Finite Group Databasebeta

← #30910314

Subgroups — #30910314

Order 17152.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570756C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570024C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22566149C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561423C212yesmaximal, complemented
5#22561416C212yesmaximal
6#22561191C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561059C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560424C212yesmaximal, complemented
9#22560419C212yesmaximal, complemented
10#22560019C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3510C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14524043C2211yescharacteristic
13#16863806—21no—
14#16863806—21no—
15#16863799—21no—
16#16863792—21no—
17#16863691—21no—
18#16863686—21no—
19#16863681—21no—
20#16863676—21no—
21#16863439C2212yes—
22#16863439C2212yes—
23#16863439C2212yes—
24#16863420C2211yescharacteristic
25C2×#14523970C2212yes—
26#16863397C2212yes—
27C2×#14523962C2212yes—
28C2×#14523960C2212yes—
29C4×#11761612C2211yescharacteristic
30#16863321—22no—
31#16863308—22no—
32#16863303C2212yes—
33#16863299C2212yes—
34#16863242C2211yescharacteristic
35#16863155C2212yes—
36#16863155C2212yes—
37#16863155C2212yes—
38#559×C67—21no—
39#559×C67—21no—
40#556×C67—21no—
41#556×C67—21no—
42#551×C67—22no—
43#551×C67—22no—
44#542×C67—21no—
45#542×C67—21no—
46#536×C67C2211yescharacteristic
47#535×C67C2211yescharacteristic
48#533×C67C2211yescharacteristic
49#529×C67—21no—
50#529×C67—21no—
51C2×#124×C67C2211yescharacteristic
52#519×C67C2211yescharacteristic
53#518×C67C2211yescharacteristic
54C4×#41×C67C2211yescharacteristic
55C22×Dic134—21no—
56C2×#11761612C2312yes—
57C2×#11761612C2312yes—
58#14524043—21no—
59#14524043—21no—
60#14524043—21no—
61#14524043—21no—
62C2×C4⋊Dic67—21no—
63C2×C4⋊Dic67C2312yes—
64C2×C22⋊Dic67—24no—
65C2×C4×Dic67C2312yes—
66#14523976—22no—
67#14523976—22no—
68#14523976—22no—
69#14523974—22no—
70#14523974—22no—
71#14523974—22no—
72C4⋊(C67⋊C8)—21no—
73C4⋊(C67⋊C8)—21no—
74#14523970—24no—
75#14523967—22no—
76#14523964—22no—
77#14523962—24no—
78#14523960—24no—
79#14523954—21no—
80C4×C67⋊C8—21no—
81C67⋊#95—21no—
82C67⋊#95—21no—
83C67⋊#95—24no—
84C2×#41×C67C2311yescharacteristic
85C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
86C22×D4×C67C2311yescharacteristic
87C4⋊Q8×C67—21no—
88C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
89C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
90#127×C67—21no—
91#126×C67—22no—
92#126×C67—22no—
93#126×C67—22no—
94#126×C67—22no—
95#125×C67D411yescharacteristic
96#125×C67D411yescharacteristic
97#124×C67—22no—
98#124×C67—22no—
99#124×C67—21no—
100#124×C67—21no—
101#124×C67—21no—
102#124×C67—21no—
103#124×C67—21no—
104#124×C67—21no—
105#123×C67—22no—
106#123×C67—22no—
107#123×C67—22no—
108#123×C67—22no—
109#123×C67—22no—
110C22⋊Q8×C67—22no—
111C22⋊Q8×C67—22no—
112C22⋊Q8×C67—21no—
113C22⋊Q8×C67—21no—
114C22⋊Q8×C67—21no—
115C22⋊Q8×C67—21no—
116#121×C67—21no—
117#121×C67—21no—
118#120×C67—22no—
119C4×Q8×C67—21no—
120C4×Q8×C67—21no—
121C4×Q8×C67—21no—
122C4×Q8×C67—21no—
123C4×Q8×C67—21no—
124C4×Q8×C67—21no—
125C4×Q8×C67D411yescharacteristic
126C4×Q8×C67D411yescharacteristic
127C4×D4×C67—22no—
128C4×D4×C67—22no—
129C4×D4×C67—21no—
130C4×D4×C67—21no—
131C4×D4×C67—21no—
132C4×D4×C67—21no—
133C4×D4×C67—21no—
134C4×D4×C67—21no—
135C4×D4×C67D411yescharacteristic
136C4×D4×C67D411yescharacteristic
137#117×C67—22no—
138#117×C67—22no—
139#117×C67—22no—
140#117×C67—21no—
141#117×C67C2311yescharacteristic
142#117×C67C2311yescharacteristic
143#117×C67C2311yescharacteristic
144C2×C22⋊C4×C67—22no—
145C2×C22⋊C4×C67D412yes—
146C2×C22⋊C4×C67D412yes—
147C2×C42×C67—21no—
148C2×C42×C67C2311yescharacteristic
149C2×Dic134—41no—
150C2×Dic134—41no—
151C2×Dic134—82no—
152C22×Dic67—22no—
153C22×Dic67—22no—
154#11761612—22no—
155#11761612—22no—
156#11761612—22no—
157#11761612#4114yes—
158C2×C67⋊C8—22no—
159C2×C67⋊C8—22no—
160C4⋊Dic67—22no—
161C4⋊Dic67—22no—
162C4⋊Dic67—41no—
163C4⋊Dic67—41no—
164C22⋊Dic67—84no—
165C4×Dic67—22no—
166C4×Dic67—22no—
167C24×C67C2×D412yes—
168#41×C67—22no—
169#41×C67—22no—
170C2×Q8×C67—21no—
171C2×Q8×C67—21no—
172C2×Q8×C67—21no—
173C2×Q8×C67—21no—
174C2×Q8×C67—22no—
175C2×Q8×C67—22no—
176C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C67—21no—
178C2×D4×C67—22no—
179C2×D4×C67—22no—
180C2×D4×C67—21no—
181C2×D4×C67—21no—
182C2×D4×C67—22no—
183C2×D4×C67—22no—
184C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67—22no—
186C22×C4×C67—22no—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67C2×D412yes—
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67C2411yescharacteristic
194C4⋊C4×C67—22no—
195C4⋊C4×C67—22no—
196C4⋊C4×C67—22no—
197C4⋊C4×C67—22no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C67—22no—
213C22⋊C4×C67—22no—
214C22⋊C4×C67—22no—
215C22⋊C4×C67—22no—
216C22⋊C4×C67—22no—
217C22⋊C4×C67—22no—
218C22⋊C4×C67—21no—
219C22⋊C4×C67—21no—
220C22⋊C4×C67—21no—
221C22⋊C4×C67—22no—
222C22⋊C4×C67—22no—
223C22⋊C4×C67—22no—
224C22⋊C4×C67—22no—
225C22⋊C4×C67—21no—
226C22⋊C4×C67—21no—
227C42×C67—22no—
228C42×C67—22no—
229C42×C67—21no—
230C42×C67—21no—
231C42×C67—21no—
232C42×C67—21no—
233C42×C67—21no—
234C42×C67C2×D411yescharacteristic
235C42×C67C2×D411yescharacteristic
236C42×C67C2×D411yescharacteristic
237C42×C67C2×D411yescharacteristic
238C23×C67—22no—
239C23×C67—21no—
240C23×C67—24no—
241C23×C67—42no—
242C23×C67—42no—
243C23×C67C22×D411yescharacteristic
244Q8×C67—21no—
245Q8×C67—21no—
246Q8×C67—41no—
247Q8×C67—41no—
248Q8×C67—42no—
249Q8×C67—81no—
250Q8×C67—81no—
251D4×C67—21no—
252D4×C67—21no—
253D4×C67—42no—
254D4×C67—41no—
255D4×C67—41no—
256D4×C67—42no—
257D4×C67—82no—
258D4×C67—82no—
259C2×C4×C67—21no—
260C2×C4×C67—21no—
261C2×C4×C67—21no—
262C2×C4×C67—21no—
263C2×C4×C67—22no—
264C2×C4×C67—21no—
265C2×C4×C67—21no—
266C2×C4×C67—21no—
267C2×C4×C67—24no—
268C2×C4×C67—41no—
269C2×C4×C67—41no—
270C2×C4×C67—42no—
271C2×C4×C67—81no—
272C2×C4×C67—81no—
273C2×C4×C67—82no—
274C2×C4×C67—82no—
275C2×C4×C67#12011yescharacteristic
276C2×C4×C67#12011yescharacteristic
277C2×C4×C67#12011yescharacteristic
278C2×C4×C67#12011yescharacteristic
279C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C67C2×#4112yes—
282C2×C4×C672−1+412yes—
283C2×Dic67—42no—
284C2×Dic67—44no—
285C2×Dic67—42no—
286C2×Dic67—42no—
287C2×Dic67—42no—
288Dic134—82no—
289Dic134—82no—
290C67⋊C8—24no—
291C67⋊C8—42no—
292C22×C67—21no—
293C22×C67—21no—
294C22×C67—41no—
295C22×C67—42no—
296C22×C67—41no—
297C22×C67—42no—
298C22×C67—41no—
299C22×C67—42no—
300C22×C67—84no—
301C22×C67C2×#12011yescharacteristic
302C22×C67#54712yes—
303C4×C67—21no—
304C4×C67—21no—
305C4×C67—21no—
306C4×C67—21no—
307C4×C67—42no—
308C4×C67—41no—
309C4×C67—41no—
310C4×C67—41no—
311C4×C67—41no—
312C4×C67—41no—
313C4×C67—41no—
314C4×C67—41no—
315C4×C67#53211yescharacteristic
316C4×C67#53611yescharacteristic
317C4×C67#54812yes—
318Dic67—82no—
319Dic67—82no—
320#25692—671nomaximal, Sylow
321C2×C67—22no—
322C2×C67—81no—
323C2×C67—82no—
324C2×C67#243211yescharacteristic
325C2×C67#302111yescharacteristic
326C2×C67#302211yescharacteristic
327#3510D6711yescharacteristic
328#3165—671no—
329#3079—671no—
330#2640—671no—
331#2038—672no—
332#2037—672no—
333#1995—671no—
334#1967—671no—
335#1857—672no—
336#1856—672no—
337#1759—671no—
338C67#2569211yescharacteristic, complemented, Sylow
339#559—21no—
340#559—21no—
341#556—21no—
342#556—21no—
343#551—22no—
344#551—22no—
345#542—21no—
346#542—21no—
347#536C2×D6711yescharacteristic
348#535C2×D6711yescharacteristic
349#533C2×D6711yescharacteristic
350C2×C4⋊Q8—671no—
351#529—21no—
352#529—21no—
353C2×#124C2×D6711yescharacteristic
354#519C2×D6711yescharacteristic
355#518C2×D6711yescharacteristic
356C4×#41C2×D6711yescharacteristic
357#501—1341no—
358#501—1341no—
359#500—1341no—
360#498—1341no—
361#477—1341no—
362#476—1341no—
363#475—1341no—
364#474—1341no—
365#428—672no—
366#428—672no—
367#428—672no—
368#423—671no—
369C2×#104—672no—
370#417—672no—
371C2×#101—672no—
372C2×#100—672no—
373C4×M16—671no—
374#397—1342no—
375#393—1342no—
376#391—672no—
377#390—672no—
378#376—671no—
379#339—672no—
380#339—672no—
381#339—672no—
382C2×#41C22×D6711yescharacteristic
383C22×Q8—1341no—
384C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
385C22×D4C22×D6711yescharacteristic
386C2×M16—672no—
387C2×M16—672no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—1341no—
390C4⋊Q8—1341no—
391C4⋊Q8—1341no—
392C4⋊Q8—1341no—
393C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
394C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
395#127—21no—
396#126—22no—
397#126—22no—
398#126—22no—
399#126—22no—
400#125C22⋊D6711yescharacteristic
401#125C22⋊D6711yescharacteristic
402#124—22no—
403#124—22no—
404#124—21no—
405#124—21no—
406#124—21no—
407#124—21no—
408#124—21no—
409#124—21no—
410#123—22no—
411#123—22no—
412#123—22no—
413#123—22no—
414#123—22no—
415C22⋊Q8—22no—
416C22⋊Q8—22no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—21no—
421#121—21no—
422#121—21no—
423#120—22no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8—21no—
427C4×Q8—21no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—21no—
430C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
431C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
432C4×D4—22no—
433C4×D4—22no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—21no—
439C4×D4—21no—
440C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
441C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
442#117—22no—
443#117—22no—
444#117—22no—
445#117—21no—
446#117C22×D6711yescharacteristic
447#117C22×D6711yescharacteristic
448#117C22×D6711yescharacteristic
449C2×C4⋊C4—672no—
450C2×C4⋊C4—1341no—
451C2×C22⋊C4—22no—
452C2×C22⋊C4—1344no—
453C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
454C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
455C2×C42—21no—
456C2×C42—672no—
457C2×C42C22×D6711yescharacteristic
458#107—1342no—
459#107—1342no—
460#107—1342no—
461#106—1342no—
462#106—1342no—
463#106—1342no—
464C4⋊C8—1341no—
465C4⋊C8—1341no—
466#104—1344no—
467#103—1342no—
468#102—1342no—
469#101—1344no—
470#100—1344no—
471#97—1341no—
472C4×C8—1341no—
473#95—1341no—
474#95—1341no—
475#95—1344no—
476C24C2×C22⋊D6712yes—
477#41—22no—
478#41—22no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—22no—
484C2×Q8—22no—
485C2×Q8—2681no—
486C2×Q8—2681no—
487C2×Q8—5362no—
488C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
489C2×D4—21no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—1342no—
503C22×C4—1342no—
504C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
505C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
507C22×C4C23×D6711yescharacteristic
508M16—674no—
509M16—1342no—
510M16—1342no—
511M16—1342no—
512C2×C8—1342no—
513C2×C8—1342no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—2681no—
527C4⋊C4—2681no—
528C4⋊C4—1342no—
529C4⋊C4—1342no—
530C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
531C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
534C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
535C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—5364no—
552C42—22no—
553C42—22no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—1342no—
560C42—1342no—
561C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
562C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
563C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
564C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
565C23—22no—
566C23—21no—
567C23—24no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
571Q8—21no—
572Q8—21no—
573Q8—42no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—81no—
577Q8—81no—
578Q8—5362no—
579Q8—5362no—
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—82no—
587D4—82no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—2682no—
605C2×C4—2684no—
606C2×C4—2682no—
607C2×C4—2682no—
608C2×C4—2682no—
609C2×C4#1452401211yescharacteristic
610C2×C4#1452401211yescharacteristic
611C2×C4#1452401211yescharacteristic
612C2×C4#1452401211yescharacteristic
613C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
614C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
615C2×C4#41×D6712yes—
616C2×C4#1452409012yes—
617C8—2682no—
618C8—1344no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—41no—
622C22—42no—
623C22—41no—
624C22—42no—
625C22—41no—
626C22—42no—
627C22—84no—
628C22C2×#1452401211yescharacteristic
629C22#1686404512yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—42no—
641C4—41no—
642C4—5362no—
643C4—5362no—
644C4#1686394211yescharacteristic
645C4#1686396711yescharacteristic
646C4#1686405312yes—
647C2—22no—
648C2—82no—
649C2—81no—
650C2#2256383311yescharacteristic
651C2#2256958111yescharacteristic
652C2#2256958811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3510C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#535×C67C22
hypercenter#3510D67
hypocenterC67#25692
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570756C2semidirect
2. #22570024C2semidirect
3. #22566149C2semidirect
4. #22561423C2semidirect
6. #22561191C2semidirect
7. #22561059C2semidirect
8. #22560424C2semidirect
9. #22560419C2semidirect
10. #22560019C2semidirect
338. C67#25692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707562
#225700242
#225661492
#225614232
#225614162
#225611912
#225610592
#225604242
#225604192
#225600192
C67×#35102
#2569267