Finite Group Databasebeta

← #30910339

Subgroups — #30910339

Order 17152.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574061C211yesmaximal, characteristic
2#22570751C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570605C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561419C214yesmaximal, complemented
5#22561152C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561127C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560434C214yesmaximal, complemented
8C4×#14523960C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#2542C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864129—22no—
11#16864116—21no—
12#16864111—21no—
13#16864096—22no—
14#16864067—21no—
15#16864051—21no—
16#16863984—22no—
17#16863963C2212yes—
18#16863953C2211yescharacteristic
19#16863946C2211yescharacteristic
20#16863907—22no—
21#16863877C2212yes—
22#16863802—22no—
23#16863799—21no—
24#16863792—21no—
25#16863758—22no—
26#16863748—21no—
27#16863744—21no—
28#16863436C2214yes—
29C2×#14523971C2214yes—
30#16863395C2214yes—
31C2×#14523960C2212yes—
32C4×#11761612C2211yescharacteristic
33C4×#11761612C2211yescharacteristic
34#16863165C2212yes—
35#16863156C2214yes—
36C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊Q8×C67—22no—
38C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
39#399×C67—22no—
40#390×C67C2212yes—
41#384×C67C2212yes—
42C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
43C2×#11761628—22no—
44C2×#11761628C2312yes—
45C2×#11761612C2312yes—
46C2×#11761612C2312yes—
47#14524043D411yescharacteristic
48#14524043D411yescharacteristic
49#14524043D411yescharacteristic
50#14524040D411yescharacteristic
51#14524039—22no—
52#14524036—24no—
53#14524035D412yes—
54#14524031D412yes—
55#14524030—22no—
56#14524029—24no—
57#14524026—24no—
58#14524025—24no—
59#14524022—22no—
60#14524022—21no—
61#14524022—21no—
62#14524017—22no—
63#14524017—21no—
64#14524017—21no—
65#14524016—24no—
66#14524014—22no—
67#14524014—22no—
68#14524012—24no—
69C4×Dic134—21no—
70C4×Dic134—21no—
71#14524008—22no—
72C4×D268—21no—
73C4×D268—21no—
74#14524005—22no—
75C4×C22⋊D67—24no—
76C4×C22⋊D67—24no—
77#14524002—22no—
78#14524002C2312yes—
79#14524001—22no—
80C4⋊C4×D67—22no—
81#14523976—24no—
82#14523974—24no—
83#14523971—28no—
84#14523966—24no—
85#14523963—24no—
86#14523960—24no—
87#14523954—21no—
88#14523954—21no—
89C4×C67⋊C8—21no—
90C4×C67⋊C8—21no—
91C22×Q8×C67—21no—
92C22×D4×C67C2311yescharacteristic
93C23×C4×C67D412yes—
94C4⋊Q8×C67—21no—
95C4⋊Q8×C67—21no—
96C4⋊Q8×C67—21no—
97C4⋊Q8×C67—21no—
98C22⋊Q8×C67—48no—
99C4×D4×C67—21no—
100C4×D4×C67—21no—
101C4×D4×C67—21no—
102C4×D4×C67—21no—
103C2×C4⋊C4×C67—21no—
104C2×C4⋊C4×C67—24no—
105C2×C4⋊C4×C67—21no—
106C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
107C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C67—24no—
109C2×C22⋊C4×C67D412yes—
110C2×C42×C67C2312yes—
111C2×C42×C67C2311yescharacteristic
112#95×C67—21no—
113#11761628—24no—
114#11761628—24no—
115#11761628—84no—
116C2×Dic134—21no—
117C2×Dic134—21no—
118C2×Dic134C2×D412yes—
119C2×D268—21no—
120C2×D268—21no—
121C2×D268C2×D412yes—
122C2×C22⋊D67—22no—
123C2×C22⋊D67—24no—
124C2×C22⋊D67—24no—
125C2×C4×D67—22no—
126C2×C4×D67—24no—
127#11761612—22no—
128#11761612—22no—
129#11761612—22no—
130#11761612#4114yescomplemented
131C2×C67⋊C8—22no—
132C2×C67⋊C8—22no—
133C4⋊Dic67—21no—
134C4⋊Dic67—21no—
135C4⋊Dic67—21no—
136C4⋊Dic67—21no—
137C4⋊Dic67C2×D412yes—
138C4⋊Dic67C2×D412yes—
139Dic67⋊C4—24no—
140Dic67⋊C4—22no—
141Dic67⋊C4—22no—
142C22⋊Dic67—24no—
143C22⋊Dic67—24no—
144C22⋊Dic67—22no—
145(C2×D67)⋊C4—24no—
146(C2×D67)⋊C4—22no—
147(C2×D67)⋊C4—22no—
148C4×Dic67—24no—
149C4×Dic67—22no—
150C24×C67C2×D412yes—
151C2×Q8×C67—44no—
152C2×Q8×C67—41no—
153C2×Q8×C67—41no—
154C2×D4×C67—21no—
155C2×D4×C67—21no—
156C2×D4×C67—22no—
157C2×D4×C67—22no—
158C22×C4×C67—22no—
159C22×C4×C67—22no—
160C22×C4×C67—22no—
161C22×C4×C67—22no—
162C22×C4×C67—44no—
163C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C67C2×D412yes—
165C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C67C2411yescharacteristic
167C4⋊C4×C67—24no—
168C4⋊C4×C67—21no—
169C4⋊C4×C67—21no—
170C4⋊C4×C67—22no—
171C4⋊C4×C67—22no—
172C4⋊C4×C67—48no—
173C4⋊C4×C67—41no—
174C4⋊C4×C67—41no—
175C22⋊C4×C67—22no—
176C22⋊C4×C67—22no—
177C22⋊C4×C67—48no—
178C42×C67—24no—
179C42×C67C2×D411yescharacteristic
180C42×C67C2×D411yescharacteristic
181C42×C67C2×D411yescharacteristic
182C42×C67C2×D411yescharacteristic
183C23×C67—22no—
184C23×C67—22no—
185C23×C67—22no—
186C23×C67—42no—
187C23×C67—42no—
188C23×C67C22×D411yescharacteristic
189C22×D67—22no—
190Q8×C67—82no—
191Q8×C67—82no—
192D4×C67—42no—
193D4×C67—42no—
194C2×C4×C67—22no—
195C2×C4×C67—24no—
196C2×C4×C67—22no—
197C2×C4×C67—41no—
198C2×C4×C67—42no—
199C2×C4×C67—42no—
200C2×C4×C67—44no—
201C2×C4×C67—42no—
202C2×C4×C67—44no—
203C2×C4×C67—42no—
204C2×C4×C67—82no—
205C2×C4×C67#12011yescharacteristic
206C2×C4×C67#12011yescharacteristic
207C2×C4×C67#12011yescharacteristic
208C2×C4×C67#12011yescharacteristic
209C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C67C2×#4112yes—
212C2×C4×C672−1+412yes—
213C22⋊D67—42no—
214C22⋊D67—42no—
215C22⋊D67—84no—
216C22⋊D67—84no—
217C2×Dic67—22no—
218C2×Dic67—22no—
219C2×Dic67—22no—
220D268—24no—
221D268—42no—
222D268—81no—
223C4×D67—44no—
224C4×D67—84no—
225Dic134—24no—
226Dic134—42no—
227Dic134—81no—
228C67⋊C8—24no—
229C67⋊C8—42no—
230C22×C67—21no—
231C22×C67—21no—
232C22×C67—44no—
233C22×C67—42no—
234C22×C67—42no—
235C22×C67—42no—
236C22×C67—82no—
237C22×C67C2×#12011yescharacteristic
238C22×C67#53211yescharacteristic
239C22×C67#53611yescharacteristic
240C2×D67—42no—
241C2×D67—42no—
242C2×D67—42no—
243C4×C67—21no—
244C4×C67—21no—
245C4×C67—21no—
246C4×C67—44no—
247C4×C67—42no—
248C4×C67—82no—
249C4×C67#45312yes—
250C4×C67#54712yes—
251C4×C67#54812yes—
252Dic67—42no—
253Dic67—42no—
254Dic67—42no—
255#25694—671nomaximal, Sylow
256C2×C67—21no—
257C2×C67—21no—
258C2×C67—82no—
259C2×C67#243211yescharacteristic
260C2×C67C2×#45311yescharacteristic
261C2×C67#302211yescharacteristic
262D67—82no—
263#3506—671no—
264#3165—671no—
265#3141—671no—
266#2542D6711yescharacteristic, complemented
267#2037—674no—
268#1986—671no—
269#1980—671no—
270#1859—674no—
271C4×#100—671no—
272C67#2569411yescharacteristic, complemented, Sylow
273#559—1342no—
274#556—1341no—
275#555—1341no—
276#553—1342no—
277#550—1341no—
278#547—1341no—
279#538—1342no—
280#535—672no—
281#533—671no—
282#532—671no—
283C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
284#525—1342no—
285C2×C22⋊Q8—22no—
286#520—672no—
287C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
288#501—1342no—
289#500—1341no—
290#498—1341no—
291#489—1342no—
292#487—1341no—
293#486—1341no—
294#428—674no—
295C2×#104—674no—
296#417—674no—
297C2×#100—672no—
298C4×M16—671no—
299C4×M16—671no—
300#399—22no—
301#390C2×D6712yes—
302#384C2×D6712yes—
303C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
304#343—672no—
305#339—674no—
306C2×#41—672no—
307C2×#41—1342no—
308C22×Q8—21no—
309C22×D4C22×D6711yescharacteristic
310C23×C4C22⋊D6712yes—
311C2×M16—672no—
312C2×M16—672no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—671no—
318C4⋊Q8—671no—
319C4⋊Q8—671no—
320#127—671no—
321#127—1342no—
322#126—1344no—
323#125—672no—
324#124—672no—
325#124—1344no—
326#124—1342no—
327#123—1344no—
328#123—1344no—
329C22⋊Q8—48no—
330C22⋊Q8—1342no—
331C22⋊Q8—1341no—
332C22⋊Q8—1341no—
333#121—1344no—
334#121—1342no—
335#121—1342no—
336#121—1342no—
337#121—1341no—
338#121—1341no—
339#120—1344no—
340C4×Q8—1342no—
341C4×Q8—1341no—
342C4×Q8—1341no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—1342no—
348C4×D4—1344no—
349C4×D4—1344no—
350C4×D4—1341no—
351C4×D4—1341no—
352#117—672no—
353#117—1342no—
354#117—1342no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—24no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—1342no—
359C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
360C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
361C2×C22⋊C4—24no—
362C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
363C2×C42C22×D6712yes—
364C2×C42C22×D6711yescharacteristic
365#107—1344no—
366#106—1344no—
367#104—1348no—
368#103—1344no—
369#102—1344no—
370#100—1344no—
371#97—1341no—
372#97—1341no—
373C4×C8—1341no—
374C4×C8—1341no—
375#95—21no—
376C24C2×C22⋊D6712yes—
377#41—5364no—
378#41—1344no—
379#41—1344no—
380C2×Q8—44no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—672no—
384C2×Q8—1341no—
385C2×Q8—1341no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—672no—
391C2×D4—1342no—
392C2×D4—1344no—
393C2×D4—1344no—
394C2×D4—1341no—
395C2×D4—1341no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—1344no—
402C22×C4—1342no—
403C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
405C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
406C22×C4C23×D6711yescharacteristic
407M16—674no—
408M16—1342no—
409M16—1342no—
410M16—1342no—
411C2×C8—1342no—
412C2×C8—1342no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—48no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—672no—
422C4⋊C4—672no—
423C4⋊C4—1344no—
424C4⋊C4—1341no—
425C4⋊C4—1341no—
426C4⋊C4—1342no—
427C4⋊C4—1341no—
428C4⋊C4—1342no—
429C4⋊C4—1341no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—48no—
433C22⋊C4—1344no—
434C22⋊C4—1344no—
435C22⋊C4—1344no—
436C22⋊C4—1342no—
437C22⋊C4—1342no—
438C22⋊C4—1342no—
439C42—24no—
440C42—1344no—
441C42—1342no—
442C42D4×D6711yescharacteristic
443C42D4×D6711yescharacteristic
444C42D4×D6711yescharacteristic
445C42D4×D6711yescharacteristic
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—1342no—
452C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
453Q8—82no—
454Q8—82no—
455Q8—2682no—
456Q8—5361no—
457Q8—1344no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—2682no—
461D4—2682no—
462D4—2682no—
463D4—5361no—
464D4—5364no—
465D4—5364no—
466D4—1344no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—2684no—
479C2×C4—5364no—
480C2×C4—1342no—
481C2×C4—1342no—
482C2×C4—1342no—
483C2×C4#1452401111yescharacteristic
484C2×C4#1452401111yescharacteristic
485C2×C4#1452401111yescharacteristic
486C2×C4#1452401111yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
488C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
489C2×C4#41×D6712yes—
490C2×C4#1452409112yes—
491C8—2682no—
492C8—1344no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—44no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—82no—
500C22—2682no—
501C22—2682no—
502C22—2682no—
503C22C2×#1452401111yescharacteristic
504C22#1686394211yescharacteristic
505C22#1686397011yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—44no—
510C4—42no—
511C4—82no—
512C4—2682no—
513C4—2682no—
514C4—2682no—
515C4#1686356312yes—
516C4#1686404812yes—
517C4#1686405612yes—
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—82no—
521C2—5362no—
522C2#2256383811yescharacteristic
523C2C2×#1686356311yescharacteristic
524C2#2256958711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2542C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574061C2
hypercenter#2542D67
hypocenterC67#25694
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570751C2semidirect
3. #22570605C2semidirect
4. #22561419C2semidirect
5. #22561152C2semidirect
6. #22561127C2semidirect
7. #22560434C2semidirect
8. C4×#14523960C2semidirect
9. C67×#2542C2semidirect
130. #11761612#41semidirect
266. #2542D67semidirect
272. C67#25694semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740612
#225707512
#225706052
#225614192
#225611522
#225611272
#225604342
C4×#145239602
C67×#25422
#2569467