Finite Group Databasebeta

← #30910335

Subgroups — #30910335

Order 17152.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574063C211yesmaximal, characteristic
2#22570605C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565163C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561421C214yesmaximal, complemented
5#22561154C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561128C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560432C214yesmaximal, complemented
8C4×#14523959C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864131—22no—
11#16864119—21no—
12#16864112—21no—
13#16864099—22no—
14#16864068—21no—
15#16864049—21no—
16#16863986—22no—
17#16863965C2212yes—
18#16863946C2211yescharacteristic
19#16863909—22no—
20C2×#14524019—22no—
21#16863876C2212yes—
22C2×C4×D268C2211yescharacteristic
23#16863758—22no—
24#16863748—21no—
25#16863744—21no—
26C2×#14523969C2214yes—
27#16863395C2214yes—
28C2×#14523959C2212yes—
29C4×#11761612C2211yescharacteristic
30#16863331—22no—
31#16863297C2212yes—
32#16863265C2212yes—
33C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
34#16863164C2212yes—
35#16863155C2214yes—
36#533×C67C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
38#501×C67—22no—
39#500×C67—21no—
40#498×C67—21no—
41#428×C67C2214yes—
42C4×M16×C67C2211yescharacteristic
43C2×#11761629—22no—
44C2×#11761628C2312yes—
45C22×D268C2311yescharacteristic
46C22×C4×D67D412yes—
47C2×#11761612C2312yes—
48#14524043D411yescharacteristic
49#14524040—22no—
50#14524040D411yescharacteristic
51#14524038—24no—
52#14524032—24no—
53#14524031—22no—
54#14524031D412yes—
55#14524028—24no—
56#14524028—24no—
57#14524019—22no—
58#14524019—48no—
59#14524018—24no—
60#14524018—22no—
61#14524018—22no—
62#14524018—22no—
63#14524017—21no—
64#14524017—21no—
65#14524013—24no—
66C4×Dic134—22no—
67C4×D268—22no—
68C4×D268—21no—
69C4×D268—21no—
70C4×D268—21no—
71C4×D268—21no—
72C4×D268—21no—
73C4×D268—21no—
74#14524005—24no—
75(C22⋊D67)⋊C4—24no—
76#14524001—22no—
77#14524001—22no—
78C2×C4⋊Dic67—21no—
79C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C2×Dic67⋊C4—24no—
81C4⋊C4×D67—22no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
83C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
84C2×C4×Dic67C2312yes—
85#14523969—28no—
86#14523966—24no—
87#14523963—24no—
88#14523959—24no—
89#14523954—21no—
90C4×C67⋊C8—21no—
91C67⋊#95—21no—
92C22×Q8×C67—21no—
93C2×M16×C67C2312yes—
94C4⋊Q8×C67—21no—
95C4⋊Q8×C67—21no—
96C4⋊Q8×C67—21no—
97C4⋊Q8×C67—21no—
98C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
99C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
100#125×C67D412yes—
101C22⋊Q8×C67—21no—
102C22⋊Q8×C67—21no—
103C4×Q8×C67—21no—
104C4×Q8×C67—21no—
105#117×C67C2312yes—
106C2×C4⋊C4×C67—21no—
107C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
108C2×C42×C67C2311yescharacteristic
109#107×C67—24no—
110#106×C67—24no—
111#97×C67—21no—
112C4×C8×C67—21no—
113C23×D67C2×D412yes—
114#11761629—84no—
115#11761628—24no—
116#11761628—24no—
117C2×Dic134C2×D412yes—
118C2×D268—21no—
119C2×D268—21no—
120C2×D268—21no—
121C2×D268—22no—
122C2×D268—22no—
123C2×D268—24no—
124C2×D268—24no—
125C2×D268—21no—
126C2×D268C2×D412yes—
127C2×C22⋊D67—22no—
128C22×Dic67—22no—
129C22×Dic67C2×D412yes—
130C2×C4×D67—22no—
131C2×C4×D67—22no—
132C2×C4×D67—24no—
133C2×C4×D67—22no—
134C2×C4×D67—44no—
135#11761612—22no—
136#11761612—22no—
137C2×C67⋊C8—22no—
138C4⋊Dic67—24no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67—21no—
143Dic67⋊C4—24no—
144Dic67⋊C4—48no—
145(C2×D67)⋊C4—24no—
146(C2×D67)⋊C4—24no—
147(C2×D67)⋊C4—24no—
148(C2×D67)⋊C4—22no—
149(C2×D67)⋊C4—22no—
150(C2×D67)⋊C4—22no—
151(C2×D67)⋊C4—22no—
152(C2×D67)⋊C4—48no—
153C4×Dic67—24no—
154C4×Dic67—24no—
155C2×Q8×C67—21no—
156C2×Q8×C67—21no—
157C2×Q8×C67—44no—
158C2×Q8×C67—41no—
159C2×Q8×C67—41no—
160C22×C4×C67—22no—
161C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C67C2411yescharacteristic
164M16×C67—22no—
165M16×C67#4114yescomplemented
166C2×C8×C67—22no—
167C4⋊C4×C67—22no—
168C4⋊C4×C67—22no—
169C4⋊C4×C67—21no—
170C4⋊C4×C67—21no—
171C4⋊C4×C67—22no—
172C4⋊C4×C67—22no—
173C4⋊C4×C67—41no—
174C4⋊C4×C67—41no—
175C4⋊C4×C67C2×D412yes—
176C4⋊C4×C67C2×D412yes—
177C22⋊C4×C67—22no—
178C42×C67—22no—
179C42×C67C2×D411yescharacteristic
180C42×C67C2×D411yescharacteristic
181C42×C67C2×D411yescharacteristic
182C42×C67C2×D411yescharacteristic
183C23×C67C22×D411yescharacteristic
184C22×D67—22no—
185C22×D67—22no—
186C22×D67—22no—
187C22×D67—22no—
188C22×D67—42no—
189C22×D67—42no—
190Q8×C67—42no—
191Q8×C67—81no—
192Q8×C67—82no—
193Q8×C67—82no—
194C2×C4×C67—22no—
195C2×C4×C67—22no—
196C2×C4×C67—22no—
197C2×C4×C67—41no—
198C2×C4×C67—44no—
199C2×C4×C67—42no—
200C2×C4×C67#12011yescharacteristic
201C2×C4×C67#12011yescharacteristic
202C2×C4×C67#12011yescharacteristic
203C2×C4×C67#12011yescharacteristic
204C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C67C2×#4112yes—
207C2×C4×C672−1+412yes—
208C22⋊D67—42no—
209C22⋊D67—42no—
210C2×Dic67—24no—
211C2×Dic67—22no—
212C2×Dic67—22no—
213C2×Dic67—42no—
214C2×Dic67—42no—
215C2×Dic67—42no—
216D268—24no—
217D268—42no—
218D268—42no—
219D268—42no—
220D268—81no—
221D268—84no—
222D268—84no—
223C4×D67—44no—
224C4×D67—44no—
225C4×D67—82no—
226C4×D67—84no—
227Dic134—24no—
228C8×C67—24no—
229C67⋊C8—42no—
230C22×C67—21no—
231C22×C67—21no—
232C22×C67C2×#12011yescharacteristic
233C22×C67#53211yescharacteristic
234C22×C67#53611yescharacteristic
235C2×D67—44no—
236C2×D67—42no—
237C2×D67—42no—
238C2×D67—42no—
239C2×D67—42no—
240C2×D67—42no—
241C2×D67—42no—
242C2×D67—82no—
243C4×C67—21no—
244C4×C67—21no—
245C4×C67—21no—
246C4×C67—42no—
247C4×C67—42no—
248C4×C67—82no—
249C4×C67#45312yes—
250C4×C67#54712yes—
251C4×C67#54812yes—
252Dic67—44no—
253Dic67—42no—
254Dic67—42no—
255#25694—671nomaximal, Sylow
256C2×C67—21no—
257C2×C67—21no—
258C2×C67#243211yescharacteristic
259C2×C67C2×#45311yescharacteristic
260C2×C67#302211yescharacteristic
261D67—82no—
262D67—82no—
263#3506—671no—
264#3165D6711yescharacteristic, complemented
265#3141—671no—
266#2542—671no—
267#2037—674no—
268#1986—671no—
269#1980—671no—
270#1859—674no—
271C4×#100—671no—
272C67#2569411yescharacteristic, complemented, Sylow
273#559—1342no—
274#556—1341no—
275#555—1341no—
276#553—1342no—
277#550—1341no—
278#547—1341no—
279#538—1342no—
280#535—672no—
281#533C2×D6711yescharacteristic
282#532—671no—
283C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
284#525—1342no—
285C2×C22⋊Q8—1342no—
286#520—672no—
287C2×C4×D4—671no—
288#501—22no—
289#500—21no—
290#498—21no—
291#489—1342no—
292#487—1341no—
293#486—1341no—
294#428C2×D6714yes—
295C2×#104—674no—
296#417—674no—
297C2×#100—672no—
298C4×M16—671no—
299C4×M16C2×D6711yescharacteristic
300#399—1342no—
301#390—672no—
302#384—672no—
303C4×C4⋊C4—671no—
304#343—672no—
305#339—674no—
306C2×#41—672no—
307C2×#41—1342no—
308C22×Q8—21no—
309C22×D4—671no—
310C23×C4—672no—
311C2×M16—672no—
312C2×M16C22×D6712yes—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—671no—
318C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
319C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
320#127—671no—
321#127—1342no—
322#126—1344no—
323#125C22⋊D6712yes—
324#124—672no—
325#124—1342no—
326#124—1344no—
327#123—1344no—
328#123—1344no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—2688no—
332C22⋊Q8—1342no—
333#121—1342no—
334#121—1344no—
335#121—1341no—
336#121—1341no—
337#121—1342no—
338#121—1342no—
339#120—1344no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—1342no—
343C4×D4—1342no—
344C4×D4—1344no—
345C4×D4—1344no—
346C4×D4—1341no—
347C4×D4—1341no—
348C4×D4—1341no—
349C4×D4—1341no—
350C4×D4—1341no—
351C4×D4—1341no—
352#117—1342no—
353#117—1342no—
354#117C22×D6712yes—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—671no—
357C2×C4⋊C4—1344no—
358C2×C4⋊C4—1341no—
359C2×C4⋊C4—1342no—
360C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
361C2×C22⋊C4—672no—
362C2×C22⋊C4—1344no—
363C2×C42—672no—
364C2×C42C22×D6711yescharacteristic
365#107—24no—
366#106—24no—
367#104—1348no—
368#103—1344no—
369#102—1344no—
370#100—1344no—
371#97—21no—
372#97—1341no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—1341no—
375#95—1341no—
376C24—672no—
377#41—5364no—
378#41—1344no—
379#41—1344no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—44no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—672no—
386C2×D4—672no—
387C2×D4—1344no—
388C2×D4—1344no—
389C2×D4—1342no—
390C2×D4—1341no—
391C2×D4—1341no—
392C2×D4—1341no—
393C2×D4—1341no—
394C2×D4—1342no—
395C2×D4—1342no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—2684no—
398C22×C4—672no—
399C22×C4—1344no—
400C22×C4—1342no—
401C22×C4—1342no—
402C22×C4—1342no—
403C22×C4—1342no—
404C22×C4D4×D6711yescharacteristic
405C22×C4D4×D6711yescharacteristic
406C22×C4C23×D6711yescharacteristic
407M16—22no—
408M16—1342no—
409M16—1342no—
410M16#1176162914yescomplemented
411C2×C8—22no—
412C2×C8—1342no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—2688no—
422C4⋊C4—1344no—
423C4⋊C4—1344no—
424C4⋊C4—1341no—
425C4⋊C4—1341no—
426C4⋊C4—1341no—
427C4⋊C4—1341no—
428C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
429C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—2688no—
432C22⋊C4—1344no—
433C22⋊C4—1344no—
434C22⋊C4—1344no—
435C22⋊C4—1342no—
436C22⋊C4—1342no—
437C22⋊C4—1342no—
438C22⋊C4—1342no—
439C42—22no—
440C42—1344no—
441C42—1344no—
442C42D4×D6711yescharacteristic
443C42D4×D6711yescharacteristic
444C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
445C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
446C23—2682no—
447C23—2682no—
448C23—1342no—
449C23—1342no—
450C23—1342no—
451C23—1342no—
452C23C2×D4×D6711yescharacteristic
453Q8—42no—
454Q8—81no—
455Q8—82no—
456Q8—82no—
457Q8—1344no—
458D4—2682no—
459D4—2682no—
460D4—2682no—
461D4—2682no—
462D4—2682no—
463D4—5361no—
464D4—5364no—
465D4—5364no—
466D4—1344no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—2682no—
474C2×C4—2682no—
475C2×C4—2684no—
476C2×C4—2684no—
477C2×C4—2682no—
478C2×C4—5362no—
479C2×C4—5364no—
480C2×C4—1344no—
481C2×C4—1342no—
482C2×C4—1342no—
483C2×C4#1452401111yescharacteristic
484C2×C4#1452401111yescharacteristic
485C2×C4#1452401111yescharacteristic
486C2×C4#1452401111yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
488C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
489C2×C4C2×#1176162912yes—
490C2×C4#1452409112yes—
491C8—24no—
492C8—2682no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—2684no—
496C22—2682no—
497C22—2682no—
498C22—2682no—
499C22—2682no—
500C22—2682no—
501C22—2682no—
502C22—5362no—
503C22C2×#1452401111yescharacteristic
504C22#1686394711yescharacteristic
505C22#1686397111yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—42no—
510C4—42no—
511C4—82no—
512C4—2684no—
513C4—2682no—
514C4—2682no—
515C4#1686356212yes—
516C4#1686404912yes—
517C4#1686405712yes—
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—5362no—
521C2—5362no—
522C2#2256383411yescharacteristic
523C2C2×#1686356211yescharacteristic
524C2#2256958511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3165C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574063C2
hypercenter#3165D67
hypocenterC67#25694
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570605C2semidirect
3. #22565163C2semidirect
4. #22561421C2semidirect
5. #22561154C2semidirect
6. #22561128C2semidirect
7. #22560432C2semidirect
8. C4×#14523959C2semidirect
9. C67×#3165C2semidirect
165. M16×C67#41semidirect
264. #3165D67semidirect
272. C67#25694semidirect
410. M16#11761629semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740632
#225706052
#225651632
#225614212
#225611542
#225611282
#225604322
C4×#145239592
C67×#31652
#2569467