Finite Group Databasebeta

← #30910294

Subgroups — #30910294

Order 17152.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574103C211yesmaximal, characteristic
2#22570758C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570027C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561426C212yesmaximal, complemented
5#22561419C212yesmaximal
6#22561186C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561059C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560423C212yesmaximal, complemented
9#22560418C212yesmaximal, complemented
10C4×#14523971C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2861C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864128—22no—
13#16864115—22no—
14#16864072—24no—
15#16864015—22no—
16#16863970C2211yescharacteristic
17#16863963C2211yescharacteristic
18#16863953C2211yescharacteristic
19#16863925—22no—
20#16863874C2211yescharacteristic
21#16863871C2211yescharacteristic
22C4×#11761628C2211yescharacteristic
23#16863806—22no—
24#16863795—22no—
25#16863700—22no—
26#16863693—22no—
27#16863436C2212yes—
28#16863436C2212yes—
29#16863436C2212yes—
30#16863420C2211yescharacteristic
31C2×#14523971C2212yes—
32#16863395C2212yes—
33C2×#14523962C2212yes—
34C2×#14523960C2212yes—
35C4×#11761612C2211yescharacteristic
36#16863156C2212yes—
37#16863156C2212yes—
38#16863156C2212yes—
39C2×#125×C67C2211yescharacteristic
40C2×#124×C67C2211yescharacteristic
41#391×C67C2212yes—
42#390×C67C2212yes—
43#388×C67—24no—
44C43×C67C2211yescharacteristic
45C2×#11761628C2311yescharacteristic
46C2×#11761612C2312yes—
47C2×#11761612C2312yes—
48#14524043D412yes—
49#14524041—21no—
50#14524039—21no—
51#14524036—24no—
52#14524036—24no—
53#14524035D412yes—
54#14524032—21no—
55#14524030—21no—
56#14524029—24no—
57#14524027—24no—
58#14524026—22no—
59#14524025—24no—
60#14524022—22no—
61#14524020—24no—
62#14524019—22no—
63#14524014—22no—
64#14524012—22no—
65Q8×Dic67—22no—
66Q8×Dic67—22no—
67C4×Dic134—22no—
68C4×Dic134D412yes—
69C4×D268D412yes—
70D4×Dic67—22no—
71D4×Dic67—22no—
72C4×C22⋊D67—22no—
73(C22⋊D67)⋊C4—24no—
74#14524002—22no—
75#14524002C2311yescharacteristic
76#14524002C2311yescharacteristic
77#14524002C2311yescharacteristic
78#14524000—21no—
79#14523999—24no—
80C2×C22⋊Dic67—22no—
81C42×D67—21no—
82#14523976—22no—
83#14523976—22no—
84#14523976—22no—
85#14523974—22no—
86#14523974—22no—
87#14523974—22no—
88C4⋊(C67⋊C8)—22no—
89#14523971—24no—
90#14523966—22no—
91#14523963—22no—
92#14523962—24no—
93#14523960—24no—
94#14523954—21no—
95C4×C67⋊C8—21no—
96C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
97C22×D4×C67C2311yescharacteristic
98#125×C67—21no—
99#125×C67—21no—
100#125×C67—22no—
101#124×C67—21no—
102#124×C67—22no—
103#124×C67—21no—
104C2×C4⋊C4×C67—22no—
105C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
106C2×C22⋊C4×C67—24no—
107C2×C22⋊C4×C67D414yes—
108C2×C42×C67—22no—
109C2×C42×C67C2312yes—
110C2×C42×C67C2311yescharacteristic
111#95×C67—24no—
112#11761628—22no—
113#11761628—22no—
114C2×Dic134—22no—
115C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
116C2×D268C2×D411yescharacteristic
117C2×C22⋊D67—21no—
118C2×C22⋊D67—24no—
119C22×Dic67—24no—
120C2×C4×D67—21no—
121C2×C4×D67—22no—
122#11761612—22no—
123#11761612—22no—
124#11761612—22no—
125#11761612#4114yes—
126C2×C67⋊C8—22no—
127C2×C67⋊C8—22no—
128C4⋊Dic67—24no—
129C4⋊Dic67—22no—
130C4⋊Dic67C2×D412yes—
131C4⋊Dic67C2×D412yes—
132C4⋊Dic67C2×D412yes—
133Dic67⋊C4—24no—
134Dic67⋊C4—22no—
135Dic67⋊C4—22no—
136Dic67⋊C4—22no—
137C22⋊Dic67—24no—
138C22⋊Dic67—24no—
139C22⋊Dic67—21no—
140C22⋊Dic67—21no—
141C22⋊Dic67—21no—
142(C2×D67)⋊C4—24no—
143(C2×D67)⋊C4—22no—
144C4×Dic67—24no—
145C4×Dic67—22no—
146C4×Dic67—21no—
147C4×Dic67—21no—
148C4×Dic67—21no—
149C24×C67C2×D412yes—
150C2×Q8×C67—21no—
151C2×Q8×C67—21no—
152C2×Q8×C67—22no—
153C2×Q8×C67—22no—
154C2×D4×C67—21no—
155C2×D4×C67—21no—
156C2×D4×C67—22no—
157C2×D4×C67—22no—
158C22×C4×C67—22no—
159C22×C4×C67—22no—
160C22×C4×C67C2×D412yes—
161C22×C4×C67C2×D412yes—
162C22×C4×C67C2411yescharacteristic
163C4⋊C4×C67—22no—
164C4⋊C4×C67—22no—
165C4⋊C4×C67—42no—
166C4⋊C4×C67—42no—
167C22⋊C4×C67—24no—
168C22⋊C4×C67—24no—
169C22⋊C4×C67—48no—
170C42×C67—22no—
171C42×C67—22no—
172C42×C67—44no—
173C42×C67C2×D411yescharacteristic
174C42×C67C2×D411yescharacteristic
175C42×C67C2×D412yes—
176C23×C67—22no—
177C23×C67—24no—
178C23×C67—44no—
179C23×C67C22×D411yescharacteristic
180C22×D67—21no—
181Q8×C67—41no—
182Q8×C67—41no—
183Q8×C67—42no—
184D4×C67—41no—
185D4×C67—41no—
186D4×C67—42no—
187C2×C4×C67—24no—
188C2×C4×C67—22no—
189C2×C4×C67—24no—
190C2×C4×C67—42no—
191C2×C4×C67—42no—
192C2×C4×C67—42no—
193C2×C4×C67—44no—
194C2×C4×C67—42no—
195C2×C4×C67#12012yes—
196C2×C4×C67#12012yes—
197C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C67C2×#4112yes—
200C2×C4×C672−1+412yes—
201C22⋊D67—42no—
202C22⋊D67—84no—
203C2×Dic67—22no—
204C2×Dic67—22no—
205C2×Dic67—21no—
206C2×Dic67—22no—
207C2×Dic67—84no—
208D268—21no—
209D268—21no—
210C4×D67—42no—
211C4×D67—82no—
212Dic134—21no—
213Dic134—21no—
214Dic134—82no—
215C67⋊C8—24no—
216C67⋊C8—42no—
217C22×C67—22no—
218C22×C67—42no—
219C22×C67—44no—
220C22×C67—84no—
221C22×C67C2×#12011yescharacteristic
222C22×C67#54712yes—
223C2×D67—41no—
224C2×D67—42no—
225C4×C67—22no—
226C4×C67—22no—
227C4×C67—44no—
228C4×C67—42no—
229C4×C67—82no—
230C4×C67#53211yescharacteristic
231C4×C67#53611yescharacteristic
232C4×C67#54812yes—
233Dic67—41no—
234Dic67—42no—
235Dic67—42no—
236Dic67—42no—
237#25689—671nomaximal, Sylow
238C2×C67—22no—
239C2×C67—82no—
240C2×C67#243211yescharacteristic
241C2×C67#301812yes—
242D67—81no—
243#3510—671no—
244#3166—671no—
245#3080—671no—
246#2861D6711yescharacteristic, complemented
247#2038—672no—
248#2037—672no—
249#1994—671no—
250#1967—671no—
251#1857—672no—
252#1856—672no—
253C4×#104—671no—
254C67#2568911yescharacteristic, complemented, Sylow
255#559—1342no—
256#556—1342no—
257#551—1344no—
258#542—1342no—
259#536—671no—
260#535—671no—
261#533—671no—
262#529—1342no—
263C2×#125C2×D6711yescharacteristic
264C2×#124C2×D6711yescharacteristic
265#519—671no—
266#518—671no—
267C4×#41—671no—
268#501—1342no—
269#499—1342no—
270#479—1342no—
271#478—1342no—
272#428—672no—
273#428—672no—
274#428—672no—
275#423—671no—
276C2×#104—672no—
277#417—672no—
278C2×#101—672no—
279C2×#100—672no—
280C4×M16—671no—
281#391C2×D6712yes—
282#390C2×D6712yes—
283#388—24no—
284C43C2×D6711yescharacteristic
285#339—672no—
286#339—672no—
287#339—672no—
288C2×#41—671no—
289C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
290C22×D4C22×D6711yescharacteristic
291C2×M16—672no—
292C2×M16—672no—
293C4⋊Q8—672no—
294C4⋊Q8—1341no—
295#127—1341no—
296#126—1344no—
297#126—1344no—
298#125—22no—
299#125—21no—
300#125—21no—
301#125—672no—
302#124—21no—
303#124—21no—
304#124—22no—
305#124—1344no—
306#124—1341no—
307#124—1341no—
308#123—1344no—
309#123—1344no—
310#123—1342no—
311C22⋊Q8—1344no—
312C22⋊Q8—1342no—
313C22⋊Q8—1342no—
314#121—1342no—
315#120—1342no—
316C4×Q8—672no—
317C4×Q8—1342no—
318C4×Q8—1342no—
319C4×Q8—1342no—
320C4×D4—672no—
321C4×D4—1344no—
322C4×D4—1342no—
323C4×D4—1342no—
324C4×D4—1342no—
325#117—671no—
326#117—671no—
327#117—671no—
328#117—1344no—
329#117—1342no—
330#117—1341no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
333C2×C22⋊C4—24no—
334C2×C22⋊C4—1342no—
335C2×C22⋊C4C22⋊D6714yes—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—1341no—
338C2×C42C22×D6712yes—
339C2×C42C22×D6711yescharacteristic
340#107—1342no—
341#107—1342no—
342#107—1342no—
343#106—1342no—
344#106—1342no—
345#106—1342no—
346C4⋊C8—1342no—
347#104—1344no—
348#103—1342no—
349#102—1342no—
350#101—1344no—
351#100—1344no—
352#97—1341no—
353C4×C8—1341no—
354#95—24no—
355C24C2×C22⋊D6712yes—
356#41—1342no—
357#41—1342no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—671no—
363C2×Q8—1342no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—671no—
369C2×D4—1341no—
370C2×D4—1344no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—1341no—
374C22×C4—1344no—
375C22×C4—1342no—
376C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
377C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
378C22×C4C23×D6711yescharacteristic
379M16—674no—
380M16—1342no—
381M16—1342no—
382M16—1342no—
383C2×C8—1342no—
384C2×C8—1342no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—672no—
390C4⋊C4—672no—
391C4⋊C4—672no—
392C4⋊C4—1344no—
393C4⋊C4—1344no—
394C4⋊C4—1342no—
395C4⋊C4—1342no—
396C4⋊C4—1342no—
397C4⋊C4—1342no—
398C22⋊C4—24no—
399C22⋊C4—24no—
400C22⋊C4—48no—
401C22⋊C4—1344no—
402C22⋊C4—1344no—
403C22⋊C4—1344no—
404C22⋊C4—1341no—
405C22⋊C4—1341no—
406C22⋊C4—1341no—
407C22⋊C4—1342no—
408C42—22no—
409C42—22no—
410C42—44no—
411C42—1344no—
412C42—1342no—
413C42—1341no—
414C42—1341no—
415C42—1341no—
416C42D4×D6711yescharacteristic
417C42D4×D6711yescharacteristic
418C42D4×D6712yes—
419C23—22no—
420C23—24no—
421C23—44no—
422C23—1341no—
423C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
424Q8—42no—
425Q8—41no—
426Q8—41no—
427Q8—5362no—
428Q8—1341no—
429Q8—1341no—
430D4—42no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433D4—2682no—
434D4—5364no—
435D4—1341no—
436D4—1341no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—2682no—
446C2×C4—5362no—
447C2×C4—5364no—
448C2×C4—1342no—
449C2×C4—1342no—
450C2×C4—1341no—
451C2×C4—1342no—
452C2×C4#1452401112yes—
453C2×C4#1452401112yes—
454C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
455C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
456C2×C4#41×D6712yes—
457C2×C4#1452409012yes—
458C8—2682no—
459C8—1344no—
460C22—22no—
461C22—42no—
462C22—44no—
463C22—84no—
464C22—2681no—
465C22—2682no—
466C22C2×#1452401111yescharacteristic
467C22#1686404512yes—
468C4—22no—
469C4—22no—
470C4—44no—
471C4—42no—
472C4—82no—
473C4—2681no—
474C4—2682no—
475C4—2682no—
476C4—2682no—
477C4#1686394511yescharacteristic
478C4#1686396611yescharacteristic
479C4#1686405412yes—
480C2—22no—
481C2—82no—
482C2—5361no—
483C2#2256384011yescharacteristic
484C2#2256955712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2861C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#16863963C22
hypercenter#2861D67
hypocenterC67#25689
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2861

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570758C2semidirect
3. #22570027C2semidirect
4. #22561426C2semidirect
6. #22561186C2semidirect
7. #22561059C2semidirect
8. #22560423C2semidirect
9. #22560418C2semidirect
10. C4×#14523971C2semidirect
11. C67×#2861C2semidirect
246. #2861D67semidirect
254. C67#25689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741032
#225707582
#225700272
#225614262
#225614192
#225611862
#225610592
#225604232
#225604182
C4×#145239712
C67×#28612
#2568967