Finite Group Databasebeta

← #30910361

Subgroups — #30910361

Order 17152.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570762C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570609C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565405C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561416C212yesmaximal, complemented
5#22561416C212yesmaximal, complemented
6#22561154C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561129C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560442C212yesmaximal, complemented
9#22560435C212yesmaximal, complemented
10C4×#14523960C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3506C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14524035C2211yescharacteristic
13#16863802—21no—
14#16863802—21no—
15#16863795—22no—
16#16863764—21no—
17#16863760—21no—
18#16863750—22no—
19#16863439C2212yes—
20#16863439C2212yes—
21C2×#14523970C2212yes—
22C2×#14523970C2212yes—
23#16863397C2212yes—
24#16863397C2212yes—
25C2×#14523960C2212yes—
26C4×#11761612C2211yescharacteristic
27C4×#11761612C2211yescharacteristic
28#16863319—22no—
29#16863299C2211yescharacteristic
30#16863299C2211yescharacteristic
31#16863269—22no—
32#16863265C2211yescharacteristic
33#16863261C2211yescharacteristic
34C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
35#16863165C2212yes—
36#16863155C2212yes—
37#16863155C2212yes—
38#559×C67—22no—
39#556×C67—21no—
40#555×C67—21no—
41#553×C67—22no—
42#550×C67—21no—
43#547×C67—21no—
44#538×C67—22no—
45#535×C67C2212yes—
46#533×C67C2211yescharacteristic
47#532×C67C2211yescharacteristic
48#525×C67—22no—
49#520×C67C2212yes—
50C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
51C2×#11761612C2312yes—
52C2×#11761612C2312yes—
53#14524035—21no—
54#14524035—21no—
55#14524035—21no—
56#14524035—21no—
57C2×C4⋊Dic67—21no—
58C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
60C2×Dic67⋊C4—21no—
61C2×Dic67⋊C4—21no—
62C2×Dic67⋊C4—22no—
63C2×C22⋊Dic67—22no—
64C2×C22⋊Dic67—22no—
65C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
66C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
67#14523976—22no—
68#14523976—22no—
69#14523974—22no—
70#14523974—22no—
71#14523970—24no—
72#14523970—24no—
73#14523967—22no—
74#14523967—22no—
75#14523964—22no—
76#14523964—22no—
77#14523960—24no—
78#14523954—21no—
79#14523954—21no—
80C4×C67⋊C8—21no—
81C4×C67⋊C8—21no—
82C67⋊#95—21no—
83C67⋊#95—22no—
84C2×#41×C67—22no—
85C2×#41×C67C2312yes—
86C22×D4×C67C2311yescharacteristic
87C23×C4×C67D412yes—
88C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
89C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
90C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
91#127×C67—22no—
92#127×C67D411yescharacteristic
93#126×C67—24no—
94#125×C67D412yes—
95#124×C67—24no—
96#124×C67—22no—
97#124×C67D412yes—
98#123×C67—24no—
99#123×C67—24no—
100C22⋊Q8×C67—22no—
101C22⋊Q8×C67—21no—
102C22⋊Q8×C67—21no—
103#121×C67—22no—
104#121×C67—24no—
105#121×C67—21no—
106#121×C67—21no—
107#121×C67—22no—
108#121×C67—22no—
109#120×C67—24no—
110C4×Q8×C67—22no—
111C4×Q8×C67—21no—
112C4×Q8×C67—21no—
113C4×D4×C67—24no—
114C4×D4×C67—22no—
115C4×D4×C67—24no—
116C4×D4×C67—21no—
117C4×D4×C67—21no—
118C4×D4×C67—21no—
119C4×D4×C67—21no—
120C4×D4×C67—21no—
121C4×D4×C67—21no—
122#117×C67—22no—
123#117×C67—22no—
124#117×C67C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C67—22no—
126C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C67D412yes—
128C2×C42×C67C2311yescharacteristic
129C22×Dic67—21no—
130C22×Dic67—21no—
131C22×Dic67—21no—
132C22×Dic67—21no—
133#11761612—22no—
134#11761612—22no—
135#11761612—22no—
136#11761612#4114yescomplemented
137C2×C67⋊C8—22no—
138C2×C67⋊C8—22no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67—42no—
144Dic67⋊C4—41no—
145Dic67⋊C4—41no—
146Dic67⋊C4—41no—
147Dic67⋊C4—41no—
148Dic67⋊C4—82no—
149C22⋊Dic67—44no—
150C22⋊Dic67—82no—
151C4×Dic67—22no—
152C4×Dic67—22no—
153C24×C67C2×D412yes—
154#41×C67—22no—
155#41×C67—22no—
156#41×C67—22no—
157#41×C67—22no—
158#41×C67—84no—
159C2×Q8×C67—21no—
160C2×Q8×C67—21no—
161C2×Q8×C67C2×D412yes—
162C2×D4×C67—22no—
163C2×D4×C67—24no—
164C2×D4×C67—24no—
165C2×D4×C67—21no—
166C2×D4×C67—21no—
167C2×D4×C67—21no—
168C2×D4×C67—21no—
169C2×D4×C67—22no—
170C2×D4×C67—22no—
171C2×D4×C67C2×D412yes—
172C22×C4×C67—24no—
173C22×C4×C67—22no—
174C22×C4×C67—22no—
175C22×C4×C67—22no—
176C22×C4×C67—82no—
177C22×C4×C67C2×D412yes—
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2411yescharacteristic
181C4⋊C4×C67—24no—
182C4⋊C4×C67—21no—
183C4⋊C4×C67—21no—
184C4⋊C4×C67—22no—
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—22no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67C2×D412yes—
191C4⋊C4×C67C2×D412yes—
192C22⋊C4×C67—24no—
193C22⋊C4×C67—24no—
194C22⋊C4×C67—24no—
195C22⋊C4×C67—22no—
196C22⋊C4×C67—22no—
197C22⋊C4×C67—22no—
198C22⋊C4×C67—22no—
199C22⋊C4×C67—22no—
200C42×C67—24no—
201C42×C67—22no—
202C42×C67C2×D411yescharacteristic
203C42×C67C2×D411yescharacteristic
204C42×C67C2×D411yescharacteristic
205C42×C67C2×D411yescharacteristic
206C23×C67—22no—
207C23×C67—22no—
208C23×C67—22no—
209C23×C67—22no—
210C23×C67—42no—
211C23×C67—42no—
212C23×C67C22×D411yescharacteristic
213Q8×C67—22no—
214Q8×C67—22no—
215Q8×C67—42no—
216Q8×C67—81no—
217D4×C67—22no—
218D4×C67—22no—
219D4×C67—42no—
220D4×C67—42no—
221D4×C67—42no—
222D4×C67—42no—
223D4×C67—42no—
224D4×C67—81no—
225D4×C67—84no—
226D4×C67—84no—
227C2×C4×C67—22no—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—22no—
230C2×C4×C67—22no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—44no—
234C2×C4×C67—42no—
235C2×C4×C67—42no—
236C2×C4×C67—42no—
237C2×C4×C67—82no—
238C2×C4×C67—84no—
239C2×C4×C67#12011yescharacteristic
240C2×C4×C67#12011yescharacteristic
241C2×C4×C67#12011yescharacteristic
242C2×C4×C67#12011yescharacteristic
243C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C67C2×#4112yes—
246C2×C4×C672−1+412yes—
247C2×Dic67—22no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—42no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—42no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C67⋊C8—24no—
258C67⋊C8—42no—
259C22×C67—21no—
260C22×C67—21no—
261C22×C67—44no—
262C22×C67—42no—
263C22×C67—42no—
264C22×C67—42no—
265C22×C67—42no—
266C22×C67—42no—
267C22×C67—42no—
268C22×C67—82no—
269C22×C67C2×#12011yescharacteristic
270C22×C67#53211yescharacteristic
271C22×C67#53611yescharacteristic
272C4×C67—21no—
273C4×C67—21no—
274C4×C67—21no—
275C4×C67—21no—
276C4×C67—42no—
277C4×C67—42no—
278C4×C67—42no—
279C4×C67—42no—
280C4×C67#54712yes—
281C4×C67#54812yes—
282Dic67—42no—
283Dic67—81no—
284Dic67—81no—
285Dic67—81no—
286#25697—671nomaximal, Sylow
287C2×C67—21no—
288C2×C67—21no—
289C2×C67—82no—
290C2×C67—82no—
291C2×C67#243211yescharacteristic
292C2×C67#301811yescharacteristic
293C2×C67#301911yescharacteristic
294#3506D6711yescharacteristic
295#3166—671no—
296#3142—671no—
297#2566—671no—
298#2037—672no—
299#2037—672no—
300#1986—671no—
301#1980—671no—
302#1860—672no—
303#1859—672no—
304C4×#100—671no—
305C67#2569711yescharacteristic, complemented, Sylow
306#559—22no—
307#556—21no—
308#555—21no—
309#553—22no—
310#550—21no—
311#547—21no—
312#538—22no—
313#535C2×D6712yes—
314#533C2×D6711yescharacteristic
315#532C2×D6711yescharacteristic
316C2×#125—671no—
317#525—22no—
318#520C2×D6712yes—
319C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
320#501—1341no—
321#501—1341no—
322#499—1342no—
323#491—1341no—
324#490—1341no—
325#488—1342no—
326#428—672no—
327#428—672no—
328C2×#104—672no—
329C2×#104—672no—
330#417—672no—
331#417—672no—
332C2×#100—672no—
333C4×M16—671no—
334C4×M16—671no—
335#396—1342no—
336#390—671no—
337#390—671no—
338#385—1342no—
339#384—671no—
340#382—671no—
341C4×C4⋊C4—671no—
342#343—672no—
343#339—672no—
344#339—672no—
345C2×#41—22no—
346C2×#41C22×D6712yes—
347C22×D4C22×D6711yescharacteristic
348C23×C4C22⋊D6712yes—
349C2×M16—672no—
350C2×M16—672no—
351C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
352C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
353C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
354#127—22no—
355#127C22⋊D6711yescharacteristic
356#126—24no—
357#125—1341no—
358#125—1341no—
359#125—1341no—
360#125—1341no—
361#125C22⋊D6712yes—
362#124—24no—
363#124—22no—
364#124C22⋊D6712yes—
365#123—24no—
366#123—24no—
367C22⋊Q8—22no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—21no—
370#121—22no—
371#121—24no—
372#121—21no—
373#121—21no—
374#121—22no—
375#121—22no—
376#120—24no—
377C4×Q8—22no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—21no—
380C4×D4—24no—
381C4×D4—22no—
382C4×D4—24no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—21no—
389#117—22no—
390#117—22no—
391#117C22×D6712yes—
392C2×C4⋊C4—22no—
393C2×C4⋊C4—671no—
394C2×C4⋊C4—671no—
395C2×C4⋊C4—1341no—
396C2×C4⋊C4—1341no—
397C2×C4⋊C4—1341no—
398C2×C4⋊C4—1342no—
399C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—1342no—
401C2×C22⋊C4—1342no—
402C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
403C2×C42—671no—
404C2×C42—671no—
405C2×C42C22×D6711yescharacteristic
406#107—1342no—
407#107—1342no—
408#106—1342no—
409#106—1342no—
410#104—1344no—
411#104—1344no—
412#103—1342no—
413#103—1342no—
414#102—1342no—
415#102—1342no—
416#100—1344no—
417#97—1341no—
418#97—1341no—
419C4×C8—1341no—
420C4×C8—1341no—
421#95—1341no—
422#95—1342no—
423C24C2×C22⋊D6712yes—
424#41—22no—
425#41—22no—
426#41—22no—
427#41—22no—
428#41—84no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—24no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—82no—
447C22×C4—1341no—
448C22×C4—1341no—
449C22×C4—1341no—
450C22×C4—1341no—
451C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
452C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
454C22×C4C23×D6711yescharacteristic
455M16—674no—
456M16—1342no—
457M16—1342no—
458M16—1342no—
459C2×C8—1342no—
460C2×C8—1342no—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—2682no—
471C4⋊C4—2681no—
472C4⋊C4—2681no—
473C4⋊C4—2681no—
474C4⋊C4—2681no—
475C4⋊C4—5362no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
481C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
482C22⋊C4—24no—
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—24no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—2684no—
491C22⋊C4—5362no—
492C42—24no—
493C42—22no—
494C42—1342no—
495C42—1342no—
496C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
497C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
498C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
499C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
507Q8—22no—
508Q8—22no—
509Q8—42no—
510Q8—81no—
511D4—22no—
512D4—22no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—81no—
519D4—84no—
520D4—84no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—84no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—2682no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—2682no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—1342no—
543C2×C4#1452401211yescharacteristic
544C2×C4#1452401211yescharacteristic
545C2×C4#1452401211yescharacteristic
546C2×C4#1452401211yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
548C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
549C2×C4#41×D6712yes—
550C2×C4#1452409012yes—
551C8—2682no—
552C8—1344no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—44no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—82no—
563C22C2×#1452401211yescharacteristic
564C22#1686394211yescharacteristic
565C22#1686396711yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—2682no—
575C4—5361no—
576C4—5361no—
577C4—5361no—
578C4#1686404512yes—
579C4#1686405312yes—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—82no—
583C2—82no—
584C2#2256383311yescharacteristic
585C2#2256955811yescharacteristic
586C2#2256956611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3506C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3506D67
hypocenterC67#25697
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570762C2semidirect
2. #22570609C2semidirect
3. #22565405C2semidirect
4. #22561416C2semidirect
5. #22561416C2semidirect
6. #22561154C2semidirect
7. #22561129C2semidirect
8. #22560442C2semidirect
9. #22560435C2semidirect
10. C4×#14523960C2semidirect
136. #11761612#41semidirect
305. C67#25697semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707622
#225706092
#225654052
#225614162
#225611542
#225611292
#225604422
#225604352
C4×#145239602
C67×#35062
#2569767