Finite Group Databasebeta

← #30910323

Subgroups — #30910323

Order 17152.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574103C211yesmaximal, characteristic
2#22570751C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570018C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561426C212yesmaximal, complemented
5#22561419C212yesmaximal
6#22561190C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561059C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560423C212yesmaximal, complemented
9#22560418C212yesmaximal, complemented
10#22560020C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2640C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864128—21no—
13#16864128—21no—
14#16864115—21no—
15#16864115—21no—
16#16864072—22no—
17#16864072—22no—
18#16864015—21no—
19#16864015—21no—
20#16863970C2211yescharacteristic
21#16863963C2211yescharacteristic
22#16863953C2211yescharacteristic
23#16863925—21no—
24#16863925—21no—
25#16863874C2211yescharacteristic
26#16863871C2211yescharacteristic
27C4×#11761628C2211yescharacteristic
28#16863802—21no—
29#16863802—21no—
30#16863799—21no—
31#16863792—21no—
32#16863688—21no—
33#16863683—21no—
34#16863678—21no—
35#16863673—21no—
36#16863436C2212yes—
37#16863436C2212yes—
38#16863436C2212yes—
39#16863420C2211yescharacteristic
40C2×#14523971C2212yes—
41#16863395C2212yes—
42C2×#14523962C2212yes—
43C2×#14523960C2212yes—
44C4×#11761612C2211yescharacteristic
45#16863156C2212yes—
46#16863156C2212yes—
47#16863156C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
49C2×#124×C67C2211yescharacteristic
50#397×C67—22no—
51#393×C67—22no—
52#391×C67C2212yes—
53#390×C67C2212yes—
54#376×C67C2211yescharacteristic
55C2×#11761628C2311yescharacteristic
56C2×#11761612C2312yes—
57C2×#11761612C2312yes—
58#14524043D411yescharacteristic
59#14524043D411yescharacteristic
60#14524041—21no—
61#14524039—21no—
62#14524036—22no—
63#14524036—22no—
64#14524036—22no—
65#14524036—22no—
66#14524035D411yescharacteristic
67#14524035D411yescharacteristic
68#14524032—21no—
69#14524030—21no—
70#14524029—22no—
71#14524029—22no—
72#14524027—22no—
73#14524027—22no—
74#14524026—22no—
75#14524025—22no—
76#14524025—22no—
77#14524022—21no—
78#14524022—21no—
79#14524020—22no—
80#14524020—22no—
81#14524019—21no—
82#14524019—21no—
83#14524014—21no—
84#14524014—21no—
85#14524012—22no—
86Q8×Dic67—21no—
87Q8×Dic67—21no—
88Q8×Dic67—21no—
89Q8×Dic67—21no—
90C4×Dic134—21no—
91C4×Dic134—21no—
92C4×Dic134D411yescharacteristic
93C4×Dic134D411yescharacteristic
94C4×D268D411yescharacteristic
95C4×D268D411yescharacteristic
96D4×Dic67—21no—
97D4×Dic67—21no—
98D4×Dic67—21no—
99D4×Dic67—21no—
100C4×C22⋊D67—21no—
101C4×C22⋊D67—21no—
102(C22⋊D67)⋊C4—22no—
103(C22⋊D67)⋊C4—22no—
104#14524002—22no—
105#14524002C2311yescharacteristic
106#14524002C2311yescharacteristic
107#14524002C2311yescharacteristic
108#14524000—21no—
109#14523999—22no—
110#14523999—22no—
111C2×C22⋊Dic67—22no—
112C42×D67—21no—
113#14523976—22no—
114#14523976—22no—
115#14523976—22no—
116#14523974—22no—
117#14523974—22no—
118#14523974—22no—
119C4⋊(C67⋊C8)—21no—
120C4⋊(C67⋊C8)—21no—
121#14523971—24no—
122#14523966—22no—
123#14523963—22no—
124#14523962—24no—
125#14523960—24no—
126#14523954—21no—
127C4×C67⋊C8—21no—
128C22×Q8×C67—21no—
129C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
130C22×D4×C67C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C67—21no—
132C4⋊Q8×C67—21no—
133C4⋊Q8×C67—21no—
134C4⋊Q8×C67—21no—
135#124×C67—21no—
136#124×C67—21no—
137#124×C67—21no—
138#124×C67—21no—
139C2×C4⋊C4×C67—21no—
140C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
141C2×C22⋊C4×C67—24no—
142C2×C22⋊C4×C67D412yes—
143C2×C22⋊C4×C67D412yes—
144C2×C42×C67C2312yes—
145C2×C42×C67C2311yescharacteristic
146#95×C67—21no—
147#95×C67—21no—
148#95×C67—24no—
149#11761628—22no—
150#11761628—22no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
154C2×D268C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D67—21no—
156C2×C22⋊D67—22no—
157C2×C22⋊D67—22no—
158C22×Dic67—22no—
159C22×Dic67—22no—
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—21no—
162C2×C4×D67—21no—
163#11761612—22no—
164#11761612—22no—
165#11761612—22no—
166#11761612#4114yes—
167C2×C67⋊C8—22no—
168C2×C67⋊C8—22no—
169C4⋊Dic67—22no—
170C4⋊Dic67—22no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
179Dic67⋊C4—22no—
180Dic67⋊C4—22no—
181Dic67⋊C4—21no—
182Dic67⋊C4—21no—
183Dic67⋊C4—21no—
184Dic67⋊C4—21no—
185Dic67⋊C4—21no—
186Dic67⋊C4—21no—
187C22⋊Dic67—22no—
188C22⋊Dic67—22no—
189C22⋊Dic67—22no—
190C22⋊Dic67—22no—
191C22⋊Dic67—21no—
192C22⋊Dic67—21no—
193C22⋊Dic67—21no—
194(C2×D67)⋊C4—22no—
195(C2×D67)⋊C4—22no—
196(C2×D67)⋊C4—21no—
197(C2×D67)⋊C4—21no—
198C4×Dic67—22no—
199C4×Dic67—22no—
200C4×Dic67—21no—
201C4×Dic67—21no—
202C4×Dic67—21no—
203C4×Dic67—21no—
204C4×Dic67—21no—
205C24×C67C2×D412yes—
206C2×Q8×C67—21no—
207C2×Q8×C67—21no—
208C2×Q8×C67—22no—
209C2×Q8×C67—22no—
210C2×Q8×C67—41no—
211C2×Q8×C67—41no—
212C2×Q8×C67—82no—
213C2×D4×C67—21no—
214C2×D4×C67—21no—
215C2×D4×C67—22no—
216C2×D4×C67—22no—
217C22×C4×C67—22no—
218C22×C4×C67—22no—
219C22×C4×C67C2×D412yes—
220C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C67C2411yescharacteristic
223C4⋊C4×C67—22no—
224C4⋊C4×C67—22no—
225C4⋊C4×C67—41no—
226C4⋊C4×C67—41no—
227C22⋊C4×C67—22no—
228C22⋊C4×C67—22no—
229C22⋊C4×C67—22no—
230C22⋊C4×C67—22no—
231C22⋊C4×C67—84no—
232C42×C67—22no—
233C42×C67—22no—
234C42×C67C2×D411yescharacteristic
235C42×C67C2×D411yescharacteristic
236C42×C67C2×D411yescharacteristic
237C42×C67C2×D411yescharacteristic
238C23×C67—22no—
239C23×C67—24no—
240C23×C67—42no—
241C23×C67—42no—
242C23×C67C22×D411yescharacteristic
243C22×D67—21no—
244Q8×C67—41no—
245Q8×C67—41no—
246Q8×C67—42no—
247Q8×C67—82no—
248Q8×C67—82no—
249D4×C67—41no—
250D4×C67—41no—
251D4×C67—42no—
252C2×C4×C67—22no—
253C2×C4×C67—24no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—42no—
257C2×C4×C67—44no—
258C2×C4×C67—42no—
259C2×C4×C67—42no—
260C2×C4×C67—42no—
261C2×C4×C67#12011yescharacteristic
262C2×C4×C67#12011yescharacteristic
263C2×C4×C67#12011yescharacteristic
264C2×C4×C67#12011yescharacteristic
265C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C67C2×#4112yes—
268C2×C4×C672−1+412yes—
269C22⋊D67—42no—
270C22⋊D67—82no—
271C22⋊D67—82no—
272C2×Dic67—21no—
273C2×Dic67—21no—
274C2×Dic67—21no—
275C2×Dic67—21no—
276C2×Dic67—21no—
277C2×Dic67—21no—
278C2×Dic67—21no—
279C2×Dic67—82no—
280C2×Dic67—82no—
281D268—21no—
282D268—21no—
283C4×D67—42no—
284C4×D67—81no—
285C4×D67—81no—
286Dic134—21no—
287Dic134—21no—
288Dic134—81no—
289Dic134—81no—
290C67⋊C8—24no—
291C67⋊C8—42no—
292C22×C67—21no—
293C22×C67—21no—
294C22×C67—42no—
295C22×C67—42no—
296C22×C67—42no—
297C22×C67—84no—
298C22×C67C2×#12011yescharacteristic
299C22×C67#54712yes—
300C2×D67—41no—
301C2×D67—41no—
302C2×D67—41no—
303C4×C67—21no—
304C4×C67—21no—
305C4×C67—21no—
306C4×C67—21no—
307C4×C67—42no—
308C4×C67—82no—
309C4×C67—82no—
310C4×C67#53211yescharacteristic
311C4×C67#53611yescharacteristic
312C4×C67#54812yes—
313Dic67—41no—
314Dic67—41no—
315Dic67—41no—
316Dic67—41no—
317Dic67—41no—
318Dic67—41no—
319Dic67—41no—
320#25692—671nomaximal, Sylow
321C2×C67—22no—
322C2×C67—82no—
323C2×C67#243211yescharacteristic
324C2×C67#302111yescharacteristic
325C2×C67#302211yescharacteristic
326D67—81no—
327#3510—671no—
328#3165—671no—
329#3079—671no—
330#2640D6711yescharacteristic, complemented
331#2038—672no—
332#2037—672no—
333#1995—671no—
334#1967—671no—
335#1857—672no—
336#1856—672no—
337#1759—671no—
338C67#2569211yescharacteristic, complemented, Sylow
339#559—1341no—
340#559—1341no—
341#556—1341no—
342#556—1341no—
343#551—1342no—
344#551—1342no—
345#542—1341no—
346#542—1341no—
347#536—671no—
348#535—671no—
349#533—671no—
350C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
351#529—1341no—
352#529—1341no—
353C2×#124C2×D6711yescharacteristic
354#519—671no—
355#518—671no—
356C4×#41—671no—
357#501—1341no—
358#501—1341no—
359#500—1341no—
360#498—1341no—
361#477—1341no—
362#476—1341no—
363#475—1341no—
364#474—1341no—
365#428—672no—
366#428—672no—
367#428—672no—
368#423—671no—
369C2×#104—672no—
370#417—672no—
371C2×#101—672no—
372C2×#100—672no—
373C4×M16—671no—
374#397—22no—
375#393—22no—
376#391C2×D6712yes—
377#390C2×D6712yes—
378#376C2×D6711yescharacteristic
379#339—672no—
380#339—672no—
381#339—672no—
382C2×#41—671no—
383C22×Q8—21no—
384C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
385C22×D4C22×D6711yescharacteristic
386C2×M16—672no—
387C2×M16—672no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—21no—
390C4⋊Q8—21no—
391C4⋊Q8—21no—
392C4⋊Q8—671no—
393C4⋊Q8—671no—
394C4⋊Q8—1341no—
395#127—1341no—
396#126—1342no—
397#126—1342no—
398#126—1342no—
399#126—1342no—
400#125—671no—
401#125—671no—
402#124—21no—
403#124—21no—
404#124—21no—
405#124—21no—
406#124—1342no—
407#124—1342no—
408#124—1341no—
409#124—1341no—
410#123—1342no—
411#123—1342no—
412#123—1342no—
413#123—1342no—
414#123—1342no—
415C22⋊Q8—1342no—
416C22⋊Q8—1342no—
417C22⋊Q8—1341no—
418C22⋊Q8—1341no—
419C22⋊Q8—1341no—
420C22⋊Q8—1341no—
421#121—1341no—
422#121—1341no—
423#120—1342no—
424C4×Q8—671no—
425C4×Q8—671no—
426C4×Q8—1341no—
427C4×Q8—1341no—
428C4×Q8—1341no—
429C4×Q8—1341no—
430C4×Q8—1341no—
431C4×Q8—1341no—
432C4×D4—671no—
433C4×D4—671no—
434C4×D4—1342no—
435C4×D4—1342no—
436C4×D4—1341no—
437C4×D4—1341no—
438C4×D4—1341no—
439C4×D4—1341no—
440C4×D4—1341no—
441C4×D4—1341no—
442#117—671no—
443#117—671no—
444#117—671no—
445#117—1342no—
446#117—1342no—
447#117—1342no—
448#117—1341no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
451C2×C22⋊C4—24no—
452C2×C22⋊C4—1342no—
453C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
454C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
455C2×C42—1341no—
456C2×C42C22×D6712yes—
457C2×C42C22×D6711yescharacteristic
458#107—1342no—
459#107—1342no—
460#107—1342no—
461#106—1342no—
462#106—1342no—
463#106—1342no—
464C4⋊C8—1341no—
465C4⋊C8—1341no—
466#104—1344no—
467#103—1342no—
468#102—1342no—
469#101—1344no—
470#100—1344no—
471#97—1341no—
472C4×C8—1341no—
473#95—21no—
474#95—21no—
475#95—24no—
476C24C2×C22⋊D6712yes—
477#41—1342no—
478#41—1342no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—41no—
484C2×Q8—41no—
485C2×Q8—82no—
486C2×Q8—671no—
487C2×Q8—1341no—
488C2×Q8—1341no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—671no—
494C2×D4—1341no—
495C2×D4—1342no—
496C2×D4—1342no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—1341no—
500C22×C4—1342no—
501C22×C4—1342no—
502C22×C4—1341no—
503C22×C4—1341no—
504C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
505C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
507C22×C4C23×D6711yescharacteristic
508M16—674no—
509M16—1342no—
510M16—1342no—
511M16—1342no—
512C2×C8—1342no—
513C2×C8—1342no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—671no—
519C4⋊C4—671no—
520C4⋊C4—671no—
521C4⋊C4—671no—
522C4⋊C4—671no—
523C4⋊C4—671no—
524C4⋊C4—1342no—
525C4⋊C4—1342no—
526C4⋊C4—1342no—
527C4⋊C4—1342no—
528C4⋊C4—1341no—
529C4⋊C4—1341no—
530C4⋊C4—1341no—
531C4⋊C4—1341no—
532C4⋊C4—1341no—
533C4⋊C4—1341no—
534C4⋊C4—1341no—
535C4⋊C4—1341no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—84no—
541C22⋊C4—1342no—
542C22⋊C4—1342no—
543C22⋊C4—1342no—
544C22⋊C4—1342no—
545C22⋊C4—1342no—
546C22⋊C4—1342no—
547C22⋊C4—1341no—
548C22⋊C4—1341no—
549C22⋊C4—1341no—
550C22⋊C4—1341no—
551C22⋊C4—1341no—
552C42—22no—
553C42—22no—
554C42—1342no—
555C42—1342no—
556C42—1341no—
557C42—1341no—
558C42—1341no—
559C42—1341no—
560C42—1341no—
561C42D4×D6711yescharacteristic
562C42D4×D6711yescharacteristic
563C42D4×D6711yescharacteristic
564C42D4×D6711yescharacteristic
565C23—22no—
566C23—24no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—1341no—
570C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
571Q8—42no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—82no—
575Q8—82no—
576Q8—5361no—
577Q8—5361no—
578Q8—1341no—
579Q8—1341no—
580D4—42no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—2682no—
584D4—5362no—
585D4—5362no—
586D4—1341no—
587D4—1341no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—2682no—
598C2×C4—5361no—
599C2×C4—5361no—
600C2×C4—5362no—
601C2×C4—5362no—
602C2×C4—1341no—
603C2×C4—1341no—
604C2×C4—1341no—
605C2×C4—1341no—
606C2×C4—1341no—
607C2×C4—1341no—
608C2×C4—1341no—
609C2×C4#1452401111yescharacteristic
610C2×C4#1452401111yescharacteristic
611C2×C4#1452401111yescharacteristic
612C2×C4#1452401111yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
615C2×C4#41×D6712yes—
616C2×C4#1452409012yes—
617C8—2682no—
618C8—1344no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—84no—
625C22—2681no—
626C22—2681no—
627C22—2681no—
628C22C2×#1452401111yescharacteristic
629C22#1686404512yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—82no—
636C4—82no—
637C4—2681no—
638C4—2681no—
639C4—2681no—
640C4—2681no—
641C4—2681no—
642C4—2681no—
643C4—2681no—
644C4#1686394511yescharacteristic
645C4#1686396611yescharacteristic
646C4#1686405412yes—
647C2—22no—
648C2—82no—
649C2—5361no—
650C2#2256384011yescharacteristic
651C2#2256958011yescharacteristic
652C2#2256958711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2640C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#16863963C22
hypercenter#2640D67
hypocenterC67#25692
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570751C2semidirect
3. #22570018C2semidirect
4. #22561426C2semidirect
6. #22561190C2semidirect
7. #22561059C2semidirect
8. #22560423C2semidirect
9. #22560418C2semidirect
10. #22560020C2semidirect
11. C67×#2640C2semidirect
330. #2640D67semidirect
338. C67#25692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741032
#225707512
#225700182
#225614262
#225614192
#225611902
#225610592
#225604232
#225604182
#225600202
C67×#26402
#2569267