Finite Group Databasebeta

← #30910326

Subgroups — #30910326

Order 17152.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574063C211yesmaximal, characteristic
2#22570605C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565383C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561421C214yesmaximal, complemented
5#22561154C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561128C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560439C214yesmaximal, complemented
8C4×#14523959C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864131—22no—
11#16864119—21no—
12#16864112—21no—
13#16864099—22no—
14#16864068—21no—
15#16864049—21no—
16#16863986—22no—
17#16863965C2212yes—
18#16863946C2211yescharacteristic
19#16863909—22no—
20#16863876C2212yes—
21C2×C4×D268C2211yescharacteristic
22#16863758—22no—
23#16863748—21no—
24#16863744—21no—
25C2×#14523969C2214yes—
26#16863395C2214yes—
27C2×#14523959C2212yes—
28C4×#11761612C2211yescharacteristic
29#16863307—22no—
30#16863297C2212yes—
31#16863261C2212yes—
32#16863253—22no—
33C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
34#16863164C2212yes—
35#16863155C2214yes—
36#533×C67C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
38#501×C67—22no—
39#500×C67—21no—
40#498×C67—21no—
41#428×C67C2214yes—
42C4×M16×C67C2211yescharacteristic
43C2×#11761629—22no—
44C2×#11761628C2312yes—
45C22×D268C2311yescharacteristic
46C22×C4×D67D412yes—
47C2×#11761612C2312yes—
48#14524043D411yescharacteristic
49#14524040—22no—
50#14524040D411yescharacteristic
51#14524038—24no—
52#14524032—24no—
53#14524031—22no—
54#14524031D412yes—
55#14524028—24no—
56#14524028—24no—
57#14524019—22no—
58#14524018—24no—
59#14524018—22no—
60#14524018—22no—
61#14524018—22no—
62#14524017—21no—
63#14524017—21no—
64#14524013—24no—
65C4×Dic134—22no—
66C4×D268—22no—
67C4×D268—21no—
68C4×D268—21no—
69C4×D268—21no—
70C4×D268—21no—
71C4×D268—21no—
72C4×D268—21no—
73#14524005—24no—
74(C22⋊D67)⋊C4—24no—
75#14524001—22no—
76#14524001—22no—
77C2×C4⋊Dic67—21no—
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C4⋊C4×D67—22no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
81C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
82C2×C4×Dic67C2312yes—
83#14523969—28no—
84#14523966—24no—
85#14523963—24no—
86#14523959—24no—
87#14523954—21no—
88C4×C67⋊C8—21no—
89C67⋊#95—24no—
90C67⋊#95—21no—
91C22×Q8×C67—21no—
92C2×M16×C67C2312yes—
93C4⋊Q8×C67—21no—
94C4⋊Q8×C67—21no—
95C4⋊Q8×C67—21no—
96C4⋊Q8×C67—21no—
97C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
98C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
99#125×C67D412yes—
100C22⋊Q8×C67—21no—
101C22⋊Q8×C67—21no—
102C4×Q8×C67—21no—
103C4×Q8×C67—21no—
104#117×C67C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C67—21no—
106C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
107C2×C42×C67C2311yescharacteristic
108#107×C67—24no—
109#106×C67—24no—
110#97×C67—21no—
111C4×C8×C67—21no—
112C23×D67C2×D412yes—
113#11761629—84no—
114#11761628—24no—
115#11761628—24no—
116C2×Dic134C2×D412yes—
117C2×D268—21no—
118C2×D268—21no—
119C2×D268—21no—
120C2×D268—22no—
121C2×D268—22no—
122C2×D268—24no—
123C2×D268—24no—
124C2×D268—21no—
125C2×D268C2×D412yes—
126C2×C22⋊D67—22no—
127C22×Dic67—22no—
128C22×Dic67C2×D412yes—
129C2×C4×D67—22no—
130C2×C4×D67—22no—
131C2×C4×D67—24no—
132C2×C4×D67—22no—
133C2×C4×D67—44no—
134#11761612—22no—
135#11761612—22no—
136C2×C67⋊C8—22no—
137C4⋊Dic67—21no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—42no—
142Dic67⋊C4—24no—
143(C2×D67)⋊C4—24no—
144(C2×D67)⋊C4—24no—
145(C2×D67)⋊C4—24no—
146(C2×D67)⋊C4—22no—
147(C2×D67)⋊C4—22no—
148(C2×D67)⋊C4—22no—
149(C2×D67)⋊C4—22no—
150(C2×D67)⋊C4—84no—
151C4×Dic67—24no—
152C4×Dic67—24no—
153C2×Q8×C67—21no—
154C2×Q8×C67—21no—
155C2×Q8×C67—41no—
156C2×Q8×C67—41no—
157C2×Q8×C67—82no—
158C22×C4×C67—22no—
159C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C67C2411yescharacteristic
162M16×C67—22no—
163M16×C67#4114yescomplemented
164C2×C8×C67—22no—
165C4⋊C4×C67—22no—
166C4⋊C4×C67—22no—
167C4⋊C4×C67—21no—
168C4⋊C4×C67—21no—
169C4⋊C4×C67—22no—
170C4⋊C4×C67—22no—
171C4⋊C4×C67—41no—
172C4⋊C4×C67—41no—
173C4⋊C4×C67C2×D412yes—
174C4⋊C4×C67C2×D412yes—
175C22⋊C4×C67—22no—
176C42×C67—22no—
177C42×C67C2×D411yescharacteristic
178C42×C67C2×D411yescharacteristic
179C42×C67C2×D411yescharacteristic
180C42×C67C2×D411yescharacteristic
181C23×C67C22×D411yescharacteristic
182C22×D67—22no—
183C22×D67—22no—
184C22×D67—22no—
185C22×D67—22no—
186C22×D67—42no—
187C22×D67—42no—
188Q8×C67—42no—
189Q8×C67—81no—
190Q8×C67—82no—
191Q8×C67—82no—
192C2×C4×C67—22no—
193C2×C4×C67—22no—
194C2×C4×C67—22no—
195C2×C4×C67—41no—
196C2×C4×C67—44no—
197C2×C4×C67—42no—
198C2×C4×C67#12011yescharacteristic
199C2×C4×C67#12011yescharacteristic
200C2×C4×C67#12011yescharacteristic
201C2×C4×C67#12011yescharacteristic
202C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C67C2×#4112yes—
205C2×C4×C672−1+412yes—
206C22⋊D67—42no—
207C22⋊D67—42no—
208C2×Dic67—22no—
209C2×Dic67—22no—
210C2×Dic67—42no—
211C2×Dic67—42no—
212C2×Dic67—42no—
213C2×Dic67—42no—
214D268—24no—
215D268—42no—
216D268—42no—
217D268—42no—
218D268—81no—
219D268—84no—
220D268—84no—
221C4×D67—44no—
222C4×D67—44no—
223C4×D67—82no—
224C4×D67—84no—
225Dic134—24no—
226C8×C67—24no—
227C67⋊C8—42no—
228C22×C67—21no—
229C22×C67—21no—
230C22×C67C2×#12011yescharacteristic
231C22×C67#53211yescharacteristic
232C22×C67#53611yescharacteristic
233C2×D67—44no—
234C2×D67—42no—
235C2×D67—42no—
236C2×D67—42no—
237C2×D67—42no—
238C2×D67—42no—
239C2×D67—42no—
240C2×D67—82no—
241C4×C67—21no—
242C4×C67—21no—
243C4×C67—21no—
244C4×C67—42no—
245C4×C67—42no—
246C4×C67—82no—
247C4×C67#45512yes—
248C4×C67#54712yes—
249C4×C67#54812yes—
250Dic67—42no—
251Dic67—42no—
252Dic67—82no—
253#25693—671nomaximal, Sylow
254C2×C67—21no—
255C2×C67—21no—
256C2×C67#243211yescharacteristic
257C2×C67C2×#45511yescharacteristic
258C2×C67#302111yescharacteristic
259D67—82no—
260D67—82no—
261#3506—671no—
262#3165D6711yescharacteristic, complemented
263#3141—671no—
264#2563—671no—
265#2037—674no—
266#1986—671no—
267#1980—671no—
268#1860—674no—
269C4×#100—671no—
270C67#2569311yescharacteristic, complemented, Sylow
271#559—1342no—
272#556—1341no—
273#555—1341no—
274#553—1342no—
275#550—1341no—
276#547—1341no—
277#538—1342no—
278#535—672no—
279#533C2×D6711yescharacteristic
280#532—671no—
281C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
282#525—1342no—
283#520—672no—
284C2×C4×D4—671no—
285#501—22no—
286#500—21no—
287#498—21no—
288#489—1342no—
289#487—1341no—
290#486—1341no—
291#428C2×D6714yes—
292C2×#104—674no—
293#417—674no—
294C2×#100—672no—
295C4×M16—671no—
296C4×M16C2×D6711yescharacteristic
297#393—1342no—
298#390—672no—
299#382—672no—
300#380—1342no—
301C4×C4⋊C4—671no—
302#343—672no—
303#339—674no—
304C2×#41—672no—
305C2×#41—1342no—
306C22×Q8—21no—
307C22×D4—671no—
308C23×C4—672no—
309C2×M16—672no—
310C2×M16C22×D6712yes—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—671no—
316C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
317C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
318#127—671no—
319#127—1342no—
320#126—1344no—
321#125C22⋊D6712yes—
322#124—672no—
323#124—1342no—
324#124—1344no—
325#123—1344no—
326#123—1344no—
327C22⋊Q8—21no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—1342no—
330#121—1342no—
331#121—1344no—
332#121—1341no—
333#121—1341no—
334#121—1342no—
335#121—1342no—
336#120—1344no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—1342no—
340C4×D4—1342no—
341C4×D4—1344no—
342C4×D4—1344no—
343C4×D4—1341no—
344C4×D4—1341no—
345C4×D4—1341no—
346C4×D4—1341no—
347C4×D4—1341no—
348C4×D4—1341no—
349#117—1342no—
350#117—1342no—
351#117C22×D6712yes—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—671no—
354C2×C4⋊C4—1341no—
355C2×C4⋊C4—1342no—
356C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
357C2×C22⋊C4—672no—
358C2×C22⋊C4—1344no—
359C2×C42—672no—
360C2×C42C22×D6711yescharacteristic
361#107—24no—
362#106—24no—
363#104—1348no—
364#103—1344no—
365#102—1344no—
366#100—1344no—
367#97—21no—
368#97—1341no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—1341no—
371#95—1344no—
372#95—1341no—
373C24—672no—
374#41—5364no—
375#41—1344no—
376#41—1344no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—82no—
382C2×Q8—672no—
383C2×D4—672no—
384C2×D4—1344no—
385C2×D4—1344no—
386C2×D4—1342no—
387C2×D4—1341no—
388C2×D4—1341no—
389C2×D4—1341no—
390C2×D4—1341no—
391C2×D4—1342no—
392C2×D4—1342no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—2684no—
395C22×C4—672no—
396C22×C4—1344no—
397C22×C4—1342no—
398C22×C4—1342no—
399C22×C4—1342no—
400C22×C4—1342no—
401C22×C4D4×D6711yescharacteristic
402C22×C4D4×D6711yescharacteristic
403C22×C4C23×D6711yescharacteristic
404M16—22no—
405M16—1342no—
406M16—1342no—
407M16#1176162914yescomplemented
408C2×C8—22no—
409C2×C8—1342no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—2682no—
419C4⋊C4—1344no—
420C4⋊C4—1341no—
421C4⋊C4—1341no—
422C4⋊C4—1341no—
423C4⋊C4—1341no—
424C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
425C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—5364no—
428C22⋊C4—1344no—
429C22⋊C4—1344no—
430C22⋊C4—1344no—
431C22⋊C4—1342no—
432C22⋊C4—1342no—
433C22⋊C4—1342no—
434C22⋊C4—1342no—
435C42—22no—
436C42—1344no—
437C42—1344no—
438C42D4×D6711yescharacteristic
439C42D4×D6711yescharacteristic
440C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
441C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
442C23—2682no—
443C23—2682no—
444C23—1342no—
445C23—1342no—
446C23—1342no—
447C23—1342no—
448C23C2×D4×D6711yescharacteristic
449Q8—42no—
450Q8—81no—
451Q8—82no—
452Q8—82no—
453Q8—1344no—
454D4—2682no—
455D4—2682no—
456D4—2682no—
457D4—2682no—
458D4—2682no—
459D4—5361no—
460D4—5364no—
461D4—5364no—
462D4—1344no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—2684no—
470C2×C4—2684no—
471C2×C4—2682no—
472C2×C4—2682no—
473C2×C4—2682no—
474C2×C4—2682no—
475C2×C4—5362no—
476C2×C4—5364no—
477C2×C4—1342no—
478C2×C4—1342no—
479C2×C4#1452401111yescharacteristic
480C2×C4#1452401111yescharacteristic
481C2×C4#1452401111yescharacteristic
482C2×C4#1452401111yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
484C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
485C2×C4C2×#1176162912yes—
486C2×C4#1452409112yes—
487C8—24no—
488C8—2682no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—2684no—
492C22—2682no—
493C22—2682no—
494C22—2682no—
495C22—2682no—
496C22—2682no—
497C22—2682no—
498C22—5362no—
499C22C2×#1452401111yescharacteristic
500C22#1686394711yescharacteristic
501C22#1686397111yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—42no—
506C4—42no—
507C4—82no—
508C4—2682no—
509C4—2682no—
510C4—5362no—
511C4#1686357212yes—
512C4#1686404912yes—
513C4#1686405712yes—
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—5362no—
517C2—5362no—
518C2#2256383411yescharacteristic
519C2C2×#1686357211yescharacteristic
520C2#2256957811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3165C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574063C2
hypercenter#3165D67
hypocenterC67#25693
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570605C2semidirect
3. #22565383C2semidirect
4. #22561421C2semidirect
5. #22561154C2semidirect
6. #22561128C2semidirect
7. #22560439C2semidirect
8. C4×#14523959C2semidirect
9. C67×#3165C2semidirect
163. M16×C67#41semidirect
262. #3165D67semidirect
270. C67#25693semidirect
407. M16#11761629semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740632
#225706052
#225653832
#225614212
#225611542
#225611282
#225604392
C4×#145239592
C67×#31652
#2569367