Finite Group Databasebeta

← #30910289

Subgroups — #30910289

Order 17152.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574105C211yesmaximal, characteristic
2#22570761C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570031C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568581C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561425C212yesmaximal, complemented
6#22561418C212yesmaximal
7#22561186C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561058C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560425C212yesmaximal, complemented
10#22560420C212yesmaximal, complemented
11C4×#104×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864129—22no—
13#16864118—22no—
14#16864075—24no—
15#16864017—22no—
16#16863967C2211yescharacteristic
17#16863960C2211yescharacteristic
18#16863953C2211yescharacteristic
19#16863930—22no—
20C2×#14524035C2211yescharacteristic
21C2×#14524031C2211yescharacteristic
22#16863873C2211yescharacteristic
23#16863870C2211yescharacteristic
24#16863805—22no—
25#16863798—22no—
26#16863703—22no—
27#16863696—22no—
28#16863439C2212yes—
29#16863438C2212yes—
30#16863438C2212yes—
31#16863420C2211yescharacteristic
32#16863397C2212yes—
33C2×#14523961C2212yes—
34C2×#14523959C2212yes—
35#16863302C2212yes—
36#16863298C2212yes—
37#16863287—24no—
38#16863156C2212yes—
39#16863156C2212yes—
40C4×#41×C67C2211yescharacteristic
41C2×#104×C67C2212yes—
42C4×M16×C67C2211yescharacteristic
43C43×C67C2211yescharacteristic
44#339×C67C2212yes—
45C22×Dic134C2311yescharacteristic
46C22×D268C2311yescharacteristic
47C2×#11761612C2312yes—
48#14524043D412yes—
49#14524041—21no—
50#14524039—21no—
51#14524038—24no—
52#14524037—24no—
53#14524035—21no—
54#14524035—21no—
55#14524035—22no—
56#14524035D412yes—
57#14524032—21no—
58#14524031—21no—
59#14524031—22no—
60#14524031—21no—
61#14524030—21no—
62#14524029—24no—
63#14524026—24no—
64#14524025—24no—
65#14524024—22no—
66#14524022—22no—
67#14524022—22no—
68#14524021—24no—
69#14524017—22no—
70#14524011—22no—
71C4×Dic134—22no—
72C4×Dic134—22no—
73#14524008—22no—
74C4×D268—22no—
75#14524005—22no—
76C4×C22⋊D67—24no—
77#14524002C2311yescharacteristic
78#14524002C2311yescharacteristic
79#14524000—24no—
80#14523999—22no—
81C2×C4⋊Dic67C2312yes—
82C2×Dic67⋊C4—22no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
84C2×(C2×D67)⋊C4D414yes—
85C22⋊C4×D67—22no—
86#14523977—22no—
87#14523977—22no—
88#14523976—22no—
89#14523975—22no—
90#14523975—22no—
91#14523974—22no—
92C4⋊(C67⋊C8)—22no—
93#14523967—22no—
94#14523964—22no—
95#14523961—24no—
96#14523959—24no—
97C67⋊#95—24no—
98C2×#41×C67C2311yescharacteristic
99C2×M16×C67C2312yes—
100C4×Q8×C67D412yes—
101C4×D4×C67—22no—
102C4×D4×C67D412yes—
103#117×C67—21no—
104#117×C67C2311yescharacteristic
105C2×C42×C67—21no—
106C2×C42×C67—22no—
107C2×C42×C67C2312yes—
108C2×C42×C67C2311yescharacteristic
109#104×C67—24no—
110#97×C67—21no—
111C4×C8×C67—21no—
112C23×D67C2×D412yes—
113C2×Dic134—21no—
114C2×Dic134—21no—
115C2×Dic134—22no—
116C2×Dic134—22no—
117C2×Dic134—22no—
118C2×D268—21no—
119C2×D268—21no—
120C2×D268—22no—
121C2×D268—22no—
122C2×C22⋊D67—24no—
123C22×Dic67—22no—
124C22×Dic67C2×D412yes—
125C2×C4×D67—24no—
126#11761612—22no—
127#11761612—22no—
128C2×C67⋊C8—22no—
129C4⋊Dic67—22no—
130C4⋊Dic67—22no—
131C4⋊Dic67—22no—
132C4⋊Dic67C2×D412yes—
133C4⋊Dic67C2×D412yes—
134Dic67⋊C4—24no—
135Dic67⋊C4—24no—
136Dic67⋊C4—22no—
137Dic67⋊C4—22no—
138Dic67⋊C4—42no—
139Dic67⋊C4—42no—
140C22⋊Dic67—24no—
141C22⋊Dic67—21no—
142C22⋊Dic67—21no—
143(C2×D67)⋊C4—24no—
144(C2×D67)⋊C4—24no—
145(C2×D67)⋊C4—24no—
146(C2×D67)⋊C4—24no—
147(C2×D67)⋊C4—48no—
148C4×Dic67—24no—
149C4×Dic67—21no—
150C4×Dic67—21no—
151#41×C67—22no—
152#41×C67—22no—
153C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C67—21no—
155C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C67—22no—
157C22×C4×C67—21no—
158C22×C4×C67—22no—
159C22×C4×C67C2×D412yes—
160C22×C4×C67C2411yescharacteristic
161M16×C67—22no—
162M16×C67#4114yes—
163C2×C8×C67—22no—
164C4⋊C4×C67—22no—
165C4⋊C4×C67C2×D412yes—
166C22⋊C4×C67—21no—
167C22⋊C4×C67—22no—
168C42×C67—22no—
169C42×C67—21no—
170C42×C67—22no—
171C42×C67—22no—
172C42×C67—44no—
173C42×C67C2×D411yescharacteristic
174C42×C67C2×D411yescharacteristic
175C42×C67C2×D412yes—
176C23×C67—21no—
177C23×C67C22×D411yescharacteristic
178C22×D67—22no—
179C22×D67—24no—
180C22×D67—44no—
181Q8×C67—21no—
182Q8×C67—21no—
183D4×C67—21no—
184D4×C67—21no—
185D4×C67—42no—
186C2×C4×C67—24no—
187C2×C4×C67—22no—
188C2×C4×C67—21no—
189C2×C4×C67—42no—
190C2×C4×C67—42no—
191C2×C4×C67—42no—
192C2×C4×C67—42no—
193C2×C4×C67—82no—
194C2×C4×C67#12012yes—
195C2×C4×C67#12012yes—
196C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C67C2×#4112yes—
199C2×C4×C672−1+412yes—
200C22⋊D67—84no—
201C2×Dic67—22no—
202C2×Dic67—22no—
203C2×Dic67—22no—
204C2×Dic67—24no—
205C2×Dic67—44no—
206C2×Dic67—42no—
207D268—41no—
208D268—41no—
209D268—42no—
210C4×D67—84no—
211Dic134—41no—
212Dic134—41no—
213Dic134—42no—
214Dic134—82no—
215C8×C67—24no—
216C67⋊C8—42no—
217C22×C67—22no—
218C22×C67—41no—
219C22×C67—42no—
220C22×C67C2×#12011yescharacteristic
221C22×C67#54712yes—
222C2×D67—42no—
223C2×D67—44no—
224C2×D67—84no—
225C4×C67—22no—
226C4×C67—22no—
227C4×C67—44no—
228C4×C67—41no—
229C4×C67—42no—
230C4×C67#53211yescharacteristic
231C4×C67#53611yescharacteristic
232C4×C67#54812yes—
233Dic67—42no—
234Dic67—42no—
235Dic67—42no—
236Dic67—82no—
237#25689—671nomaximal, Sylow
238C2×C67—22no—
239C2×C67—81no—
240C2×C67#243211yescharacteristic
241C2×C67#301812yes—
242D67—82no—
243#3510—671no—
244#3166—671no—
245#3080—671no—
246#2861—671no—
247#2038—672no—
248#2037—672no—
249#1994—671no—
250#1967—671no—
251#1857—672no—
252#1856—672no—
253C4×#104D6711yescharacteristic, complemented
254C67#2568911yescharacteristic, complemented, Sylow
255#559—1342no—
256#556—1342no—
257#551—1344no—
258#542—1342no—
259#536—671no—
260#535—671no—
261#533—671no—
262#529—1342no—
263C2×#125—671no—
264C2×#124—671no—
265#519—671no—
266#518—671no—
267C4×#41C2×D6711yescharacteristic
268#501—1342no—
269#499—1342no—
270#479—1342no—
271#478—1342no—
272#428—672no—
273#428—672no—
274#428—672no—
275#423—671no—
276C2×#104C2×D6712yes—
277#417—672no—
278C2×#101—672no—
279C2×#100—672no—
280C4×M16C2×D6711yescharacteristic
281#391—672no—
282#390—672no—
283#388—1344no—
284C43C2×D6711yescharacteristic
285#339—672no—
286#339—672no—
287#339C2×D6712yes—
288C2×#41C22×D6711yescharacteristic
289C22×Q8—671no—
290C22×D4—671no—
291C2×M16—672no—
292C2×M16C22×D6712yes—
293C4⋊Q8—672no—
294C4⋊Q8—1341no—
295#127—1341no—
296#126—1344no—
297#126—1344no—
298#125—672no—
299#125—1341no—
300#125—1341no—
301#125—1342no—
302#124—1344no—
303#124—1341no—
304#124—1341no—
305#124—1341no—
306#124—1341no—
307#124—1342no—
308#123—1344no—
309#123—1344no—
310#123—1342no—
311C22⋊Q8—1344no—
312C22⋊Q8—1342no—
313C22⋊Q8—1342no—
314#121—1342no—
315#120—1342no—
316C4×Q8—1342no—
317C4×Q8—1342no—
318C4×Q8—1342no—
319C4×Q8D26812yes—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—1342no—
322C4×D4—1344no—
323C4×D4—1342no—
324C4×D4D26812yes—
325#117—21no—
326#117—671no—
327#117—671no—
328#117—1344no—
329#117—1342no—
330#117C22×D6711yescharacteristic
331C2×C4⋊C4—672no—
332C2×C4⋊C4—1342no—
333C2×C22⋊C4—674no—
334C2×C22⋊C4—1342no—
335C2×C22⋊C4—1344no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—22no—
338C2×C42C22×D6712yes—
339C2×C42C22×D6711yescharacteristic
340#107—1342no—
341#107—1342no—
342#107—1342no—
343#106—1342no—
344#106—1342no—
345#106—1342no—
346C4⋊C8—1342no—
347#104—24no—
348#103—1342no—
349#102—1342no—
350#101—1344no—
351#100—1344no—
352#97—21no—
353C4×C8—21no—
354#95—1344no—
355C24—672no—
356#41—22no—
357#41—22no—
358C2×Q8—1342no—
359C2×Q8—1341no—
360C2×Q8—1341no—
361C2×Q8—1342no—
362C2×Q8—1342no—
363C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
364C2×D4—21no—
365C2×D4—1344no—
366C2×D4—1341no—
367C2×D4—1341no—
368C2×D4—1342no—
369C2×D4—1342no—
370C2×D4C2×D26811yescharacteristic
371C22×C4—22no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—672no—
375C22×C4—1344no—
376C22×C4—1342no—
377C22×C4D4×D6712yes—
378C22×C4C23×D6711yescharacteristic
379M16—22no—
380M16—1342no—
381M16—1342no—
382M16#1176162814yes—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—1342no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—2682no—
387C4⋊C4—2682no—
388C4⋊C4—672no—
389C4⋊C4—672no—
390C4⋊C4—1344no—
391C4⋊C4—1344no—
392C4⋊C4—1342no—
393C4⋊C4—1342no—
394C4⋊C4—1342no—
395C4⋊C4—1342no—
396C4⋊C4—1342no—
397C4⋊C4C2×D26812yes—
398C22⋊C4—21no—
399C22⋊C4—22no—
400C22⋊C4—2688no—
401C22⋊C4—1344no—
402C22⋊C4—1344no—
403C22⋊C4—1344no—
404C22⋊C4—1341no—
405C22⋊C4—1341no—
406C22⋊C4—1344no—
407C22⋊C4—1344no—
408C42—22no—
409C42—21no—
410C42—22no—
411C42—22no—
412C42—44no—
413C42—1344no—
414C42—1341no—
415C42—1341no—
416C42D4×D6711yescharacteristic
417C42D4×D6711yescharacteristic
418C42C2×D26812yes—
419C23—21no—
420C23—2684no—
421C23—1342no—
422C23—1344no—
423C23C2×D4×D6711yescharacteristic
424Q8—21no—
425Q8—21no—
426Q8—2682no—
427Q8—2681no—
428Q8—2681no—
429Q8—5362no—
430D4—21no—
431D4—21no—
432D4—42no—
433D4—2682no—
434D4—2681no—
435D4—2681no—
436D4—5364no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—2684no—
446C2×C4—2682no—
447C2×C4—5364no—
448C2×C4—1344no—
449C2×C4—1342no—
450C2×C4—1342no—
451C2×C4—1342no—
452C2×C4#1452401312yes—
453C2×C4#1452401312yes—
454C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
455C2×C4C22×D26811yescharacteristic
456C2×C4C2×#1176162812yes—
457C2×C4#1452409012yes—
458C8—24no—
459C8—2682no—
460C22—22no—
461C22—42no—
462C22—41no—
463C22—2684no—
464C22—2682no—
465C22—5364no—
466C22C2×#1452401311yescharacteristic
467C22#1686405112yes—
468C4—22no—
469C4—22no—
470C4—44no—
471C4—42no—
472C4—41no—
473C4—2682no—
474C4—2682no—
475C4—2682no—
476C4—5362no—
477C4#1686394611yescharacteristic
478C4#1686397211yescharacteristic
479C4#1686405512yes—
480C2—22no—
481C2—81no—
482C2—5362no—
483C2#2256383711yescharacteristic
484C2#2256956012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC4×#104×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#16863960C22
hypercenterC4×#104D67
hypocenterC67#25689
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570761C2semidirect
3. #22570031C2semidirect
4. #22568581C2semidirect
5. #22561425C2semidirect
7. #22561186C2semidirect
8. #22561058C2semidirect
9. #22560425C2semidirect
10. #22560420C2semidirect
11. C4×#104×C67C2semidirect
253. C4×#104D67semidirect
254. C67#25689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741052
#225707612
#225700312
#225685812
#225614252
#225614182
#225611862
#225610582
#225604252
#225604202
C4×#104×C672
#2568967