Finite Group Databasebeta

← #30910320

Subgroups — #30910320

Order 17152.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574105C211yesmaximal, characteristic
2#22570751C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22566150C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561424C212yesmaximal, complemented
5#22561417C212yesmaximal
6#22561189C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561056C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560422C212yesmaximal, complemented
9#22560417C212yesmaximal, complemented
10#22560019C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864129—21no—
13#16864129—21no—
14#16864118—21no—
15#16864118—21no—
16#16864075—22no—
17#16864075—22no—
18#16864017—21no—
19#16864017—21no—
20#16863967C2211yescharacteristic
21#16863960C2211yescharacteristic
22#16863953C2211yescharacteristic
23#16863930—21no—
24#16863930—21no—
25C2×#14524031C2211yescharacteristic
26#16863873C2211yescharacteristic
27#16863870C2211yescharacteristic
28#16863802—21no—
29#16863802—21no—
30#16863799—21no—
31#16863792—21no—
32#16863436C2212yes—
33#16863436C2212yes—
34C2×#14523970C2212yes—
35C2×#14523961C2212yes—
36C2×#14523959C2212yes—
37C4×#11761612C2211yescharacteristic
38#16863322—22no—
39#16863307—22no—
40#16863301C2212yes—
41#16863297C2212yes—
42#16863242C2211yescharacteristic
43#16863157C2212yes—
44#16863157C2212yes—
45#16863155C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
47C4×#41×C67C2211yescharacteristic
48#477×C67—21no—
49#476×C67—21no—
50#475×C67—21no—
51#474×C67—21no—
52#428×C67C2212yes—
53#423×C67C2211yescharacteristic
54#417×C67C2212yes—
55C22×Dic134C2311yescharacteristic
56C22×D268C2311yescharacteristic
57C2×#11761612C2312yes—
58#14524043D411yescharacteristic
59#14524043D411yescharacteristic
60#14524041—21no—
61#14524039—21no—
62#14524038—22no—
63#14524038—22no—
64#14524037—22no—
65#14524037—22no—
66#14524035D411yescharacteristic
67#14524035D411yescharacteristic
68#14524032—21no—
69#14524031—21no—
70#14524031—21no—
71#14524031—21no—
72#14524031—21no—
73#14524030—21no—
74#14524029—22no—
75#14524029—22no—
76#14524026—22no—
77#14524026—22no—
78#14524025—22no—
79#14524025—22no—
80#14524024—22no—
81#14524022—21no—
82#14524022—21no—
83#14524022—21no—
84#14524022—21no—
85#14524021—22no—
86#14524021—22no—
87#14524017—21no—
88#14524017—21no—
89#14524011—22no—
90C4×Dic134—21no—
91C4×Dic134—21no—
92C4×Dic134—21no—
93C4×Dic134—21no—
94#14524008—21no—
95#14524008—21no—
96C4×D268—21no—
97C4×D268—21no—
98#14524005—21no—
99#14524005—21no—
100C4×C22⋊D67—22no—
101C4×C22⋊D67—22no—
102#14524002C2311yescharacteristic
103#14524002C2311yescharacteristic
104#14524000—22no—
105#14524000—22no—
106#14523999—22no—
107C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
108C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
109C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
110C22⋊C4×D67—22no—
111C2×C4×Dic67C2312yes—
112#14523976—22no—
113#14523976—22no—
114#14523974—22no—
115#14523974—22no—
116#14523970—24no—
117#14523961—24no—
118#14523959—24no—
119#14523954—21no—
120C4×C67⋊C8—21no—
121C67⋊#95—24no—
122C67⋊#95—21no—
123C67⋊#95—21no—
124C2×#41×C67C2311yescharacteristic
125C22×Q8×C67—21no—
126C2×M16×C67C2312yes—
127C4⋊Q8×C67—21no—
128C4⋊Q8×C67—21no—
129C4⋊Q8×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67—21no—
131C4×Q8×C67D411yescharacteristic
132C4×Q8×C67D411yescharacteristic
133C4×D4×C67—21no—
134C4×D4×C67—21no—
135C4×D4×C67D411yescharacteristic
136C4×D4×C67D411yescharacteristic
137#117×C67—21no—
138#117×C67C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C67—21no—
140C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
141C2×C42×C67—21no—
142C2×C42×C67C2311yescharacteristic
143#107×C67—22no—
144#106×C67—22no—
145C4⋊C8×C67—21no—
146C4⋊C8×C67—21no—
147#103×C67—22no—
148#102×C67—22no—
149C23×D67C2×D412yes—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—22no—
153C2×Dic134—22no—
154C2×Dic134—21no—
155C2×Dic134—21no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—21no—
158C2×D268—22no—
159C2×D268—22no—
160C2×C22⋊D67—22no—
161C2×C22⋊D67—22no—
162C22×Dic67—22no—
163C22×Dic67C2×D412yes—
164C2×C4×D67—22no—
165C2×C4×D67—22no—
166#11761612—22no—
167#11761612#4114yes—
168C2×C67⋊C8—22no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
175Dic67⋊C4—22no—
176Dic67⋊C4—22no—
177Dic67⋊C4—22no—
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4—21no—
180Dic67⋊C4—21no—
181Dic67⋊C4—21no—
182Dic67⋊C4—21no—
183C22⋊Dic67—22no—
184C22⋊Dic67—22no—
185C22⋊Dic67—21no—
186C22⋊Dic67—21no—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188(C2×D67)⋊C4—22no—
189(C2×D67)⋊C4—22no—
190(C2×D67)⋊C4—22no—
191(C2×D67)⋊C4—22no—
192(C2×D67)⋊C4—22no—
193(C2×D67)⋊C4—22no—
194(C2×D67)⋊C4—22no—
195(C2×D67)⋊C4—84no—
196C4×Dic67—22no—
197C4×Dic67—22no—
198C4×Dic67—21no—
199C4×Dic67—21no—
200C4×Dic67—22no—
201C4×Dic67—22no—
202#41×C67—22no—
203#41×C67—22no—
204C2×Q8×C67—41no—
205C2×Q8×C67—41no—
206C2×Q8×C67—82no—
207C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
208C2×D4×C67—21no—
209C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C67—21no—
211C22×C4×C67—21no—
212C22×C4×C67—21no—
213C22×C4×C67—22no—
214C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C67C2411yescharacteristic
217M16×C67—22no—
218M16×C67—22no—
219C2×C8×C67—22no—
220C4⋊C4×C67—21no—
221C4⋊C4×C67—21no—
222C4⋊C4×C67—22no—
223C4⋊C4×C67—22no—
224C4⋊C4×C67—41no—
225C4⋊C4×C67—41no—
226C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
228C22⋊C4×C67—21no—
229C22⋊C4×C67—21no—
230C22⋊C4×C67—21no—
231C42×C67—21no—
232C42×C67—21no—
233C42×C67—21no—
234C42×C67C2×D411yescharacteristic
235C42×C67C2×D411yescharacteristic
236C42×C67C2×D411yescharacteristic
237C42×C67C2×D411yescharacteristic
238C23×C67—21no—
239C23×C67C22×D411yescharacteristic
240C22×D67—22no—
241C22×D67—24no—
242C22×D67—42no—
243C22×D67—42no—
244Q8×C67—21no—
245Q8×C67—21no—
246Q8×C67—82no—
247Q8×C67—82no—
248D4×C67—21no—
249D4×C67—21no—
250D4×C67—42no—
251C2×C4×C67—21no—
252C2×C4×C67—21no—
253C2×C4×C67—21no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—42no—
257C2×C4×C67—44no—
258C2×C4×C67—42no—
259C2×C4×C67—81no—
260C2×C4×C67—81no—
261C2×C4×C67#12011yescharacteristic
262C2×C4×C67#12011yescharacteristic
263C2×C4×C67#12011yescharacteristic
264C2×C4×C67#12011yescharacteristic
265C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C67C2×#4112yes—
268C2×C4×C672−1+412yes—
269C22⋊D67—82no—
270C22⋊D67—82no—
271C2×Dic67—21no—
272C2×Dic67—21no—
273C2×Dic67—22no—
274C2×Dic67—21no—
275C2×Dic67—21no—
276C2×Dic67—24no—
277C2×Dic67—42no—
278C2×Dic67—42no—
279C2×Dic67—42no—
280D268—41no—
281D268—41no—
282D268—42no—
283C4×D67—82no—
284C4×D67—82no—
285Dic134—41no—
286Dic134—41no—
287Dic134—42no—
288Dic134—81no—
289Dic134—81no—
290C8×C67—42no—
291C67⋊C8—24no—
292C22×C67—21no—
293C22×C67—21no—
294C22×C67—41no—
295C22×C67—41no—
296C22×C67—41no—
297C22×C67C2×#12011yescharacteristic
298C22×C67#54712yes—
299C2×D67—42no—
300C2×D67—42no—
301C2×D67—42no—
302C2×D67—84no—
303C4×C67—21no—
304C4×C67—21no—
305C4×C67—21no—
306C4×C67—21no—
307C4×C67—41no—
308C4×C67—41no—
309C4×C67—41no—
310C4×C67—82no—
311C4×C67#53211yescharacteristic
312C4×C67#53611yescharacteristic
313C4×C67#54812yes—
314Dic67—42no—
315Dic67—41no—
316Dic67—41no—
317Dic67—41no—
318Dic67—41no—
319Dic67—82no—
320#25692—671nomaximal, Sylow
321C2×C67—22no—
322C2×C67—81no—
323C2×C67#243211yescharacteristic
324C2×C67#302111yescharacteristic
325C2×C67#302211yescharacteristic
326D67—82no—
327#3510—671no—
328#3165—671no—
329#3079D6711yescharacteristic, complemented
330#2640—671no—
331#2038—672no—
332#2037—672no—
333#1995—671no—
334#1967—671no—
335#1857—672no—
336#1856—672no—
337#1759—671no—
338C67#2569211yescharacteristic, complemented, Sylow
339#559—1341no—
340#559—1341no—
341#556—1341no—
342#556—1341no—
343#551—1342no—
344#551—1342no—
345#542—1341no—
346#542—1341no—
347#536—671no—
348#535—671no—
349#533—671no—
350C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
351#529—1341no—
352#529—1341no—
353C2×#124—671no—
354#519—671no—
355#518—671no—
356C4×#41C2×D6711yescharacteristic
357#501—1341no—
358#501—1341no—
359#500—1341no—
360#498—1341no—
361#477—21no—
362#476—21no—
363#475—21no—
364#474—21no—
365#428—672no—
366#428—672no—
367#428C2×D6712yes—
368#423C2×D6711yescharacteristic
369C2×#104—672no—
370#417C2×D6712yes—
371C2×#101—672no—
372C2×#100—672no—
373C4×M16—671no—
374#397—1342no—
375#393—1342no—
376#391—672no—
377#390—672no—
378#376—671no—
379#339—672no—
380#339—672no—
381#339—672no—
382C2×#41C22×D6711yescharacteristic
383C22×Q8—21no—
384C22×Q8—671no—
385C22×D4—671no—
386C2×M16—672no—
387C2×M16C22×D6712yes—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—21no—
390C4⋊Q8—21no—
391C4⋊Q8—21no—
392C4⋊Q8—671no—
393C4⋊Q8—671no—
394C4⋊Q8—1341no—
395#127—1341no—
396#126—1342no—
397#126—1342no—
398#126—1342no—
399#126—1342no—
400#125—671no—
401#125—671no—
402#124—1342no—
403#124—1342no—
404#124—1341no—
405#124—1341no—
406#124—1341no—
407#124—1341no—
408#124—1341no—
409#124—1341no—
410#123—1342no—
411#123—1342no—
412#123—1342no—
413#123—1342no—
414#123—1342no—
415C22⋊Q8—1342no—
416C22⋊Q8—1342no—
417C22⋊Q8—1341no—
418C22⋊Q8—1341no—
419C22⋊Q8—1341no—
420C22⋊Q8—1341no—
421#121—1341no—
422#121—1341no—
423#120—1342no—
424C4×Q8—1341no—
425C4×Q8—1341no—
426C4×Q8—1341no—
427C4×Q8—1341no—
428C4×Q8—1341no—
429C4×Q8—1341no—
430C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
431C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—1341no—
435C4×D4—1341no—
436C4×D4—1342no—
437C4×D4—1342no—
438C4×D4—1341no—
439C4×D4—1341no—
440C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
441C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
442#117—21no—
443#117—671no—
444#117—671no—
445#117—1342no—
446#117—1342no—
447#117—1342no—
448#117C22×D6711yescharacteristic
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
451C2×C22⋊C4—672no—
452C2×C22⋊C4—672no—
453C2×C22⋊C4—1342no—
454C2×C22⋊C4—1344no—
455C2×C42—21no—
456C2×C42—672no—
457C2×C42C22×D6711yescharacteristic
458#107—22no—
459#107—1342no—
460#107—1342no—
461#106—22no—
462#106—1342no—
463#106—1342no—
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—21no—
466#104—1344no—
467#103—22no—
468#102—22no—
469#101—1344no—
470#100—1344no—
471#97—1341no—
472C4×C8—1341no—
473#95—1344no—
474#95—1341no—
475#95—1341no—
476C24—672no—
477#41—22no—
478#41—22no—
479C2×Q8—41no—
480C2×Q8—41no—
481C2×Q8—82no—
482C2×Q8—1341no—
483C2×Q8—1341no—
484C2×Q8—1341no—
485C2×Q8—1341no—
486C2×Q8—1342no—
487C2×Q8—1342no—
488C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
489C2×D4—21no—
490C2×D4—1342no—
491C2×D4—1342no—
492C2×D4—1341no—
493C2×D4—1341no—
494C2×D4—1342no—
495C2×D4—1342no—
496C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—672no—
502C22×C4—1342no—
503C22×C4—1342no—
504C22×C4—1342no—
505C22×C4D4×D6711yescharacteristic
506C22×C4D4×D6711yescharacteristic
507C22×C4C23×D6711yescharacteristic
508M16—22no—
509M16—22no—
510M16—674no—
511M16—1342no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—1342no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—671no—
521C4⋊C4—671no—
522C4⋊C4—671no—
523C4⋊C4—671no—
524C4⋊C4—1342no—
525C4⋊C4—1342no—
526C4⋊C4—1342no—
527C4⋊C4—1342no—
528C4⋊C4—1341no—
529C4⋊C4—1341no—
530C4⋊C4—1341no—
531C4⋊C4—1341no—
532C4⋊C4—1341no—
533C4⋊C4—1341no—
534C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
535C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—5364no—
540C22⋊C4—1342no—
541C22⋊C4—1342no—
542C22⋊C4—1342no—
543C22⋊C4—1342no—
544C22⋊C4—1342no—
545C22⋊C4—1342no—
546C22⋊C4—1341no—
547C22⋊C4—1341no—
548C22⋊C4—1342no—
549C22⋊C4—1342no—
550C22⋊C4—1342no—
551C22⋊C4—1342no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—1342no—
556C42—1342no—
557C42—1342no—
558C42—1342no—
559C42—1341no—
560C42—1341no—
561C42D4×D6711yescharacteristic
562C42D4×D6711yescharacteristic
563C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
564C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
565C23—21no—
566C23—2682no—
567C23—2682no—
568C23—1342no—
569C23—1344no—
570C23C2×D4×D6711yescharacteristic
571Q8—21no—
572Q8—21no—
573Q8—82no—
574Q8—82no—
575Q8—2682no—
576Q8—2681no—
577Q8—2681no—
578Q8—5361no—
579Q8—5361no—
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—42no—
583D4—2682no—
584D4—2681no—
585D4—2681no—
586D4—5362no—
587D4—5362no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—2682no—
599C2×C4—2682no—
600C2×C4—2682no—
601C2×C4—5362no—
602C2×C4—5362no—
603C2×C4—1344no—
604C2×C4—1341no—
605C2×C4—1341no—
606C2×C4—1342no—
607C2×C4—1341no—
608C2×C4—1341no—
609C2×C4#1452401111yescharacteristic
610C2×C4#1452401111yescharacteristic
611C2×C4#1452401111yescharacteristic
612C2×C4#1452401111yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
614C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
615C2×C4#41×D6712yes—
616C2×C4#1452409112yes—
617C8—42no—
618C8—1344no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—2682no—
625C22—2682no—
626C22—2682no—
627C22—5364no—
628C22C2×#1452401111yescharacteristic
629C22#1686404812yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—82no—
638C4—2681no—
639C4—2681no—
640C4—2681no—
641C4—2681no—
642C4—2682no—
643C4—5362no—
644C4#1686394211yescharacteristic
645C4#1686397011yescharacteristic
646C4#1686405612yes—
647C2—22no—
648C2—81no—
649C2—5362no—
650C2#2256383811yescharacteristic
651C2#2256957811yescharacteristic
652C2#2256958511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3079C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#16863960C22
hypercenter#3079D67
hypocenterC67#25692
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570751C2semidirect
3. #22566150C2semidirect
4. #22561424C2semidirect
6. #22561189C2semidirect
7. #22561056C2semidirect
8. #22560422C2semidirect
9. #22560417C2semidirect
10. #22560019C2semidirect
11. C67×#3079C2semidirect
329. #3079D67semidirect
338. C67#25692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741052
#225707512
#225661502
#225614242
#225614172
#225611892
#225610562
#225604222
#225604172
#225600192
C67×#30792
#2569267