Finite Group Databasebeta

← #30910291

Subgroups — #30910291

Order 17152.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574105C211yesmaximal, characteristic
2#22570758C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568582C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561424C212yesmaximal, complemented
5#22561417C212yesmaximal
6#22561185C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561056C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560422C212yesmaximal, complemented
9#22560417C212yesmaximal, complemented
10C4×#14523970C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3080C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864129—22no—
13#16864118—22no—
14#16864075—24no—
15#16864017—22no—
16#16863967C2211yescharacteristic
17#16863960C2211yescharacteristic
18#16863953C2211yescharacteristic
19#16863930—22no—
20C2×#14524031C2211yescharacteristic
21#16863873C2211yescharacteristic
22#16863870C2211yescharacteristic
23#16863806—22no—
24#16863795—22no—
25#16863436C2212yes—
26#16863436C2212yes—
27C2×#14523970C2212yes—
28C2×#14523961C2212yes—
29C2×#14523959C2212yes—
30C4×#11761612C2211yescharacteristic
31#16863301C2212yes—
32#16863297C2212yes—
33#16863286—24no—
34C42×Dic67C2211yescharacteristic
35#16863157C2212yes—
36#16863157C2212yes—
37#16863155C2212yes—
38C2×#125×C67C2211yescharacteristic
39C4×#41×C67C2211yescharacteristic
40#479×C67—22no—
41#478×C67—22no—
42#428×C67C2212yes—
43#423×C67C2211yescharacteristic
44#417×C67C2212yes—
45C22×Dic134C2311yescharacteristic
46C22×D268C2311yescharacteristic
47C2×#11761612C2312yes—
48#14524043D412yes—
49#14524041—21no—
50#14524039—21no—
51#14524038—24no—
52#14524037—24no—
53#14524035D412yes—
54#14524032—21no—
55#14524031—21no—
56#14524031—22no—
57#14524031—21no—
58#14524030—21no—
59#14524029—24no—
60#14524026—24no—
61#14524025—24no—
62#14524024—22no—
63#14524022—22no—
64#14524022—22no—
65#14524021—24no—
66#14524017—22no—
67#14524011—22no—
68C4×Dic134—22no—
69C4×Dic134—22no—
70#14524008—22no—
71C4×D268—22no—
72#14524005—22no—
73C4×C22⋊D67—24no—
74#14524002C2311yescharacteristic
75#14524002C2311yescharacteristic
76#14524000—24no—
77#14523999—22no—
78C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
79C2×(C2×D67)⋊C4D414yes—
80C22⋊C4×D67—22no—
81C2×C4×Dic67—22no—
82C2×C4×Dic67C2312yes—
83#14523976—22no—
84#14523976—22no—
85#14523974—22no—
86#14523974—22no—
87#14523970—24no—
88#14523961—24no—
89#14523959—24no—
90#14523954—21no—
91C4×C67⋊C8—21no—
92C67⋊#95—24no—
93C2×#41×C67C2311yescharacteristic
94C2×M16×C67C2312yes—
95#125×C67—22no—
96#125×C67—21no—
97#125×C67—21no—
98C4×Q8×C67D412yes—
99C4×D4×C67—22no—
100C4×D4×C67D412yes—
101#117×C67—21no—
102#117×C67C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C67—22no—
104C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
105C2×C42×C67—21no—
106C2×C42×C67C2311yescharacteristic
107#107×C67—22no—
108#106×C67—22no—
109C4⋊C8×C67—22no—
110#103×C67—22no—
111#102×C67—22no—
112C23×D67C2×D412yes—
113C2×Dic134—21no—
114C2×Dic134—21no—
115C2×Dic134—22no—
116C2×Dic134—22no—
117C2×Dic134—22no—
118C2×D268—21no—
119C2×D268—21no—
120C2×D268—22no—
121C2×D268—22no—
122C2×C22⋊D67—24no—
123C22×Dic67—22no—
124C22×Dic67C2×D412yes—
125C2×C4×D67—24no—
126#11761612—22no—
127#11761612#4114yes—
128C2×C67⋊C8—22no—
129C4⋊Dic67—22no—
130C4⋊Dic67C2×D412yes—
131C4⋊Dic67C2×D412yes—
132Dic67⋊C4—24no—
133Dic67⋊C4—24no—
134Dic67⋊C4—22no—
135Dic67⋊C4—22no—
136C22⋊Dic67—24no—
137C22⋊Dic67—21no—
138C22⋊Dic67—21no—
139(C2×D67)⋊C4—24no—
140(C2×D67)⋊C4—24no—
141(C2×D67)⋊C4—24no—
142(C2×D67)⋊C4—24no—
143(C2×D67)⋊C4—48no—
144C4×Dic67—24no—
145C4×Dic67—21no—
146C4×Dic67—21no—
147C4×Dic67—22no—
148C4×Dic67—22no—
149C4×Dic67—44no—
150#41×C67—22no—
151#41×C67—22no—
152C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C67—21no—
154C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C67—21no—
156C22×C4×C67—22no—
157C22×C4×C67—22no—
158C22×C4×C67C2×D412yes—
159C22×C4×C67C2411yescharacteristic
160M16×C67—22no—
161M16×C67—22no—
162C2×C8×C67—22no—
163C4⋊C4×C67—22no—
164C4⋊C4×C67—22no—
165C4⋊C4×C67—22no—
166C4⋊C4×C67—42no—
167C4⋊C4×C67—42no—
168C4⋊C4×C67C2×D412yes—
169C22⋊C4×C67—21no—
170C22⋊C4×C67—22no—
171C42×C67—22no—
172C42×C67—21no—
173C42×C67C2×D411yescharacteristic
174C42×C67C2×D411yescharacteristic
175C42×C67C2×D412yes—
176C23×C67—21no—
177C23×C67C22×D411yescharacteristic
178C22×D67—22no—
179C22×D67—24no—
180C22×D67—44no—
181Q8×C67—21no—
182Q8×C67—21no—
183D4×C67—21no—
184D4×C67—21no—
185D4×C67—42no—
186C2×C4×C67—22no—
187C2×C4×C67—21no—
188C2×C4×C67—42no—
189C2×C4×C67—42no—
190C2×C4×C67—44no—
191C2×C4×C67—42no—
192C2×C4×C67—82no—
193C2×C4×C67#12012yes—
194C2×C4×C67#12012yes—
195C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C67C2×#4112yes—
198C2×C4×C672−1+412yes—
199C22⋊D67—84no—
200C2×Dic67—24no—
201C2×Dic67—22no—
202C2×Dic67—22no—
203C2×Dic67—22no—
204C2×Dic67—24no—
205C2×Dic67—42no—
206C2×Dic67—42no—
207D268—41no—
208D268—41no—
209D268—42no—
210C4×D67—84no—
211Dic134—41no—
212Dic134—41no—
213Dic134—42no—
214Dic134—82no—
215C8×C67—42no—
216C67⋊C8—24no—
217C22×C67—22no—
218C22×C67—41no—
219C22×C67—42no—
220C22×C67C2×#12011yescharacteristic
221C22×C67#54712yes—
222C2×D67—42no—
223C2×D67—44no—
224C2×D67—84no—
225C4×C67—22no—
226C4×C67—22no—
227C4×C67—41no—
228C4×C67—42no—
229C4×C67—82no—
230C4×C67#53211yescharacteristic
231C4×C67#53611yescharacteristic
232C4×C67#54812yes—
233Dic67—44no—
234Dic67—42no—
235Dic67—42no—
236Dic67—42no—
237#25689—671nomaximal, Sylow
238C2×C67—22no—
239C2×C67—81no—
240C2×C67#243211yescharacteristic
241C2×C67#301812yes—
242D67—82no—
243#3510—671no—
244#3166—671no—
245#3080D6711yescharacteristic, complemented
246#2861—671no—
247#2038—672no—
248#2037—672no—
249#1994—671no—
250#1967—671no—
251#1857—672no—
252#1856—672no—
253C4×#104—671no—
254C67#2568911yescharacteristic, complemented, Sylow
255#559—1342no—
256#556—1342no—
257#551—1344no—
258#542—1342no—
259#536—671no—
260#535—671no—
261#533—671no—
262#529—1342no—
263C2×#125C2×D6711yescharacteristic
264C2×#124—671no—
265#519—671no—
266#518—671no—
267C4×#41C2×D6711yescharacteristic
268#501—1342no—
269#499—1342no—
270#479—22no—
271#478—22no—
272#428—672no—
273#428—672no—
274#428C2×D6712yes—
275#423C2×D6711yescharacteristic
276C2×#104—672no—
277#417C2×D6712yes—
278C2×#101—672no—
279C2×#100—672no—
280C4×M16—671no—
281#391—672no—
282#390—672no—
283#388—1344no—
284C43—671no—
285#339—672no—
286#339—672no—
287#339—672no—
288C2×#41C22×D6711yescharacteristic
289C22×Q8—671no—
290C22×D4—671no—
291C2×M16—672no—
292C2×M16C22×D6712yes—
293C4⋊Q8—672no—
294C4⋊Q8—1341no—
295#127—1341no—
296#126—1344no—
297#126—1344no—
298#125—21no—
299#125—21no—
300#125—22no—
301#125—672no—
302#124—1344no—
303#124—1341no—
304#124—1341no—
305#124—1341no—
306#124—1341no—
307#124—1342no—
308#123—1344no—
309#123—1344no—
310#123—1342no—
311C22⋊Q8—1344no—
312C22⋊Q8—1342no—
313C22⋊Q8—1342no—
314#121—1342no—
315#120—1342no—
316C4×Q8—1342no—
317C4×Q8—1342no—
318C4×Q8—1342no—
319C4×Q8C22⋊D6712yes—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—1342no—
322C4×D4—1344no—
323C4×D4—1342no—
324C4×D4C22⋊D6712yes—
325#117—21no—
326#117—671no—
327#117—671no—
328#117—1344no—
329#117—1342no—
330#117C22×D6711yescharacteristic
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
333C2×C22⋊C4—674no—
334C2×C22⋊C4—1342no—
335C2×C22⋊C4—1344no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—672no—
338C2×C42—1342no—
339C2×C42C22×D6711yescharacteristic
340#107—22no—
341#107—1342no—
342#107—1342no—
343#106—22no—
344#106—1342no—
345#106—1342no—
346C4⋊C8—22no—
347#104—1344no—
348#103—22no—
349#102—22no—
350#101—1344no—
351#100—1344no—
352#97—1341no—
353C4×C8—1341no—
354#95—1344no—
355C24—672no—
356#41—22no—
357#41—22no—
358C2×Q8—1342no—
359C2×Q8—1341no—
360C2×Q8—1341no—
361C2×Q8—1342no—
362C2×Q8—1342no—
363C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
364C2×D4—21no—
365C2×D4—1344no—
366C2×D4—1341no—
367C2×D4—1341no—
368C2×D4—1342no—
369C2×D4—1342no—
370C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—672no—
375C22×C4—1344no—
376C22×C4—1342no—
377C22×C4D4×D6712yes—
378C22×C4C23×D6711yescharacteristic
379M16—22no—
380M16—22no—
381M16—674no—
382M16—1342no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—1342no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—672no—
391C4⋊C4—672no—
392C4⋊C4—1344no—
393C4⋊C4—1344no—
394C4⋊C4—1342no—
395C4⋊C4—1342no—
396C4⋊C4—1342no—
397C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
398C22⋊C4—21no—
399C22⋊C4—22no—
400C22⋊C4—2688no—
401C22⋊C4—1344no—
402C22⋊C4—1344no—
403C22⋊C4—1344no—
404C22⋊C4—1341no—
405C22⋊C4—1341no—
406C22⋊C4—1344no—
407C22⋊C4—1344no—
408C42—22no—
409C42—21no—
410C42—2684no—
411C42—1344no—
412C42—1342no—
413C42—1342no—
414C42—1341no—
415C42—1341no—
416C42D4×D6711yescharacteristic
417C42D4×D6711yescharacteristic
418C42C2×C22⋊D6712yes—
419C23—21no—
420C23—2684no—
421C23—1342no—
422C23—1344no—
423C23C2×D4×D6711yescharacteristic
424Q8—21no—
425Q8—21no—
426Q8—2682no—
427Q8—2681no—
428Q8—2681no—
429Q8—5362no—
430D4—21no—
431D4—21no—
432D4—42no—
433D4—2682no—
434D4—2681no—
435D4—2681no—
436D4—5364no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—2682no—
445C2×C4—2682no—
446C2×C4—5364no—
447C2×C4—1344no—
448C2×C4—1344no—
449C2×C4—1342no—
450C2×C4—1342no—
451C2×C4—1342no—
452C2×C4#1452401112yes—
453C2×C4#1452401112yes—
454C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
455C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
456C2×C4#41×D6712yes—
457C2×C4#1452409112yes—
458C8—42no—
459C8—1344no—
460C22—22no—
461C22—42no—
462C22—41no—
463C22—2684no—
464C22—2682no—
465C22—5364no—
466C22C2×#1452401111yescharacteristic
467C22#1686404812yes—
468C4—22no—
469C4—22no—
470C4—42no—
471C4—41no—
472C4—82no—
473C4—2684no—
474C4—2682no—
475C4—2682no—
476C4—2682no—
477C4#1686394211yescharacteristic
478C4#1686397011yescharacteristic
479C4#1686405612yes—
480C2—22no—
481C2—81no—
482C2—5362no—
483C2#2256383811yescharacteristic
484C2#2256955512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3080C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#16863960C22
hypercenter#3080D67
hypocenterC67#25689
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3080

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570758C2semidirect
3. #22568582C2semidirect
4. #22561424C2semidirect
6. #22561185C2semidirect
7. #22561056C2semidirect
8. #22560422C2semidirect
9. #22560417C2semidirect
10. C4×#14523970C2semidirect
11. C67×#3080C2semidirect
245. #3080D67semidirect
254. C67#25689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741052
#225707582
#225685822
#225614242
#225614172
#225611852
#225610562
#225604222
#225604172
C4×#145239702
C67×#30802
#2568967