Finite Group Databasebeta

← #30910337

Subgroups — #30910337

Order 17152.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574063C211yesmaximal, characteristic
2#22570756C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570603C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565158C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561422C214yesmaximal, complemented
6#22561127C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560436C214yesmaximal, complemented
8C4×#14523959C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864131—22no—
11#16864119—21no—
12#16864112—21no—
13#16864099—22no—
14#16864068—21no—
15#16864049—21no—
16#16863986—22no—
17#16863965C2212yes—
18#16863946C2211yescharacteristic
19C2×#14524043C2211yescharacteristic
20#16863909—22no—
21C2×#14524023—22no—
22#16863876C2212yes—
23C2×C4×D268C2211yescharacteristic
24#16863806—22no—
25#16863799—21no—
26#16863792—21no—
27#16863756—22no—
28#16863747—21no—
29#16863743—21no—
30#16863439C2214yes—
31C2×#14523971C2214yes—
32#16863398C2214yes—
33C2×#14523959C2212yes—
34C4×#11761612C2211yescharacteristic
35#16863333—22no—
36#16863298C2212yes—
37#16863266C2212yes—
38#16863164C2212yes—
39#533×C67C2211yescharacteristic
40C4×M16×C67C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
42#339×C67C2214yes—
43C2×#11761629—22no—
44C2×#11761628C2312yes—
45C22×Dic134—21no—
46C22×D268C2311yescharacteristic
47C22×C4×D67D412yes—
48C2×#11761612C2312yes—
49#14524043—21no—
50#14524043—21no—
51#14524043—21no—
52#14524043—21no—
53#14524043D411yescharacteristic
54#14524040—22no—
55#14524040D411yescharacteristic
56#14524038—24no—
57#14524032—24no—
58#14524031—22no—
59#14524031D412yes—
60#14524028—24no—
61#14524028—24no—
62#14524023—48no—
63#14524019—22no—
64#14524018—24no—
65#14524018—22no—
66#14524018—22no—
67#14524018—22no—
68#14524017—21no—
69#14524017—21no—
70#14524013—24no—
71C4×Dic134—22no—
72C4×D268—22no—
73C4×D268—21no—
74C4×D268—21no—
75C4×D268—21no—
76C4×D268—21no—
77C4×D268—21no—
78C4×D268—21no—
79#14524005—24no—
80(C22⋊D67)⋊C4—24no—
81#14524001—22no—
82#14524001—22no—
83C2×C4⋊Dic67—24no—
84C2×C4⋊Dic67—21no—
85C2×C4⋊Dic67C2312yes—
86C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
87C4⋊C4×D67—22no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
89C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
90#14523976—24no—
91#14523974—24no—
92#14523971—28no—
93#14523968—24no—
94#14523965—24no—
95#14523959—24no—
96#14523954—21no—
97C4×C67⋊C8—21no—
98C2×M16×C67C2312yes—
99C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
100C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
101#125×C67D412yes—
102C22⋊Q8×C67—21no—
103C22⋊Q8×C67—21no—
104C4×Q8×C67—21no—
105C4×Q8×C67—21no—
106#117×C67C2312yes—
107C2×C4⋊C4×C67—21no—
108C2×C42×C67C2312yes—
109C2×C42×C67C2311yescharacteristic
110#97×C67—21no—
111C4×C8×C67—21no—
112#95×C67—21no—
113C23×D67C2×D412yes—
114#11761629—84no—
115#11761628—24no—
116#11761628—24no—
117C2×Dic134—44no—
118C2×Dic134—41no—
119C2×Dic134—41no—
120C2×Dic134C2×D412yes—
121C2×D268—21no—
122C2×D268—21no—
123C2×D268—21no—
124C2×D268—22no—
125C2×D268—22no—
126C2×D268—24no—
127C2×D268—24no—
128C2×D268—21no—
129C2×D268C2×D412yes—
130C2×C22⋊D67—22no—
131C22×Dic67—22no—
132C22×Dic67C2×D412yes—
133C2×C4×D67—22no—
134C2×C4×D67—22no—
135C2×C4×D67—24no—
136C2×C4×D67—22no—
137C2×C4×D67—44no—
138#11761612—22no—
139#11761612#4114yescomplemented
140C2×C67⋊C8—22no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—22no—
146C4⋊Dic67—22no—
147C4⋊Dic67—48no—
148C4⋊Dic67—41no—
149C4⋊Dic67—41no—
150Dic67⋊C4—24no—
151(C2×D67)⋊C4—24no—
152(C2×D67)⋊C4—24no—
153(C2×D67)⋊C4—24no—
154(C2×D67)⋊C4—22no—
155(C2×D67)⋊C4—22no—
156(C2×D67)⋊C4—22no—
157(C2×D67)⋊C4—22no—
158(C2×D67)⋊C4—48no—
159C4×Dic67—24no—
160C2×Q8×C67—21no—
161C2×Q8×C67—21no—
162C22×C4×C67—22no—
163C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C67C2411yescharacteristic
166M16×C67—22no—
167M16×C67—22no—
168C2×C8×C67—22no—
169C4⋊C4×C67—24no—
170C4⋊C4×C67—22no—
171C4⋊C4×C67—22no—
172C4⋊C4×C67—21no—
173C4⋊C4×C67—21no—
174C4⋊C4×C67C2×D412yes—
175C4⋊C4×C67C2×D412yes—
176C22⋊C4×C67—22no—
177C42×C67—22no—
178C42×C67—24no—
179C42×C67C2×D411yescharacteristic
180C42×C67C2×D411yescharacteristic
181C42×C67C2×D411yescharacteristic
182C42×C67C2×D411yescharacteristic
183C23×C67C22×D411yescharacteristic
184C22×D67—22no—
185C22×D67—22no—
186C22×D67—22no—
187C22×D67—22no—
188C22×D67—42no—
189C22×D67—42no—
190Q8×C67—42no—
191Q8×C67—81no—
192C2×C4×C67—22no—
193C2×C4×C67—24no—
194C2×C4×C67—22no—
195C2×C4×C67—22no—
196C2×C4×C67—41no—
197C2×C4×C67—42no—
198C2×C4×C67—42no—
199C2×C4×C67#12011yescharacteristic
200C2×C4×C67#12011yescharacteristic
201C2×C4×C67#12011yescharacteristic
202C2×C4×C67#12011yescharacteristic
203C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C67C2×#4112yes—
206C2×C4×C672−1+412yes—
207C22⋊D67—42no—
208C22⋊D67—42no—
209C2×Dic67—22no—
210C2×Dic67—22no—
211C2×Dic67—42no—
212C2×Dic67—44no—
213C2×Dic67—42no—
214D268—24no—
215D268—42no—
216D268—42no—
217D268—42no—
218D268—81no—
219D268—84no—
220D268—84no—
221C4×D67—44no—
222C4×D67—44no—
223C4×D67—82no—
224C4×D67—84no—
225Dic134—24no—
226Dic134—82no—
227Dic134—82no—
228C8×C67—42no—
229C67⋊C8—24no—
230C22×C67—21no—
231C22×C67—21no—
232C22×C67C2×#12011yescharacteristic
233C22×C67#53211yescharacteristic
234C22×C67#53611yescharacteristic
235C2×D67—44no—
236C2×D67—42no—
237C2×D67—42no—
238C2×D67—42no—
239C2×D67—42no—
240C2×D67—42no—
241C2×D67—42no—
242C2×D67—82no—
243C4×C67—21no—
244C4×C67—21no—
245C4×C67—21no—
246C4×C67—44no—
247C4×C67—42no—
248C4×C67—42no—
249C4×C67#45312yes—
250C4×C67#54712yes—
251C4×C67#54812yes—
252Dic67—42no—
253Dic67—42no—
254Dic67—82no—
255#25694—671nomaximal, Sylow
256C2×C67—21no—
257C2×C67—21no—
258C2×C67#243211yescharacteristic
259C2×C67C2×#45311yescharacteristic
260C2×C67#302211yescharacteristic
261D67—82no—
262D67—82no—
263#3506—671no—
264#3165—671no—
265#3141—671no—
266#2542—671no—
267#2037—674no—
268#1986D6711yescharacteristic, complemented
269#1980—671no—
270#1859—674no—
271C4×#100—671no—
272C67#2569411yescharacteristic, complemented, Sylow
273#559—1342no—
274#556—1341no—
275#555—1341no—
276#553—1342no—
277#550—1341no—
278#547—1341no—
279#538—1342no—
280#535—672no—
281#533C2×D6711yescharacteristic
282#532—671no—
283C2×C4⋊Q8—671no—
284#525—1342no—
285C2×C22⋊Q8—1342no—
286#520—672no—
287C2×C4×D4—671no—
288#501—1342no—
289#500—1341no—
290#498—1341no—
291#489—1342no—
292#487—1341no—
293#486—1341no—
294#428—674no—
295C2×#104—674no—
296#417—674no—
297C2×#100—672no—
298C4×M16—671no—
299C4×M16C2×D6711yescharacteristic
300#399—1342no—
301#390—672no—
302#384—672no—
303C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
304#343—672no—
305#339C2×D6714yes—
306C2×#41—672no—
307C2×#41—1342no—
308C22×Q8—1341no—
309C22×D4—671no—
310C23×C4—672no—
311C2×M16—672no—
312C2×M16C22×D6712yes—
313C4⋊Q8—671no—
314C4⋊Q8—1341no—
315C4⋊Q8—1341no—
316C4⋊Q8—1341no—
317C4⋊Q8—1341no—
318C4⋊Q8D26811yescharacteristic
319C4⋊Q8D26811yescharacteristic
320#127—671no—
321#127—1342no—
322#126—1344no—
323#125D26812yes—
324#124—672no—
325#124—1342no—
326#124—1344no—
327#123—1344no—
328#123—1344no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—2688no—
332C22⋊Q8—1342no—
333#121—1342no—
334#121—1344no—
335#121—1341no—
336#121—1341no—
337#121—1342no—
338#121—1342no—
339#120—1344no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—1342no—
343C4×D4—1342no—
344C4×D4—1344no—
345C4×D4—1344no—
346C4×D4—1341no—
347C4×D4—1341no—
348C4×D4—1341no—
349C4×D4—1341no—
350C4×D4—1341no—
351C4×D4—1341no—
352#117—1342no—
353#117—1342no—
354#117C22×D6712yes—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—671no—
357C2×C4⋊C4—672no—
358C2×C4⋊C4—1344no—
359C2×C4⋊C4—1341no—
360C2×C4⋊C4—1342no—
361C2×C22⋊C4—672no—
362C2×C22⋊C4—1344no—
363C2×C42C22×D6712yes—
364C2×C42C22×D6711yescharacteristic
365#107—1344no—
366#106—1344no—
367#104—1348no—
368#103—1344no—
369#102—1344no—
370#100—1344no—
371#97—21no—
372#97—1341no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—1341no—
375#95—21no—
376C24—672no—
377#41—5364no—
378#41—1344no—
379#41—1344no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—2684no—
383C2×Q8—2681no—
384C2×Q8—2681no—
385C2×Q8—672no—
386C2×D4—672no—
387C2×D4—1344no—
388C2×D4—1344no—
389C2×D4—1342no—
390C2×D4—1341no—
391C2×D4—1341no—
392C2×D4—1341no—
393C2×D4—1341no—
394C2×D4—1342no—
395C2×D4—1342no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—2684no—
398C22×C4—672no—
399C22×C4—1344no—
400C22×C4—1342no—
401C22×C4—1342no—
402C22×C4—1342no—
403C22×C4—1342no—
404C22×C4D4×D6711yescharacteristic
405C22×C4D4×D6711yescharacteristic
406C22×C4C23×D6711yescharacteristic
407M16—22no—
408M16—22no—
409M16—674no—
410M16—1342no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—1342no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—2688no—
419C4⋊C4—2681no—
420C4⋊C4—2681no—
421C4⋊C4—1344no—
422C4⋊C4—1342no—
423C4⋊C4—1342no—
424C4⋊C4—1341no—
425C4⋊C4—1341no—
426C4⋊C4—1341no—
427C4⋊C4—1341no—
428C4⋊C4C2×D26812yes—
429C4⋊C4C2×D26812yes—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—2688no—
432C22⋊C4—1344no—
433C22⋊C4—1344no—
434C22⋊C4—1344no—
435C22⋊C4—1342no—
436C22⋊C4—1342no—
437C22⋊C4—1342no—
438C22⋊C4—1342no—
439C42—22no—
440C42—24no—
441C42—1344no—
442C42D4×D6711yescharacteristic
443C42D4×D6711yescharacteristic
444C42C2×D26811yescharacteristic
445C42C2×D26811yescharacteristic
446C23—2682no—
447C23—2682no—
448C23—1342no—
449C23—1342no—
450C23—1342no—
451C23—1342no—
452C23C2×D4×D6711yescharacteristic
453Q8—42no—
454Q8—81no—
455Q8—5362no—
456Q8—5362no—
457Q8—1344no—
458D4—2682no—
459D4—2682no—
460D4—2682no—
461D4—2682no—
462D4—2682no—
463D4—5361no—
464D4—5364no—
465D4—5364no—
466D4—1344no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—2684no—
475C2×C4—2684no—
476C2×C4—2682no—
477C2×C4—2684no—
478C2×C4—2682no—
479C2×C4—5362no—
480C2×C4—5364no—
481C2×C4—1342no—
482C2×C4—1342no—
483C2×C4#1452401311yescharacteristic
484C2×C4#1452401311yescharacteristic
485C2×C4#1452401311yescharacteristic
486C2×C4#1452401311yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
488C2×C4C22×D26811yescharacteristic
489C2×C4#41×D6712yes—
490C2×C4#1452409112yes—
491C8—42no—
492C8—1344no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—2684no—
496C22—2682no—
497C22—2682no—
498C22—2682no—
499C22—2682no—
500C22—2682no—
501C22—2682no—
502C22—5362no—
503C22C2×#1452401311yescharacteristic
504C22#1686394511yescharacteristic
505C22#1686397111yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—44no—
510C4—42no—
511C4—42no—
512C4—2682no—
513C4—2682no—
514C4—5362no—
515C4#1686356512yes—
516C4#1686404812yes—
517C4#1686405812yes—
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—5362no—
521C2—5362no—
522C2#2256383611yescharacteristic
523C2C2×#1686356511yescharacteristic
524C2#2256958911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1986C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574063C2
hypercenter#1986D67
hypocenterC67#25694
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570756C2semidirect
3. #22570603C2semidirect
4. #22565158C2semidirect
5. #22561422C2semidirect
6. #22561127C2semidirect
7. #22560436C2semidirect
8. C4×#14523959C2semidirect
9. C67×#1986C2semidirect
139. #11761612#41semidirect
268. #1986D67semidirect
272. C67#25694semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740632
#225707562
#225706032
#225651582
#225614222
#225611272
#225604362
C4×#145239592
C67×#19862
#2569467