414yes—
172C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C67C2411yescharacteristic
175M16×C67—22no—
176M16×C67—24no—
177M16×C67#4114yes—
178C2×C8×C67—22no—
179C2×C8×C67—22no—
180C4⋊C4×C67—22no—
181C4⋊C4×C67—22no—
182C4⋊C4×C67—22no—
183C4⋊C4×C67—22no—
184C42×C67C2×D411yescharacteristic
185C42×C67C2×D411yescharacteristic
186C42×C67C2×D411yescharacteristic
187C42×C67C2×D411yescharacteristic
188C23×C67C22×D411yescharacteristic
189C22×D67—21no—
190Q8×C67—42no—
191Q8×C67—42no—
192Q8×C67—44no—
193C2×C4×C67—22no—
194C2×C4×C67—22no—
195C2×C4×C67—24no—
196C2×C4×C67—28no—
197C2×C4×C67#12011yescharacteristic
198C2×C4×C67#12011yescharacteristic
199C2×C4×C67#12011yescharacteristic
200C2×C4×C67#12011yescharacteristic
201C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C67C2×#4112yes—
204C2×C4×C672−1+412yes—
205C22⋊D67—42no—
206C2×Dic67—24no—
207C2×Dic67—21no—
208C2×Dic67—21no—
209C2×Dic67—22no—
210C2×Dic67—22no—
211C2×Dic67—21no—
212C2×Dic67—42no—
213C2×Dic67—42no—
214C2×Dic67—44no—
215C2×Dic67—42no—
216D268—21no—
217D268—21no—
218C4×D67—42no—
219C4×D67—42no—
220C4×D67—42no—
221Dic134—21no—
222Dic134—21no—
223Dic134—42no—
224Dic134—42no—
225Dic134—82no—
226Dic134—82no—
227C8×C67—24no—
228C8×C67—42no—
229C22×C67—21no—
230C22×C67—21no—
231C22×C67C2×#12011yescharacteristic
232C22×C67#54712yes—
233C2×D67—41no—
234C2×D67—41no—
235C2×D67—41no—
236C4×C67—21no—
237C4×C67—21no—
238C4×C67—44no—
239C4×C67#45412yes—
240C4×C67#45612yes—
241C4×C67#53211yescharacteristic
242C4×C67#53611yescharacteristic
243C4×C67#54812yes—
244Dic67—44no—
245Dic67—41no—
246Dic67—42no—
247Dic67—41no—
248Dic67—42no—
249Dic67—41no—
250Dic67—82no—
251#25688—671nomaximal, Sylow
252C2×C67—22no—
253C2×C67#243211yescharacteristic
254C2×C67C2×#45411yescharacteristic
255C2×C67C2×#45611yescharacteristic
256D67—81no—
257#3509—671no—
258#3165—671no—
259#3079—671no—
260#2862—671no—
261#2038—674no—
262#1994—671no—
263#1966D6711yescharacteristic, complemented
264#1857—674no—
265C4×#104—671no—
266C67#2568811yescharacteristic, complemented, Sylow
267#557—1341no—
268#557—1341no—
269#556—1341no—
270#556—1341no—
271#552—1342no—
272#552—1342no—
273#541—1342no—
274#536—672no—
275#533—671no—
276#533—1341no—
277#533—1341no—
278C2×C4⋊Q8—671no—
279C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
280#519—672no—
281C4×#41—671no—
282#501—1342no—
283#500—1341no—
284#498—1341no—
285#477—1341no—
286#476—1341no—
287#475—1341no—
288#474—1341no—
289#428—672no—
290#428—674no—
291#423C2×D6711yescharacteristic
292C2×#104—672no—
293#417—672no—
294C2×#101C2×D6714yes—
295C4×M16C2×D6711yescharacteristic
296#391—674no—
297#391—1342no—
298#382—1342no—
299C43—671no—
300#339—672no—
301#339—674no—
302C2×#41—671no—
303C22×Q8—1341no—
304C22×Q8C22×D6712yes—
305C2×M16C22×D6712yes—
306C2×M16C22×D6712yes—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8—21no—
311C4⋊Q8—671no—
312C4⋊Q8—671no—
313C4⋊Q8—1342no—
314C4⋊Q8—1341no—
315C4⋊Q8—1341no—
316C4⋊Q8—1341no—
317C4⋊Q8—1341no—
318#126—1344no—
319#126—1344no—
320#125—672no—
321#125—1342no—
322#125—1342no—
323#125—1344no—
324#125—1344no—
325#124—1342no—
326#123—1344no—
327C22⋊Q8—1342no—
328C22⋊Q8—1342no—
329C22⋊Q8—1342no—
330C22⋊Q8—1342no—
331C22⋊Q8—1341no—
332C22⋊Q8—1341no—
333C4×Q8—671no—
334C4×Q8—671no—
335C4×Q8—1342no—
336C4×Q8—1342no—
337C4×Q8—1342no—
338C4×Q8—1342no—
339C4×Q8—1342no—
340C4×Q8—1342no—
341C4×Q8—1341no—
342C4×Q8—1341no—
343C4×D4—671no—
344C4×D4—671no—
345C4×D4—1341no—
346C4×D4—1341no—
347#117—671no—
348#117—672no—
349#117—1342no—
350#117—1342no—
351#117—1344no—
352#117—1341no—
353C2×C4⋊C4—672no—
354C2×C4⋊C4—1341no—
355C2×C4⋊C4D26812yes—
356C2×C4⋊C4D26812yes—
357C2×C42—672no—
358C2×C42—1341no—
359C2×C42—1341no—
360C2×C42—1341no—
361C2×C42C22×D6711yescharacteristic
362#107—1342no—
363#107—1344no—
364#106—1342no—
365#106—1344no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368#104—1344no—
369#103—1342no—
370#102—1342no—
371#101—28no—
372#97—21no—
373C4×C8—21no—
374#95—1348no—
375#41—1342no—
376#41—1342no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—24no—
380C2×Q8—24no—
381C2×Q8—2684no—
382C2×Q8—2681no—
383C2×Q8—2681no—
384C2×Q8—671no—
385C2×Q8—1341no—
386C2×Q8—1341no—
387C2×D4—671no—
388C2×D4—1341no—
389C22×C4—1342no—
390C22×C4—1342no—
391C22×C4—1341no—
392C22×C4—1341no—
393C22×C4—1341no—
394C22×C4C2×D26814yes—
395C22×C4C2×D26811yescharacteristic
396C22×C4C2×D26811yescharacteristic
397C22×C4C23×D6711yescharacteristic
398M16—22no—
399M16—24no—
400M16#1176162714yes—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—2681no—
408C4⋊C4—2681no—
409C4⋊C4—671no—
410C4⋊C4—672no—
411C4⋊C4—671no—
412C4⋊C4—672no—
413C4⋊C4—1344no—
414C4⋊C4—1344no—
415C4⋊C4—1344no—
416C4⋊C4—1344no—
417C4⋊C4—1342no—
418C4⋊C4—1342no—
419C4⋊C4—1341no—
420C4⋊C4—1341no—
421C4⋊C4—1341no—
422C4⋊C4—1341no—
423C4⋊C4—1342no—
424C4⋊C4—1342no—
425C22⋊C4—1344no—
426C22⋊C4—1344no—
427C22⋊C4—1341no—
428C22⋊C4—1342no—
429C22⋊C4—1341no—
430C22⋊C4—1341no—
431C42—2682no—
432C42—1344no—
433C42—1344no—
434C42—1344no—
435C42—1342no—
436C42—1342no—
437C42—1341no—
438C42—1341no—
439C42—1341no—
440C42—1342no—
441C42D4×D6711yescharacteristic
442C42D4×D6711yescharacteristic
443C42D4×D6711yescharacteristic
444C42D4×D6711yescharacteristic
445C23—1341no—
446C23C22×D26811yescharacteristic
447Q8—44no—
448Q8—42no—
449Q8—42no—
450Q8—2682no—
451Q8—2682no—
452Q8—5362no—
453Q8—5362no—
454Q8—1341no—
455Q8—1341no—
456D4—2682no—
457D4—1341no—
458D4—1341no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—28no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—2682no—
464C2×C4—2682no—
465C2×C4—2682no—
466C2×C4—2682no—
467C2×C4—2682no—
468C2×C4—2684no—
469C2×C4—2682no—
470C2×C4—1344no—
471C2×C4—1341no—
472C2×C4—1341no—
473C2×C4—1342no—
474C2×C4—1342no—
475C2×C4—1341no—
476C2×C4#1452401311yescharacteristic
477C2×C4#1452401311yescharacteristic
478C2×C4#1452401311yescharacteristic
479C2×C4#1452401311yescharacteristic
480C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
482C2×C4C2×#1176162712yes—
483C2×C4#1452409012yes—
484C8—24no—
485C8—42no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—2681no—
489C22—2681no—
490C22—2681no—
491C22C2×#1452401311yescharacteristic
492C22#1686405012yes—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—44no—
496C4—2684no—
497C4—2681no—
498C4—2682no—
499C4—2681no—
500C4—2682no—
501C4—2681no—
502C4—5362no—
503C4#1686357112yes—
504C4#1686358112yes—
505C4#1686394411yescharacteristic
506C4#1686396611yescharacteristic
507C4#1686405212yes—
508C2—22no—
509C2—5361no—
510C2#2256383911yescharacteristic
511C2C2×#1686357111yescharacteristic
512C2C2×#1686358111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1966C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#11761628C23
hypercenter#1966D67
hypocenterC67#25688
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1966

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570755C2semidirect
4. #22568586C2semidirect
6. #22561185C2semidirect
7. #22560426C2semidirect
9. C67×#1966C2semidirect
263. #1966D67semidirect
266. C67#25688semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740932
#225707552
#225700252
#225685862
#225614272
#225611852
#225604262
C4×#145239692
C67×#19662
#2568867