Finite Group Databasebeta

← #30910340

Subgroups — #30910340

Order 17152.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574058C211yesmaximal, characteristic
2#22570755C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570602C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565158C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561418C214yesmaximal, complemented
6#22561152C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560437C214yesmaximal, complemented
8C4×#14523959C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864128—22no—
11#16864120—21no—
12#16864111—21no—
13#16864092—22no—
14#16864066—21no—
15#16864050—21no—
16#16863983—22no—
17#16863960C2212yes—
18#16863953C2211yescharacteristic
19C2×#14524043C2211yescharacteristic
20#16863906—22no—
21C2×#14524023—22no—
22#16863879C2212yes—
23C2×C4×D268C2211yescharacteristic
24#16863805—22no—
25#16863801—21no—
26#16863794—21no—
27#16863755—22no—
28#16863746—21no—
29#16863742—21no—
30#16863438C2214yes—
31#16863397C2214yes—
32C2×#14523959C2212yes—
33C4×#11761612C2211yescharacteristic
34#16863333—22no—
35#16863298C2212yes—
36#16863266C2212yes—
37#16863164C2212yes—
38#16863156C2214yes—
39#532×C67C2211yescharacteristic
40C2×#104×C67C2214yes—
41C4×M16×C67C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
43C2×#11761627—22no—
44C22×Dic134—21no—
45C22×D268C2311yescharacteristic
46C22×C4×D67D412yes—
47C2×#11761612C2312yes—
48#14524043—21no—
49#14524043—21no—
50#14524043—21no—
51#14524043—21no—
52#14524043D411yescharacteristic
53#14524043D411yescharacteristic
54#14524039—22no—
55#14524038—24no—
56#14524035D412yes—
57#14524032—22no—
58#14524029—24no—
59#14524027—24no—
60#14524025—24no—
61#14524023—22no—
62#14524023—48no—
63#14524022—21no—
64#14524022—21no—
65#14524017—22no—
66#14524017—22no—
67#14524015—24no—
68#14524014—22no—
69#14524011—24no—
70Q8×Dic67—22no—
71C4×Dic134—21no—
72C4×Dic134—21no—
73C4×D268—21no—
74C4×D268—21no—
75C4×D268—21no—
76C4×D268—21no—
77D4×Dic67—24no—
78D4×Dic67—22no—
79(C22⋊D67)⋊C4—24no—
80#14524002—22no—
81#14524002C2312yes—
82#14524001—22no—
83C2×C4⋊Dic67—22no—
84C2×C4⋊Dic67—24no—
85C2×C4⋊Dic67—21no—
86C2×C4⋊Dic67C2312yes—
87C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
88C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
89C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
90#14523977—24no—
91#14523975—24no—
92#14523967—24no—
93#14523964—24no—
94#14523959—24no—
95#14523954—21no—
96C4×C67⋊C8—21no—
97C2×#41×C67C2312yes—
98C2×M16×C67C2312yes—
99C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
100#127×C67D411yescharacteristic
101#124×C67D412yes—
102#121×C67—21no—
103#121×C67—21no—
104C4×D4×C67—21no—
105C4×D4×C67—21no—
106C2×C4⋊C4×C67—21no—
107C2×C42×C67C2312yes—
108C2×C42×C67C2311yescharacteristic
109#104×C67—28no—
110#97×C67—21no—
111C4×C8×C67—21no—
112#95×C67—21no—
113C23×D67C2×D412yes—
114#11761627—84no—
115C2×Dic134—21no—
116C2×Dic134—21no—
117C2×Dic134—44no—
118C2×Dic134—41no—
119C2×Dic134—41no—
120C2×D268—21no—
121C2×D268—21no—
122C2×D268—22no—
123C2×D268—22no—
124C2×C22⋊D67—24no—
125C2×C22⋊D67—24no—
126C22×Dic67—24no—
127C22×Dic67—22no—
128C22×Dic67C2×D412yes—
129C2×C4×D67—22no—
130C2×C4×D67—22no—
131C2×C4×D67—44no—
132#11761612—22no—
133#11761612—22no—
134C2×C67⋊C8—22no—
135C4⋊Dic67—24no—
136C4⋊Dic67—21no—
137C4⋊Dic67—21no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—22no—
141C4⋊Dic67—22no—
142C4⋊Dic67—48no—
143C4⋊Dic67—41no—
144C4⋊Dic67—41no—
145C4⋊Dic67C2×D412yes—
146C4⋊Dic67C2×D412yes—
147Dic67⋊C4—22no—
148Dic67⋊C4—22no—
149C22⋊Dic67—24no—
150C22⋊Dic67—22no—
151(C2×D67)⋊C4—24no—
152(C2×D67)⋊C4—24no—
153(C2×D67)⋊C4—22no—
154(C2×D67)⋊C4—22no—
155(C2×D67)⋊C4—48no—
156C4×Dic67—24no—
157C4×Dic67—22no—
158#41×C67—24no—
159#41×C67—24no—
160C2×Q8×C67C2×D412yes—
161C2×D4×C67—22no—
162C2×D4×C67—21no—
163C2×D4×C67—21no—
164C2×D4×C67C2×D412yes—
165C22×C4×C67—22no—
166C22×C4×C67—22no—
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C67C2411yescharacteristic
170M16×C67—22no—
171M16×C67#4114yescomplemented
172C2×C8×C67—22no—
173C4⋊C4×C67—24no—
174C4⋊C4×C67—21no—
175C4⋊C4×C67—21no—
176C22⋊C4×C67—22no—
177C22⋊C4×C67—22no—
178C42×C67—24no—
179C42×C67C2×D411yescharacteristic
180C42×C67C2×D411yescharacteristic
181C42×C67C2×D411yescharacteristic
182C42×C67C2×D411yescharacteristic
183C23×C67—22no—
184C23×C67C22×D411yescharacteristic
185C22×D67—22no—
186C22×D67—22no—
187C22×D67—22no—
188C22×D67—42no—
189C22×D67—42no—
190Q8×C67—24no—
191D4×C67—24no—
192D4×C67—42no—
193D4×C67—42no—
194D4×C67—42no—
195D4×C67—81no—
196C2×C4×C67—22no—
197C2×C4×C67—24no—
198C2×C4×C67—22no—
199C2×C4×C67—41no—
200C2×C4×C67—42no—
201C2×C4×C67—42no—
202C2×C4×C67—44no—
203C2×C4×C67#12011yescharacteristic
204C2×C4×C67#12011yescharacteristic
205C2×C4×C67#12011yescharacteristic
206C2×C4×C67#12011yescharacteristic
207C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C67C2×#4112yes—
210C2×C4×C672−1+412yes—
211C22⋊D67—84no—
212C22⋊D67—84no—
213C2×Dic67—22no—
214C2×Dic67—22no—
215C2×Dic67—22no—
216C2×Dic67—42no—
217C2×Dic67—44no—
218C2×Dic67—42no—
219C2×Dic67—84no—
220D268—42no—
221D268—42no—
222C4×D67—44no—
223C4×D67—82no—
224Dic134—42no—
225Dic134—81no—
226Dic134—82no—
227Dic134—82no—
228C8×C67—24no—
229C67⋊C8—42no—
230C22×C67—21no—
231C22×C67—21no—
232C22×C67—42no—
233C22×C67—42no—
234C22×C67—42no—
235C22×C67C2×#12011yescharacteristic
236C22×C67#53211yescharacteristic
237C22×C67#53611yescharacteristic
238C2×D67—44no—
239C2×D67—42no—
240C2×D67—42no—
241C2×D67—42no—
242C2×D67—82no—
243C4×C67—21no—
244C4×C67—21no—
245C4×C67—21no—
246C4×C67—44no—
247C4×C67—42no—
248C4×C67#45312yes—
249C4×C67#54712yes—
250C4×C67#54812yes—
251Dic67—42no—
252Dic67—42no—
253Dic67—42no—
254Dic67—82no—
255#25694—671nomaximal, Sylow
256C2×C67—21no—
257C2×C67—21no—
258C2×C67—82no—
259C2×C67#243211yescharacteristic
260C2×C67C2×#45311yescharacteristic
261C2×C67#302211yescharacteristic
262D67—82no—
263#3506—671no—
264#3165—671no—
265#3141—671no—
266#2542—671no—
267#2037—674no—
268#1986—671no—
269#1980D6711yescharacteristic, complemented
270#1859—674no—
271C4×#100—671no—
272C67#2569411yescharacteristic, complemented, Sylow
273#559—1342no—
274#556—1341no—
275#555—1341no—
276#553—1342no—
277#550—1341no—
278#547—1341no—
279#538—1342no—
280#535—672no—
281#533—671no—
282#532C2×D6711yescharacteristic
283C2×C4⋊Q8—671no—
284#525—1342no—
285C2×C22⋊Q8—1342no—
286#520—672no—
287C2×C4×D4—671no—
288#501—1342no—
289#500—1341no—
290#498—1341no—
291#489—1342no—
292#487—1341no—
293#486—1341no—
294#428—674no—
295C2×#104C2×D6714yes—
296#417—674no—
297C2×#100—672no—
298C4×M16—671no—
299C4×M16C2×D6711yescharacteristic
300#399—1342no—
301#390—672no—
302#384—672no—
303C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
304#343—672no—
305#339—674no—
306C2×#41—1342no—
307C2×#41C22×D6712yes—
308C22×Q8—1341no—
309C22×D4—671no—
310C23×C4—672no—
311C2×M16—672no—
312C2×M16C22×D6712yes—
313C4⋊Q8—671no—
314C4⋊Q8—671no—
315C4⋊Q8—1341no—
316C4⋊Q8—1341no—
317C4⋊Q8—1341no—
318C4⋊Q8—1341no—
319C4⋊Q8D26811yescharacteristic
320#127—1342no—
321#127D26811yescharacteristic
322#126—1344no—
323#125—672no—
324#124—1344no—
325#124—1342no—
326#124D26812yes—
327#123—1344no—
328#123—1344no—
329C22⋊Q8—2688no—
330C22⋊Q8—1342no—
331C22⋊Q8—1341no—
332C22⋊Q8—1341no—
333#121—21no—
334#121—21no—
335#121—1342no—
336#121—1342no—
337#121—1342no—
338#121—1344no—
339#120—1344no—
340C4×Q8—1342no—
341C4×Q8—1341no—
342C4×Q8—1341no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—1344no—
346C4×D4—1344no—
347C4×D4—1342no—
348C4×D4—1341no—
349C4×D4—1341no—
350C4×D4—1341no—
351C4×D4—1341no—
352#117—672no—
353#117—1342no—
354#117—1342no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—671no—
357C2×C4⋊C4—672no—
358C2×C4⋊C4—1344no—
359C2×C4⋊C4—1341no—
360C2×C4⋊C4—1342no—
361C2×C22⋊C4—672no—
362C2×C22⋊C4—1344no—
363C2×C42C22×D6712yes—
364C2×C42C22×D6711yescharacteristic
365#107—1344no—
366#106—1344no—
367#104—28no—
368#103—1344no—
369#102—1344no—
370#100—1344no—
371#97—21no—
372#97—1341no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—1341no—
375#95—21no—
376C24—672no—
377#41—24no—
378#41—24no—
379#41—5364no—
380C2×Q8—2684no—
381C2×Q8—2681no—
382C2×Q8—2681no—
383C2×Q8—1341no—
384C2×Q8—1341no—
385C2×Q8C2×D26812yes—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—1344no—
390C2×D4—1344no—
391C2×D4—1341no—
392C2×D4—1341no—
393C2×D4—1342no—
394C2×D4—1342no—
395C2×D4C2×D26812yes—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—2684no—
399C22×C4—672no—
400C22×C4—1342no—
401C22×C4—1342no—
402C22×C4—1344no—
403C22×C4—1342no—
404C22×C4D4×D6711yescharacteristic
405C22×C4D4×D6711yescharacteristic
406C22×C4C23×D6711yescharacteristic
407M16—22no—
408M16—1342no—
409M16—1342no—
410M16#1176162714yescomplemented
411C2×C8—22no—
412C2×C8—1342no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—2688no—
417C4⋊C4—2681no—
418C4⋊C4—2681no—
419C4⋊C4—672no—
420C4⋊C4—672no—
421C4⋊C4—1344no—
422C4⋊C4—1342no—
423C4⋊C4—1342no—
424C4⋊C4—1341no—
425C4⋊C4—1342no—
426C4⋊C4—1342no—
427C4⋊C4—1341no—
428C4⋊C4—1341no—
429C4⋊C4—1341no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—2688no—
433C22⋊C4—1344no—
434C22⋊C4—1344no—
435C22⋊C4—1344no—
436C22⋊C4—1342no—
437C22⋊C4—1342no—
438C22⋊C4—1342no—
439C42—24no—
440C42—1344no—
441C42—1342no—
442C42D4×D6711yescharacteristic
443C42D4×D6711yescharacteristic
444C42C2×D26811yescharacteristic
445C42C2×D26811yescharacteristic
446C23—22no—
447C23—2682no—
448C23—2682no—
449C23—1342no—
450C23—1342no—
451C23—1342no—
452C23C2×D4×D6711yescharacteristic
453Q8—24no—
454Q8—2682no—
455Q8—5361no—
456Q8—5362no—
457Q8—5362no—
458D4—24no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—81no—
463D4—2682no—
464D4—2682no—
465D4—5364no—
466D4—5364no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—2684no—
475C2×C4—2682no—
476C2×C4—2684no—
477C2×C4—2682no—
478C2×C4—5362no—
479C2×C4—5364no—
480C2×C4—1342no—
481C2×C4—1342no—
482C2×C4—1342no—
483C2×C4#1452401311yescharacteristic
484C2×C4#1452401311yescharacteristic
485C2×C4#1452401311yescharacteristic
486C2×C4#1452401311yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
488C2×C4C22×D26811yescharacteristic
489C2×C4C2×#1176162712yes—
490C2×C4#1452409012yes—
491C8—24no—
492C8—2682no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—2684no—
499C22—2682no—
500C22—2682no—
501C22—2682no—
502C22—5362no—
503C22C2×#1452401311yescharacteristic
504C22#1686394411yescharacteristic
505C22#1686396611yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—44no—
510C4—42no—
511C4—2682no—
512C4—2682no—
513C4—2682no—
514C4—5362no—
515C4#1686356512yes—
516C4#1686405012yes—
517C4#1686405212yes—
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—82no—
521C2—5362no—
522C2#2256383911yescharacteristic
523C2C2×#1686356511yescharacteristic
524C2#2256958911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1980C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574058C2
hypercenter#1980D67
hypocenterC67#25694
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570755C2semidirect
3. #22570602C2semidirect
4. #22565158C2semidirect
5. #22561418C2semidirect
6. #22561152C2semidirect
7. #22560437C2semidirect
8. C4×#14523959C2semidirect
9. C67×#1980C2semidirect
171. M16×C67#41semidirect
269. #1980D67semidirect
272. C67#25694semidirect
410. M16#11761627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740582
#225707552
#225706022
#225651582
#225614182
#225611522
#225604372
C4×#145239592
C67×#19802
#2569467