Finite Group Databasebeta

← #30910330

Subgroups — #30910330

Order 17152.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574061C211yesmaximal, characteristic
2#22570751C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570605C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561419C214yesmaximal, complemented
5#22561152C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561127C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560441C214yesmaximal, complemented
8C4×#14523960C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#2563C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864129—22no—
11#16864116—21no—
12#16864111—21no—
13#16864096—22no—
14#16864067—21no—
15#16864051—21no—
16#16863984—22no—
17#16863963C2212yes—
18#16863953C2211yescharacteristic
19#16863946C2211yescharacteristic
20#16863907—22no—
21#16863877C2212yes—
22#16863802—22no—
23#16863799—21no—
24#16863792—21no—
25#16863758—22no—
26#16863748—21no—
27#16863744—21no—
28#16863436C2214yes—
29C2×#14523971C2214yes—
30#16863395C2214yes—
31C2×#14523960C2212yes—
32C4×#11761612C2211yescharacteristic
33C4×#11761612C2211yescharacteristic
34#16863165C2212yes—
35#16863156C2214yes—
36C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
37C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
38#393×C67—22no—
39#390×C67C2212yes—
40#382×C67C2212yes—
41#380×C67—22no—
42C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
43C2×#11761628—22no—
44C2×#11761628C2312yes—
45C2×#11761612C2312yes—
46C2×#11761612C2312yes—
47#14524043D411yescharacteristic
48#14524043D411yescharacteristic
49#14524043D411yescharacteristic
50#14524040D411yescharacteristic
51#14524039—22no—
52#14524036—24no—
53#14524035D412yes—
54#14524031D412yes—
55#14524030—22no—
56#14524029—24no—
57#14524026—24no—
58#14524025—24no—
59#14524022—22no—
60#14524022—21no—
61#14524022—21no—
62#14524017—22no—
63#14524017—21no—
64#14524017—21no—
65#14524016—24no—
66#14524014—22no—
67#14524014—22no—
68#14524012—24no—
69C4×Dic134—21no—
70C4×Dic134—21no—
71#14524008—22no—
72C4×D268—21no—
73C4×D268—21no—
74#14524005—22no—
75C4×C22⋊D67—24no—
76C4×C22⋊D67—24no—
77#14524002—22no—
78#14524002C2312yes—
79#14524001—22no—
80C4⋊C4×D67—22no—
81#14523976—24no—
82#14523974—24no—
83#14523971—28no—
84#14523966—24no—
85#14523963—24no—
86#14523960—24no—
87#14523954—21no—
88#14523954—21no—
89C4×C67⋊C8—21no—
90C4×C67⋊C8—21no—
91C22×Q8×C67—21no—
92C22×D4×C67C2311yescharacteristic
93C23×C4×C67D412yes—
94C4⋊Q8×C67—21no—
95C4⋊Q8×C67—21no—
96C4⋊Q8×C67—21no—
97C4⋊Q8×C67—21no—
98C4×D4×C67—21no—
99C4×D4×C67—21no—
100C4×D4×C67—21no—
101C4×D4×C67—21no—
102C2×C4⋊C4×C67—21no—
103C2×C4⋊C4×C67—21no—
104C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C67—24no—
107C2×C22⋊C4×C67D412yes—
108C2×C42×C67C2312yes—
109C2×C42×C67C2311yescharacteristic
110#95×C67—21no—
111#95×C67—24no—
112#11761628—24no—
113#11761628—24no—
114#11761628—84no—
115C2×Dic134—21no—
116C2×Dic134—21no—
117C2×Dic134C2×D412yes—
118C2×D268—21no—
119C2×D268—21no—
120C2×D268C2×D412yes—
121C2×C22⋊D67—22no—
122C2×C22⋊D67—24no—
123C2×C22⋊D67—24no—
124C2×C4×D67—22no—
125C2×C4×D67—24no—
126#11761612—22no—
127#11761612—22no—
128#11761612—22no—
129#11761612#4114yescomplemented
130C2×C67⋊C8—22no—
131C2×C67⋊C8—22no—
132C4⋊Dic67—21no—
133C4⋊Dic67—21no—
134C4⋊Dic67—21no—
135C4⋊Dic67—21no—
136C4⋊Dic67C2×D412yes—
137C4⋊Dic67C2×D412yes—
138Dic67⋊C4—24no—
139Dic67⋊C4—22no—
140Dic67⋊C4—22no—
141C22⋊Dic67—24no—
142C22⋊Dic67—24no—
143C22⋊Dic67—22no—
144(C2×D67)⋊C4—24no—
145(C2×D67)⋊C4—22no—
146(C2×D67)⋊C4—22no—
147C4×Dic67—24no—
148C4×Dic67—22no—
149C24×C67C2×D412yes—
150C2×Q8×C67—41no—
151C2×Q8×C67—41no—
152C2×Q8×C67—82no—
153C2×D4×C67—21no—
154C2×D4×C67—21no—
155C2×D4×C67—22no—
156C2×D4×C67—22no—
157C22×C4×C67—22no—
158C22×C4×C67—22no—
159C22×C4×C67—22no—
160C22×C4×C67—22no—
161C22×C4×C67—44no—
162C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C67C2×D412yes—
164C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C67C2411yescharacteristic
166C4⋊C4×C67—21no—
167C4⋊C4×C67—21no—
168C4⋊C4×C67—22no—
169C4⋊C4×C67—22no—
170C4⋊C4×C67—42no—
171C4⋊C4×C67—41no—
172C4⋊C4×C67—41no—
173C22⋊C4×C67—22no—
174C22⋊C4×C67—22no—
175C22⋊C4×C67—84no—
176C42×C67—24no—
177C42×C67C2×D411yescharacteristic
178C42×C67C2×D411yescharacteristic
179C42×C67C2×D411yescharacteristic
180C42×C67C2×D411yescharacteristic
181C23×C67—22no—
182C23×C67—22no—
183C23×C67—22no—
184C23×C67—42no—
185C23×C67—42no—
186C23×C67C22×D411yescharacteristic
187C22×D67—22no—
188Q8×C67—82no—
189Q8×C67—82no—
190D4×C67—42no—
191D4×C67—42no—
192C2×C4×C67—22no—
193C2×C4×C67—22no—
194C2×C4×C67—41no—
195C2×C4×C67—44no—
196C2×C4×C67—42no—
197C2×C4×C67—42no—
198C2×C4×C67—44no—
199C2×C4×C67—42no—
200C2×C4×C67—42no—
201C2×C4×C67—42no—
202C2×C4×C67—82no—
203C2×C4×C67#12011yescharacteristic
204C2×C4×C67#12011yescharacteristic
205C2×C4×C67#12011yescharacteristic
206C2×C4×C67#12011yescharacteristic
207C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C67C2×#4112yes—
210C2×C4×C672−1+412yes—
211C22⋊D67—42no—
212C22⋊D67—42no—
213C22⋊D67—84no—
214C22⋊D67—84no—
215C2×Dic67—22no—
216C2×Dic67—22no—
217C2×Dic67—22no—
218D268—24no—
219D268—42no—
220D268—81no—
221C4×D67—44no—
222C4×D67—84no—
223Dic134—24no—
224Dic134—42no—
225Dic134—81no—
226C67⋊C8—24no—
227C67⋊C8—42no—
228C22×C67—21no—
229C22×C67—21no—
230C22×C67—44no—
231C22×C67—42no—
232C22×C67—42no—
233C22×C67—42no—
234C22×C67—82no—
235C22×C67C2×#12011yescharacteristic
236C22×C67#53211yescharacteristic
237C22×C67#53611yescharacteristic
238C2×D67—42no—
239C2×D67—42no—
240C2×D67—42no—
241C4×C67—21no—
242C4×C67—21no—
243C4×C67—21no—
244C4×C67—42no—
245C4×C67—82no—
246C4×C67—82no—
247C4×C67#45512yes—
248C4×C67#54712yes—
249C4×C67#54812yes—
250Dic67—42no—
251Dic67—42no—
252Dic67—42no—
253#25693—671nomaximal, Sylow
254C2×C67—21no—
255C2×C67—21no—
256C2×C67—82no—
257C2×C67#243211yescharacteristic
258C2×C67C2×#45511yescharacteristic
259C2×C67#302111yescharacteristic
260D67—82no—
261#3506—671no—
262#3165—671no—
263#3141—671no—
264#2563D6711yescharacteristic, complemented
265#2037—674no—
266#1986—671no—
267#1980—671no—
268#1860—674no—
269C4×#100—671no—
270C67#2569311yescharacteristic, complemented, Sylow
271#559—1342no—
272#556—1341no—
273#555—1341no—
274#553—1342no—
275#550—1341no—
276#547—1341no—
277#538—1342no—
278#535—672no—
279#533—671no—
280#532—671no—
281C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
282#525—1342no—
283#520—672no—
284C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
285#501—1342no—
286#500—1341no—
287#498—1341no—
288#489—1342no—
289#487—1341no—
290#486—1341no—
291#428—674no—
292C2×#104—674no—
293#417—674no—
294C2×#100—672no—
295C4×M16—671no—
296C4×M16—671no—
297#393—22no—
298#390C2×D6712yes—
299#382C2×D6712yes—
300#380—22no—
301C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
302#343—672no—
303#339—674no—
304C2×#41—672no—
305C2×#41—1342no—
306C22×Q8—21no—
307C22×D4C22×D6711yescharacteristic
308C23×C4C22⋊D6712yes—
309C2×M16—672no—
310C2×M16—672no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—671no—
316C4⋊Q8—671no—
317C4⋊Q8—671no—
318#127—671no—
319#127—1342no—
320#126—1344no—
321#125—672no—
322#124—672no—
323#124—1344no—
324#124—1342no—
325#123—1344no—
326#123—1344no—
327C22⋊Q8—1342no—
328C22⋊Q8—1341no—
329C22⋊Q8—1341no—
330#121—1344no—
331#121—1342no—
332#121—1342no—
333#121—1342no—
334#121—1341no—
335#121—1341no—
336#120—1344no—
337C4×Q8—1342no—
338C4×Q8—1341no—
339C4×Q8—1341no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—1342no—
345C4×D4—1344no—
346C4×D4—1344no—
347C4×D4—1341no—
348C4×D4—1341no—
349#117—672no—
350#117—1342no—
351#117—1342no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—1342no—
355C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
356C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
357C2×C22⋊C4—24no—
358C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
359C2×C42C22×D6712yes—
360C2×C42C22×D6711yescharacteristic
361#107—1344no—
362#106—1344no—
363#104—1348no—
364#103—1344no—
365#102—1344no—
366#100—1344no—
367#97—1341no—
368#97—1341no—
369C4×C8—1341no—
370C4×C8—1341no—
371#95—21no—
372#95—24no—
373C24C2×C22⋊D6712yes—
374#41—5364no—
375#41—1344no—
376#41—1344no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—82no—
380C2×Q8—672no—
381C2×Q8—1341no—
382C2×Q8—1341no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—672no—
388C2×D4—1342no—
389C2×D4—1344no—
390C2×D4—1344no—
391C2×D4—1341no—
392C2×D4—1341no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—1344no—
399C22×C4—1342no—
400C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
402C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
403C22×C4C23×D6711yescharacteristic
404M16—674no—
405M16—1342no—
406M16—1342no—
407M16—1342no—
408C2×C8—1342no—
409C2×C8—1342no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—672no—
418C4⋊C4—672no—
419C4⋊C4—1344no—
420C4⋊C4—1341no—
421C4⋊C4—1341no—
422C4⋊C4—1342no—
423C4⋊C4—1341no—
424C4⋊C4—1342no—
425C4⋊C4—1341no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—84no—
429C22⋊C4—1344no—
430C22⋊C4—1344no—
431C22⋊C4—1344no—
432C22⋊C4—1342no—
433C22⋊C4—1342no—
434C22⋊C4—1342no—
435C42—24no—
436C42—1344no—
437C42—1342no—
438C42D4×D6711yescharacteristic
439C42D4×D6711yescharacteristic
440C42D4×D6711yescharacteristic
441C42D4×D6711yescharacteristic
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—1342no—
448C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
449Q8—82no—
450Q8—82no—
451Q8—2682no—
452Q8—5361no—
453Q8—1344no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—2682no—
457D4—2682no—
458D4—2682no—
459D4—5361no—
460D4—5364no—
461D4—5364no—
462D4—1344no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—2684no—
475C2×C4—5364no—
476C2×C4—1342no—
477C2×C4—1342no—
478C2×C4—1342no—
479C2×C4#1452401111yescharacteristic
480C2×C4#1452401111yescharacteristic
481C2×C4#1452401111yescharacteristic
482C2×C4#1452401111yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
485C2×C4#41×D6712yes—
486C2×C4#1452409112yes—
487C8—2682no—
488C8—1344no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—44no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—82no—
496C22—2682no—
497C22—2682no—
498C22—2682no—
499C22C2×#1452401111yescharacteristic
500C22#1686394211yescharacteristic
501C22#1686397011yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—42no—
506C4—82no—
507C4—82no—
508C4—2682no—
509C4—2682no—
510C4—2682no—
511C4#1686357312yes—
512C4#1686404812yes—
513C4#1686405612yes—
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—82no—
517C2—5362no—
518C2#2256383811yescharacteristic
519C2C2×#1686357311yescharacteristic
520C2#2256958011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2563C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574061C2
hypercenter#2563D67
hypocenterC67#25693
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570751C2semidirect
3. #22570605C2semidirect
4. #22561419C2semidirect
5. #22561152C2semidirect
6. #22561127C2semidirect
7. #22560441C2semidirect
8. C4×#14523960C2semidirect
9. C67×#2563C2semidirect
129. #11761612#41semidirect
264. #2563D67semidirect
270. C67#25693semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740612
#225707512
#225706052
#225614192
#225611522
#225611272
#225604412
C4×#145239602
C67×#25632
#2569367