Finite Group Databasebeta

← #30910356

Subgroups — #30910356

Order 17152.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574074C211yesmaximal, characteristic
2#22570755C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570603C211yesmaximal, characteristic
4#22565421C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561427C214yesmaximal, complemented
6#22561153C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561128C211yesmaximal, characteristic
8#22560445C214yesmaximal, complemented
9C4×#101×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864131—21no—
11#16864124—21no—
12#16864119—21no—
13#16864118—22no—
14#16864106—21no—
15#16864087—22no—
16#16863993—22no—
17#16863970C2212yes—
18#16863953C2211yescharacteristic
19#16863946C2211yescharacteristic
20C2×#14524043C2211yescharacteristic
21#16863930—22no—
22#16863877C2212yes—
23#16863805—22no—
24#16863801—21no—
25#16863794—21no—
26#16863756—22no—
27#16863747—21no—
28#16863743—21no—
29#16863438C2214yes—
30C2×#14523969C2214yes—
31#16863398C2214yes—
32#16863335—22no—
33#16863303C2212yes—
34#16863302—22no—
35#16863261C2212yes—
36C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
37#16863157C2214yes—
38C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
39C2×#101×C67C2212yes—
40C4×M16×C67C2211yescharacteristic
41C4×M16×C67C2211yescharacteristic
42#343×C67C2212yes—
43C2×#11761628C2312yes—
44C22×Dic134—21no—
45#14524043—21no—
46#14524043—21no—
47#14524043—21no—
48#14524043—21no—
49#14524043D411yescharacteristic
50#14524043D411yescharacteristic
51#14524043D411yescharacteristic
52#14524041—22no—
53#14524040D411yescharacteristic
54#14524038—24no—
55#14524037—24no—
56#14524035—22no—
57#14524035D412yes—
58#14524033—24no—
59#14524032—22no—
60#14524031—22no—
61#14524031D412yes—
62#14524028—24no—
63#14524026—24no—
64#14524022—21no—
65#14524022—21no—
66#14524021—24no—
67#14524019—22no—
68#14524019—22no—
69#14524017—21no—
70#14524017—21no—
71C4×Dic134—22no—
72C4×Dic134—21no—
73C4×Dic134—21no—
74#14524008—22no—
75C4×D268—22no—
76C4×D268—21no—
77C4×D268—21no—
78#14524005—22no—
79C4×C22⋊D67—24no—
80#14524002C2312yes—
81#14524001—22no—
82#14524000—24no—
83C2×C4⋊Dic67—21no—
84C2×C4⋊Dic67—21no—
85C2×C4⋊Dic67C2312yes—
86C4⋊C4×D67—22no—
87C2×C4×Dic67C2312yes—
88#14523977—24no—
89#14523975—24no—
90#14523969—28no—
91#14523968—24no—
92#14523965—24no—
93C67⋊#95—21no—
94C67⋊#95—24no—
95C67⋊#95—24no—
96C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
97C2×M16×C67C2312yes—
98C2×M16×C67C2312yes—
99C4×Q8×C67—21no—
100C4×Q8×C67—21no—
101C4×Q8×C67—21no—
102C4×Q8×C67—21no—
103C2×C4⋊C4×C67D412yes—
104C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
105C2×C42×C67D412yes—
106C2×C42×C67C2311yescharacteristic
107#101×C67—24no—
108#97×C67—21no—
109#97×C67—21no—
110C4×C8×C67—21no—
111C4×C8×C67—21no—
112#11761628—24no—
113#11761628—24no—
114C2×Dic134—21no—
115C2×Dic134—21no—
116C2×Dic134—44no—
117C2×Dic134—41no—
118C2×Dic134—41no—
119C2×Dic134C2×D412yes—
120C2×D268—21no—
121C2×D268—21no—
122C2×D268C2×D412yes—
123C2×C22⋊D67—22no—
124C22×Dic67—22no—
125C22×Dic67—22no—
126C2×C4×D67—22no—
127C2×C4×D67—24no—
128C4⋊Dic67—21no—
129C4⋊Dic67—21no—
130C4⋊Dic67—21no—
131C4⋊Dic67—21no—
132C4⋊Dic67—22no—
133C4⋊Dic67—22no—
134C4⋊Dic67—42no—
135C4⋊Dic67—41no—
136C4⋊Dic67—41no—
137C4⋊Dic67C2×D412yes—
138C4⋊Dic67C2×D412yes—
139Dic67⋊C4—24no—
140Dic67⋊C4—24no—
141Dic67⋊C4—24no—
142Dic67⋊C4—22no—
143Dic67⋊C4—22no—
144C22⋊Dic67—22no—
145(C2×D67)⋊C4—24no—
146(C2×D67)⋊C4—24no—
147(C2×D67)⋊C4—24no—
148(C2×D67)⋊C4—22no—
149(C2×D67)⋊C4—22no—
150C4×Dic67—24no—
151C4×Dic67—22no—
152C4×Dic67—24no—
153C2×Q8×C67—21no—
154C2×Q8×C67—21no—
155C2×Q8×C67—22no—
156C2×Q8×C67—22no—
157C22×C4×C67C2×D412yes—
158C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C67C2×D412yes—
160C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C67C2411yescharacteristic
162M16×C67—22no—
163M16×C67—22no—
164M16×C67—22no—
165M16×C67#4114yes—
166C2×C8×C67—22no—
167C2×C8×C67—22no—
168C4⋊C4×C67—22no—
169C4⋊C4×C67—22no—
170C4⋊C4×C67—21no—
171C4⋊C4×C67—21no—
172C42×C67—22no—
173C42×C67—22no—
174C42×C67C2×D411yescharacteristic
175C42×C67C2×D411yescharacteristic
176C42×C67C2×D411yescharacteristic
177C42×C67C2×D411yescharacteristic
178C23×C67C22×D411yescharacteristic
179C22×D67—22no—
180Q8×C67—42no—
181Q8×C67—42no—
182C2×C4×C67—22no—
183C2×C4×C67—22no—
184C2×C4×C67—22no—
185C2×C4×C67—22no—
186C2×C4×C67—22no—
187C2×C4×C67—41no—
188C2×C4×C67—42no—
189C2×C4×C67#12011yescharacteristic
190C2×C4×C67#12011yescharacteristic
191C2×C4×C67#12011yescharacteristic
192C2×C4×C67#12011yescharacteristic
193C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C67C2×#4112yes—
196C2×C4×C672−1+412yes—
197C22⋊D67—42no—
198C22⋊D67—42no—
199C2×Dic67—22no—
200C2×Dic67—22no—
201C2×Dic67—22no—
202C2×Dic67—42no—
203C2×Dic67—42no—
204C2×Dic67—44no—
205C2×Dic67—42no—
206C2×Dic67—42no—
207D268—24no—
208D268—42no—
209D268—81no—
210C4×D67—44no—
211C4×D67—84no—
212Dic134—24no—
213Dic134—42no—
214Dic134—81no—
215Dic134—82no—
216Dic134—82no—
217C8×C67—24no—
218C8×C67—42no—
219C22×C67—21no—
220C22×C67—21no—
221C22×C67C2×#12011yescharacteristic
222C22×C67#53211yescharacteristic
223C22×C67#53611yescharacteristic
224C2×D67—42no—
225C2×D67—42no—
226C2×D67—42no—
227C4×C67—21no—
228C4×C67—21no—
229C4×C67—21no—
230C4×C67—42no—
231C4×C67—42no—
232C4×C67#45412yes—
233C4×C67#54712yes—
234C4×C67#54812yes—
235Dic67—42no—
236Dic67—42no—
237Dic67—42no—
238Dic67—82no—
239Dic67—82no—
240#25696—671nomaximal, Sylow
241C2×C67—21no—
242C2×C67—21no—
243C2×C67#243211yescharacteristic
244C2×C67C2×#45411yescharacteristic
245C2×C67#302211yescharacteristic
246D67—82no—
247#3507—671no—
248#3165—671no—
249#3141—671no—
250#2568—671no—
251#2038—674no—
252#1986—671no—
253#1980—671no—
254#1860—674no—
255C4×#101D6711yescharacteristic, complemented
256C67#2569611yescharacteristic, complemented, Sylow
257#559—1341no—
258#557—1341no—
259#556—1342no—
260#556—1341no—
261#554—1341no—
262#552—1342no—
263#539—1342no—
264#536—672no—
265#533—671no—
266#532—671no—
267C2×C4⋊Q8—671no—
268#529—1342no—
269#520—672no—
270C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
271#501—1342no—
272#500—1341no—
273#498—1341no—
274#489—1342no—
275#487—1341no—
276#486—1341no—
277#428—674no—
278C2×#104—674no—
279#417—674no—
280C2×#101C2×D6712yes—
281C4×M16C2×D6711yescharacteristic
282C4×M16C2×D6711yescharacteristic
283#400—1342no—
284#391—672no—
285#391—1342no—
286#382—672no—
287C4×C4⋊C4—671no—
288#343C2×D6712yes—
289#339—674no—
290C2×#41—672no—
291C22×Q8—1341no—
292C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
293C2×M16C22×D6712yes—
294C2×M16C22×D6712yes—
295C4⋊Q8—671no—
296C4⋊Q8—671no—
297C4⋊Q8—671no—
298C4⋊Q8—1342no—
299C4⋊Q8—1341no—
300C4⋊Q8—1341no—
301C4⋊Q8—1341no—
302C4⋊Q8—1341no—
303#127—671no—
304#126—1344no—
305#126—1344no—
306#125—672no—
307#125—1342no—
308#125—1344no—
309#124—672no—
310#124—1342no—
311#124—1342no—
312#123—1344no—
313#123—1344no—
314C22⋊Q8—1344no—
315C22⋊Q8—1342no—
316C22⋊Q8—1342no—
317C22⋊Q8—1341no—
318C22⋊Q8—1341no—
319#121—1341no—
320#121—1341no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—1342no—
326C4×Q8—1342no—
327C4×Q8—1341no—
328C4×Q8—1341no—
329C4×D4—1342no—
330C4×D4—1342no—
331C4×D4—1344no—
332C4×D4—1341no—
333C4×D4—1341no—
334#117—672no—
335#117—1344no—
336#117—1342no—
337C2×C4⋊C4—672no—
338C2×C4⋊C4—1342no—
339C2×C4⋊C4—1341no—
340C2×C4⋊C4—1341no—
341C2×C4⋊C4D26812yes—
342C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
343C2×C42—672no—
344C2×C42D26812yes—
345C2×C42C22×D6711yescharacteristic
346#107—1344no—
347#106—1344no—
348#104—1348no—
349#103—1344no—
350#102—1344no—
351#101—24no—
352#97—21no—
353#97—21no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—21no—
356#95—1341no—
357#95—1344no—
358#95—1344no—
359#41—1344no—
360#41—1344no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—2684no—
366C2×Q8—2681no—
367C2×Q8—2681no—
368C2×Q8—672no—
369C2×Q8—1341no—
370C2×Q8—1341no—
371C2×D4—672no—
372C2×D4—1342no—
373C2×D4—1341no—
374C2×D4—1341no—
375C22×C4—1344no—
376C22×C4—1342no—
377C22×C4—1342no—
378C22×C4—1342no—
379C22×C4C2×D26812yes—
380C22×C4C2×D26811yescharacteristic
381C22×C4C2×D26812yes—
382C22×C4C2×D26811yescharacteristic
383C22×C4C23×D6711yescharacteristic
384M16—22no—
385M16—22no—
386M16—22no—
387M16#1176162814yes—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—2682no—
395C4⋊C4—2681no—
396C4⋊C4—2681no—
397C4⋊C4—672no—
398C4⋊C4—672no—
399C4⋊C4—1344no—
400C4⋊C4—1344no—
401C4⋊C4—1344no—
402C4⋊C4—1342no—
403C4⋊C4—1342no—
404C4⋊C4—1342no—
405C4⋊C4—1341no—
406C4⋊C4—1341no—
407C4⋊C4—1341no—
408C4⋊C4—1342no—
409C4⋊C4—1341no—
410C22⋊C4—1344no—
411C22⋊C4—1344no—
412C22⋊C4—1344no—
413C22⋊C4—1342no—
414C22⋊C4—1342no—
415C22⋊C4—1342no—
416C42—22no—
417C42—22no—
418C42—1344no—
419C42—1344no—
420C42—1342no—
421C42D4×D6711yescharacteristic
422C42D4×D6711yescharacteristic
423C42D4×D6711yescharacteristic
424C42D4×D6711yescharacteristic
425C23—1342no—
426C23C22×D26811yescharacteristic
427Q8—42no—
428Q8—42no—
429Q8—2682no—
430Q8—5361no—
431Q8—5362no—
432Q8—5362no—
433Q8—1344no—
434D4—2682no—
435D4—2682no—
436D4—2682no—
437D4—5361no—
438D4—1344no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—2684no—
447C2×C4—2682no—
448C2×C4—2684no—
449C2×C4—2682no—
450C2×C4—2682no—
451C2×C4—2682no—
452C2×C4—5364no—
453C2×C4—1342no—
454C2×C4—1342no—
455C2×C4—1342no—
456C2×C4#1452401311yescharacteristic
457C2×C4#1452401311yescharacteristic
458C2×C4#1452401311yescharacteristic
459C2×C4#1452401311yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
461C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
462C2×C4C2×#1176162812yes—
463C2×C4#1452409012yes—
464C8—24no—
465C8—42no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—2682no—
469C22—2682no—
470C22—2682no—
471C22C2×#1452401311yescharacteristic
472C22#1686394611yescharacteristic
473C22#1686397211yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—42no—
478C4—42no—
479C4—2682no—
480C4—2682no—
481C4—2682no—
482C4—5362no—
483C4—5362no—
484C4#1686357112yes—
485C4#1686405112yes—
486C4#1686405512yes—
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—5362no—
490C2#2256383711yescharacteristic
491C2C2×#1686357111yescharacteristic
492C2#2256959011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC4×#101×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#16863946C22
hypercenterC4×#101D67
hypocenterC67#25696
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570755C2semidirect
4. #22565421C2semidirect
5. #22561427C2semidirect
6. #22561153C2semidirect
8. #22560445C2semidirect
9. C4×#101×C67C2semidirect
255. C4×#101D67semidirect
256. C67#25696semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740742
#225707552
#225706032
#225654212
#225614272
#225611532
#225611282
#225604452
C4×#101×C672
#2569667