Subgroups — #30910306

Order 17152.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22570027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22566160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561428	C₂	1	4	yes	maximal
5	#22561191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560422	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22560022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₆₇×#3166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16864125	—	2	2	no	—
11	#16864119	—	2	2	no	—
12	#16864088	—	2	4	no	—
13	#16864009	—	2	2	no	—
14	#16863972	C₂²	1	2	yes	—
15	#16863951	—	2	2	no	—
16	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16863873	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16863700	—	2	2	no	—
20	#16863693	—	2	2	no	—
21	#16863436	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14523969	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863395	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14523961	C₂²	1	4	yes	—
26	#16863335	—	2	4	no	—
27	#16863301	C₂²	1	4	yes	—
28	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863157	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863155	C₂²	1	4	yes	—
31	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#501×C₆₇	—	2	2	no	—
34	#499×C₆₇	—	2	2	no	—
35	#428×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
40	#14524043	—	2	2	no	—
41	#14524043	—	2	1	no	—
42	#14524043	—	2	2	no	—
43	#14524043	—	2	1	no	—
44	#14524038	—	2	8	no	—
45	#14524034	—	2	8	no	—
46	#14524034	—	2	4	no	—
47	#14524031	—	2	2	no	—
48	#14524027	—	2	4	no	—
49	#14524023	—	2	4	no	—
50	#14524019	—	2	4	no	—
51	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
52	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
53	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	2	yes	—
54	#14524008	—	2	4	no	—
55	C₄×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
56	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
57	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#14524001	—	2	4	no	—
59	#14524000	—	2	1	no	—
60	#14523999	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
64	#14523976	—	2	2	no	—
65	#14523974	—	2	2	no	—
66	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
67	#14523969	—	2	4	no	—
68	#14523966	—	2	2	no	—
69	#14523963	—	2	2	no	—
70	#14523961	—	2	8	no	—
71	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
72	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
73	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
75	#125×C₆₇	—	2	1	no	—
76	#125×C₆₇	—	2	1	no	—
77	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
78	#125×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
79	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
81	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#107×C₆₇	—	2	4	no	—
86	#106×C₆₇	—	2	4	no	—
87	#97×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
89	#11761628	—	2	2	no	—
90	#11761628	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
102	#11761612	—	2	4	no	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
105	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
106	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
107	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
109	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
111	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
112	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
114	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
116	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
123	M₁₆×C₆₇	#41	1	4	yes	—
124	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
139	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
150	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
155	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
157	D₂₆₈	—	2	1	no	—
158	D₂₆₈	—	2	1	no	—
159	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
160	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
161	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
162	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
163	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
164	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
165	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
166	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₆₇	#547	1	2	yes	—
171	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
172	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
173	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
176	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
177	C₄×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₆₇	#548	1	2	yes	—
180	Dic₆₇	—	4	1	no	—
181	Dic₆₇	—	4	4	no	—
182	Dic₆₇	—	4	2	no	—
183	Dic₆₇	—	8	2	no	—
184	#25691	—	67	1	no	maximal, Sylow
185	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₆₇	#2432	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₆₇	#3020	1	2	yes	—
188	D₆₇	—	8	1	no	—
189	#3509	—	67	1	no	—
190	#3166	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
191	#3080	—	67	1	no	—
192	#2642	—	67	1	no	—
193	#2038	—	67	4	no	—
194	#1995	—	67	1	no	—
195	#1966	—	67	1	no	—
196	#1857	—	67	4	no	—
197	#1759	—	67	1	no	—
198	C₆₇	#25691	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
199	#557	—	134	2	no	—
200	#556	—	134	2	no	—
201	#552	—	134	4	no	—
202	#541	—	134	2	no	—
203	#536	—	67	2	no	—
204	#533	—	134	2	no	—
205	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
207	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
208	#519	—	67	2	no	—
209	C₄×#41	—	67	1	no	—
210	#501	—	2	2	no	—
211	#499	—	2	2	no	—
212	#479	—	134	2	no	—
213	#478	—	134	2	no	—
214	#428	—	67	2	no	—
215	#428	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
216	#423	—	67	1	no	—
217	C₂×#104	—	67	2	no	—
218	#417	—	67	2	no	—
219	C₂×#101	—	67	4	no	—
220	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
221	#400	—	134	4	no	—
222	#391	—	67	4	no	—
223	#376	—	67	1	no	—
224	#339	—	67	2	no	—
225	#339	—	67	4	no	—
226	C₂×#41	—	67	1	no	—
227	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
229	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
230	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
234	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
235	#126	—	134	8	no	—
236	#125	—	2	2	no	—
237	#125	—	2	1	no	—
238	#125	—	2	1	no	—
239	#125	—	134	4	no	—
240	#125	—	134	8	no	—
241	#125	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
242	#124	—	134	2	no	—
243	#123	—	134	4	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
247	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
249	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
250	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
251	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
252	C₄×D₄	—	67	2	no	—
253	C₄×D₄	—	134	2	no	—
254	#117	—	67	1	no	—
255	#117	—	134	4	no	—
256	#117	—	134	4	no	—
257	#117	—	134	1	no	—
258	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
262	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
264	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	#107	—	2	4	no	—
266	#107	—	134	2	no	—
267	#106	—	2	4	no	—
268	#106	—	134	2	no	—
269	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
270	#104	—	134	4	no	—
271	#103	—	134	2	no	—
272	#102	—	134	2	no	—
273	#101	—	134	8	no	—
274	#97	—	2	1	no	—
275	C₄×C₈	—	2	1	no	—
276	#95	—	134	8	no	—
277	#95	—	134	2	no	—
278	#41	—	134	2	no	—
279	#41	—	134	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
282	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
286	C₂×D₄	—	67	1	no	—
287	C₂×D₄	—	134	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
293	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	M₁₆	—	2	2	no	—
296	M₁₆	—	134	4	no	—
297	M₁₆	#11761629	1	4	yes	—
298	C₂×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂×C₈	—	134	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
308	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
309	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
312	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
313	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
317	C₄²	—	2	2	no	—
318	C₄²	—	134	8	no	—
319	C₄²	—	134	2	no	—
320	C₄²	—	134	2	no	—
321	C₄²	—	134	2	no	—
322	C₄²	—	134	1	no	—
323	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
324	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂³	—	134	1	no	—
327	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	Q₈	—	4	4	no	—
329	Q₈	—	268	4	no	—
330	Q₈	—	268	2	no	—
331	Q₈	—	268	2	no	—
332	Q₈	—	134	1	no	—
333	Q₈	—	134	1	no	—
334	D₄	—	268	2	no	—
335	D₄	—	134	1	no	—
336	D₄	—	134	1	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	268	4	no	—
342	C₂×C₄	—	268	2	no	—
343	C₂×C₄	—	268	4	no	—
344	C₂×C₄	—	268	2	no	—
345	C₂×C₄	—	134	8	no	—
346	C₂×C₄	—	134	2	no	—
347	C₂×C₄	—	134	4	no	—
348	C₂×C₄	—	134	1	no	—
349	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
355	C₈	—	2	4	no	—
356	C₈	—	268	2	no	—
357	C₂²	—	2	2	no	—
358	C₂²	—	268	2	no	—
359	C₂²	—	268	1	no	—
360	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	#16864049	1	2	yes	—
362	C₄	—	2	2	no	—
363	C₄	—	2	2	no	—
364	C₄	—	4	4	no	—
365	C₄	—	8	2	no	—
366	C₄	—	268	2	no	—
367	C₄	—	268	1	no	—
368	C₄	—	268	4	no	—
369	C₄	—	536	2	no	—
370	C₄	#16863947	1	1	yes	characteristic
371	C₄	#16863971	1	1	yes	characteristic
372	C₄	#16864057	1	2	yes	—
373	C₂	—	2	2	no	—
374	C₂	—	536	1	no	—
375	C₂	#22563834	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#22569571	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14524011
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3166	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#120
prime radical	C₂×#11761628	C₂³
hypercenter	#3166	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#25691
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3166

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22566160	C₂	semidirect
5. #22561191	C₂	semidirect
6. #22561053	C₂	semidirect
7. #22560422	C₂	semidirect
9. C₆₇×#3166	C₂	semidirect
190. #3166	D₆₇	semidirect
198. C₆₇	#25691	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574096	2
#22570027	2
#22566160	2
#22561428	2
#22561191	2
#22561053	2
#22560422	2
#22560022	2
C₆₇×#3166	2
#25691	67