Finite Group Databasebeta

← #30910344

Subgroups — #30910344

Order 17152.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574076C211yesmaximal, characteristic
2#22570605C211yesmaximal, characteristic
3#22565418C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561428C214yesmaximal, complemented
5#22561154C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561128C211yesmaximal, characteristic
7#22560432C214yesmaximal, complemented
8C4×#14523961C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864131—21no—
11#16864125—21no—
12#16864120—21no—
13#16864119—22no—
14#16864107—21no—
15#16864084—22no—
16#16863995—22no—
17#16863972C2212yes—
18#16863946C2211yescharacteristic
19#16863932—22no—
20#16863876C2212yes—
21C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
22#16863758—22no—
23#16863748—21no—
24#16863744—21no—
25C2×#14523969C2214yes—
26#16863395C2214yes—
27C2×#14523961C2212yes—
28C4×#11761612C2211yescharacteristic
29#16863315—22no—
30#16863301C2212yes—
31#16863292—22no—
32#16863265C2212yes—
33C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
34#16863164C2212yes—
35#16863155C2214yes—
36#533×C67C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
38#501×C67—22no—
39#500×C67—21no—
40#498×C67—21no—
41#428×C67C2214yes—
42C4×M16×C67C2211yescharacteristic
43C2×#11761628C2312yes—
44C22×Dic134C2311yescharacteristic
45C2×#11761612C2312yes—
46#14524043—22no—
47#14524043D411yescharacteristic
48#14524040D411yescharacteristic
49#14524038—24no—
50#14524038—24no—
51#14524034—24no—
52#14524034—22no—
53#14524032—22no—
54#14524031—22no—
55#14524031D412yes—
56#14524028—24no—
57#14524027—24no—
58#14524023—22no—
59#14524023—22no—
60#14524019—24no—
61#14524017—21no—
62#14524017—21no—
63Q8×Dic67—22no—
64C4×Dic134—22no—
65C4×Dic134—21no—
66C4×Dic134—21no—
67C4×Dic134—21no—
68C4×Dic134—21no—
69C4×D268—22no—
70C4×D268—21no—
71C4×D268—21no—
72#14524005—22no—
73(C22⋊D67)⋊C4—24no—
74#14524001—24no—
75#14524001—22no—
76C2×C4⋊Dic67—21no—
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×Dic67⋊C4—24no—
79C2×Dic67⋊C4D412yes—
80C4⋊C4×D67—22no—
81C2×C4×Dic67D412yes—
82C2×C4×Dic67C2312yes—
83#14523969—28no—
84#14523966—24no—
85#14523963—24no—
86#14523961—24no—
87#14523954—21no—
88C4×C67⋊C8—21no—
89C67⋊#95—24no—
90C67⋊#95—21no—
91C22×Q8×C67—21no—
92C2×M16×C67C2312yes—
93C4⋊Q8×C67—21no—
94C4⋊Q8×C67—21no—
95C4⋊Q8×C67—21no—
96C4⋊Q8×C67—21no—
97C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
98C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
99#125×C67D412yes—
100C22⋊Q8×C67—21no—
101C22⋊Q8×C67—21no—
102C4×Q8×C67—21no—
103C4×Q8×C67—21no—
104#117×C67C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C67—21no—
106C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
107C2×C42×C67C2311yescharacteristic
108#107×C67—24no—
109#106×C67—24no—
110#97×C67—21no—
111C4×C8×C67—21no—
112#11761628—24no—
113#11761628—24no—
114C2×Dic134—21no—
115C2×Dic134—21no—
116C2×Dic134—22no—
117C2×Dic134—22no—
118C2×Dic134C2×D412yes—
119C2×D268—21no—
120C2×D268—21no—
121C2×D268C2×D412yes—
122C2×C22⋊D67—22no—
123C22×Dic67—22no—
124C22×Dic67C2×D412yes—
125C22×Dic67C2×D412yes—
126C2×C4×D67—22no—
127C2×C4×D67—24no—
128#11761612—22no—
129#11761612—22no—
130C2×C67⋊C8—22no—
131C4⋊Dic67—24no—
132C4⋊Dic67—24no—
133C4⋊Dic67—24no—
134C4⋊Dic67—21no—
135C4⋊Dic67—21no—
136C4⋊Dic67—21no—
137C4⋊Dic67—21no—
138Dic67⋊C4—24no—
139Dic67⋊C4—22no—
140Dic67⋊C4—22no—
141Dic67⋊C4—84no—
142(C2×D67)⋊C4—24no—
143(C2×D67)⋊C4—24no—
144(C2×D67)⋊C4—24no—
145(C2×D67)⋊C4—22no—
146(C2×D67)⋊C4—22no—
147C4×Dic67—24no—
148C4×Dic67—22no—
149C4×Dic67—22no—
150C4×Dic67—24no—
151C2×Q8×C67—21no—
152C2×Q8×C67—21no—
153C2×Q8×C67—41no—
154C2×Q8×C67—41no—
155C2×Q8×C67—82no—
156C22×C4×C67—22no—
157C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C67C2411yescharacteristic
160M16×C67—22no—
161M16×C67#4114yes—
162C2×C8×C67—22no—
163C4⋊C4×C67—22no—
164C4⋊C4×C67—22no—
165C4⋊C4×C67—21no—
166C4⋊C4×C67—21no—
167C4⋊C4×C67—22no—
168C4⋊C4×C67—22no—
169C4⋊C4×C67—41no—
170C4⋊C4×C67—41no—
171C4⋊C4×C67C2×D412yes—
172C4⋊C4×C67C2×D412yes—
173C22⋊C4×C67—22no—
174C42×C67—22no—
175C42×C67C2×D411yescharacteristic
176C42×C67C2×D411yescharacteristic
177C42×C67C2×D411yescharacteristic
178C42×C67C2×D411yescharacteristic
179C23×C67C22×D411yescharacteristic
180C22×D67—22no—
181Q8×C67—42no—
182Q8×C67—81no—
183Q8×C67—82no—
184Q8×C67—82no—
185C2×C4×C67—22no—
186C2×C4×C67—22no—
187C2×C4×C67—22no—
188C2×C4×C67—41no—
189C2×C4×C67—44no—
190C2×C4×C67—42no—
191C2×C4×C67#12011yescharacteristic
192C2×C4×C67#12011yescharacteristic
193C2×C4×C67#12011yescharacteristic
194C2×C4×C67#12011yescharacteristic
195C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C67C2×#4112yes—
198C2×C4×C672−1+412yes—
199C22⋊D67—42no—
200C22⋊D67—42no—
201C2×Dic67—24no—
202C2×Dic67—22no—
203C2×Dic67—22no—
204C2×Dic67—22no—
205C2×Dic67—22no—
206C2×Dic67—22no—
207C2×Dic67—42no—
208C2×Dic67—42no—
209C2×Dic67—42no—
210D268—24no—
211D268—42no—
212D268—81no—
213C4×D67—44no—
214C4×D67—84no—
215Dic134—24no—
216Dic134—42no—
217Dic134—42no—
218C8×C67—24no—
219C67⋊C8—42no—
220C22×C67—21no—
221C22×C67—21no—
222C22×C67C2×#12011yescharacteristic
223C22×C67#53211yescharacteristic
224C22×C67#53611yescharacteristic
225C2×D67—42no—
226C2×D67—42no—
227C2×D67—42no—
228C4×C67—21no—
229C4×C67—21no—
230C4×C67—21no—
231C4×C67—42no—
232C4×C67—42no—
233C4×C67—82no—
234C4×C67#45612yes—
235C4×C67#54712yes—
236C4×C67#54812yes—
237Dic67—44no—
238Dic67—42no—
239Dic67—42no—
240Dic67—42no—
241#25695—671nomaximal, Sylow
242C2×C67—21no—
243C2×C67—21no—
244C2×C67#243211yescharacteristic
245C2×C67C2×#45611yescharacteristic
246C2×C67#302111yescharacteristic
247D67—82no—
248#3507—671no—
249#3165D6711yescharacteristic, complemented
250#3141—671no—
251#2567—671no—
252#2038—674no—
253#1986—671no—
254#1980—671no—
255#1859—674no—
256C4×#101—671no—
257C67#2569511yescharacteristic, complemented, Sylow
258#559—1341no—
259#557—1341no—
260#556—1342no—
261#556—1341no—
262#554—1341no—
263#552—1342no—
264#539—1342no—
265#536—672no—
266#533C2×D6711yescharacteristic
267#532—671no—
268C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
269#529—1342no—
270#520—672no—
271C2×C4×Q8—671no—
272#501—22no—
273#500—21no—
274#498—21no—
275#489—1342no—
276#487—1341no—
277#486—1341no—
278#428C2×D6714yes—
279C2×#104—674no—
280#417—674no—
281C2×#101—672no—
282C4×M16—671no—
283C4×M16C2×D6711yescharacteristic
284#395—1342no—
285#391—672no—
286#389—1342no—
287#384—672no—
288C4×C4⋊C4—671no—
289#343—672no—
290#339—674no—
291C2×#41—672no—
292C22×Q8—21no—
293C22×Q8—671no—
294C2×M16—672no—
295C2×M16C22×D6712yes—
296C4⋊Q8—21no—
297C4⋊Q8—21no—
298C4⋊Q8—21no—
299C4⋊Q8—21no—
300C4⋊Q8—671no—
301C4⋊Q8—1342no—
302C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
303C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
304#127—671no—
305#126—1344no—
306#126—1344no—
307#125—1342no—
308#125—1344no—
309#125C22⋊D6712yes—
310#124—672no—
311#124—1342no—
312#124—1342no—
313#123—1344no—
314#123—1344no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—1344no—
318C22⋊Q8—1342no—
319C22⋊Q8—1342no—
320#121—1341no—
321#121—1341no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—1342no—
325C4×Q8—1342no—
326C4×Q8—1341no—
327C4×Q8—1341no—
328C4×Q8—1341no—
329C4×Q8—1341no—
330C4×D4—1342no—
331C4×D4—1344no—
332C4×D4—1342no—
333C4×D4—1341no—
334C4×D4—1341no—
335#117—1344no—
336#117—1342no—
337#117C22×D6712yes—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—672no—
340C2×C4⋊C4—671no—
341C2×C4⋊C4—1344no—
342C2×C4⋊C4—1341no—
343C2×C4⋊C4—1342no—
344C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
345C2×C42—672no—
346C2×C42—672no—
347C2×C42C22×D6711yescharacteristic
348#107—24no—
349#106—24no—
350#104—1348no—
351#103—1344no—
352#102—1344no—
353#101—1344no—
354#97—21no—
355#97—1341no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8—1341no—
358#95—1344no—
359#95—1341no—
360#41—1344no—
361#41—1344no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—82no—
367C2×Q8—672no—
368C2×Q8—1341no—
369C2×Q8—1341no—
370C2×Q8—1342no—
371C2×Q8—1342no—
372C2×D4—672no—
373C2×D4—1342no—
374C2×D4—1341no—
375C2×D4—1341no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—672no—
378C22×C4—672no—
379C22×C4—1344no—
380C22×C4—1342no—
381C22×C4—1342no—
382C22×C4D4×D6711yescharacteristic
383C22×C4D4×D6711yescharacteristic
384C22×C4C23×D6711yescharacteristic
385M16—22no—
386M16—1342no—
387M16—1342no—
388M16#1176162914yes—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—1342no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—5364no—
400C4⋊C4—1344no—
401C4⋊C4—1344no—
402C4⋊C4—1344no—
403C4⋊C4—1344no—
404C4⋊C4—1342no—
405C4⋊C4—1342no—
406C4⋊C4—1341no—
407C4⋊C4—1341no—
408C4⋊C4—1341no—
409C4⋊C4—1341no—
410C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
411C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—1344no—
414C22⋊C4—1344no—
415C22⋊C4—1344no—
416C22⋊C4—1342no—
417C22⋊C4—1342no—
418C42—22no—
419C42—1344no—
420C42—1344no—
421C42—1342no—
422C42—1342no—
423C42D4×D6711yescharacteristic
424C42D4×D6711yescharacteristic
425C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
426C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
427C23—1342no—
428C23C2×D4×D6711yescharacteristic
429Q8—42no—
430Q8—81no—
431Q8—82no—
432Q8—82no—
433Q8—2682no—
434Q8—2682no—
435Q8—1344no—
436D4—2682no—
437D4—2682no—
438D4—2682no—
439D4—5361no—
440D4—1344no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—2682no—
448C2×C4—2682no—
449C2×C4—2684no—
450C2×C4—2682no—
451C2×C4—5364no—
452C2×C4—1344no—
453C2×C4—1342no—
454C2×C4—1342no—
455C2×C4—1342no—
456C2×C4—1342no—
457C2×C4—1342no—
458C2×C4#1452401111yescharacteristic
459C2×C4#1452401111yescharacteristic
460C2×C4#1452401111yescharacteristic
461C2×C4#1452401111yescharacteristic
462C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
463C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
464C2×C4C2×#1176162912yes—
465C2×C4#1452409112yes—
466C8—24no—
467C8—2682no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—2682no—
471C22—2682no—
472C22—2682no—
473C22C2×#1452401111yescharacteristic
474C22#1686394711yescharacteristic
475C22#1686397111yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—42no—
480C4—42no—
481C4—82no—
482C4—2684no—
483C4—2682no—
484C4—2682no—
485C4—2682no—
486C4#1686357712yes—
487C4#1686404912yes—
488C4#1686405712yes—
489C2—21no—
490C2—21no—
491C2—5362no—
492C2#2256383411yescharacteristic
493C2C2×#1686357711yescharacteristic
494C2#2256957811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3165C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#16863946C22
hypercenter#3165D67
hypocenterC67#25695
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22565418C2semidirect
4. #22561428C2semidirect
5. #22561154C2semidirect
7. #22560432C2semidirect
8. C4×#14523961C2semidirect
9. C67×#3165C2semidirect
249. #3165D67semidirect
257. C67#25695semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740762
#225706052
#225654182
#225614282
#225611542
#225611282
#225604322
C4×#145239612
C67×#31652
#2569567