Finite Group Databasebeta

← #30910318

Subgroups — #30910318

Order 17152.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574105C211yesmaximal, characteristic
2#22570755C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570024C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22566145C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561425C212yesmaximal, complemented
6#22561418C212yesmaximal
7#22561190C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561058C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560425C212yesmaximal, complemented
10#22560420C212yesmaximal, complemented
11C67×#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864129—21no—
13#16864129—21no—
14#16864118—21no—
15#16864118—21no—
16#16864075—22no—
17#16864075—22no—
18#16864017—21no—
19#16864017—21no—
20#16863967C2211yescharacteristic
21#16863960C2211yescharacteristic
22#16863953C2211yescharacteristic
23C2×#14524043C2211yescharacteristic
24#16863930—21no—
25#16863930—21no—
26C2×#14524031C2211yescharacteristic
27#16863873C2211yescharacteristic
28#16863870C2211yescharacteristic
29#16863805—21no—
30#16863805—21no—
31#16863801—21no—
32#16863794—21no—
33#16863691—21no—
34#16863686—21no—
35#16863681—21no—
36#16863676—21no—
37#16863439C2212yes—
38#16863438C2212yes—
39#16863438C2212yes—
40#16863420C2211yescharacteristic
41#16863397C2212yes—
42C2×#14523961C2212yes—
43C2×#14523959C2212yes—
44#16863323—22no—
45#16863309—22no—
46#16863302C2212yes—
47#16863298C2212yes—
48#16863156C2212yes—
49#16863156C2212yes—
50C4×#41×C67C2211yescharacteristic
51C2×#104×C67C2212yes—
52C4×M16×C67C2211yescharacteristic
53#376×C67C2211yescharacteristic
54#339×C67C2212yes—
55C22×Dic134—21no—
56C22×Dic134C2311yescharacteristic
57C22×D268C2311yescharacteristic
58C2×#11761612C2312yes—
59#14524043—21no—
60#14524043—21no—
61#14524043—21no—
62#14524043—21no—
63#14524043D411yescharacteristic
64#14524043D411yescharacteristic
65#14524041—21no—
66#14524039—21no—
67#14524038—22no—
68#14524038—22no—
69#14524037—22no—
70#14524037—22no—
71#14524035D411yescharacteristic
72#14524035D411yescharacteristic
73#14524032—21no—
74#14524031—21no—
75#14524031—21no—
76#14524031—21no—
77#14524031—21no—
78#14524030—21no—
79#14524029—22no—
80#14524029—22no—
81#14524026—22no—
82#14524026—22no—
83#14524025—22no—
84#14524025—22no—
85#14524024—22no—
86#14524022—21no—
87#14524022—21no—
88#14524022—21no—
89#14524022—21no—
90#14524021—22no—
91#14524021—22no—
92#14524017—21no—
93#14524017—21no—
94#14524011—22no—
95C4×Dic134—21no—
96C4×Dic134—21no—
97C4×Dic134—21no—
98C4×Dic134—21no—
99#14524008—21no—
100#14524008—21no—
101C4×D268—21no—
102C4×D268—21no—
103#14524005—21no—
104#14524005—21no—
105C4×C22⋊D67—22no—
106C4×C22⋊D67—22no—
107#14524002C2311yescharacteristic
108#14524002C2311yescharacteristic
109#14524000—22no—
110#14524000—22no—
111#14523999—22no—
112C2×C4⋊Dic67—21no—
113C2×C4⋊Dic67C2312yes—
114C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
115C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
116C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
117C22⋊C4×D67—22no—
118#14523977—22no—
119#14523977—22no—
120#14523976—22no—
121#14523975—22no—
122#14523975—22no—
123#14523974—22no—
124C4⋊(C67⋊C8)—21no—
125C4⋊(C67⋊C8)—21no—
126#14523967—22no—
127#14523964—22no—
128#14523961—24no—
129#14523959—24no—
130C67⋊#95—24no—
131C2×#41×C67C2311yescharacteristic
132C2×M16×C67C2312yes—
133C4×Q8×C67D411yescharacteristic
134C4×Q8×C67D411yescharacteristic
135C4×D4×C67—21no—
136C4×D4×C67—21no—
137C4×D4×C67D411yescharacteristic
138C4×D4×C67D411yescharacteristic
139#117×C67—21no—
140#117×C67C2311yescharacteristic
141C2×C42×C67—21no—
142C2×C42×C67C2312yes—
143C2×C42×C67C2311yescharacteristic
144#104×C67—24no—
145#97×C67—21no—
146C4×C8×C67—21no—
147#95×C67—21no—
148#95×C67—21no—
149C23×D67C2×D412yes—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—22no—
153C2×Dic134—22no—
154C2×Dic134—21no—
155C2×Dic134—21no—
156C2×Dic134—41no—
157C2×Dic134—41no—
158C2×Dic134—82no—
159C2×D268—21no—
160C2×D268—21no—
161C2×D268—22no—
162C2×D268—22no—
163C2×C22⋊D67—22no—
164C2×C22⋊D67—22no—
165C22×Dic67—22no—
166C22×Dic67C2×D412yes—
167C2×C4×D67—22no—
168C2×C4×D67—22no—
169#11761612—22no—
170#11761612—22no—
171C2×C67⋊C8—22no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—22no—
175C4⋊Dic67—22no—
176C4⋊Dic67—41no—
177C4⋊Dic67—41no—
178C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182Dic67⋊C4—22no—
183Dic67⋊C4—22no—
184Dic67⋊C4—22no—
185Dic67⋊C4—22no—
186Dic67⋊C4—21no—
187Dic67⋊C4—21no—
188Dic67⋊C4—21no—
189Dic67⋊C4—21no—
190C22⋊Dic67—22no—
191C22⋊Dic67—22no—
192C22⋊Dic67—21no—
193C22⋊Dic67—21no—
194(C2×D67)⋊C4—22no—
195(C2×D67)⋊C4—22no—
196(C2×D67)⋊C4—22no—
197(C2×D67)⋊C4—22no—
198(C2×D67)⋊C4—22no—
199(C2×D67)⋊C4—22no—
200(C2×D67)⋊C4—22no—
201(C2×D67)⋊C4—22no—
202(C2×D67)⋊C4—84no—
203C4×Dic67—22no—
204C4×Dic67—22no—
205C4×Dic67—21no—
206C4×Dic67—21no—
207#41×C67—22no—
208#41×C67—22no—
209C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
210C2×D4×C67—21no—
211C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C67—21no—
213C22×C4×C67—21no—
214C22×C4×C67—21no—
215C22×C4×C67—22no—
216C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C67C2411yescharacteristic
219M16×C67—22no—
220M16×C67#4114yes—
221C2×C8×C67—22no—
222C4⋊C4×C67—21no—
223C4⋊C4×C67—21no—
224C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
226C22⋊C4×C67—21no—
227C22⋊C4×C67—21no—
228C22⋊C4×C67—21no—
229C42×C67—21no—
230C42×C67—21no—
231C42×C67—21no—
232C42×C67—22no—
233C42×C67—22no—
234C42×C67C2×D411yescharacteristic
235C42×C67C2×D411yescharacteristic
236C42×C67C2×D411yescharacteristic
237C42×C67C2×D411yescharacteristic
238C23×C67—21no—
239C23×C67C22×D411yescharacteristic
240C22×D67—22no—
241C22×D67—24no—
242C22×D67—42no—
243C22×D67—42no—
244Q8×C67—21no—
245Q8×C67—21no—
246D4×C67—21no—
247D4×C67—21no—
248D4×C67—42no—
249C2×C4×C67—21no—
250C2×C4×C67—21no—
251C2×C4×C67—21no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—42no—
255C2×C4×C67—42no—
256C2×C4×C67—42no—
257C2×C4×C67—42no—
258C2×C4×C67—81no—
259C2×C4×C67—81no—
260C2×C4×C67#12011yescharacteristic
261C2×C4×C67#12011yescharacteristic
262C2×C4×C67#12011yescharacteristic
263C2×C4×C67#12011yescharacteristic
264C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C67C2×#4112yes—
267C2×C4×C672−1+412yes—
268C22⋊D67—82no—
269C22⋊D67—82no—
270C2×Dic67—21no—
271C2×Dic67—21no—
272C2×Dic67—22no—
273C2×Dic67—21no—
274C2×Dic67—21no—
275C2×Dic67—24no—
276C2×Dic67—44no—
277C2×Dic67—42no—
278D268—41no—
279D268—41no—
280D268—42no—
281C4×D67—82no—
282C4×D67—82no—
283Dic134—41no—
284Dic134—41no—
285Dic134—42no—
286Dic134—81no—
287Dic134—81no—
288Dic134—82no—
289Dic134—82no—
290C8×C67—24no—
291C67⋊C8—42no—
292C22×C67—21no—
293C22×C67—21no—
294C22×C67—41no—
295C22×C67—41no—
296C22×C67—41no—
297C22×C67C2×#12011yescharacteristic
298C22×C67#54712yes—
299C2×D67—42no—
300C2×D67—42no—
301C2×D67—42no—
302C2×D67—84no—
303C4×C67—21no—
304C4×C67—21no—
305C4×C67—21no—
306C4×C67—21no—
307C4×C67—41no—
308C4×C67—41no—
309C4×C67—41no—
310C4×C67—82no—
311C4×C67#53211yescharacteristic
312C4×C67#53611yescharacteristic
313C4×C67#54812yes—
314Dic67—42no—
315Dic67—41no—
316Dic67—41no—
317Dic67—41no—
318Dic67—41no—
319Dic67—82no—
320#25692—671nomaximal, Sylow
321C2×C67—22no—
322C2×C67—81no—
323C2×C67#243211yescharacteristic
324C2×C67#302111yescharacteristic
325C2×C67#302211yescharacteristic
326D67—82no—
327#3510—671no—
328#3165—671no—
329#3079—671no—
330#2640—671no—
331#2038—672no—
332#2037—672no—
333#1995—671no—
334#1967—671no—
335#1857—672no—
336#1856—672no—
337#1759D6711yescharacteristic, complemented
338C67#2569211yescharacteristic, complemented, Sylow
339#559—1341no—
340#559—1341no—
341#556—1341no—
342#556—1341no—
343#551—1342no—
344#551—1342no—
345#542—1341no—
346#542—1341no—
347#536—671no—
348#535—671no—
349#533—671no—
350C2×C4⋊Q8—671no—
351#529—1341no—
352#529—1341no—
353C2×#124—671no—
354#519—671no—
355#518—671no—
356C4×#41C2×D6711yescharacteristic
357#501—1341no—
358#501—1341no—
359#500—1341no—
360#498—1341no—
361#477—1341no—
362#476—1341no—
363#475—1341no—
364#474—1341no—
365#428—672no—
366#428—672no—
367#428—672no—
368#423—671no—
369C2×#104C2×D6712yes—
370#417—672no—
371C2×#101—672no—
372C2×#100—672no—
373C4×M16C2×D6711yescharacteristic
374#397—1342no—
375#393—1342no—
376#391—672no—
377#390—672no—
378#376C2×D6711yescharacteristic
379#339—672no—
380#339—672no—
381#339C2×D6712yes—
382C2×#41C22×D6711yescharacteristic
383C22×Q8—671no—
384C22×Q8—1341no—
385C22×D4—671no—
386C2×M16—672no—
387C2×M16C22×D6712yes—
388C4⋊Q8—671no—
389C4⋊Q8—671no—
390C4⋊Q8—1341no—
391C4⋊Q8—1341no—
392C4⋊Q8—1341no—
393C4⋊Q8—1341no—
394C4⋊Q8—1341no—
395#127—1341no—
396#126—1342no—
397#126—1342no—
398#126—1342no—
399#126—1342no—
400#125—671no—
401#125—671no—
402#124—1342no—
403#124—1342no—
404#124—1341no—
405#124—1341no—
406#124—1341no—
407#124—1341no—
408#124—1341no—
409#124—1341no—
410#123—1342no—
411#123—1342no—
412#123—1342no—
413#123—1342no—
414#123—1342no—
415C22⋊Q8—1342no—
416C22⋊Q8—1342no—
417C22⋊Q8—1341no—
418C22⋊Q8—1341no—
419C22⋊Q8—1341no—
420C22⋊Q8—1341no—
421#121—1341no—
422#121—1341no—
423#120—1342no—
424C4×Q8—1341no—
425C4×Q8—1341no—
426C4×Q8—1341no—
427C4×Q8—1341no—
428C4×Q8—1341no—
429C4×Q8—1341no—
430C4×Q8D26811yescharacteristic
431C4×Q8D26811yescharacteristic
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—1341no—
435C4×D4—1341no—
436C4×D4—1342no—
437C4×D4—1342no—
438C4×D4—1341no—
439C4×D4—1341no—
440C4×D4D26811yescharacteristic
441C4×D4D26811yescharacteristic
442#117—21no—
443#117—671no—
444#117—671no—
445#117—1342no—
446#117—1342no—
447#117—1342no—
448#117C22×D6711yescharacteristic
449C2×C4⋊C4—672no—
450C2×C4⋊C4—1341no—
451C2×C22⋊C4—672no—
452C2×C22⋊C4—672no—
453C2×C22⋊C4—1342no—
454C2×C22⋊C4—1344no—
455C2×C42—21no—
456C2×C42C22×D6712yes—
457C2×C42C22×D6711yescharacteristic
458#107—1342no—
459#107—1342no—
460#107—1342no—
461#106—1342no—
462#106—1342no—
463#106—1342no—
464C4⋊C8—1341no—
465C4⋊C8—1341no—
466#104—24no—
467#103—1342no—
468#102—1342no—
469#101—1344no—
470#100—1344no—
471#97—21no—
472C4×C8—21no—
473#95—21no—
474#95—21no—
475#95—1344no—
476C24—672no—
477#41—22no—
478#41—22no—
479C2×Q8—2681no—
480C2×Q8—2681no—
481C2×Q8—5362no—
482C2×Q8—1341no—
483C2×Q8—1341no—
484C2×Q8—1341no—
485C2×Q8—1341no—
486C2×Q8—1342no—
487C2×Q8—1342no—
488C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
489C2×D4—21no—
490C2×D4—1342no—
491C2×D4—1342no—
492C2×D4—1341no—
493C2×D4—1341no—
494C2×D4—1342no—
495C2×D4—1342no—
496C2×D4C2×D26811yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—672no—
502C22×C4—1342no—
503C22×C4—1342no—
504C22×C4—1342no—
505C22×C4D4×D6711yescharacteristic
506C22×C4D4×D6711yescharacteristic
507C22×C4C23×D6711yescharacteristic
508M16—22no—
509M16—1342no—
510M16—1342no—
511M16#1176162814yes—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—1342no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—2681no—
517C4⋊C4—2681no—
518C4⋊C4—671no—
519C4⋊C4—671no—
520C4⋊C4—671no—
521C4⋊C4—671no—
522C4⋊C4—1342no—
523C4⋊C4—1342no—
524C4⋊C4—1342no—
525C4⋊C4—1342no—
526C4⋊C4—1342no—
527C4⋊C4—1342no—
528C4⋊C4—1341no—
529C4⋊C4—1341no—
530C4⋊C4—1341no—
531C4⋊C4—1341no—
532C4⋊C4—1341no—
533C4⋊C4—1341no—
534C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
535C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—5364no—
540C22⋊C4—1342no—
541C22⋊C4—1342no—
542C22⋊C4—1342no—
543C22⋊C4—1342no—
544C22⋊C4—1342no—
545C22⋊C4—1342no—
546C22⋊C4—1341no—
547C22⋊C4—1341no—
548C22⋊C4—1342no—
549C22⋊C4—1342no—
550C22⋊C4—1342no—
551C22⋊C4—1342no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—22no—
556C42—22no—
557C42—1342no—
558C42—1342no—
559C42—1341no—
560C42—1341no—
561C42D4×D6711yescharacteristic
562C42D4×D6711yescharacteristic
563C42C2×D26811yescharacteristic
564C42C2×D26811yescharacteristic
565C23—21no—
566C23—2682no—
567C23—2682no—
568C23—1342no—
569C23—1344no—
570C23C2×D4×D6711yescharacteristic
571Q8—21no—
572Q8—21no—
573Q8—2682no—
574Q8—2681no—
575Q8—2681no—
576Q8—5361no—
577Q8—5361no—
578Q8—5362no—
579Q8—5362no—
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—42no—
583D4—2682no—
584D4—2681no—
585D4—2681no—
586D4—5362no—
587D4—5362no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—2684no—
600C2×C4—2682no—
601C2×C4—5362no—
602C2×C4—5362no—
603C2×C4—1344no—
604C2×C4—1341no—
605C2×C4—1341no—
606C2×C4—1342no—
607C2×C4—1341no—
608C2×C4—1341no—
609C2×C4#1452401311yescharacteristic
610C2×C4#1452401311yescharacteristic
611C2×C4#1452401311yescharacteristic
612C2×C4#1452401311yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
614C2×C4C22×D26811yescharacteristic
615C2×C4C2×#1176162812yes—
616C2×C4#1452409012yes—
617C8—24no—
618C8—2682no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—2682no—
625C22—2682no—
626C22—2682no—
627C22—5364no—
628C22C2×#1452401311yescharacteristic
629C22#1686405112yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—82no—
638C4—2681no—
639C4—2681no—
640C4—2681no—
641C4—2681no—
642C4—2682no—
643C4—5362no—
644C4#1686394611yescharacteristic
645C4#1686397211yescharacteristic
646C4#1686405512yes—
647C2—22no—
648C2—81no—
649C2—5362no—
650C2#2256383711yescharacteristic
651C2#2256958211yescharacteristic
652C2#2256958911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1759C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#16863960C22
hypercenter#1759D67
hypocenterC67#25692
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1759

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570755C2semidirect
3. #22570024C2semidirect
4. #22566145C2semidirect
5. #22561425C2semidirect
7. #22561190C2semidirect
8. #22561058C2semidirect
9. #22560425C2semidirect
10. #22560420C2semidirect
11. C67×#1759C2semidirect
337. #1759D67semidirect
338. C67#25692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741052
#225707552
#225700242
#225661452
#225614252
#225614182
#225611902
#225610582
#225604252
#225604202
C67×#17592
#2569267