Subgroups — #30910300

Order 17152.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22570761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22570031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22566152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561418	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22561190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560420	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₆₇×#1759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16864131	—	2	2	no	—
11	#16864067	—	2	2	no	—
12	#16864042	—	2	4	no	—
13	#16864001	—	2	2	no	—
14	#16863960	C₂²	1	2	yes	—
15	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16863946	—	2	2	no	—
17	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524035	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16863870	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863805	—	2	2	no	—
21	#16863798	—	2	2	no	—
22	#16863703	—	2	2	no	—
23	#16863696	—	2	2	no	—
24	#16863439	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863438	C₂²	1	4	yes	—
26	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863397	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14523959	C₂²	1	4	yes	—
29	#16863314	—	2	4	no	—
30	#16863298	C₂²	1	4	yes	—
31	#16863156	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#104×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#376×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#339×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
38	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	4	yes	—
39	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
41	#14524043	D₄	1	2	yes	—
42	#14524040	—	2	1	no	—
43	#14524040	—	2	2	no	—
44	#14524040	—	2	1	no	—
45	#14524039	—	2	2	no	—
46	#14524035	—	2	1	no	—
47	#14524035	—	2	1	no	—
48	#14524035	—	2	2	no	—
49	#14524035	D₄	1	2	yes	—
50	#14524032	—	2	2	no	—
51	#14524031	—	2	4	no	—
52	#14524028	—	2	8	no	—
53	#14524022	—	2	2	no	—
54	#14524017	—	2	4	no	—
55	#14524017	—	2	4	no	—
56	#14524016	—	2	8	no	—
57	#14524011	—	2	4	no	—
58	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
59	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
60	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
61	#14524005	—	2	4	no	—
62	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
66	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
67	#14523977	—	2	4	no	—
68	#14523976	—	2	2	no	—
69	#14523975	—	2	4	no	—
70	#14523974	—	2	2	no	—
71	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
72	#14523967	—	2	2	no	—
73	#14523964	—	2	2	no	—
74	#14523959	—	2	8	no	—
75	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
78	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
80	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
81	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#104×C₆₇	—	2	4	no	—
86	#97×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
88	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	#11761628	—	8	8	no	—
91	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
92	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
93	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
94	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
95	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
96	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
97	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
98	C₂×D₂₆₈	—	8	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
102	#11761612	—	2	4	no	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
109	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
110	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
111	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
112	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
113	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
114	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	8	no	—
115	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
116	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
117	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
127	M₁₆×C₆₇	#41	1	4	yes	complemented
128	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
144	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
145	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
146	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
147	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
148	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
149	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
163	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
164	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
167	D₂₆₈	—	4	8	no	—
168	D₂₆₈	—	4	2	no	—
169	D₂₆₈	—	4	2	no	—
170	D₂₆₈	—	4	4	no	—
171	D₂₆₈	—	8	4	no	—
172	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
173	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
174	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
178	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₆₇	#547	1	2	yes	—
181	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
182	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
183	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
184	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
187	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
188	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
189	C₄×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₆₇	#548	1	2	yes	—
192	Dic₆₇	—	4	4	no	—
193	Dic₆₇	—	8	2	no	—
194	#25690	—	67	1	no	maximal, Sylow
195	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
197	C₂×C₆₇	#2432	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₆₇	#3019	1	2	yes	—
199	D₆₇	—	8	4	no	—
200	#3508	—	67	1	no	—
201	#3166	—	67	1	no	—
202	#3080	—	67	1	no	—
203	#2641	—	67	1	no	—
204	#2037	—	67	4	no	—
205	#1995	—	67	1	no	—
206	#1965	—	67	1	no	—
207	#1856	—	67	4	no	—
208	#1759	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
209	C₆₇	#25690	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
210	#559	—	134	2	no	—
211	#550	—	134	2	no	—
212	#546	—	134	4	no	—
213	#540	—	134	2	no	—
214	#535	—	67	2	no	—
215	#533	—	67	1	no	—
216	#532	—	134	2	no	—
217	C₂×#127	—	67	1	no	—
218	C₂×#125	—	67	1	no	—
219	#518	—	67	2	no	—
220	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
221	#501	—	134	2	no	—
222	#499	—	134	2	no	—
223	#479	—	134	2	no	—
224	#478	—	134	2	no	—
225	#428	—	67	4	no	—
226	#428	—	67	2	no	—
227	#423	—	67	1	no	—
228	C₂×#104	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
229	#417	—	67	2	no	—
230	C₂×#100	—	67	4	no	—
231	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
232	#394	—	134	4	no	—
233	#390	—	67	4	no	—
234	#376	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
235	#339	—	67	4	no	—
236	#339	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
237	C₂×#41	—	134	4	no	—
238	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
240	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
241	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
242	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
243	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
244	#127	—	134	2	no	—
245	#127	—	134	1	no	—
246	#127	—	134	1	no	—
247	#127	—	134	2	no	—
248	#125	—	67	2	no	—
249	#125	—	134	1	no	—
250	#125	—	134	1	no	—
251	#125	—	134	2	no	—
252	#124	—	134	4	no	—
253	#124	—	134	2	no	—
254	#123	—	134	8	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
256	#121	—	134	8	no	—
257	#121	—	134	4	no	—
258	#121	—	134	4	no	—
259	#120	—	134	4	no	—
260	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
261	C₄×Q₈	D₂₆₈	1	2	yes	—
262	C₄×D₄	—	2	2	no	—
263	C₄×D₄	—	134	4	no	—
264	C₄×D₄	—	134	4	no	—
265	C₄×D₄	—	134	4	no	—
266	C₄×D₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
267	#117	—	2	1	no	—
268	#117	—	67	2	no	—
269	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
274	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
276	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	#107	—	134	4	no	—
278	#107	—	134	2	no	—
279	#106	—	134	4	no	—
280	#106	—	134	2	no	—
281	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
282	#104	—	2	4	no	—
283	#103	—	134	2	no	—
284	#102	—	134	2	no	—
285	#100	—	134	8	no	—
286	#97	—	2	1	no	—
287	C₄×C₈	—	2	1	no	—
288	#95	—	2	2	no	—
289	C₂⁴	—	67	4	no	—
290	#41	—	2	2	no	—
291	#41	—	2	2	no	—
292	#41	—	536	8	no	—
293	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
294	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
295	C₂×D₄	—	2	1	no	—
296	C₂×D₄	—	536	4	no	—
297	C₂×D₄	—	134	8	no	—
298	C₂×D₄	—	134	4	no	—
299	C₂×D₄	—	134	4	no	—
300	C₂×D₄	—	134	2	no	—
301	C₂×D₄	—	134	2	no	—
302	C₂×D₄	—	134	4	no	—
303	C₂×D₄	—	134	4	no	—
304	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
310	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	M₁₆	—	2	2	no	—
313	M₁₆	—	134	4	no	—
314	M₁₆	#11761628	1	4	yes	complemented
315	C₂×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂×C₈	—	134	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
325	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
326	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	536	8	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
332	C₄²	—	2	2	no	—
333	C₄²	—	2	1	no	—
334	C₄²	—	2	2	no	—
335	C₄²	—	2	2	no	—
336	C₄²	—	134	2	no	—
337	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
338	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
339	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
340	C₂³	—	2	1	no	—
341	C₂³	—	268	8	no	—
342	C₂³	—	134	4	no	—
343	C₂³	—	134	8	no	—
344	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	Q₈	—	2	1	no	—
346	Q₈	—	2	1	no	—
347	Q₈	—	268	4	no	—
348	D₄	—	2	1	no	—
349	D₄	—	2	1	no	—
350	D₄	—	4	2	no	—
351	D₄	—	268	8	no	—
352	D₄	—	268	4	no	—
353	D₄	—	268	2	no	—
354	D₄	—	268	2	no	—
355	D₄	—	536	4	no	—
356	D₄	—	536	8	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	268	4	no	—
365	C₂×C₄	—	268	2	no	—
366	C₂×C₄	—	536	8	no	—
367	C₂×C₄	—	134	4	no	—
368	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
374	C₈	—	2	4	no	—
375	C₈	—	268	2	no	—
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	—	4	2	no	—
378	C₂²	—	4	1	no	—
379	C₂²	—	268	8	no	—
380	C₂²	—	268	4	no	—
381	C₂²	—	536	8	no	—
382	C₂²	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#16864051	1	2	yes	—
384	C₄	—	2	2	no	—
385	C₄	—	2	2	no	—
386	C₄	—	4	2	no	—
387	C₄	—	4	1	no	—
388	C₄	—	8	2	no	—
389	C₄	—	268	4	no	—
390	C₄	—	536	2	no	—
391	C₄	#16863946	1	1	yes	characteristic
392	C₄	#16863972	1	1	yes	characteristic
393	C₄	#16864055	1	2	yes	—
394	C₂	—	2	2	no	—
395	C₂	—	8	1	no	—
396	C₂	—	536	4	no	—
397	C₂	#22563837	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#22569568	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14524013
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1759	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#120
prime radical	#22574085	C₂
hypercenter	#1759	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#25690
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1759

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22570761	C₂	semidirect
3. #22570031	C₂	semidirect
4. #22566152	C₂	semidirect
5. #22561418	C₂	semidirect
6. #22561190	C₂	semidirect
7. #22561049	C₂	semidirect
8. #22560420	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1759	C₂	semidirect
127. M₁₆×C₆₇	#41	semidirect
208. #1759	D₆₇	semidirect
209. C₆₇	#25690	semidirect
314. M₁₆	#11761628	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574085	2
#22570761	2
#22570031	2
#22566152	2
#22561418	2
#22561190	2
#22561049	2
#22560420	2
C₆₇×#1759	2
#25690	67