Finite Group Databasebeta

← #30910334

Subgroups — #30910334

Order 17152.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570756C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570602C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565162C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561416C214yesmaximal, complemented
5#22561154C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561129C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560435C214yesmaximal, complemented
8C4×#14523960C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3506C211yesmaximal, characteristic
10C2×#14524043C2211yescharacteristic
11C2×#14524022—22no—
12#16863806—22no—
13#16863799—21no—
14#16863792—21no—
15#16863755—22no—
16#16863746—21no—
17#16863742—21no—
18#16863439C2214yes—
19C2×#14523970C2214yes—
20#16863397C2214yes—
21C2×#14523960C2212yes—
22C4×#11761612C2211yescharacteristic
23C4×#11761612C2211yescharacteristic
24#16863332—22no—
25#16863299C2212yes—
26#16863265C2212yes—
27C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
28#16863165C2212yes—
29#16863155C2214yes—
30#559×C67—22no—
31#556×C67—21no—
32#555×C67—21no—
33#553×C67—22no—
34#550×C67—21no—
35#547×C67—21no—
36#538×C67—22no—
37#535×C67C2212yes—
38#533×C67C2211yescharacteristic
39#532×C67C2211yescharacteristic
40#525×C67—22no—
41#520×C67C2212yes—
42C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
43C22×Dic134—21no—
44C2×#11761612C2312yes—
45C2×#11761612C2312yes—
46#14524043—21no—
47#14524043—21no—
48#14524043—21no—
49#14524043—21no—
50#14524022—48no—
51C2×C4⋊Dic67—21no—
52C2×C4⋊Dic67—21no—
53C2×C4⋊Dic67C2312yes—
54C2×Dic67⋊C4—24no—
55C2×C22⋊Dic67—24no—
56C2×C4×Dic67C2312yes—
57#14523976—24no—
58#14523974—24no—
59#14523970—28no—
60#14523967—24no—
61#14523964—24no—
62#14523960—24no—
63#14523954—21no—
64#14523954—21no—
65C4×C67⋊C8—21no—
66C4×C67⋊C8—21no—
67C67⋊#95—21no—
68C2×#41×C67—22no—
69C2×#41×C67C2312yes—
70C22×D4×C67C2311yescharacteristic
71C23×C4×C67D412yes—
72C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
73C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
74C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
75#127×C67—22no—
76#127×C67D411yescharacteristic
77#126×C67—24no—
78#125×C67D412yes—
79#124×C67—24no—
80#124×C67—22no—
81#124×C67D412yes—
82#123×C67—24no—
83#123×C67—24no—
84C22⋊Q8×C67—22no—
85C22⋊Q8×C67—21no—
86C22⋊Q8×C67—21no—
87#121×C67—22no—
88#121×C67—24no—
89#121×C67—21no—
90#121×C67—21no—
91#121×C67—22no—
92#121×C67—22no—
93#120×C67—24no—
94C4×Q8×C67—22no—
95C4×Q8×C67—21no—
96C4×Q8×C67—21no—
97C4×D4×C67—24no—
98C4×D4×C67—22no—
99C4×D4×C67—24no—
100C4×D4×C67—21no—
101C4×D4×C67—21no—
102C4×D4×C67—21no—
103C4×D4×C67—21no—
104C4×D4×C67—21no—
105C4×D4×C67—21no—
106#117×C67—22no—
107#117×C67—22no—
108#117×C67C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C67—22no—
110C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C67D412yes—
112C2×C42×C67C2311yescharacteristic
113C2×Dic134—44no—
114C2×Dic134—41no—
115C2×Dic134—41no—
116C22×Dic67—22no—
117C22×Dic67—22no—
118#11761612—22no—
119#11761612—22no—
120#11761612—22no—
121#11761612#4114yescomplemented
122C2×C67⋊C8—22no—
123C2×C67⋊C8—22no—
124C4⋊Dic67—24no—
125C4⋊Dic67—22no—
126C4⋊Dic67—22no—
127C4⋊Dic67—41no—
128C4⋊Dic67—41no—
129Dic67⋊C4—48no—
130C22⋊Dic67—48no—
131C4×Dic67—24no—
132C24×C67C2×D412yes—
133#41×C67—24no—
134#41×C67—24no—
135#41×C67—84no—
136C2×Q8×C67—21no—
137C2×Q8×C67—21no—
138C2×Q8×C67C2×D412yes—
139C2×D4×C67—22no—
140C2×D4×C67—24no—
141C2×D4×C67—24no—
142C2×D4×C67—21no—
143C2×D4×C67—21no—
144C2×D4×C67—21no—
145C2×D4×C67—21no—
146C2×D4×C67—22no—
147C2×D4×C67—22no—
148C2×D4×C67C2×D412yes—
149C22×C4×C67—24no—
150C22×C4×C67—22no—
151C22×C4×C67—22no—
152C22×C4×C67—22no—
153C22×C4×C67—44no—
154C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C67C2×D412yes—
156C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C67C2411yescharacteristic
158C4⋊C4×C67—24no—
159C4⋊C4×C67—21no—
160C4⋊C4×C67—21no—
161C4⋊C4×C67—22no—
162C4⋊C4×C67—21no—
163C4⋊C4×C67—22no—
164C4⋊C4×C67—21no—
165C4⋊C4×C67—21no—
166C4⋊C4×C67—21no—
167C4⋊C4×C67C2×D412yes—
168C4⋊C4×C67C2×D412yes—
169C22⋊C4×C67—24no—
170C22⋊C4×C67—24no—
171C22⋊C4×C67—24no—
172C22⋊C4×C67—22no—
173C22⋊C4×C67—22no—
174C22⋊C4×C67—22no—
175C22⋊C4×C67—22no—
176C22⋊C4×C67—22no—
177C42×C67—24no—
178C42×C67—22no—
179C42×C67C2×D411yescharacteristic
180C42×C67C2×D411yescharacteristic
181C42×C67C2×D411yescharacteristic
182C42×C67C2×D411yescharacteristic
183C23×C67—22no—
184C23×C67—22no—
185C23×C67—22no—
186C23×C67—22no—
187C23×C67—42no—
188C23×C67—42no—
189C23×C67C22×D411yescharacteristic
190Q8×C67—24no—
191Q8×C67—42no—
192Q8×C67—81no—
193D4×C67—24no—
194D4×C67—42no—
195D4×C67—42no—
196D4×C67—42no—
197D4×C67—42no—
198D4×C67—42no—
199D4×C67—81no—
200D4×C67—84no—
201D4×C67—84no—
202C2×C4×C67—22no—
203C2×C4×C67—22no—
204C2×C4×C67—22no—
205C2×C4×C67—22no—
206C2×C4×C67—22no—
207C2×C4×C67—41no—
208C2×C4×C67—44no—
209C2×C4×C67—44no—
210C2×C4×C67—42no—
211C2×C4×C67—82no—
212C2×C4×C67—84no—
213C2×C4×C67#12011yescharacteristic
214C2×C4×C67#12011yescharacteristic
215C2×C4×C67#12011yescharacteristic
216C2×C4×C67#12011yescharacteristic
217C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C67C2×#4112yes—
220C2×C4×C672−1+412yes—
221C2×Dic67—24no—
222C2×Dic67—42no—
223C2×Dic67—42no—
224C2×Dic67—44no—
225C2×Dic67—42no—
226Dic134—82no—
227Dic134—82no—
228C67⋊C8—24no—
229C67⋊C8—42no—
230C22×C67—21no—
231C22×C67—21no—
232C22×C67—44no—
233C22×C67—42no—
234C22×C67—42no—
235C22×C67—42no—
236C22×C67—42no—
237C22×C67—42no—
238C22×C67—42no—
239C22×C67—82no—
240C22×C67C2×#12011yescharacteristic
241C22×C67#53211yescharacteristic
242C22×C67#53611yescharacteristic
243C4×C67—21no—
244C4×C67—21no—
245C4×C67—21no—
246C4×C67—42no—
247C4×C67—42no—
248C4×C67—42no—
249C4×C67—42no—
250C4×C67#45312yes—
251C4×C67#54712yes—
252C4×C67#54812yes—
253Dic67—44no—
254Dic67—82no—
255#25694—671nomaximal, Sylow
256C2×C67—21no—
257C2×C67—21no—
258C2×C67—82no—
259C2×C67—82no—
260C2×C67#243211yescharacteristic
261C2×C67C2×#45311yescharacteristic
262C2×C67#302211yescharacteristic
263#3506D6711yescharacteristic
264#3165—671no—
265#3141—671no—
266#2542—671no—
267#2037—674no—
268#1986—671no—
269#1980—671no—
270#1859—674no—
271C4×#100—671no—
272C67#2569411yescharacteristic, complemented, Sylow
273#559—22no—
274#556—21no—
275#555—21no—
276#553—22no—
277#550—21no—
278#547—21no—
279#538—22no—
280#535C2×D6712yes—
281#533C2×D6711yescharacteristic
282#532C2×D6711yescharacteristic
283C2×C4⋊Q8—671no—
284#525—22no—
285C2×C22⋊Q8—1342no—
286#520C2×D6712yes—
287C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
288#501—1342no—
289#500—1341no—
290#498—1341no—
291#489—1342no—
292#487—1341no—
293#486—1341no—
294#428—674no—
295C2×#104—674no—
296#417—674no—
297C2×#100—672no—
298C4×M16—671no—
299C4×M16—671no—
300#399—1342no—
301#390—672no—
302#384—672no—
303C4×C4⋊C4—671no—
304#343—672no—
305#339—674no—
306C2×#41—22no—
307C2×#41C22×D6712yes—
308C22×Q8—1341no—
309C22×D4C22×D6711yescharacteristic
310C23×C4C22⋊D6712yes—
311C2×M16—672no—
312C2×M16—672no—
313C4⋊Q8—1341no—
314C4⋊Q8—1341no—
315C4⋊Q8—1341no—
316C4⋊Q8—1341no—
317C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
318C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
319C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
320#127—22no—
321#127C22⋊D6711yescharacteristic
322#126—24no—
323#125C22⋊D6712yes—
324#124—24no—
325#124—22no—
326#124C22⋊D6712yes—
327#123—24no—
328#123—24no—
329C22⋊Q8—22no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—21no—
332C22⋊Q8—2688no—
333#121—22no—
334#121—24no—
335#121—21no—
336#121—21no—
337#121—22no—
338#121—22no—
339#120—24no—
340C4×Q8—22no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—21no—
343C4×D4—24no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4—24no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352#117—22no—
353#117—22no—
354#117C22×D6712yes—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4—672no—
357C2×C4⋊C4—1344no—
358C2×C4⋊C4—1341no—
359C2×C4⋊C4—1341no—
360C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
361C2×C22⋊C4—1344no—
362C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
363C2×C42—672no—
364C2×C42C22×D6711yescharacteristic
365#107—1344no—
366#106—1344no—
367#104—1348no—
368#103—1344no—
369#102—1344no—
370#100—1344no—
371#97—1341no—
372#97—1341no—
373C4×C8—1341no—
374C4×C8—1341no—
375#95—1341no—
376C24C2×C22⋊D6712yes—
377#41—24no—
378#41—24no—
379#41—84no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—2684no—
383C2×Q8—2681no—
384C2×Q8—2681no—
385C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—1342no—
402C22×C4—1342no—
403C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
405C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
406C22×C4C23×D6711yescharacteristic
407M16—674no—
408M16—1342no—
409M16—1342no—
410M16—1342no—
411C2×C8—1342no—
412C2×C8—1342no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—2688no—
423C4⋊C4—2681no—
424C4⋊C4—2681no—
425C4⋊C4—1344no—
426C4⋊C4—1342no—
427C4⋊C4—1342no—
428C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
429C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
430C22⋊C4—24no—
431C22⋊C4—24no—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—2688no—
439C42—24no—
440C42—22no—
441C42—1344no—
442C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
443C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
444C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
445C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
453Q8—24no—
454Q8—42no—
455Q8—81no—
456Q8—5362no—
457Q8—5362no—
458D4—24no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—81no—
465D4—84no—
466D4—84no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—84no—
478C2×C4—2682no—
479C2×C4—2682no—
480C2×C4—2684no—
481C2×C4—2682no—
482C2×C4—1344no—
483C2×C4#1452401211yescharacteristic
484C2×C4#1452401211yescharacteristic
485C2×C4#1452401211yescharacteristic
486C2×C4#1452401211yescharacteristic
487C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
488C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
489C2×C4#41×D6712yes—
490C2×C4#1452409012yes—
491C8—2682no—
492C8—1344no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—44no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—82no—
503C22C2×#1452401211yescharacteristic
504C22#1686394211yescharacteristic
505C22#1686396711yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—42no—
510C4—42no—
511C4—42no—
512C4—42no—
513C4—2684no—
514C4—5362no—
515C4#1686356412yes—
516C4#1686404512yes—
517C4#1686405312yes—
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—82no—
521C2—82no—
522C2#2256383311yescharacteristic
523C2C2×#1686356411yescharacteristic
524C2#2256958811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3506C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3506D67
hypocenterC67#25694
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570756C2semidirect
2. #22570602C2semidirect
3. #22565162C2semidirect
4. #22561416C2semidirect
5. #22561154C2semidirect
6. #22561129C2semidirect
7. #22560435C2semidirect
8. C4×#14523960C2semidirect
121. #11761612#41semidirect
272. C67#25694semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707562
#225706022
#225651622
#225614162
#225611542
#225611292
#225604352
C4×#145239602
C67×#35062
#2569467