Finite Group Databasebeta

← #30910365

Subgroups — #30910365

Order 17152.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574063C211yesmaximal, characteristic
2#22570762C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570610C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565409C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561422C212yesmaximal, complemented
6#22561422C212yesmaximal, complemented
7#22561127C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560443C212yesmaximal, complemented
9#22560436C212yesmaximal, complemented
10C4×#14523959C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864131—22no—
13#16864119—21no—
14#16864112—21no—
15#16864099—22no—
16#16864068—21no—
17#16864049—21no—
18#16863986—22no—
19#16863965C2212yes—
20#16863946C2211yescharacteristic
21C2×#14524035C2211yescharacteristic
22#16863909—22no—
23#16863876C2212yes—
24C2×C4×D268C2211yescharacteristic
25#16863802—21no—
26#16863802—21no—
27#16863795—22no—
28#16863765—21no—
29#16863761—21no—
30#16863751—22no—
31#16863439C2212yes—
32#16863439C2212yes—
33C2×#14523971C2212yes—
34C2×#14523971C2212yes—
35#16863398C2212yes—
36#16863398C2212yes—
37C2×#14523959C2212yes—
38C4×#11761612C2211yescharacteristic
39#16863318—22no—
40#16863298C2211yescharacteristic
41#16863298C2211yescharacteristic
42#16863270—22no—
43#16863266C2211yescharacteristic
44#16863262C2211yescharacteristic
45#16863164C2212yes—
46#533×C67C2211yescharacteristic
47C4×M16×C67C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
49#339×C67C2212yes—
50#339×C67C2212yes—
51C2×#11761629—22no—
52C2×#11761628C2312yes—
53C22×D268C2311yescharacteristic
54C22×C4×D67D412yes—
55C2×#11761612C2312yes—
56#14524043D411yescharacteristic
57#14524040—22no—
58#14524040D411yescharacteristic
59#14524038—24no—
60#14524035—21no—
61#14524035—21no—
62#14524035—21no—
63#14524035—21no—
64#14524032—24no—
65#14524031—22no—
66#14524031D412yes—
67#14524028—24no—
68#14524028—24no—
69#14524019—22no—
70#14524018—24no—
71#14524018—22no—
72#14524018—22no—
73#14524018—22no—
74#14524017—21no—
75#14524017—21no—
76#14524013—24no—
77C4×Dic134—22no—
78C4×D268—22no—
79C4×D268—21no—
80C4×D268—21no—
81C4×D268—21no—
82C4×D268—21no—
83C4×D268—21no—
84C4×D268—21no—
85#14524005—24no—
86(C22⋊D67)⋊C4—24no—
87#14524001—22no—
88#14524001—22no—
89C2×C4⋊Dic67—22no—
90C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
93C2×Dic67⋊C4—21no—
94C2×Dic67⋊C4—21no—
95C4⋊C4×D67—22no—
96C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
99#14523976—22no—
100#14523976—22no—
101#14523974—22no—
102#14523974—22no—
103#14523971—24no—
104#14523971—24no—
105#14523968—22no—
106#14523968—22no—
107#14523965—22no—
108#14523965—22no—
109#14523959—24no—
110#14523954—21no—
111C4×C67⋊C8—21no—
112C67⋊#95—22no—
113C2×M16×C67C2312yes—
114C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
115C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
116#125×C67D412yes—
117C22⋊Q8×C67—21no—
118C22⋊Q8×C67—21no—
119C4×Q8×C67—21no—
120C4×Q8×C67—21no—
121#117×C67C2312yes—
122C2×C4⋊C4×C67—21no—
123C2×C42×C67C2311yescharacteristic
124C2×C42×C67C2311yescharacteristic
125C2×C42×C67C2311yescharacteristic
126#97×C67—21no—
127C4×C8×C67—21no—
128#95×C67—21no—
129C23×D67C2×D412yes—
130#11761629—84no—
131#11761628—22no—
132#11761628—22no—
133#11761628—22no—
134#11761628—22no—
135C2×Dic134C2×D412yes—
136C2×D268—21no—
137C2×D268—21no—
138C2×D268—21no—
139C2×D268—22no—
140C2×D268—22no—
141C2×D268—24no—
142C2×D268—24no—
143C2×D268—21no—
144C2×D268C2×D412yes—
145C2×C22⋊D67—22no—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67—21no—
148C22×Dic67C2×D412yes—
149C2×C4×D67—22no—
150C2×C4×D67—22no—
151C2×C4×D67—24no—
152C2×C4×D67—22no—
153C2×C4×D67—82no—
154#11761612—22no—
155#11761612#4114yescomplemented
156C2×C67⋊C8—22no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—82no—
166Dic67⋊C4—24no—
167Dic67⋊C4—41no—
168Dic67⋊C4—41no—
169Dic67⋊C4—41no—
170Dic67⋊C4—41no—
171(C2×D67)⋊C4—24no—
172(C2×D67)⋊C4—24no—
173(C2×D67)⋊C4—24no—
174(C2×D67)⋊C4—22no—
175(C2×D67)⋊C4—22no—
176(C2×D67)⋊C4—22no—
177(C2×D67)⋊C4—22no—
178(C2×D67)⋊C4—44no—
179(C2×D67)⋊C4—82no—
180C4×Dic67—24no—
181C2×Q8×C67—21no—
182C2×Q8×C67—21no—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2411yescharacteristic
188M16×C67—22no—
189M16×C67—22no—
190C2×C8×C67—22no—
191C4⋊C4×C67—22no—
192C4⋊C4×C67—22no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—42no—
196C4⋊C4×C67C2×D412yes—
197C4⋊C4×C67C2×D412yes—
198C22⋊C4×C67—22no—
199C42×C67—22no—
200C42×C67—22no—
201C42×C67—22no—
202C42×C67C2×D411yescharacteristic
203C42×C67C2×D411yescharacteristic
204C42×C67C2×D411yescharacteristic
205C42×C67C2×D411yescharacteristic
206C23×C67C22×D411yescharacteristic
207C22×D67—22no—
208C22×D67—22no—
209C22×D67—22no—
210C22×D67—22no—
211C22×D67—42no—
212C22×D67—42no—
213Q8×C67—42no—
214Q8×C67—81no—
215C2×C4×C67—22no—
216C2×C4×C67—22no—
217C2×C4×C67—22no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67#12011yescharacteristic
226C2×C4×C67#12011yescharacteristic
227C2×C4×C67#12011yescharacteristic
228C2×C4×C67#12011yescharacteristic
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C67C2×#4112yes—
232C2×C4×C672−1+412yes—
233C22⋊D67—42no—
234C22⋊D67—42no—
235C2×Dic67—22no—
236C2×Dic67—22no—
237C2×Dic67—42no—
238C2×Dic67—42no—
239C2×Dic67—42no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—41no—
242D268—22no—
243D268—22no—
244D268—42no—
245D268—42no—
246D268—42no—
247D268—81no—
248D268—84no—
249D268—84no—
250C4×D67—44no—
251C4×D67—42no—
252C4×D67—42no—
253C4×D67—82no—
254C4×D67—84no—
255Dic134—22no—
256Dic134—22no—
257C8×C67—42no—
258C67⋊C8—24no—
259C22×C67—21no—
260C22×C67—21no—
261C22×C67C2×#12011yescharacteristic
262C22×C67#53211yescharacteristic
263C22×C67#53611yescharacteristic
264C2×D67—44no—
265C2×D67—42no—
266C2×D67—42no—
267C2×D67—42no—
268C2×D67—42no—
269C2×D67—42no—
270C2×D67—42no—
271C2×D67—82no—
272C4×C67—21no—
273C4×C67—21no—
274C4×C67—21no—
275C4×C67—21no—
276C4×C67—42no—
277C4×C67—42no—
278C4×C67—42no—
279C4×C67—81no—
280C4×C67#54712yes—
281C4×C67#54812yes—
282Dic67—42no—
283Dic67—42no—
284Dic67—81no—
285Dic67—81no—
286#25697—671nomaximal, Sylow
287C2×C67—21no—
288C2×C67—21no—
289C2×C67#243211yescharacteristic
290C2×C67#301811yescharacteristic
291C2×C67#301911yescharacteristic
292D67—82no—
293D67—82no—
294#3506—671no—
295#3166—671no—
296#3142—671no—
297#2566—671no—
298#2037—672no—
299#2037—672no—
300#1986D6711yescharacteristic, complemented
301#1980—671no—
302#1860—672no—
303#1859—672no—
304C4×#100—671no—
305C67#2569711yescharacteristic, complemented, Sylow
306#559—1342no—
307#556—1341no—
308#555—1341no—
309#553—1342no—
310#550—1341no—
311#547—1341no—
312#538—1342no—
313#535—672no—
314#533C2×D6711yescharacteristic
315#532—671no—
316C2×#125—671no—
317#525—1342no—
318#520—672no—
319C2×C4×D4—671no—
320#501—1341no—
321#501—1341no—
322#499—1342no—
323#491—1341no—
324#490—1341no—
325#488—1342no—
326#428—672no—
327#428—672no—
328C2×#104—672no—
329C2×#104—672no—
330#417—672no—
331#417—672no—
332C2×#100—672no—
333C4×M16—671no—
334C4×M16C2×D6711yescharacteristic
335#396—1342no—
336#390—671no—
337#390—671no—
338#385—1342no—
339#384—671no—
340#382—671no—
341C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
342#343—672no—
343#339C2×D6712yes—
344#339C2×D6712yes—
345C2×#41—672no—
346C2×#41—1342no—
347C22×D4—671no—
348C23×C4—672no—
349C2×M16—672no—
350C2×M16C22×D6712yes—
351C4⋊Q8—671no—
352C4⋊Q8D26811yescharacteristic
353C4⋊Q8D26811yescharacteristic
354#127—671no—
355#127—1342no—
356#126—1344no—
357#125—1341no—
358#125—1341no—
359#125—1341no—
360#125—1341no—
361#125D26812yes—
362#124—672no—
363#124—1342no—
364#124—1344no—
365#123—1344no—
366#123—1344no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—1342no—
370#121—1342no—
371#121—1344no—
372#121—1341no—
373#121—1341no—
374#121—1342no—
375#121—1342no—
376#120—1344no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—1342no—
380C4×D4—1342no—
381C4×D4—1344no—
382C4×D4—1344no—
383C4×D4—1341no—
384C4×D4—1341no—
385C4×D4—1341no—
386C4×D4—1341no—
387C4×D4—1341no—
388C4×D4—1341no—
389#117—1342no—
390#117—1342no—
391#117C22×D6712yes—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—671no—
394C2×C4⋊C4—671no—
395C2×C4⋊C4—671no—
396C2×C4⋊C4—1341no—
397C2×C4⋊C4—1341no—
398C2×C4⋊C4—1342no—
399C2×C4⋊C4—1342no—
400C2×C22⋊C4—672no—
401C2×C22⋊C4—1342no—
402C2×C22⋊C4—1342no—
403C2×C42C22×D6711yescharacteristic
404C2×C42C22×D6711yescharacteristic
405C2×C42C22×D6711yescharacteristic
406#107—1342no—
407#107—1342no—
408#106—1342no—
409#106—1342no—
410#104—1344no—
411#104—1344no—
412#103—1342no—
413#103—1342no—
414#102—1342no—
415#102—1342no—
416#100—1344no—
417#97—21no—
418#97—1341no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—1341no—
421#95—21no—
422#95—1342no—
423C24—672no—
424#41—5364no—
425#41—1342no—
426#41—1342no—
427#41—1342no—
428#41—1342no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—672no—
432C2×D4—672no—
433C2×D4—1344no—
434C2×D4—1344no—
435C2×D4—1342no—
436C2×D4—1341no—
437C2×D4—1341no—
438C2×D4—1341no—
439C2×D4—1341no—
440C2×D4—1342no—
441C2×D4—1342no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—5362no—
445C22×C4—672no—
446C22×C4—1344no—
447C22×C4—1341no—
448C22×C4—1341no—
449C22×C4—1342no—
450C22×C4—1342no—
451C22×C4—1342no—
452C22×C4D4×D6711yescharacteristic
453C22×C4D4×D6711yescharacteristic
454C22×C4C23×D6711yescharacteristic
455M16—22no—
456M16—22no—
457M16—674no—
458M16—1342no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—1342no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—2681no—
467C4⋊C4—2681no—
468C4⋊C4—2681no—
469C4⋊C4—2681no—
470C4⋊C4—5362no—
471C4⋊C4—1344no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4C2×D26812yes—
481C4⋊C4C2×D26812yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—2684no—
484C22⋊C4—5362no—
485C22⋊C4—1344no—
486C22⋊C4—1344no—
487C22⋊C4—1344no—
488C22⋊C4—1342no—
489C22⋊C4—1342no—
490C22⋊C4—1342no—
491C22⋊C4—1342no—
492C42—22no—
493C42—22no—
494C42—22no—
495C42—1344no—
496C42D4×D6711yescharacteristic
497C42D4×D6711yescharacteristic
498C42C2×D26811yescharacteristic
499C42C2×D26811yescharacteristic
500C23—2682no—
501C23—2682no—
502C23—1342no—
503C23—1342no—
504C23—1342no—
505C23—1342no—
506C23C2×D4×D6711yescharacteristic
507Q8—42no—
508Q8—81no—
509Q8—1342no—
510Q8—1342no—
511D4—2682no—
512D4—2682no—
513D4—2682no—
514D4—2682no—
515D4—2682no—
516D4—5361no—
517D4—5364no—
518D4—5364no—
519D4—1342no—
520D4—1342no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—2684no—
532C2×C4—2682no—
533C2×C4—2682no—
534C2×C4—2682no—
535C2×C4—2682no—
536C2×C4—2682no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—5362no—
540C2×C4—5364no—
541C2×C4—1342no—
542C2×C4—1342no—
543C2×C4#1452401311yescharacteristic
544C2×C4#1452401311yescharacteristic
545C2×C4#1452401311yescharacteristic
546C2×C4#1452401311yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
548C2×C4C22×D26811yescharacteristic
549C2×C4#41×D6712yes—
550C2×C4#1452409112yes—
551C8—42no—
552C8—1344no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—2684no—
556C22—2682no—
557C22—2682no—
558C22—2682no—
559C22—2682no—
560C22—2682no—
561C22—2682no—
562C22—5362no—
563C22C2×#1452401311yescharacteristic
564C22#1686394511yescharacteristic
565C22#1686397111yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—42no—
573C4—81no—
574C4—2682no—
575C4—2682no—
576C4—5361no—
577C4—5361no—
578C4#1686404812yes—
579C4#1686405812yes—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—5362no—
583C2—5362no—
584C2#2256383611yescharacteristic
585C2#2256956011yescharacteristic
586C2#2256956811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1986C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574063C2
hypercenter#1986D67
hypocenterC67#25697
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570762C2semidirect
3. #22570610C2semidirect
4. #22565409C2semidirect
5. #22561422C2semidirect
6. #22561422C2semidirect
7. #22561127C2semidirect
8. #22560443C2semidirect
9. #22560436C2semidirect
10. C4×#14523959C2semidirect
11. C67×#1986C2semidirect
155. #11761612#41semidirect
300. #1986D67semidirect
305. C67#25697semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740632
#225707622
#225706102
#225654092
#225614222
#225611272
#225604432
#225604362
C4×#145239592
C67×#19862
#2569767