Finite Group Databasebeta

← #30910285

Subgroups — #30910285

Order 17152.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570762C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570031C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568579C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561423C212yesmaximal, complemented
5#22561416C212yesmaximal
6#22561187C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561059C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560424C212yesmaximal, complemented
9#22560419C212yesmaximal, complemented
10C4×#14523970C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3510C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14524035C2211yescharacteristic
13#16863802—22no—
14#16863795—22no—
15#16863703—22no—
16#16863696—22no—
17#16863439C2212yes—
18#16863439C2212yes—
19#16863439C2212yes—
20#16863420C2211yescharacteristic
21C2×#14523970C2212yes—
22#16863397C2212yes—
23C2×#14523962C2212yes—
24C2×#14523960C2212yes—
25C4×#11761612C2211yescharacteristic
26#16863303C2212yes—
27#16863299C2212yes—
28#16863290—24no—
29C42×Dic67C2211yescharacteristic
30#16863155C2212yes—
31#16863155C2212yes—
32#16863155C2212yes—
33#559×C67—22no—
34#556×C67—22no—
35#551×C67—24no—
36#542×C67—22no—
37#536×C67C2211yescharacteristic
38#535×C67C2211yescharacteristic
39#533×C67C2211yescharacteristic
40#529×C67—22no—
41C2×#124×C67C2211yescharacteristic
42#519×C67C2211yescharacteristic
43#518×C67C2211yescharacteristic
44C4×#41×C67C2211yescharacteristic
45C2×#11761612C2312yes—
46C2×#11761612C2312yes—
47#14524035—21no—
48#14524035—21no—
49#14524035—22no—
50C2×C4⋊Dic67C2312yes—
51C2×Dic67⋊C4—22no—
52C2×C22⋊Dic67—24no—
53C2×C4×Dic67—22no—
54C2×C4×Dic67C2312yes—
55#14523976—22no—
56#14523976—22no—
57#14523976—22no—
58#14523974—22no—
59#14523974—22no—
60#14523974—22no—
61C4⋊(C67⋊C8)—22no—
62#14523970—24no—
63#14523967—22no—
64#14523964—22no—
65#14523962—24no—
66#14523960—24no—
67#14523954—21no—
68C4×C67⋊C8—21no—
69C67⋊#95—24no—
70C2×#41×C67C2311yescharacteristic
71C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
72C22×D4×C67C2311yescharacteristic
73C4⋊Q8×C67—21no—
74C4⋊Q8×C67D412yes—
75#127×C67—21no—
76#126×C67—24no—
77#126×C67—24no—
78#125×C67D412yes—
79#124×C67—24no—
80#124×C67—21no—
81#124×C67—21no—
82#124×C67—21no—
83#124×C67—21no—
84#124×C67—22no—
85#123×C67—24no—
86#123×C67—24no—
87#123×C67—22no—
88C22⋊Q8×C67—24no—
89C22⋊Q8×C67—22no—
90C22⋊Q8×C67—22no—
91#121×C67—22no—
92#120×C67—22no—
93C4×Q8×C67—22no—
94C4×Q8×C67—22no—
95C4×Q8×C67—22no—
96C4×Q8×C67D412yes—
97C4×D4×C67—24no—
98C4×D4×C67—22no—
99C4×D4×C67—22no—
100C4×D4×C67—22no—
101C4×D4×C67D412yes—
102#117×C67—24no—
103#117×C67—22no—
104#117×C67—21no—
105#117×C67C2311yescharacteristic
106#117×C67C2311yescharacteristic
107#117×C67C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C67—22no—
109C2×C22⋊C4×C67D414yes—
110C2×C42×C67—21no—
111C2×C42×C67C2311yescharacteristic
112C22×Dic67—22no—
113C22×Dic67—22no—
114#11761612—22no—
115#11761612—22no—
116#11761612—22no—
117#11761612#4114yes—
118C2×C67⋊C8—22no—
119C2×C67⋊C8—22no—
120C4⋊Dic67—22no—
121C4⋊Dic67—22no—
122Dic67⋊C4—42no—
123Dic67⋊C4—42no—
124C22⋊Dic67—48no—
125C4×Dic67—22no—
126C4×Dic67—22no—
127C4×Dic67—44no—
128C24×C67C2×D412yes—
129#41×C67—22no—
130#41×C67—22no—
131C2×Q8×C67—22no—
132C2×Q8×C67—21no—
133C2×Q8×C67—21no—
134C2×Q8×C67—22no—
135C2×Q8×C67—22no—
136C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
137C2×D4×C67—21no—
138C2×D4×C67—24no—
139C2×D4×C67—21no—
140C2×D4×C67—21no—
141C2×D4×C67—22no—
142C2×D4×C67—22no—
143C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C67—24no—
145C22×C4×C67—21no—
146C22×C4×C67—22no—
147C22×C4×C67C2×D412yes—
148C22×C4×C67C2×D412yes—
149C22×C4×C67C2411yescharacteristic
150C4⋊C4×C67—24no—
151C4⋊C4×C67—24no—
152C4⋊C4×C67—22no—
153C4⋊C4×C67—22no—
154C4⋊C4×C67—22no—
155C4⋊C4×C67—22no—
156C4⋊C4×C67C2×D412yes—
157C4⋊C4×C67C2×D412yes—
158C4⋊C4×C67C2×D412yes—
159C22⋊C4×C67—24no—
160C22⋊C4×C67—24no—
161C22⋊C4×C67—24no—
162C22⋊C4×C67—21no—
163C22⋊C4×C67—21no—
164C22⋊C4×C67—21no—
165C22⋊C4×C67—24no—
166C22⋊C4×C67—24no—
167C22⋊C4×C67—22no—
168C42×C67—24no—
169C42×C67—22no—
170C42×C67—21no—
171C42×C67—21no—
172C42×C67—21no—
173C42×C67C2×D411yescharacteristic
174C42×C67C2×D411yescharacteristic
175C42×C67C2×D412yes—
176C23×C67—22no—
177C23×C67—21no—
178C23×C67—24no—
179C23×C67—44no—
180C23×C67C22×D411yescharacteristic
181Q8×C67—21no—
182Q8×C67—21no—
183Q8×C67—41no—
184Q8×C67—41no—
185Q8×C67—42no—
186Q8×C67—82no—
187D4×C67—21no—
188D4×C67—21no—
189D4×C67—42no—
190D4×C67—41no—
191D4×C67—41no—
192D4×C67—42no—
193D4×C67—84no—
194C2×C4×C67—22no—
195C2×C4×C67—22no—
196C2×C4×C67—22no—
197C2×C4×C67—21no—
198C2×C4×C67—22no—
199C2×C4×C67—24no—
200C2×C4×C67—42no—
201C2×C4×C67—42no—
202C2×C4×C67—82no—
203C2×C4×C67—84no—
204C2×C4×C67#12012yes—
205C2×C4×C67#12012yes—
206C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C67C2×#4112yes—
209C2×C4×C672−1+412yes—
210C2×Dic67—24no—
211C2×Dic67—42no—
212C2×Dic67—42no—
213C2×Dic67—44no—
214C2×Dic67—42no—
215C67⋊C8—24no—
216C67⋊C8—42no—
217C22×C67—22no—
218C22×C67—41no—
219C22×C67—42no—
220C22×C67—42no—
221C22×C67—44no—
222C22×C67—84no—
223C22×C67C2×#12011yescharacteristic
224C22×C67#54712yes—
225C4×C67—22no—
226C4×C67—22no—
227C4×C67—42no—
228C4×C67—41no—
229C4×C67—42no—
230C4×C67—42no—
231C4×C67—42no—
232C4×C67#53211yescharacteristic
233C4×C67#53611yescharacteristic
234C4×C67#54812yes—
235Dic67—44no—
236Dic67—82no—
237#25689—671nomaximal, Sylow
238C2×C67—22no—
239C2×C67—81no—
240C2×C67—82no—
241C2×C67#243211yescharacteristic
242C2×C67#301812yes—
243#3510D6711yescharacteristic
244#3166—671no—
245#3080—671no—
246#2861—671no—
247#2038—672no—
248#2037—672no—
249#1994—671no—
250#1967—671no—
251#1857—672no—
252#1856—672no—
253C4×#104—671no—
254C67#2568911yescharacteristic, complemented, Sylow
255#559—22no—
256#556—22no—
257#551—24no—
258#542—22no—
259#536C2×D6711yescharacteristic
260#535C2×D6711yescharacteristic
261#533C2×D6711yescharacteristic
262#529—22no—
263C2×#125—671no—
264C2×#124C2×D6711yescharacteristic
265#519C2×D6711yescharacteristic
266#518C2×D6711yescharacteristic
267C4×#41C2×D6711yescharacteristic
268#501—1342no—
269#499—1342no—
270#479—1342no—
271#478—1342no—
272#428—672no—
273#428—672no—
274#428—672no—
275#423—671no—
276C2×#104—672no—
277#417—672no—
278C2×#101—672no—
279C2×#100—672no—
280C4×M16—671no—
281#391—672no—
282#390—672no—
283#388—1344no—
284C43—671no—
285#339—672no—
286#339—672no—
287#339—672no—
288C2×#41C22×D6711yescharacteristic
289C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
290C22×D4C22×D6711yescharacteristic
291C2×M16—672no—
292C2×M16—672no—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
295#127—21no—
296#126—24no—
297#126—24no—
298#125—1342no—
299#125—1341no—
300#125—1341no—
301#125C22⋊D6712yes—
302#124—24no—
303#124—21no—
304#124—21no—
305#124—21no—
306#124—21no—
307#124—22no—
308#123—24no—
309#123—24no—
310#123—22no—
311C22⋊Q8—24no—
312C22⋊Q8—22no—
313C22⋊Q8—22no—
314#121—22no—
315#120—22no—
316C4×Q8—22no—
317C4×Q8—22no—
318C4×Q8—22no—
319C4×Q8C22⋊D6712yes—
320C4×D4—24no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—22no—
323C4×D4—22no—
324C4×D4C22⋊D6712yes—
325#117—24no—
326#117—22no—
327#117—21no—
328#117C22×D6711yescharacteristic
329#117C22×D6711yescharacteristic
330#117C22×D6711yescharacteristic
331C2×C4⋊C4—672no—
332C2×C4⋊C4—1342no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—1344no—
335C2×C22⋊C4C22⋊D6714yes—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—672no—
338C2×C42—1342no—
339C2×C42C22×D6711yescharacteristic
340#107—1342no—
341#107—1342no—
342#107—1342no—
343#106—1342no—
344#106—1342no—
345#106—1342no—
346C4⋊C8—1342no—
347#104—1344no—
348#103—1342no—
349#102—1342no—
350#101—1344no—
351#100—1344no—
352#97—1341no—
353C4×C8—1341no—
354#95—1344no—
355C24C2×C22⋊D6712yes—
356#41—22no—
357#41—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
364C2×D4—21no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
371C22×C4—24no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—1342no—
375C22×C4—1342no—
376C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
377C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
378C22×C4C23×D6711yescharacteristic
379M16—674no—
380M16—1342no—
381M16—1342no—
382M16—1342no—
383C2×C8—1342no—
384C2×C8—1342no—
385C4⋊C4—24no—
386C4⋊C4—24no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—2682no—
392C4⋊C4—2682no—
393C4⋊C4—1342no—
394C4⋊C4—1342no—
395C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
396C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
397C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
398C22⋊C4—24no—
399C22⋊C4—24no—
400C22⋊C4—24no—
401C22⋊C4—21no—
402C22⋊C4—21no—
403C22⋊C4—21no—
404C22⋊C4—24no—
405C22⋊C4—24no—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—2688no—
408C42—24no—
409C42—22no—
410C42—21no—
411C42—21no—
412C42—21no—
413C42—2684no—
414C42—1342no—
415C42—1342no—
416C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
417C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
418C42C2×C22⋊D6712yes—
419C23—22no—
420C23—21no—
421C23—24no—
422C23—44no—
423C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
424Q8—21no—
425Q8—21no—
426Q8—42no—
427Q8—41no—
428Q8—41no—
429Q8—82no—
430D4—21no—
431D4—21no—
432D4—42no—
433D4—42no—
434D4—41no—
435D4—41no—
436D4—84no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—84no—
447C2×C4—2682no—
448C2×C4—2682no—
449C2×C4—2684no—
450C2×C4—2682no—
451C2×C4—1344no—
452C2×C4#1452401212yes—
453C2×C4#1452401212yes—
454C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
455C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
456C2×C4#41×D6712yes—
457C2×C4#1452409012yes—
458C8—2682no—
459C8—1344no—
460C22—22no—
461C22—42no—
462C22—44no—
463C22—41no—
464C22—42no—
465C22—84no—
466C22C2×#1452401211yescharacteristic
467C22#1686404512yes—
468C4—22no—
469C4—22no—
470C4—42no—
471C4—42no—
472C4—42no—
473C4—42no—
474C4—41no—
475C4—2684no—
476C4—5362no—
477C4#1686394211yescharacteristic
478C4#1686396711yescharacteristic
479C4#1686405312yes—
480C2—22no—
481C2—82no—
482C2—81no—
483C2#2256383311yescharacteristic
484C2#2256955812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3510C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#535×C67C22
hypercenter#3510D67
hypocenterC67#25689
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570762C2semidirect
2. #22570031C2semidirect
3. #22568579C2semidirect
4. #22561423C2semidirect
6. #22561187C2semidirect
7. #22561059C2semidirect
8. #22560424C2semidirect
9. #22560419C2semidirect
10. C4×#14523970C2semidirect
254. C67#25689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707622
#225700312
#225685792
#225614232
#225614162
#225611872
#225610592
#225604242
#225604192
C4×#145239702
C67×#35102
#2568967