Finite Group Databasebeta

← #30910357

Subgroups — #30910357

Order 17152.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574074C211yesmaximal, characteristic
2#22570751C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570605C211yesmaximal, characteristic
4#22561426C214yesmaximal, complemented
5#22561152C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561127C211yesmaximal, characteristic
7#22560441C214yesmaximal, complemented
8C4×#14523962C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#2568C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864131—21no—
11#16864124—21no—
12#16864119—21no—
13#16864118—22no—
14#16864106—21no—
15#16864087—22no—
16#16863993—22no—
17#16863970C2212yes—
18#16863953C2211yescharacteristic
19#16863946C2211yescharacteristic
20#16863930—22no—
21#16863877C2212yes—
22#16863802—22no—
23#16863799—21no—
24#16863792—21no—
25#16863758—22no—
26#16863748—21no—
27#16863744—21no—
28#16863436C2214yes—
29C2×#14523971C2214yes—
30#16863395C2214yes—
31C2×#14523962C2212yes—
32C4×#11761612C2211yescharacteristic
33C4×#11761612C2211yescharacteristic
34#16863165C2212yes—
35#16863156C2214yes—
36C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
37C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
38#400×C67—22no—
39#391×C67—22no—
40#391×C67C2212yes—
41#382×C67C2212yes—
42C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
43C2×#11761628C2312yes—
44C2×#11761612C2312yes—
45C2×#11761612C2312yes—
46#14524043D411yescharacteristic
47#14524043D411yescharacteristic
48#14524043D411yescharacteristic
49#14524041—22no—
50#14524040D411yescharacteristic
51#14524038—24no—
52#14524037—24no—
53#14524035—22no—
54#14524035D412yes—
55#14524033—24no—
56#14524032—22no—
57#14524031—22no—
58#14524031D412yes—
59#14524028—24no—
60#14524026—24no—
61#14524022—21no—
62#14524022—21no—
63#14524021—24no—
64#14524019—22no—
65#14524019—22no—
66#14524017—21no—
67#14524017—21no—
68C4×Dic134—22no—
69C4×Dic134—21no—
70C4×Dic134—21no—
71#14524008—22no—
72C4×D268—22no—
73C4×D268—21no—
74C4×D268—21no—
75#14524005—22no—
76C4×C22⋊D67—24no—
77#14524002C2312yes—
78#14524001—22no—
79#14524000—24no—
80C4⋊C4×D67—22no—
81#14523976—24no—
82#14523974—24no—
83#14523971—28no—
84#14523966—24no—
85#14523963—24no—
86#14523962—24no—
87#14523954—21no—
88#14523954—21no—
89C4×C67⋊C8—21no—
90C4×C67⋊C8—21no—
91C22×Q8×C67—21no—
92C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
93C4⋊Q8×C67—21no—
94C4⋊Q8×C67—21no—
95C4⋊Q8×C67—21no—
96C4⋊Q8×C67—21no—
97C4×Q8×C67—21no—
98C4×Q8×C67—21no—
99C4×Q8×C67—21no—
100C4×Q8×C67—21no—
101C2×C4⋊C4×C67—21no—
102C2×C4⋊C4×C67—21no—
103C2×C4⋊C4×C67D412yes—
104C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
106C2×C42×C67D412yes—
107C2×C42×C67C2312yes—
108C2×C42×C67C2311yescharacteristic
109#95×C67—21no—
110#95×C67—24no—
111#95×C67—24no—
112#11761628—24no—
113#11761628—24no—
114C2×Dic134—21no—
115C2×Dic134—21no—
116C2×Dic134C2×D412yes—
117C2×D268—21no—
118C2×D268—21no—
119C2×D268C2×D412yes—
120C2×C22⋊D67—22no—
121C2×C4×D67—22no—
122C2×C4×D67—24no—
123#11761612—22no—
124#11761612—22no—
125#11761612—22no—
126#11761612#4114yes—
127C2×C67⋊C8—22no—
128C2×C67⋊C8—22no—
129C4⋊Dic67—21no—
130C4⋊Dic67—21no—
131C4⋊Dic67—21no—
132C4⋊Dic67—21no—
133C4⋊Dic67C2×D412yes—
134C4⋊Dic67C2×D412yes—
135Dic67⋊C4—24no—
136Dic67⋊C4—24no—
137Dic67⋊C4—24no—
138Dic67⋊C4—22no—
139Dic67⋊C4—22no—
140C22⋊Dic67—22no—
141(C2×D67)⋊C4—24no—
142(C2×D67)⋊C4—24no—
143(C2×D67)⋊C4—24no—
144(C2×D67)⋊C4—22no—
145(C2×D67)⋊C4—22no—
146C4×Dic67—24no—
147C4×Dic67—22no—
148C2×Q8×C67—21no—
149C2×Q8×C67—21no—
150C2×Q8×C67—22no—
151C2×Q8×C67—22no—
152C2×Q8×C67—44no—
153C2×Q8×C67—41no—
154C2×Q8×C67—41no—
155C22×C4×C67—22no—
156C22×C4×C67—22no—
157C22×C4×C67C2×D412yes—
158C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C67C2×D412yes—
160C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C67C2411yescharacteristic
162C4⋊C4×C67—22no—
163C4⋊C4×C67—22no—
164C4⋊C4×C67—21no—
165C4⋊C4×C67—21no—
166C4⋊C4×C67—22no—
167C4⋊C4×C67—22no—
168C4⋊C4×C67—42no—
169C4⋊C4×C67—41no—
170C4⋊C4×C67—41no—
171C42×C67—22no—
172C42×C67—22no—
173C42×C67—24no—
174C42×C67C2×D411yescharacteristic
175C42×C67C2×D411yescharacteristic
176C42×C67C2×D411yescharacteristic
177C42×C67C2×D411yescharacteristic
178C23×C67C22×D411yescharacteristic
179C22×D67—22no—
180Q8×C67—42no—
181Q8×C67—42no—
182Q8×C67—82no—
183Q8×C67—82no—
184C2×C4×C67—22no—
185C2×C4×C67—22no—
186C2×C4×C67—22no—
187C2×C4×C67—22no—
188C2×C4×C67—22no—
189C2×C4×C67—41no—
190C2×C4×C67—42no—
191C2×C4×C67—42no—
192C2×C4×C67—42no—
193C2×C4×C67—44no—
194C2×C4×C67—42no—
195C2×C4×C67—42no—
196C2×C4×C67#12011yescharacteristic
197C2×C4×C67#12011yescharacteristic
198C2×C4×C67#12011yescharacteristic
199C2×C4×C67#12011yescharacteristic
200C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C67C2×#4112yes—
203C2×C4×C672−1+412yes—
204C22⋊D67—42no—
205C22⋊D67—42no—
206C2×Dic67—22no—
207C2×Dic67—22no—
208C2×Dic67—22no—
209D268—24no—
210D268—42no—
211D268—81no—
212C4×D67—44no—
213C4×D67—84no—
214Dic134—24no—
215Dic134—42no—
216Dic134—81no—
217C67⋊C8—24no—
218C67⋊C8—42no—
219C22×C67—21no—
220C22×C67—21no—
221C22×C67C2×#12011yescharacteristic
222C22×C67#53211yescharacteristic
223C22×C67#53611yescharacteristic
224C2×D67—42no—
225C2×D67—42no—
226C2×D67—42no—
227C4×C67—21no—
228C4×C67—21no—
229C4×C67—21no—
230C4×C67—42no—
231C4×C67—42no—
232C4×C67—82no—
233C4×C67—82no—
234C4×C67#45412yes—
235C4×C67#54712yes—
236C4×C67#54812yes—
237Dic67—42no—
238Dic67—42no—
239Dic67—42no—
240#25696—671nomaximal, Sylow
241C2×C67—21no—
242C2×C67—21no—
243C2×C67#243211yescharacteristic
244C2×C67C2×#45411yescharacteristic
245C2×C67#302211yescharacteristic
246D67—82no—
247#3507—671no—
248#3165—671no—
249#3141—671no—
250#2568D6711yescharacteristic, complemented
251#2038—674no—
252#1986—671no—
253#1980—671no—
254#1860—674no—
255C4×#101—671no—
256C67#2569611yescharacteristic, complemented, Sylow
257#559—1341no—
258#557—1341no—
259#556—1342no—
260#556—1341no—
261#554—1341no—
262#552—1342no—
263#539—1342no—
264#536—672no—
265#533—671no—
266#532—671no—
267C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
268#529—1342no—
269#520—672no—
270C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
271#501—1342no—
272#500—1341no—
273#498—1341no—
274#489—1342no—
275#487—1341no—
276#486—1341no—
277#428—674no—
278C2×#104—674no—
279#417—674no—
280C2×#101—672no—
281C4×M16—671no—
282C4×M16—671no—
283#400—22no—
284#391—22no—
285#391C2×D6712yes—
286#382C2×D6712yes—
287C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
288#343—672no—
289#339—674no—
290C2×#41—672no—
291C22×Q8—21no—
292C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
293C2×M16—672no—
294C2×M16—672no—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8—21no—
297C4⋊Q8—21no—
298C4⋊Q8—21no—
299C4⋊Q8—671no—
300C4⋊Q8—671no—
301C4⋊Q8—671no—
302C4⋊Q8—1342no—
303#127—671no—
304#126—1344no—
305#126—1344no—
306#125—672no—
307#125—1342no—
308#125—1344no—
309#124—672no—
310#124—1342no—
311#124—1342no—
312#123—1344no—
313#123—1344no—
314C22⋊Q8—1344no—
315C22⋊Q8—1342no—
316C22⋊Q8—1342no—
317C22⋊Q8—1341no—
318C22⋊Q8—1341no—
319#121—1341no—
320#121—1341no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—1342no—
326C4×Q8—1342no—
327C4×Q8—1341no—
328C4×Q8—1341no—
329C4×D4—1342no—
330C4×D4—1342no—
331C4×D4—1344no—
332C4×D4—1341no—
333C4×D4—1341no—
334#117—672no—
335#117—1344no—
336#117—1342no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—1342no—
340C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
341C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
342C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
343C2×C42C22⋊D6712yes—
344C2×C42C22×D6712yes—
345C2×C42C22×D6711yescharacteristic
346#107—1344no—
347#106—1344no—
348#104—1348no—
349#103—1344no—
350#102—1344no—
351#101—1344no—
352#97—1341no—
353#97—1341no—
354C4×C8—1341no—
355C4×C8—1341no—
356#95—21no—
357#95—24no—
358#95—24no—
359#41—1344no—
360#41—1344no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—44no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—672no—
369C2×Q8—1341no—
370C2×Q8—1341no—
371C2×D4—672no—
372C2×D4—1342no—
373C2×D4—1341no—
374C2×D4—1341no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—1344no—
378C22×C4—1342no—
379C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
380C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
382C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
383C22×C4C23×D6711yescharacteristic
384M16—674no—
385M16—1342no—
386M16—1342no—
387M16—1342no—
388C2×C8—1342no—
389C2×C8—1342no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—672no—
400C4⋊C4—672no—
401C4⋊C4—1344no—
402C4⋊C4—1344no—
403C4⋊C4—1344no—
404C4⋊C4—1342no—
405C4⋊C4—1341no—
406C4⋊C4—1341no—
407C4⋊C4—1341no—
408C4⋊C4—1342no—
409C4⋊C4—1341no—
410C22⋊C4—1344no—
411C22⋊C4—1344no—
412C22⋊C4—1344no—
413C22⋊C4—1342no—
414C22⋊C4—1342no—
415C22⋊C4—1342no—
416C42—22no—
417C42—22no—
418C42—24no—
419C42—1344no—
420C42—1342no—
421C42D4×D6711yescharacteristic
422C42D4×D6711yescharacteristic
423C42D4×D6711yescharacteristic
424C42D4×D6711yescharacteristic
425C23—1342no—
426C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
427Q8—42no—
428Q8—42no—
429Q8—82no—
430Q8—82no—
431Q8—2682no—
432Q8—5361no—
433Q8—1344no—
434D4—2682no—
435D4—2682no—
436D4—2682no—
437D4—5361no—
438D4—1344no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—2684no—
452C2×C4—5364no—
453C2×C4—1342no—
454C2×C4—1342no—
455C2×C4—1342no—
456C2×C4#1452401111yescharacteristic
457C2×C4#1452401111yescharacteristic
458C2×C4#1452401111yescharacteristic
459C2×C4#1452401111yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
461C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
462C2×C4#41×D6712yes—
463C2×C4#1452409112yes—
464C8—2682no—
465C8—1344no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—2682no—
469C22—2682no—
470C22—2682no—
471C22C2×#1452401111yescharacteristic
472C22#1686394211yescharacteristic
473C22#1686397011yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—42no—
478C4—42no—
479C4—82no—
480C4—82no—
481C4—2682no—
482C4—2682no—
483C4—2682no—
484C4#1686356812yes—
485C4#1686404812yes—
486C4#1686405612yes—
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—5362no—
490C2#2256383811yescharacteristic
491C2C2×#1686356811yescharacteristic
492C2#2256958711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2568C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#16863946C22
hypercenter#2568D67
hypocenterC67#25696
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570751C2semidirect
4. #22561426C2semidirect
5. #22561152C2semidirect
7. #22560441C2semidirect
8. C4×#14523962C2semidirect
9. C67×#2568C2semidirect
250. #2568D67semidirect
256. C67#25696semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740742
#225707512
#225706052
#225614262
#225611522
#225611272
#225604412
C4×#145239622
C67×#25682
#2569667