Finite Group Databasebeta

← #30910329

Subgroups — #30910329

Order 17152.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574061C211yesmaximal, characteristic
2#22570755C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570603C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565382C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561420C214yesmaximal, complemented
6#22561153C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561128C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560445C214yesmaximal, complemented
9C4×#100×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864129—22no—
11#16864116—21no—
12#16864111—21no—
13#16864096—22no—
14#16864067—21no—
15#16864051—21no—
16#16863984—22no—
17#16863963C2212yes—
18#16863953C2211yescharacteristic
19#16863946C2211yescharacteristic
20C2×#14524043C2211yescharacteristic
21#16863907—22no—
22#16863877C2212yes—
23#16863805—22no—
24#16863801—21no—
25#16863794—21no—
26#16863756—22no—
27#16863747—21no—
28#16863743—21no—
29#16863438C2214yes—
30C2×#14523969C2214yes—
31#16863398C2214yes—
32#16863308—22no—
33#16863299C2212yes—
34#16863261C2212yes—
35#16863256—22no—
36C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
37#16863157C2214yes—
38C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
39C2×#100×C67C2212yes—
40C4×M16×C67C2211yescharacteristic
41C4×M16×C67C2211yescharacteristic
42#343×C67C2212yes—
43C2×#11761628—22no—
44C2×#11761628C2312yes—
45C22×Dic134—21no—
46#14524043—21no—
47#14524043—21no—
48#14524043—21no—
49#14524043—21no—
50#14524043D411yescharacteristic
51#14524043D411yescharacteristic
52#14524043D411yescharacteristic
53#14524040D411yescharacteristic
54#14524039—22no—
55#14524036—24no—
56#14524035D412yes—
57#14524031D412yes—
58#14524030—22no—
59#14524029—24no—
60#14524026—24no—
61#14524025—24no—
62#14524022—22no—
63#14524022—21no—
64#14524022—21no—
65#14524017—22no—
66#14524017—21no—
67#14524017—21no—
68#14524016—24no—
69#14524014—22no—
70#14524014—22no—
71#14524012—24no—
72C4×Dic134—21no—
73C4×Dic134—21no—
74#14524008—22no—
75C4×D268—21no—
76C4×D268—21no—
77#14524005—22no—
78C4×C22⋊D67—24no—
79C4×C22⋊D67—24no—
80#14524002—22no—
81#14524002C2312yes—
82#14524001—22no—
83C2×C4⋊Dic67—21no—
84C2×C4⋊Dic67—21no—
85C2×C4⋊Dic67C2312yes—
86C4⋊C4×D67—22no—
87C2×C22⋊Dic67—24no—
88C2×C4×Dic67C2312yes—
89#14523977—24no—
90#14523975—24no—
91#14523969—28no—
92#14523968—24no—
93#14523965—24no—
94C67⋊#95—21no—
95C67⋊#95—24no—
96C22×D4×C67C2311yescharacteristic
97C23×C4×C67D412yes—
98C2×M16×C67C2312yes—
99C2×M16×C67C2312yes—
100C4×D4×C67—21no—
101C4×D4×C67—21no—
102C4×D4×C67—21no—
103C4×D4×C67—21no—
104C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C67D412yes—
106C2×C42×C67C2311yescharacteristic
107#100×C67—24no—
108#97×C67—21no—
109#97×C67—21no—
110C4×C8×C67—21no—
111C4×C8×C67—21no—
112#11761628—24no—
113#11761628—24no—
114#11761628—84no—
115C2×Dic134—21no—
116C2×Dic134—21no—
117C2×Dic134—41no—
118C2×Dic134—41no—
119C2×Dic134—82no—
120C2×Dic134C2×D412yes—
121C2×D268—21no—
122C2×D268—21no—
123C2×D268C2×D412yes—
124C2×C22⋊D67—22no—
125C2×C22⋊D67—24no—
126C2×C22⋊D67—24no—
127C22×Dic67—22no—
128C22×Dic67—22no—
129C2×C4×D67—22no—
130C2×C4×D67—24no—
131C4⋊Dic67—21no—
132C4⋊Dic67—21no—
133C4⋊Dic67—21no—
134C4⋊Dic67—21no—
135C4⋊Dic67—22no—
136C4⋊Dic67—22no—
137C4⋊Dic67—42no—
138C4⋊Dic67—41no—
139C4⋊Dic67—41no—
140C4⋊Dic67C2×D412yes—
141C4⋊Dic67C2×D412yes—
142Dic67⋊C4—24no—
143Dic67⋊C4—22no—
144Dic67⋊C4—22no—
145C22⋊Dic67—24no—
146C22⋊Dic67—24no—
147C22⋊Dic67—22no—
148C22⋊Dic67—84no—
149(C2×D67)⋊C4—24no—
150(C2×D67)⋊C4—22no—
151(C2×D67)⋊C4—22no—
152C4×Dic67—24no—
153C4×Dic67—22no—
154C4×Dic67—24no—
155C24×C67C2×D412yes—
156C2×D4×C67—21no—
157C2×D4×C67—21no—
158C2×D4×C67—22no—
159C2×D4×C67—22no—
160C22×C4×C67—22no—
161C22×C4×C67—22no—
162C22×C4×C67—44no—
163C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C67C2×D412yes—
165C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C67C2411yescharacteristic
167M16×C67—22no—
168M16×C67—22no—
169M16×C67—22no—
170M16×C67#4114yescomplemented
171C2×C8×C67—22no—
172C2×C8×C67—22no—
173C4⋊C4×C67—21no—
174C4⋊C4×C67—21no—
175C22⋊C4×C67—22no—
176C22⋊C4×C67—22no—
177C42×C67C2×D411yescharacteristic
178C42×C67C2×D411yescharacteristic
179C42×C67C2×D411yescharacteristic
180C42×C67C2×D411yescharacteristic
181C23×C67—22no—
182C23×C67—22no—
183C23×C67—22no—
184C23×C67—42no—
185C23×C67—42no—
186C23×C67C22×D411yescharacteristic
187C22×D67—22no—
188D4×C67—42no—
189D4×C67—42no—
190C2×C4×C67—22no—
191C2×C4×C67—22no—
192C2×C4×C67—41no—
193C2×C4×C67—44no—
194C2×C4×C67—42no—
195C2×C4×C67—82no—
196C2×C4×C67#12011yescharacteristic
197C2×C4×C67#12011yescharacteristic
198C2×C4×C67#12011yescharacteristic
199C2×C4×C67#12011yescharacteristic
200C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C67C2×#4112yes—
203C2×C4×C672−1+412yes—
204C22⋊D67—42no—
205C22⋊D67—42no—
206C22⋊D67—84no—
207C22⋊D67—84no—
208C2×Dic67—22no—
209C2×Dic67—22no—
210C2×Dic67—22no—
211C2×Dic67—42no—
212C2×Dic67—44no—
213C2×Dic67—42no—
214C2×Dic67—42no—
215C2×Dic67—42no—
216D268—24no—
217D268—42no—
218D268—81no—
219C4×D67—44no—
220C4×D67—84no—
221Dic134—24no—
222Dic134—42no—
223Dic134—81no—
224Dic134—82no—
225Dic134—82no—
226C8×C67—24no—
227C8×C67—42no—
228C22×C67—21no—
229C22×C67—21no—
230C22×C67—44no—
231C22×C67—42no—
232C22×C67—42no—
233C22×C67—42no—
234C22×C67—82no—
235C22×C67C2×#12011yescharacteristic
236C22×C67#53211yescharacteristic
237C22×C67#53611yescharacteristic
238C2×D67—42no—
239C2×D67—42no—
240C2×D67—42no—
241C4×C67—21no—
242C4×C67—21no—
243C4×C67—21no—
244C4×C67—42no—
245C4×C67#45512yes—
246C4×C67#54712yes—
247C4×C67#54812yes—
248Dic67—42no—
249Dic67—42no—
250Dic67—42no—
251Dic67—82no—
252Dic67—82no—
253#25693—671nomaximal, Sylow
254C2×C67—21no—
255C2×C67—21no—
256C2×C67—82no—
257C2×C67#243211yescharacteristic
258C2×C67C2×#45511yescharacteristic
259C2×C67#302111yescharacteristic
260D67—82no—
261#3506—671no—
262#3165—671no—
263#3141—671no—
264#2563—671no—
265#2037—674no—
266#1986—671no—
267#1980—671no—
268#1860—674no—
269C4×#100D6711yescharacteristic, complemented
270C67#2569311yescharacteristic, complemented, Sylow
271#559—1342no—
272#556—1341no—
273#555—1341no—
274#553—1342no—
275#550—1341no—
276#547—1341no—
277#538—1342no—
278#535—672no—
279#533—671no—
280#532—671no—
281C2×C4⋊Q8—671no—
282#525—1342no—
283#520—672no—
284C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
285#501—1342no—
286#500—1341no—
287#498—1341no—
288#489—1342no—
289#487—1341no—
290#486—1341no—
291#428—674no—
292C2×#104—674no—
293#417—674no—
294C2×#100C2×D6712yes—
295C4×M16C2×D6711yescharacteristic
296C4×M16C2×D6711yescharacteristic
297#393—1342no—
298#390—672no—
299#382—672no—
300#380—1342no—
301C4×C4⋊C4—671no—
302#343C2×D6712yes—
303#339—674no—
304C2×#41—672no—
305C2×#41—1342no—
306C22×Q8—1341no—
307C22×D4C22×D6711yescharacteristic
308C23×C4D26812yes—
309C2×M16C22×D6712yes—
310C2×M16C22×D6712yes—
311C4⋊Q8—671no—
312C4⋊Q8—671no—
313C4⋊Q8—671no—
314C4⋊Q8—1341no—
315C4⋊Q8—1341no—
316C4⋊Q8—1341no—
317C4⋊Q8—1341no—
318#127—671no—
319#127—1342no—
320#126—1344no—
321#125—672no—
322#124—672no—
323#124—1344no—
324#124—1342no—
325#123—1344no—
326#123—1344no—
327C22⋊Q8—1342no—
328C22⋊Q8—1341no—
329C22⋊Q8—1341no—
330#121—1344no—
331#121—1342no—
332#121—1342no—
333#121—1342no—
334#121—1341no—
335#121—1341no—
336#120—1344no—
337C4×Q8—1342no—
338C4×Q8—1341no—
339C4×Q8—1341no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—1342no—
345C4×D4—1344no—
346C4×D4—1344no—
347C4×D4—1341no—
348C4×D4—1341no—
349#117—672no—
350#117—1342no—
351#117—1342no—
352C2×C4⋊C4—672no—
353C2×C4⋊C4—1342no—
354C2×C4⋊C4—1341no—
355C2×C4⋊C4—1341no—
356C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
357C2×C22⋊C4—1344no—
358C2×C22⋊C4D26812yes—
359C2×C42—672no—
360C2×C42C22×D6711yescharacteristic
361#107—1344no—
362#106—1344no—
363#104—1348no—
364#103—1344no—
365#102—1344no—
366#100—24no—
367#97—21no—
368#97—21no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—21no—
371#95—1341no—
372#95—1344no—
373C24C2×D26812yes—
374#41—5364no—
375#41—1344no—
376#41—1344no—
377C2×Q8—2681no—
378C2×Q8—2681no—
379C2×Q8—5362no—
380C2×Q8—672no—
381C2×Q8—1341no—
382C2×Q8—1341no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—672no—
388C2×D4—1342no—
389C2×D4—1344no—
390C2×D4—1344no—
391C2×D4—1341no—
392C2×D4—1341no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—1344no—
397C22×C4—1342no—
398C22×C4—1342no—
399C22×C4—1342no—
400C22×C4C2×D26811yescharacteristic
401C22×C4C2×D26812yes—
402C22×C4C2×D26811yescharacteristic
403C22×C4C23×D6711yescharacteristic
404M16—22no—
405M16—22no—
406M16—22no—
407M16#1176162814yescomplemented
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—2682no—
413C4⋊C4—2681no—
414C4⋊C4—2681no—
415C4⋊C4—672no—
416C4⋊C4—672no—
417C4⋊C4—1344no—
418C4⋊C4—1342no—
419C4⋊C4—1342no—
420C4⋊C4—1341no—
421C4⋊C4—1341no—
422C4⋊C4—1342no—
423C4⋊C4—1341no—
424C4⋊C4—1342no—
425C4⋊C4—1341no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—5364no—
429C22⋊C4—1344no—
430C22⋊C4—1344no—
431C22⋊C4—1344no—
432C22⋊C4—1342no—
433C22⋊C4—1342no—
434C22⋊C4—1342no—
435C42—1344no—
436C42—1344no—
437C42—1342no—
438C42D4×D6711yescharacteristic
439C42D4×D6711yescharacteristic
440C42D4×D6711yescharacteristic
441C42D4×D6711yescharacteristic
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—1342no—
448C23C22×D26811yescharacteristic
449Q8—2682no—
450Q8—5361no—
451Q8—5362no—
452Q8—5362no—
453Q8—1344no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—2682no—
457D4—2682no—
458D4—2682no—
459D4—5361no—
460D4—5364no—
461D4—5364no—
462D4—1344no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—2684no—
470C2×C4—2682no—
471C2×C4—2684no—
472C2×C4—2682no—
473C2×C4—2682no—
474C2×C4—2682no—
475C2×C4—5364no—
476C2×C4—1342no—
477C2×C4—1342no—
478C2×C4—1342no—
479C2×C4#1452401311yescharacteristic
480C2×C4#1452401311yescharacteristic
481C2×C4#1452401311yescharacteristic
482C2×C4#1452401311yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
485C2×C4C2×#1176162812yes—
486C2×C4#1452409012yes—
487C8—24no—
488C8—42no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—44no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—82no—
496C22—2682no—
497C22—2682no—
498C22—2682no—
499C22C2×#1452401311yescharacteristic
500C22#1686394611yescharacteristic
501C22#1686397211yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—42no—
506C4—2682no—
507C4—2682no—
508C4—2682no—
509C4—5362no—
510C4—5362no—
511C4#1686357612yes—
512C4#1686405112yes—
513C4#1686405512yes—
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—82no—
517C2—5362no—
518C2#2256383711yescharacteristic
519C2C2×#1686357611yescharacteristic
520C2#2256958311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC4×#100×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574061C2
hypercenterC4×#100D67
hypocenterC67#25693
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570755C2semidirect
3. #22570603C2semidirect
4. #22565382C2semidirect
5. #22561420C2semidirect
6. #22561153C2semidirect
7. #22561128C2semidirect
8. #22560445C2semidirect
9. C4×#100×C67C2semidirect
170. M16×C67#41semidirect
269. C4×#100D67semidirect
270. C67#25693semidirect
407. M16#11761628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740612
#225707552
#225706032
#225653822
#225614202
#225611532
#225611282
#225604452
C4×#100×C672
#2569367