Finite Group Databasebeta

← #30910321

Subgroups — #30910321

Order 17152.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574103C211yesmaximal, characteristic
2#22570755C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570025C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22566149C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561427C212yesmaximal, complemented
6#22561420C212yesmaximal
7#22561189C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560426C212yesmaximal, complemented
9#22560421C212yesmaximal, complemented
10#22560022C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1967C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864128—21no—
13#16864128—21no—
14#16864115—21no—
15#16864115—21no—
16#16864072—22no—
17#16864072—22no—
18#16864015—21no—
19#16864015—21no—
20#16863970C2211yescharacteristic
21#16863963C2211yescharacteristic
22#16863953C2211yescharacteristic
23C2×#14524043C2211yescharacteristic
24#16863925—21no—
25#16863925—21no—
26#16863874C2211yescharacteristic
27#16863871C2211yescharacteristic
28C4×#11761628C2211yescharacteristic
29#16863805—21no—
30#16863805—21no—
31#16863801—21no—
32#16863794—21no—
33#16863692—21no—
34#16863687—21no—
35#16863682—21no—
36#16863677—21no—
37#16863438C2212yes—
38#16863438C2212yes—
39#16863438C2212yes—
40C2×#14523969C2212yes—
41#16863398C2212yes—
42#16863321—22no—
43#16863308—22no—
44#16863303C2212yes—
45#16863299C2212yes—
46#16863242C2211yescharacteristic
47#16863157C2212yes—
48#16863157C2212yes—
49#16863157C2212yes—
50C2×#124×C67C2211yescharacteristic
51#423×C67C2211yescharacteristic
52C2×#101×C67C2212yes—
53C2×#100×C67C2212yes—
54C4×M16×C67C2211yescharacteristic
55C2×#11761628C2311yescharacteristic
56C22×Dic134—21no—
57#14524043—21no—
58#14524043—21no—
59#14524043—21no—
60#14524043—21no—
61#14524043D411yescharacteristic
62#14524043D411yescharacteristic
63#14524041—21no—
64#14524039—21no—
65#14524036—22no—
66#14524036—22no—
67#14524036—22no—
68#14524036—22no—
69#14524035D411yescharacteristic
70#14524035D411yescharacteristic
71#14524032—21no—
72#14524030—21no—
73#14524029—22no—
74#14524029—22no—
75#14524027—22no—
76#14524027—22no—
77#14524026—22no—
78#14524025—22no—
79#14524025—22no—
80#14524022—21no—
81#14524022—21no—
82#14524020—22no—
83#14524020—22no—
84#14524019—21no—
85#14524019—21no—
86#14524014—21no—
87#14524014—21no—
88#14524012—22no—
89Q8×Dic67—21no—
90Q8×Dic67—21no—
91Q8×Dic67—21no—
92Q8×Dic67—21no—
93C4×Dic134—21no—
94C4×Dic134—21no—
95C4×Dic134D411yescharacteristic
96C4×Dic134D411yescharacteristic
97C4×D268D411yescharacteristic
98C4×D268D411yescharacteristic
99D4×Dic67—21no—
100D4×Dic67—21no—
101D4×Dic67—21no—
102D4×Dic67—21no—
103C4×C22⋊D67—21no—
104C4×C22⋊D67—21no—
105(C22⋊D67)⋊C4—22no—
106(C22⋊D67)⋊C4—22no—
107#14524002—22no—
108#14524002C2311yescharacteristic
109#14524002C2311yescharacteristic
110#14524002C2311yescharacteristic
111#14524000—21no—
112#14523999—22no—
113#14523999—22no—
114C2×C4⋊Dic67—21no—
115C2×C4⋊Dic67C2312yes—
116C2×C22⋊Dic67—22no—
117C2×C22⋊Dic67—24no—
118C2×C4×Dic67C2312yes—
119C42×D67—21no—
120#14523977—22no—
121#14523977—22no—
122#14523977—22no—
123#14523975—22no—
124#14523975—22no—
125#14523975—22no—
126#14523969—24no—
127#14523968—22no—
128#14523965—22no—
129C67⋊#95—21no—
130C67⋊#95—21no—
131C67⋊#95—24no—
132C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
133C22×D4×C67C2311yescharacteristic
134C2×M16×C67C2312yes—
135C2×M16×C67C2312yes—
136#124×C67—21no—
137#124×C67—21no—
138#124×C67—21no—
139#124×C67—21no—
140C2×C22⋊C4×C67D412yes—
141C2×C22⋊C4×C67D412yes—
142C2×C42×C67C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C67—21no—
144C4⋊C8×C67—21no—
145#101×C67—24no—
146#100×C67—24no—
147#97×C67—21no—
148C4×C8×C67—21no—
149#11761628—22no—
150#11761628—22no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134—41no—
154C2×Dic134—41no—
155C2×Dic134—82no—
156C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
157C2×D268C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D67—21no—
159C2×C22⋊D67—22no—
160C2×C22⋊D67—22no—
161C22×Dic67—22no—
162C22×Dic67—22no—
163C22×Dic67—22no—
164C22×Dic67—22no—
165C2×C4×D67—21no—
166C2×C4×D67—21no—
167C2×C4×D67—21no—
168C4⋊Dic67—22no—
169C4⋊Dic67—22no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—22no—
173C4⋊Dic67—22no—
174C4⋊Dic67—41no—
175C4⋊Dic67—41no—
176C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182Dic67⋊C4—22no—
183Dic67⋊C4—22no—
184Dic67⋊C4—21no—
185Dic67⋊C4—21no—
186Dic67⋊C4—21no—
187Dic67⋊C4—21no—
188Dic67⋊C4—21no—
189Dic67⋊C4—21no—
190C22⋊Dic67—22no—
191C22⋊Dic67—22no—
192C22⋊Dic67—22no—
193C22⋊Dic67—22no—
194C22⋊Dic67—21no—
195C22⋊Dic67—21no—
196C22⋊Dic67—21no—
197C22⋊Dic67—84no—
198(C2×D67)⋊C4—22no—
199(C2×D67)⋊C4—22no—
200(C2×D67)⋊C4—21no—
201(C2×D67)⋊C4—21no—
202C4×Dic67—22no—
203C4×Dic67—22no—
204C4×Dic67—21no—
205C4×Dic67—21no—
206C4×Dic67—21no—
207C4×Dic67—21no—
208C4×Dic67—21no—
209C4×Dic67—22no—
210C4×Dic67—22no—
211C24×C67C2×D412yes—
212C2×Q8×C67—21no—
213C2×Q8×C67—21no—
214C2×Q8×C67—22no—
215C2×Q8×C67—22no—
216C2×D4×C67—21no—
217C2×D4×C67—21no—
218C2×D4×C67—22no—
219C2×D4×C67—22no—
220C22×C4×C67C2×D412yes—
221C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C67C2411yescharacteristic
224M16×C67—22no—
225M16×C67—22no—
226M16×C67—22no—
227M16×C67#4114yes—
228C2×C8×C67—22no—
229C2×C8×C67—22no—
230C22⋊C4×C67—22no—
231C22⋊C4×C67—22no—
232C22⋊C4×C67—22no—
233C22⋊C4×C67—22no—
234C42×C67C2×D411yescharacteristic
235C42×C67C2×D411yescharacteristic
236C42×C67C2×D411yescharacteristic
237C42×C67C2×D411yescharacteristic
238C23×C67—22no—
239C23×C67—24no—
240C23×C67—42no—
241C23×C67—42no—
242C23×C67C22×D411yescharacteristic
243C22×D67—21no—
244Q8×C67—41no—
245Q8×C67—41no—
246Q8×C67—42no—
247D4×C67—41no—
248D4×C67—41no—
249D4×C67—42no—
250C2×C4×C67—22no—
251C2×C4×C67—24no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67#12011yescharacteristic
255C2×C4×C67#12011yescharacteristic
256C2×C4×C67#12011yescharacteristic
257C2×C4×C67#12011yescharacteristic
258C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C67C2×#4112yes—
261C2×C4×C672−1+412yes—
262C22⋊D67—42no—
263C22⋊D67—82no—
264C22⋊D67—82no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—21no—
268C2×Dic67—21no—
269C2×Dic67—21no—
270C2×Dic67—21no—
271C2×Dic67—21no—
272C2×Dic67—42no—
273C2×Dic67—44no—
274C2×Dic67—42no—
275C2×Dic67—42no—
276C2×Dic67—42no—
277C2×Dic67—82no—
278C2×Dic67—82no—
279D268—21no—
280D268—21no—
281C4×D67—42no—
282C4×D67—81no—
283C4×D67—81no—
284Dic134—21no—
285Dic134—21no—
286Dic134—81no—
287Dic134—81no—
288Dic134—82no—
289Dic134—82no—
290C8×C67—24no—
291C8×C67—42no—
292C22×C67—21no—
293C22×C67—21no—
294C22×C67—42no—
295C22×C67—42no—
296C22×C67—42no—
297C22×C67—84no—
298C22×C67C2×#12011yescharacteristic
299C22×C67#54712yes—
300C2×D67—41no—
301C2×D67—41no—
302C2×D67—41no—
303C4×C67—21no—
304C4×C67—21no—
305C4×C67—21no—
306C4×C67—21no—
307C4×C67—42no—
308C4×C67#53211yescharacteristic
309C4×C67#53611yescharacteristic
310C4×C67#54812yes—
311Dic67—41no—
312Dic67—41no—
313Dic67—41no—
314Dic67—41no—
315Dic67—41no—
316Dic67—41no—
317Dic67—41no—
318Dic67—82no—
319Dic67—82no—
320#25692—671nomaximal, Sylow
321C2×C67—22no—
322C2×C67—82no—
323C2×C67#243211yescharacteristic
324C2×C67#302111yescharacteristic
325C2×C67#302211yescharacteristic
326D67—81no—
327#3510—671no—
328#3165—671no—
329#3079—671no—
330#2640—671no—
331#2038—672no—
332#2037—672no—
333#1995—671no—
334#1967D6711yescharacteristic, complemented
335#1857—672no—
336#1856—672no—
337#1759—671no—
338C67#2569211yescharacteristic, complemented, Sylow
339#559—1341no—
340#559—1341no—
341#556—1341no—
342#556—1341no—
343#551—1342no—
344#551—1342no—
345#542—1341no—
346#542—1341no—
347#536—671no—
348#535—671no—
349#533—671no—
350C2×C4⋊Q8—671no—
351#529—1341no—
352#529—1341no—
353C2×#124C2×D6711yescharacteristic
354#519—671no—
355#518—671no—
356C4×#41—671no—
357#501—1341no—
358#501—1341no—
359#500—1341no—
360#498—1341no—
361#477—1341no—
362#476—1341no—
363#475—1341no—
364#474—1341no—
365#428—672no—
366#428—672no—
367#428—672no—
368#423C2×D6711yescharacteristic
369C2×#104—672no—
370#417—672no—
371C2×#101C2×D6712yes—
372C2×#100C2×D6712yes—
373C4×M16C2×D6711yescharacteristic
374#397—1342no—
375#393—1342no—
376#391—672no—
377#390—672no—
378#376—671no—
379#339—672no—
380#339—672no—
381#339—672no—
382C2×#41—671no—
383C22×Q8—1341no—
384C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
385C22×D4C22×D6711yescharacteristic
386C2×M16C22×D6712yes—
387C2×M16C22×D6712yes—
388C4⋊Q8—671no—
389C4⋊Q8—671no—
390C4⋊Q8—1341no—
391C4⋊Q8—1341no—
392C4⋊Q8—1341no—
393C4⋊Q8—1341no—
394C4⋊Q8—1341no—
395#127—1341no—
396#126—1342no—
397#126—1342no—
398#126—1342no—
399#126—1342no—
400#125—671no—
401#125—671no—
402#124—21no—
403#124—21no—
404#124—21no—
405#124—21no—
406#124—1342no—
407#124—1342no—
408#124—1341no—
409#124—1341no—
410#123—1342no—
411#123—1342no—
412#123—1342no—
413#123—1342no—
414#123—1342no—
415C22⋊Q8—1342no—
416C22⋊Q8—1342no—
417C22⋊Q8—1341no—
418C22⋊Q8—1341no—
419C22⋊Q8—1341no—
420C22⋊Q8—1341no—
421#121—1341no—
422#121—1341no—
423#120—1342no—
424C4×Q8—671no—
425C4×Q8—671no—
426C4×Q8—1341no—
427C4×Q8—1341no—
428C4×Q8—1341no—
429C4×Q8—1341no—
430C4×Q8—1341no—
431C4×Q8—1341no—
432C4×D4—671no—
433C4×D4—671no—
434C4×D4—1342no—
435C4×D4—1342no—
436C4×D4—1341no—
437C4×D4—1341no—
438C4×D4—1341no—
439C4×D4—1341no—
440C4×D4—1341no—
441C4×D4—1341no—
442#117—671no—
443#117—671no—
444#117—671no—
445#117—1342no—
446#117—1342no—
447#117—1342no—
448#117—1341no—
449C2×C4⋊C4—672no—
450C2×C4⋊C4—1341no—
451C2×C22⋊C4—1344no—
452C2×C22⋊C4—1342no—
453C2×C22⋊C4D26812yes—
454C2×C22⋊C4D26812yes—
455C2×C42—672no—
456C2×C42—1341no—
457C2×C42C22×D6711yescharacteristic
458#107—1342no—
459#107—1342no—
460#107—1342no—
461#106—1342no—
462#106—1342no—
463#106—1342no—
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—21no—
466#104—1344no—
467#103—1342no—
468#102—1342no—
469#101—24no—
470#100—24no—
471#97—21no—
472C4×C8—21no—
473#95—1341no—
474#95—1341no—
475#95—1344no—
476C24C2×D26812yes—
477#41—1342no—
478#41—1342no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—2681no—
484C2×Q8—2681no—
485C2×Q8—5362no—
486C2×Q8—671no—
487C2×Q8—1341no—
488C2×Q8—1341no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—671no—
494C2×D4—1341no—
495C2×D4—1342no—
496C2×D4—1342no—
497C22×C4—1342no—
498C22×C4—1342no—
499C22×C4—1341no—
500C22×C4—1342no—
501C22×C4—1342no—
502C22×C4—1341no—
503C22×C4—1341no—
504C22×C4C2×D26812yes—
505C22×C4C2×D26811yescharacteristic
506C22×C4C2×D26811yescharacteristic
507C22×C4C23×D6711yescharacteristic
508M16—22no—
509M16—22no—
510M16—22no—
511M16#1176162714yes—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C4⋊C4—2681no—
515C4⋊C4—2681no—
516C4⋊C4—671no—
517C4⋊C4—671no—
518C4⋊C4—671no—
519C4⋊C4—671no—
520C4⋊C4—671no—
521C4⋊C4—671no—
522C4⋊C4—1342no—
523C4⋊C4—1342no—
524C4⋊C4—1342no—
525C4⋊C4—1342no—
526C4⋊C4—1342no—
527C4⋊C4—1342no—
528C4⋊C4—1341no—
529C4⋊C4—1341no—
530C4⋊C4—1341no—
531C4⋊C4—1341no—
532C4⋊C4—1341no—
533C4⋊C4—1341no—
534C4⋊C4—1341no—
535C4⋊C4—1341no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—5364no—
541C22⋊C4—1342no—
542C22⋊C4—1342no—
543C22⋊C4—1342no—
544C22⋊C4—1342no—
545C22⋊C4—1342no—
546C22⋊C4—1342no—
547C22⋊C4—1341no—
548C22⋊C4—1341no—
549C22⋊C4—1341no—
550C22⋊C4—1341no—
551C22⋊C4—1341no—
552C42—1342no—
553C42—1342no—
554C42—1342no—
555C42—1342no—
556C42—1341no—
557C42—1341no—
558C42—1341no—
559C42—1341no—
560C42—1341no—
561C42D4×D6711yescharacteristic
562C42D4×D6711yescharacteristic
563C42D4×D6711yescharacteristic
564C42D4×D6711yescharacteristic
565C23—22no—
566C23—24no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—1341no—
570C23C22×D26811yescharacteristic
571Q8—42no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—5361no—
575Q8—5361no—
576Q8—5362no—
577Q8—5362no—
578Q8—1341no—
579Q8—1341no—
580D4—42no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—2682no—
584D4—5362no—
585D4—5362no—
586D4—1341no—
587D4—1341no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—2682no—
593C2×C4—2682no—
594C2×C4—2684no—
595C2×C4—2682no—
596C2×C4—2682no—
597C2×C4—2682no—
598C2×C4—5361no—
599C2×C4—5361no—
600C2×C4—5362no—
601C2×C4—5362no—
602C2×C4—1341no—
603C2×C4—1341no—
604C2×C4—1341no—
605C2×C4—1341no—
606C2×C4—1341no—
607C2×C4—1341no—
608C2×C4—1341no—
609C2×C4#1452401311yescharacteristic
610C2×C4#1452401311yescharacteristic
611C2×C4#1452401311yescharacteristic
612C2×C4#1452401311yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
615C2×C4C2×#1176162712yes—
616C2×C4#1452409012yes—
617C8—24no—
618C8—42no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—84no—
625C22—2681no—
626C22—2681no—
627C22—2681no—
628C22C2×#1452401311yescharacteristic
629C22#1686405012yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—2681no—
636C4—2681no—
637C4—2681no—
638C4—2681no—
639C4—2681no—
640C4—2681no—
641C4—2681no—
642C4—5362no—
643C4—5362no—
644C4#1686394411yescharacteristic
645C4#1686396611yescharacteristic
646C4#1686405212yes—
647C2—22no—
648C2—82no—
649C2—5361no—
650C2#2256383911yescharacteristic
651C2#2256958311yescharacteristic
652C2#2256959011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1967C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#16863963C22
hypercenter#1967D67
hypocenterC67#25692
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1967

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570755C2semidirect
3. #22570025C2semidirect
4. #22566149C2semidirect
5. #22561427C2semidirect
7. #22561189C2semidirect
8. #22560426C2semidirect
9. #22560421C2semidirect
10. #22560022C2semidirect
11. C67×#1967C2semidirect
334. #1967D67semidirect
338. C67#25692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741032
#225707552
#225700252
#225661492
#225614272
#225614202
#225611892
#225604262
#225604212
#225600222
C67×#19672
#2569267