Finite Group Databasebeta

← #30910325

Subgroups — #30910325

Order 17152.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570756C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570602C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565382C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561416C214yesmaximal, complemented
5#22561154C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561129C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560442C214yesmaximal, complemented
8C4×#14523960C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3506C211yesmaximal, characteristic
10C2×#14524043C2211yescharacteristic
11#16863806—22no—
12#16863799—21no—
13#16863792—21no—
14#16863755—22no—
15#16863746—21no—
16#16863742—21no—
17#16863439C2214yes—
18C2×#14523970C2214yes—
19#16863397C2214yes—
20C2×#14523960C2212yes—
21C4×#11761612C2211yescharacteristic
22C4×#11761612C2211yescharacteristic
23#16863308—22no—
24#16863299C2212yes—
25#16863261C2212yes—
26#16863256—22no—
27C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
28#16863165C2212yes—
29#16863155C2214yes—
30#559×C67—22no—
31#556×C67—21no—
32#555×C67—21no—
33#553×C67—22no—
34#550×C67—21no—
35#547×C67—21no—
36#538×C67—22no—
37#535×C67C2212yes—
38#533×C67C2211yescharacteristic
39#532×C67C2211yescharacteristic
40#525×C67—22no—
41#520×C67C2212yes—
42C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
43C22×Dic134—21no—
44C2×#11761612C2312yes—
45C2×#11761612C2312yes—
46#14524043—21no—
47#14524043—21no—
48#14524043—21no—
49#14524043—21no—
50C2×C4⋊Dic67—21no—
51C2×C4⋊Dic67—21no—
52C2×C4⋊Dic67C2312yes—
53C2×C22⋊Dic67—24no—
54C2×C4×Dic67C2312yes—
55#14523976—24no—
56#14523974—24no—
57#14523970—28no—
58#14523967—24no—
59#14523964—24no—
60#14523960—24no—
61#14523954—21no—
62#14523954—21no—
63C4×C67⋊C8—21no—
64C4×C67⋊C8—21no—
65C67⋊#95—21no—
66C67⋊#95—24no—
67C2×#41×C67—22no—
68C2×#41×C67C2312yes—
69C22×D4×C67C2311yescharacteristic
70C23×C4×C67D412yes—
71C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
72C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
73C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
74#127×C67—22no—
75#127×C67D411yescharacteristic
76#126×C67—24no—
77#125×C67D412yes—
78#124×C67—24no—
79#124×C67—22no—
80#124×C67D412yes—
81#123×C67—24no—
82#123×C67—24no—
83C22⋊Q8×C67—22no—
84C22⋊Q8×C67—21no—
85C22⋊Q8×C67—21no—
86#121×C67—22no—
87#121×C67—24no—
88#121×C67—21no—
89#121×C67—21no—
90#121×C67—22no—
91#121×C67—22no—
92#120×C67—24no—
93C4×Q8×C67—22no—
94C4×Q8×C67—21no—
95C4×Q8×C67—21no—
96C4×D4×C67—24no—
97C4×D4×C67—22no—
98C4×D4×C67—24no—
99C4×D4×C67—21no—
100C4×D4×C67—21no—
101C4×D4×C67—21no—
102C4×D4×C67—21no—
103C4×D4×C67—21no—
104C4×D4×C67—21no—
105#117×C67—22no—
106#117×C67—22no—
107#117×C67C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C67—22no—
109C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C67D412yes—
111C2×C42×C67C2311yescharacteristic
112C2×Dic134—41no—
113C2×Dic134—41no—
114C2×Dic134—82no—
115C22×Dic67—22no—
116C22×Dic67—22no—
117#11761612—22no—
118#11761612—22no—
119#11761612—22no—
120#11761612#4114yescomplemented
121C2×C67⋊C8—22no—
122C2×C67⋊C8—22no—
123C4⋊Dic67—22no—
124C4⋊Dic67—22no—
125C4⋊Dic67—42no—
126C4⋊Dic67—41no—
127C4⋊Dic67—41no—
128C22⋊Dic67—84no—
129C4×Dic67—24no—
130C24×C67C2×D412yes—
131#41×C67—24no—
132#41×C67—24no—
133#41×C67—84no—
134C2×Q8×C67—21no—
135C2×Q8×C67—21no—
136C2×Q8×C67C2×D412yes—
137C2×D4×C67—22no—
138C2×D4×C67—24no—
139C2×D4×C67—24no—
140C2×D4×C67—21no—
141C2×D4×C67—21no—
142C2×D4×C67—21no—
143C2×D4×C67—21no—
144C2×D4×C67—22no—
145C2×D4×C67—22no—
146C2×D4×C67C2×D412yes—
147C22×C4×C67—24no—
148C22×C4×C67—22no—
149C22×C4×C67—22no—
150C22×C4×C67—22no—
151C22×C4×C67—44no—
152C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C67C2×D412yes—
154C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C67C2411yescharacteristic
156C4⋊C4×C67—24no—
157C4⋊C4×C67—21no—
158C4⋊C4×C67—21no—
159C4⋊C4×C67—22no—
160C4⋊C4×C67—21no—
161C4⋊C4×C67—22no—
162C4⋊C4×C67—21no—
163C4⋊C4×C67—21no—
164C4⋊C4×C67—21no—
165C4⋊C4×C67C2×D412yes—
166C4⋊C4×C67C2×D412yes—
167C22⋊C4×C67—24no—
168C22⋊C4×C67—24no—
169C22⋊C4×C67—24no—
170C22⋊C4×C67—22no—
171C22⋊C4×C67—22no—
172C22⋊C4×C67—22no—
173C22⋊C4×C67—22no—
174C22⋊C4×C67—22no—
175C42×C67—24no—
176C42×C67—22no—
177C42×C67C2×D411yescharacteristic
178C42×C67C2×D411yescharacteristic
179C42×C67C2×D411yescharacteristic
180C42×C67C2×D411yescharacteristic
181C23×C67—22no—
182C23×C67—22no—
183C23×C67—22no—
184C23×C67—22no—
185C23×C67—42no—
186C23×C67—42no—
187C23×C67C22×D411yescharacteristic
188Q8×C67—24no—
189Q8×C67—42no—
190Q8×C67—81no—
191D4×C67—24no—
192D4×C67—42no—
193D4×C67—42no—
194D4×C67—42no—
195D4×C67—42no—
196D4×C67—42no—
197D4×C67—81no—
198D4×C67—84no—
199D4×C67—84no—
200C2×C4×C67—22no—
201C2×C4×C67—22no—
202C2×C4×C67—22no—
203C2×C4×C67—22no—
204C2×C4×C67—22no—
205C2×C4×C67—41no—
206C2×C4×C67—44no—
207C2×C4×C67—44no—
208C2×C4×C67—42no—
209C2×C4×C67—82no—
210C2×C4×C67—84no—
211C2×C4×C67#12011yescharacteristic
212C2×C4×C67#12011yescharacteristic
213C2×C4×C67#12011yescharacteristic
214C2×C4×C67#12011yescharacteristic
215C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C67C2×#4112yes—
218C2×C4×C672−1+412yes—
219C2×Dic67—42no—
220C2×Dic67—44no—
221C2×Dic67—42no—
222C2×Dic67—42no—
223C2×Dic67—42no—
224Dic134—82no—
225Dic134—82no—
226C67⋊C8—24no—
227C67⋊C8—42no—
228C22×C67—21no—
229C22×C67—21no—
230C22×C67—44no—
231C22×C67—42no—
232C22×C67—42no—
233C22×C67—42no—
234C22×C67—42no—
235C22×C67—42no—
236C22×C67—42no—
237C22×C67—82no—
238C22×C67C2×#12011yescharacteristic
239C22×C67#53211yescharacteristic
240C22×C67#53611yescharacteristic
241C4×C67—21no—
242C4×C67—21no—
243C4×C67—21no—
244C4×C67—42no—
245C4×C67—42no—
246C4×C67—42no—
247C4×C67—42no—
248C4×C67#45512yes—
249C4×C67#54712yes—
250C4×C67#54812yes—
251Dic67—82no—
252Dic67—82no—
253#25693—671nomaximal, Sylow
254C2×C67—21no—
255C2×C67—21no—
256C2×C67—82no—
257C2×C67—82no—
258C2×C67#243211yescharacteristic
259C2×C67C2×#45511yescharacteristic
260C2×C67#302111yescharacteristic
261#3506D6711yescharacteristic
262#3165—671no—
263#3141—671no—
264#2563—671no—
265#2037—674no—
266#1986—671no—
267#1980—671no—
268#1860—674no—
269C4×#100—671no—
270C67#2569311yescharacteristic, complemented, Sylow
271#559—22no—
272#556—21no—
273#555—21no—
274#553—22no—
275#550—21no—
276#547—21no—
277#538—22no—
278#535C2×D6712yes—
279#533C2×D6711yescharacteristic
280#532C2×D6711yescharacteristic
281C2×C4⋊Q8—671no—
282#525—22no—
283#520C2×D6712yes—
284C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
285#501—1342no—
286#500—1341no—
287#498—1341no—
288#489—1342no—
289#487—1341no—
290#486—1341no—
291#428—674no—
292C2×#104—674no—
293#417—674no—
294C2×#100—672no—
295C4×M16—671no—
296C4×M16—671no—
297#393—1342no—
298#390—672no—
299#382—672no—
300#380—1342no—
301C4×C4⋊C4—671no—
302#343—672no—
303#339—674no—
304C2×#41—22no—
305C2×#41C22×D6712yes—
306C22×Q8—1341no—
307C22×D4C22×D6711yescharacteristic
308C23×C4C22⋊D6712yes—
309C2×M16—672no—
310C2×M16—672no—
311C4⋊Q8—1341no—
312C4⋊Q8—1341no—
313C4⋊Q8—1341no—
314C4⋊Q8—1341no—
315C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
316C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
317C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
318#127—22no—
319#127C22⋊D6711yescharacteristic
320#126—24no—
321#125C22⋊D6712yes—
322#124—24no—
323#124—22no—
324#124C22⋊D6712yes—
325#123—24no—
326#123—24no—
327C22⋊Q8—22no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—21no—
330#121—22no—
331#121—24no—
332#121—21no—
333#121—21no—
334#121—22no—
335#121—22no—
336#120—24no—
337C4×Q8—22no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—21no—
340C4×D4—24no—
341C4×D4—22no—
342C4×D4—24no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—21no—
349#117—22no—
350#117—22no—
351#117C22×D6712yes—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—672no—
354C2×C4⋊C4—1341no—
355C2×C4⋊C4—1341no—
356C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
357C2×C22⋊C4—1344no—
358C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
359C2×C42—672no—
360C2×C42C22×D6711yescharacteristic
361#107—1344no—
362#106—1344no—
363#104—1348no—
364#103—1344no—
365#102—1344no—
366#100—1344no—
367#97—1341no—
368#97—1341no—
369C4×C8—1341no—
370C4×C8—1341no—
371#95—1341no—
372#95—1344no—
373C24C2×C22⋊D6712yes—
374#41—24no—
375#41—24no—
376#41—84no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—2681no—
380C2×Q8—2681no—
381C2×Q8—5362no—
382C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—1342no—
399C22×C4—1342no—
400C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
402C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
403C22×C4C23×D6711yescharacteristic
404M16—674no—
405M16—1342no—
406M16—1342no—
407M16—1342no—
408C2×C8—1342no—
409C2×C8—1342no—
410C4⋊C4—24no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—2682no—
420C4⋊C4—2681no—
421C4⋊C4—2681no—
422C4⋊C4—1342no—
423C4⋊C4—1342no—
424C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
425C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—5364no—
435C42—24no—
436C42—22no—
437C42—1344no—
438C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
439C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
440C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
441C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
449Q8—24no—
450Q8—42no—
451Q8—81no—
452Q8—5362no—
453Q8—5362no—
454D4—24no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—81no—
461D4—84no—
462D4—84no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—84no—
474C2×C4—2682no—
475C2×C4—2684no—
476C2×C4—2682no—
477C2×C4—2682no—
478C2×C4—2682no—
479C2×C4#1452401211yescharacteristic
480C2×C4#1452401211yescharacteristic
481C2×C4#1452401211yescharacteristic
482C2×C4#1452401211yescharacteristic
483C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
484C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
485C2×C4#41×D6712yes—
486C2×C4#1452409012yes—
487C8—2682no—
488C8—1344no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—44no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—82no—
499C22C2×#1452401211yescharacteristic
500C22#1686394211yescharacteristic
501C22#1686396711yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—42no—
506C4—42no—
507C4—42no—
508C4—42no—
509C4—5362no—
510C4—5362no—
511C4#1686357412yes—
512C4#1686404512yes—
513C4#1686405312yes—
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—82no—
517C2—82no—
518C2#2256383311yescharacteristic
519C2C2×#1686357411yescharacteristic
520C2#2256958111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3506C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3506D67
hypocenterC67#25693
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570756C2semidirect
2. #22570602C2semidirect
3. #22565382C2semidirect
4. #22561416C2semidirect
5. #22561154C2semidirect
6. #22561129C2semidirect
7. #22560442C2semidirect
8. C4×#14523960C2semidirect
120. #11761612#41semidirect
270. C67#25693semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707562
#225706022
#225653822
#225614162
#225611542
#225611292
#225604422
C4×#145239602
C67×#35062
#2569367