Finite Group Databasebeta

← #30910288

Subgroups — #30910288

Order 17152.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574107C211yesmaximal, characteristic
2#22570762C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570032C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568581C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561429C212yesmaximal, complemented
6#22561422C212yesmaximal
7#22561056C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560425C212yesmaximal, complemented
9#22560420C212yesmaximal, complemented
10C4×#14523971C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1994C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864131—22no—
13#16864119—22no—
14#16864073—24no—
15#16864020—22no—
16#16863972C2211yescharacteristic
17#16863965C2211yescharacteristic
18#16863931—22no—
19C2×#14524035C2211yescharacteristic
20C2×#14524031C2211yescharacteristic
21#16863873C2211yescharacteristic
22#16863870C2211yescharacteristic
23C4×#11761628C2211yescharacteristic
24#16863802—22no—
25#16863795—22no—
26#16863704—22no—
27#16863697—22no—
28#16863439C2212yes—
29#16863439C2212yes—
30#16863438C2212yes—
31C2×#14523971C2212yes—
32#16863398C2212yes—
33C2×#14523961C2212yes—
34C2×#14523959C2212yes—
35C4×#11761612C2211yescharacteristic
36#16863302C2212yes—
37#16863298C2212yes—
38#16863287—24no—
39#16863156C2212yes—
40#533×C67C2211yescharacteristic
41#423×C67C2211yescharacteristic
42C43×C67C2211yescharacteristic
43#339×C67C2212yes—
44#339×C67C2212yes—
45C2×#11761628C2311yescharacteristic
46C22×Dic134C2311yescharacteristic
47C22×D268C2311yescharacteristic
48C2×#11761612C2312yes—
49#14524043—21no—
50#14524040—21no—
51#14524038—24no—
52#14524038—24no—
53#14524035—21no—
54#14524035—21no—
55#14524035—22no—
56#14524032—24no—
57#14524031—21no—
58#14524031—21no—
59#14524031—21no—
60#14524031—22no—
61#14524031—21no—
62#14524028—24no—
63#14524028—24no—
64#14524027—22no—
65#14524023—22no—
66#14524019—24no—
67#14524018—22no—
68#14524013—22no—
69C4×Dic134—22no—
70C4×Dic134D412yes—
71#14524008—22no—
72C4×D268—22no—
73C4×D268D412yes—
74#14524005—24no—
75#14524005—22no—
76C4×C22⋊D67—22no—
77#14524002C2311yescharacteristic
78#14524001—24no—
79#14524000—21no—
80#14523999—22no—
81C2×C4⋊Dic67C2312yes—
82C2×Dic67⋊C4—22no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
84C2×(C2×D67)⋊C4D414yes—
85C22⋊C4×D67—22no—
86C42×D67—21no—
87#14523977—22no—
88#14523976—22no—
89#14523976—22no—
90#14523975—22no—
91#14523974—22no—
92#14523974—22no—
93#14523971—24no—
94#14523968—22no—
95#14523965—22no—
96#14523961—24no—
97#14523959—24no—
98#14523954—21no—
99C4×C67⋊C8—21no—
100C67⋊#95—24no—
101C2×M16×C67C2312yes—
102C4⋊Q8×C67D412yes—
103#125×C67D412yes—
104C22⋊Q8×C67—22no—
105C4×Q8×C67—22no—
106#117×C67C2311yescharacteristic
107#117×C67C2311yescharacteristic
108C2×C42×C67—22no—
109C2×C42×C67C2312yes—
110C2×C42×C67C2311yescharacteristic
111C4⋊C8×C67—22no—
112C23×D67C2×D412yes—
113#11761628—22no—
114#11761628—22no—
115C2×Dic134—21no—
116C2×Dic134—21no—
117C2×Dic134—22no—
118C2×Dic134—22no—
119C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
120C2×D268—21no—
121C2×D268—21no—
122C2×D268—22no—
123C2×D268—22no—
124C2×D268—24no—
125C2×D268C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊D67—21no—
127C22×Dic67—22no—
128C22×Dic67C2×D412yes—
129C2×C4×D67—21no—
130C2×C4×D67—24no—
131C2×C4×D67—22no—
132#11761612—22no—
133#11761612#4114yes—
134C2×C67⋊C8—22no—
135C4⋊Dic67—24no—
136C4⋊Dic67—22no—
137C4⋊Dic67—22no—
138C4⋊Dic67C2×D412yes—
139Dic67⋊C4—24no—
140Dic67⋊C4—22no—
141Dic67⋊C4—42no—
142Dic67⋊C4—42no—
143C22⋊Dic67—21no—
144(C2×D67)⋊C4—24no—
145(C2×D67)⋊C4—24no—
146(C2×D67)⋊C4—24no—
147(C2×D67)⋊C4—24no—
148(C2×D67)⋊C4—24no—
149(C2×D67)⋊C4—22no—
150(C2×D67)⋊C4—48no—
151C4×Dic67—24no—
152C4×Dic67—22no—
153C4×Dic67—21no—
154C2×Q8×C67—22no—
155C22×C4×C67—22no—
156C22×C4×C67C2×D412yes—
157C22×C4×C67C2411yescharacteristic
158M16×C67—22no—
159M16×C67—22no—
160C2×C8×C67—22no—
161C4⋊C4×C67—22no—
162C4⋊C4×C67—22no—
163C4⋊C4×C67—22no—
164C4⋊C4×C67C2×D412yes—
165C4⋊C4×C67C2×D412yes—
166C22⋊C4×C67—21no—
167C22⋊C4×C67—21no—
168C42×C67—21no—
169C42×C67—21no—
170C42×C67—22no—
171C42×C67—22no—
172C42×C67—44no—
173C42×C67C2×D412yes—
174C42×C67C2×D411yescharacteristic
175C42×C67C2×D411yescharacteristic
176C23×C67C22×D411yescharacteristic
177C22×D67—22no—
178C22×D67—21no—
179C22×D67—24no—
180C22×D67—44no—
181Q8×C67—82no—
182C2×C4×C67—24no—
183C2×C4×C67—22no—
184C2×C4×C67—22no—
185C2×C4×C67—42no—
186C2×C4×C67—42no—
187C2×C4×C67—42no—
188C2×C4×C67#12012yes—
189C2×C4×C67#12012yes—
190C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C67C2×#4112yes—
193C2×C4×C672−1+412yes—
194C22⋊D67—42no—
195C2×Dic67—22no—
196C2×Dic67—22no—
197C2×Dic67—21no—
198C2×Dic67—24no—
199C2×Dic67—44no—
200C2×Dic67—42no—
201D268—21no—
202D268—21no—
203D268—41no—
204D268—41no—
205D268—42no—
206D268—84no—
207C4×D67—42no—
208C4×D67—82no—
209C4×D67—84no—
210Dic134—21no—
211Dic134—21no—
212Dic134—41no—
213Dic134—41no—
214Dic134—42no—
215C8×C67—42no—
216C67⋊C8—24no—
217C22×C67—22no—
218C22×C67C2×#12011yescharacteristic
219C22×C67#54712yes—
220C2×D67—41no—
221C2×D67—42no—
222C2×D67—42no—
223C2×D67—44no—
224C2×D67—84no—
225C4×C67—22no—
226C4×C67—22no—
227C4×C67—44no—
228C4×C67—42no—
229C4×C67—42no—
230C4×C67#53211yescharacteristic
231C4×C67#53611yescharacteristic
232C4×C67#54812yes—
233Dic67—41no—
234Dic67—42no—
235Dic67—42no—
236Dic67—82no—
237#25689—671nomaximal, Sylow
238C2×C67—22no—
239C2×C67#243211yescharacteristic
240C2×C67#301812yes—
241D67—81no—
242D67—82no—
243#3510—671no—
244#3166—671no—
245#3080—671no—
246#2861—671no—
247#2038—672no—
248#2037—672no—
249#1994D6711yescharacteristic, complemented
250#1967—671no—
251#1857—672no—
252#1856—672no—
253C4×#104—671no—
254C67#2568911yescharacteristic, complemented, Sylow
255#559—1342no—
256#556—1342no—
257#551—1344no—
258#542—1342no—
259#536—671no—
260#535—671no—
261#533C2×D6711yescharacteristic
262#529—1342no—
263C2×#125—671no—
264C2×#124—671no—
265#519—671no—
266#518—671no—
267C4×#41—671no—
268#501—1342no—
269#499—1342no—
270#479—1342no—
271#478—1342no—
272#428—672no—
273#428—672no—
274#428—672no—
275#423C2×D6711yescharacteristic
276C2×#104—672no—
277#417—672no—
278C2×#101—672no—
279C2×#100—672no—
280C4×M16—671no—
281#391—672no—
282#390—672no—
283#388—1344no—
284C43C2×D6711yescharacteristic
285#339—672no—
286#339C2×D6712yes—
287#339C2×D6712yes—
288C2×#41—671no—
289C22×Q8—671no—
290C22×D4—671no—
291C2×M16—672no—
292C2×M16C22×D6712yes—
293C4⋊Q8—1341no—
294C4⋊Q8D26812yes—
295#127—1341no—
296#126—1344no—
297#126—1344no—
298#125—1342no—
299#125—1341no—
300#125—1341no—
301#125D26812yes—
302#124—1341no—
303#124—1341no—
304#124—1344no—
305#124—1342no—
306#124—1341no—
307#124—1341no—
308#123—1342no—
309#123—1344no—
310#123—1344no—
311C22⋊Q8—22no—
312C22⋊Q8—1344no—
313C22⋊Q8—1342no—
314#121—1342no—
315#120—1342no—
316C4×Q8—22no—
317C4×Q8—672no—
318C4×Q8—1342no—
319C4×Q8—1342no—
320C4×D4—672no—
321C4×D4—1342no—
322C4×D4—1344no—
323C4×D4—1342no—
324C4×D4—1342no—
325#117—671no—
326#117—1342no—
327#117—1344no—
328#117—1341no—
329#117C22×D6711yescharacteristic
330#117C22×D6711yescharacteristic
331C2×C4⋊C4—672no—
332C2×C4⋊C4—1342no—
333C2×C22⋊C4—674no—
334C2×C22⋊C4—1342no—
335C2×C22⋊C4—1344no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—1341no—
338C2×C42C22×D6712yes—
339C2×C42C22×D6711yescharacteristic
340#107—1342no—
341#107—1342no—
342#107—1342no—
343#106—1342no—
344#106—1342no—
345#106—1342no—
346C4⋊C8—22no—
347#104—1344no—
348#103—1342no—
349#102—1342no—
350#101—1344no—
351#100—1344no—
352#97—1341no—
353C4×C8—1341no—
354#95—1344no—
355C24—672no—
356#41—1342no—
357#41—1342no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—671no—
360C2×Q8—1341no—
361C2×Q8—1341no—
362C2×Q8—1342no—
363C2×Q8—1342no—
364C2×D4—671no—
365C2×D4—1344no—
366C2×D4—1341no—
367C2×D4—1341no—
368C2×D4—1341no—
369C2×D4—1342no—
370C2×D4—1342no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—672no—
373C22×C4—1344no—
374C22×C4—1342no—
375C22×C4—1341no—
376C22×C4—1342no—
377C22×C4D4×D6712yes—
378C22×C4C23×D6711yescharacteristic
379M16—22no—
380M16—22no—
381M16—674no—
382M16—1342no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—1342no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—2682no—
389C4⋊C4—2682no—
390C4⋊C4—672no—
391C4⋊C4—1344no—
392C4⋊C4—1344no—
393C4⋊C4—1342no—
394C4⋊C4—1342no—
395C4⋊C4—1342no—
396C4⋊C4C2×D26812yes—
397C4⋊C4C2×D26812yes—
398C22⋊C4—21no—
399C22⋊C4—21no—
400C22⋊C4—2688no—
401C22⋊C4—1344no—
402C22⋊C4—1344no—
403C22⋊C4—1344no—
404C22⋊C4—1341no—
405C22⋊C4—1344no—
406C22⋊C4—1344no—
407C22⋊C4—1342no—
408C42—21no—
409C42—21no—
410C42—22no—
411C42—22no—
412C42—44no—
413C42—1344no—
414C42—1342no—
415C42—1341no—
416C42D4×D6712yes—
417C42C2×D26811yescharacteristic
418C42C2×D26811yescharacteristic
419C23—2684no—
420C23—1342no—
421C23—1341no—
422C23—1344no—
423C23C2×D4×D6711yescharacteristic
424Q8—82no—
425Q8—2682no—
426Q8—2681no—
427Q8—2681no—
428Q8—1341no—
429Q8—1341no—
430D4—2682no—
431D4—2682no—
432D4—2681no—
433D4—2681no—
434D4—5364no—
435D4—1341no—
436D4—1341no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—2682no—
444C2×C4—2684no—
445C2×C4—2682no—
446C2×C4—5362no—
447C2×C4—5364no—
448C2×C4—1344no—
449C2×C4—1342no—
450C2×C4—1342no—
451C2×C4—1341no—
452C2×C4#1452401312yes—
453C2×C4#1452401312yes—
454C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
455C2×C4C22×D26811yescharacteristic
456C2×C4#41×D6712yes—
457C2×C4#1452409112yes—
458C8—42no—
459C8—1344no—
460C22—22no—
461C22—2682no—
462C22—2684no—
463C22—2681no—
464C22—2682no—
465C22—5364no—
466C22C2×#1452401311yescharacteristic
467C22#1686404812yes—
468C4—22no—
469C4—22no—
470C4—44no—
471C4—42no—
472C4—42no—
473C4—2682no—
474C4—2681no—
475C4—2682no—
476C4—5362no—
477C4#1686394511yescharacteristic
478C4#1686397111yescharacteristic
479C4#1686405812yes—
480C2—22no—
481C2—5362no—
482C2—5361no—
483C2#2256383611yescharacteristic
484C2#2256956012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1994C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#16863965C22
hypercenter#1994D67
hypocenterC67#25689
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570762C2semidirect
3. #22570032C2semidirect
4. #22568581C2semidirect
5. #22561429C2semidirect
7. #22561056C2semidirect
8. #22560425C2semidirect
9. #22560420C2semidirect
10. C4×#14523971C2semidirect
11. C67×#1994C2semidirect
249. #1994D67semidirect
254. C67#25689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741072
#225707622
#225700322
#225685812
#225614292
#225614222
#225610562
#225604252
#225604202
C4×#145239712
C67×#19942
#2568967