Finite Group Databasebeta

← #30910331

Subgroups — #30910331

Order 17152.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574058C211yesmaximal, characteristic
2#22570755C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570602C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565378C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561418C214yesmaximal, complemented
6#22561152C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560444C214yesmaximal, complemented
8C4×#14523959C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864128—22no—
11#16864120—21no—
12#16864111—21no—
13#16864092—22no—
14#16864066—21no—
15#16864050—21no—
16#16863983—22no—
17#16863960C2212yes—
18#16863953C2211yescharacteristic
19C2×#14524043C2211yescharacteristic
20#16863906—22no—
21#16863879C2212yes—
22C2×C4×D268C2211yescharacteristic
23#16863805—22no—
24#16863801—21no—
25#16863794—21no—
26#16863755—22no—
27#16863746—21no—
28#16863742—21no—
29#16863438C2214yes—
30#16863397C2214yes—
31C2×#14523959C2212yes—
32C4×#11761612C2211yescharacteristic
33#16863309—22no—
34#16863298C2212yes—
35#16863262C2212yes—
36#16863253—22no—
37#16863164C2212yes—
38#16863156C2214yes—
39#532×C67C2211yescharacteristic
40C2×#104×C67C2214yes—
41C4×M16×C67C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
43C2×#11761627—22no—
44C22×Dic134—21no—
45C22×D268C2311yescharacteristic
46C22×C4×D67D412yes—
47C2×#11761612C2312yes—
48#14524043—21no—
49#14524043—21no—
50#14524043—21no—
51#14524043—21no—
52#14524043D411yescharacteristic
53#14524043D411yescharacteristic
54#14524039—22no—
55#14524038—24no—
56#14524035D412yes—
57#14524032—22no—
58#14524029—24no—
59#14524027—24no—
60#14524025—24no—
61#14524023—22no—
62#14524022—21no—
63#14524022—21no—
64#14524017—22no—
65#14524017—22no—
66#14524015—24no—
67#14524014—22no—
68#14524011—24no—
69Q8×Dic67—22no—
70C4×Dic134—21no—
71C4×Dic134—21no—
72C4×D268—21no—
73C4×D268—21no—
74C4×D268—21no—
75C4×D268—21no—
76D4×Dic67—24no—
77D4×Dic67—22no—
78(C22⋊D67)⋊C4—24no—
79#14524002—22no—
80#14524002C2312yes—
81#14524001—22no—
82C2×C4⋊Dic67—22no—
83C2×C4⋊Dic67—21no—
84C2×C4⋊Dic67C2312yes—
85C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
86C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
87C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
88#14523977—24no—
89#14523975—24no—
90#14523967—24no—
91#14523964—24no—
92#14523959—24no—
93#14523954—21no—
94C4×C67⋊C8—21no—
95C67⋊#95—24no—
96C2×#41×C67C2312yes—
97C2×M16×C67C2312yes—
98C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
99#127×C67D411yescharacteristic
100#124×C67D412yes—
101#121×C67—21no—
102#121×C67—21no—
103C4×D4×C67—21no—
104C4×D4×C67—21no—
105C2×C4⋊C4×C67—21no—
106C2×C42×C67C2312yes—
107C2×C42×C67C2311yescharacteristic
108#104×C67—28no—
109#97×C67—21no—
110C4×C8×C67—21no—
111#95×C67—21no—
112C23×D67C2×D412yes—
113#11761627—84no—
114C2×Dic134—21no—
115C2×Dic134—21no—
116C2×Dic134—41no—
117C2×Dic134—41no—
118C2×Dic134—82no—
119C2×D268—21no—
120C2×D268—21no—
121C2×D268—22no—
122C2×D268—22no—
123C2×C22⋊D67—24no—
124C2×C22⋊D67—24no—
125C22×Dic67—24no—
126C22×Dic67—22no—
127C22×Dic67C2×D412yes—
128C2×C4×D67—22no—
129C2×C4×D67—22no—
130C2×C4×D67—44no—
131#11761612—22no—
132#11761612—22no—
133C2×C67⋊C8—22no—
134C4⋊Dic67—24no—
135C4⋊Dic67—21no—
136C4⋊Dic67—21no—
137C4⋊Dic67—21no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67—22no—
140C4⋊Dic67—22no—
141C4⋊Dic67—41no—
142C4⋊Dic67—41no—
143C4⋊Dic67C2×D412yes—
144C4⋊Dic67C2×D412yes—
145Dic67⋊C4—22no—
146Dic67⋊C4—22no—
147C22⋊Dic67—24no—
148C22⋊Dic67—22no—
149(C2×D67)⋊C4—24no—
150(C2×D67)⋊C4—24no—
151(C2×D67)⋊C4—22no—
152(C2×D67)⋊C4—22no—
153(C2×D67)⋊C4—84no—
154C4×Dic67—24no—
155C4×Dic67—22no—
156#41×C67—24no—
157#41×C67—24no—
158C2×Q8×C67C2×D412yes—
159C2×D4×C67—22no—
160C2×D4×C67—21no—
161C2×D4×C67—21no—
162C2×D4×C67C2×D412yes—
163C22×C4×C67—22no—
164C22×C4×C67—22no—
165C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C67C2411yescharacteristic
168M16×C67—22no—
169M16×C67#4114yescomplemented
170C2×C8×C67—22no—
171C4⋊C4×C67—21no—
172C4⋊C4×C67—21no—
173C4⋊C4×C67—42no—
174C22⋊C4×C67—22no—
175C22⋊C4×C67—22no—
176C42×C67—24no—
177C42×C67C2×D411yescharacteristic
178C42×C67C2×D411yescharacteristic
179C42×C67C2×D411yescharacteristic
180C42×C67C2×D411yescharacteristic
181C23×C67—22no—
182C23×C67C22×D411yescharacteristic
183C22×D67—22no—
184C22×D67—22no—
185C22×D67—22no—
186C22×D67—42no—
187C22×D67—42no—
188Q8×C67—24no—
189D4×C67—24no—
190D4×C67—42no—
191D4×C67—42no—
192D4×C67—42no—
193D4×C67—81no—
194C2×C4×C67—22no—
195C2×C4×C67—22no—
196C2×C4×C67—41no—
197C2×C4×C67—44no—
198C2×C4×C67—42no—
199C2×C4×C67—42no—
200C2×C4×C67—42no—
201C2×C4×C67#12011yescharacteristic
202C2×C4×C67#12011yescharacteristic
203C2×C4×C67#12011yescharacteristic
204C2×C4×C67#12011yescharacteristic
205C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C67C2×#4112yes—
208C2×C4×C672−1+412yes—
209C22⋊D67—84no—
210C22⋊D67—84no—
211C2×Dic67—22no—
212C2×Dic67—22no—
213C2×Dic67—22no—
214C2×Dic67—42no—
215C2×Dic67—44no—
216C2×Dic67—42no—
217C2×Dic67—84no—
218D268—42no—
219D268—42no—
220C4×D67—44no—
221C4×D67—82no—
222Dic134—42no—
223Dic134—81no—
224Dic134—82no—
225Dic134—82no—
226C8×C67—24no—
227C67⋊C8—42no—
228C22×C67—21no—
229C22×C67—21no—
230C22×C67—42no—
231C22×C67—42no—
232C22×C67—42no—
233C22×C67C2×#12011yescharacteristic
234C22×C67#53211yescharacteristic
235C22×C67#53611yescharacteristic
236C2×D67—44no—
237C2×D67—42no—
238C2×D67—42no—
239C2×D67—42no—
240C2×D67—82no—
241C4×C67—21no—
242C4×C67—21no—
243C4×C67—21no—
244C4×C67—42no—
245C4×C67—82no—
246C4×C67#45512yes—
247C4×C67#54712yes—
248C4×C67#54812yes—
249Dic67—42no—
250Dic67—42no—
251Dic67—42no—
252Dic67—82no—
253#25693—671nomaximal, Sylow
254C2×C67—21no—
255C2×C67—21no—
256C2×C67—82no—
257C2×C67#243211yescharacteristic
258C2×C67C2×#45511yescharacteristic
259C2×C67#302111yescharacteristic
260D67—82no—
261#3506—671no—
262#3165—671no—
263#3141—671no—
264#2563—671no—
265#2037—674no—
266#1986—671no—
267#1980D6711yescharacteristic, complemented
268#1860—674no—
269C4×#100—671no—
270C67#2569311yescharacteristic, complemented, Sylow
271#559—1342no—
272#556—1341no—
273#555—1341no—
274#553—1342no—
275#550—1341no—
276#547—1341no—
277#538—1342no—
278#535—672no—
279#533—671no—
280#532C2×D6711yescharacteristic
281C2×C4⋊Q8—671no—
282#525—1342no—
283#520—672no—
284C2×C4×D4—671no—
285#501—1342no—
286#500—1341no—
287#498—1341no—
288#489—1342no—
289#487—1341no—
290#486—1341no—
291#428—674no—
292C2×#104C2×D6714yes—
293#417—674no—
294C2×#100—672no—
295C4×M16—671no—
296C4×M16C2×D6711yescharacteristic
297#393—1342no—
298#390—672no—
299#382—672no—
300#380—1342no—
301C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
302#343—672no—
303#339—674no—
304C2×#41—1342no—
305C2×#41C22×D6712yes—
306C22×Q8—1341no—
307C22×D4—671no—
308C23×C4—672no—
309C2×M16—672no—
310C2×M16C22×D6712yes—
311C4⋊Q8—671no—
312C4⋊Q8—671no—
313C4⋊Q8—1341no—
314C4⋊Q8—1341no—
315C4⋊Q8—1341no—
316C4⋊Q8—1341no—
317C4⋊Q8D26811yescharacteristic
318#127—1342no—
319#127D26811yescharacteristic
320#126—1344no—
321#125—672no—
322#124—1344no—
323#124—1342no—
324#124D26812yes—
325#123—1344no—
326#123—1344no—
327C22⋊Q8—1342no—
328C22⋊Q8—1341no—
329C22⋊Q8—1341no—
330#121—21no—
331#121—21no—
332#121—1342no—
333#121—1342no—
334#121—1342no—
335#121—1344no—
336#120—1344no—
337C4×Q8—1342no—
338C4×Q8—1341no—
339C4×Q8—1341no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—1344no—
343C4×D4—1344no—
344C4×D4—1342no—
345C4×D4—1341no—
346C4×D4—1341no—
347C4×D4—1341no—
348C4×D4—1341no—
349#117—672no—
350#117—1342no—
351#117—1342no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—671no—
354C2×C4⋊C4—672no—
355C2×C4⋊C4—1341no—
356C2×C4⋊C4—1342no—
357C2×C22⋊C4—672no—
358C2×C22⋊C4—1344no—
359C2×C42C22×D6712yes—
360C2×C42C22×D6711yescharacteristic
361#107—1344no—
362#106—1344no—
363#104—28no—
364#103—1344no—
365#102—1344no—
366#100—1344no—
367#97—21no—
368#97—1341no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—1341no—
371#95—21no—
372#95—1344no—
373C24—672no—
374#41—24no—
375#41—24no—
376#41—5364no—
377C2×Q8—2681no—
378C2×Q8—2681no—
379C2×Q8—5362no—
380C2×Q8—1341no—
381C2×Q8—1341no—
382C2×Q8C2×D26812yes—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—1344no—
387C2×D4—1344no—
388C2×D4—1341no—
389C2×D4—1341no—
390C2×D4—1342no—
391C2×D4—1342no—
392C2×D4C2×D26812yes—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—2684no—
396C22×C4—672no—
397C22×C4—1342no—
398C22×C4—1342no—
399C22×C4—1344no—
400C22×C4—1342no—
401C22×C4D4×D6711yescharacteristic
402C22×C4D4×D6711yescharacteristic
403C22×C4C23×D6711yescharacteristic
404M16—22no—
405M16—1342no—
406M16—1342no—
407M16#1176162714yescomplemented
408C2×C8—22no—
409C2×C8—1342no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—2681no—
414C4⋊C4—2681no—
415C4⋊C4—672no—
416C4⋊C4—672no—
417C4⋊C4—1344no—
418C4⋊C4—1342no—
419C4⋊C4—1342no—
420C4⋊C4—1341no—
421C4⋊C4—1342no—
422C4⋊C4—1342no—
423C4⋊C4—1341no—
424C4⋊C4—1341no—
425C4⋊C4—1341no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—5364no—
429C22⋊C4—1344no—
430C22⋊C4—1344no—
431C22⋊C4—1344no—
432C22⋊C4—1342no—
433C22⋊C4—1342no—
434C22⋊C4—1342no—
435C42—24no—
436C42—1344no—
437C42—1342no—
438C42D4×D6711yescharacteristic
439C42D4×D6711yescharacteristic
440C42C2×D26811yescharacteristic
441C42C2×D26811yescharacteristic
442C23—22no—
443C23—2682no—
444C23—2682no—
445C23—1342no—
446C23—1342no—
447C23—1342no—
448C23C2×D4×D6711yescharacteristic
449Q8—24no—
450Q8—2682no—
451Q8—5361no—
452Q8—5362no—
453Q8—5362no—
454D4—24no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—81no—
459D4—2682no—
460D4—2682no—
461D4—5364no—
462D4—5364no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—2684no—
471C2×C4—2682no—
472C2×C4—2684no—
473C2×C4—2682no—
474C2×C4—5362no—
475C2×C4—5364no—
476C2×C4—1342no—
477C2×C4—1342no—
478C2×C4—1342no—
479C2×C4#1452401311yescharacteristic
480C2×C4#1452401311yescharacteristic
481C2×C4#1452401311yescharacteristic
482C2×C4#1452401311yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
484C2×C4C22×D26811yescharacteristic
485C2×C4C2×#1176162712yes—
486C2×C4#1452409012yes—
487C8—24no—
488C8—2682no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—2684no—
495C22—2682no—
496C22—2682no—
497C22—2682no—
498C22—5362no—
499C22C2×#1452401311yescharacteristic
500C22#1686394411yescharacteristic
501C22#1686396611yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—42no—
506C4—82no—
507C4—2682no—
508C4—2682no—
509C4—2682no—
510C4—5362no—
511C4#1686357512yes—
512C4#1686405012yes—
513C4#1686405212yes—
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—82no—
517C2—5362no—
518C2#2256383911yescharacteristic
519C2C2×#1686357511yescharacteristic
520C2#2256958211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1980C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574058C2
hypercenter#1980D67
hypocenterC67#25693
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570755C2semidirect
3. #22570602C2semidirect
4. #22565378C2semidirect
5. #22561418C2semidirect
6. #22561152C2semidirect
7. #22560444C2semidirect
8. C4×#14523959C2semidirect
9. C67×#1980C2semidirect
169. M16×C67#41semidirect
267. #1980D67semidirect
270. C67#25693semidirect
407. M16#11761627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740582
#225707552
#225706022
#225653782
#225614182
#225611522
#225604442
C4×#145239592
C67×#19802
#2569367