Finite Group Databasebeta

← #30910367

Subgroups — #30910367

Order 17152.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574061C211yesmaximal, characteristic
2#22570761C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570610C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565405C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561420C212yesmaximal, complemented
6#22561420C212yesmaximal, complemented
7#22561153C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561128C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560445C212yesmaximal, complemented
10#22560438C212yesmaximal, complemented
11C4×#100×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864129—22no—
13#16864116—21no—
14#16864111—21no—
15#16864096—22no—
16#16864067—21no—
17#16864051—21no—
18#16863984—22no—
19#16863963C2212yes—
20#16863953C2211yescharacteristic
21#16863946C2211yescharacteristic
22C2×#14524035C2211yescharacteristic
23#16863907—22no—
24#16863877C2212yes—
25#16863805—21no—
26#16863805—21no—
27#16863798—22no—
28#16863765—21no—
29#16863761—21no—
30#16863751—22no—
31#16863438C2212yes—
32#16863438C2212yes—
33C2×#14523969C2212yes—
34C2×#14523969C2212yes—
35#16863398C2212yes—
36#16863398C2212yes—
37#16863319—22no—
38#16863299C2211yescharacteristic
39#16863299C2211yescharacteristic
40#16863269—22no—
41#16863265C2211yescharacteristic
42#16863261C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
44#16863157C2212yes—
45#16863157C2212yes—
46C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
47C2×#100×C67C2212yes—
48C4×M16×C67C2211yescharacteristic
49C4×M16×C67C2211yescharacteristic
50#343×C67C2212yes—
51C2×#11761628—22no—
52C2×#11761628C2312yes—
53#14524043D411yescharacteristic
54#14524043D411yescharacteristic
55#14524043D411yescharacteristic
56#14524040D411yescharacteristic
57#14524039—22no—
58#14524036—24no—
59#14524035—21no—
60#14524035—21no—
61#14524035—21no—
62#14524035—21no—
63#14524035D412yes—
64#14524031D412yes—
65#14524030—22no—
66#14524029—24no—
67#14524026—24no—
68#14524025—24no—
69#14524022—22no—
70#14524022—21no—
71#14524022—21no—
72#14524017—22no—
73#14524017—21no—
74#14524017—21no—
75#14524016—24no—
76#14524014—22no—
77#14524014—22no—
78#14524012—24no—
79C4×Dic134—21no—
80C4×Dic134—21no—
81#14524008—22no—
82C4×D268—21no—
83C4×D268—21no—
84#14524005—22no—
85C4×C22⋊D67—24no—
86C4×C22⋊D67—24no—
87#14524002—22no—
88#14524002C2312yes—
89#14524001—22no—
90C2×C4⋊Dic67—21no—
91C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
93C2×Dic67⋊C4—21no—
94C2×Dic67⋊C4—21no—
95C2×Dic67⋊C4—22no—
96C4⋊C4×D67—22no—
97C2×C22⋊Dic67—22no—
98C2×C22⋊Dic67—22no—
99C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
101#14523977—22no—
102#14523977—22no—
103#14523975—22no—
104#14523975—22no—
105#14523969—24no—
106#14523969—24no—
107#14523968—22no—
108#14523968—22no—
109#14523965—22no—
110#14523965—22no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95—22no—
113C22×D4×C67C2311yescharacteristic
114C23×C4×C67D412yes—
115C2×M16×C67C2312yes—
116C2×M16×C67C2312yes—
117C4×D4×C67—21no—
118C4×D4×C67—21no—
119C4×D4×C67—21no—
120C4×D4×C67—21no—
121C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C67D412yes—
123C2×C42×C67C2311yescharacteristic
124#100×C67—24no—
125#97×C67—21no—
126#97×C67—21no—
127C4×C8×C67—21no—
128C4×C8×C67—21no—
129#11761628—22no—
130#11761628—22no—
131#11761628—22no—
132#11761628—22no—
133#11761628—84no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134C2×D412yes—
137C2×D268—21no—
138C2×D268—21no—
139C2×D268C2×D412yes—
140C2×C22⋊D67—22no—
141C2×C22⋊D67—24no—
142C2×C22⋊D67—24no—
143C22×Dic67—21no—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67—21no—
147C2×C4×D67—22no—
148C2×C4×D67—24no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—42no—
158C4⋊Dic67C2×D412yes—
159C4⋊Dic67C2×D412yes—
160Dic67⋊C4—24no—
161Dic67⋊C4—22no—
162Dic67⋊C4—22no—
163Dic67⋊C4—41no—
164Dic67⋊C4—41no—
165Dic67⋊C4—41no—
166Dic67⋊C4—41no—
167Dic67⋊C4—82no—
168C22⋊Dic67—24no—
169C22⋊Dic67—24no—
170C22⋊Dic67—22no—
171C22⋊Dic67—44no—
172C22⋊Dic67—82no—
173(C2×D67)⋊C4—24no—
174(C2×D67)⋊C4—22no—
175(C2×D67)⋊C4—22no—
176C4×Dic67—24no—
177C4×Dic67—22no—
178C4×Dic67—22no—
179C4×Dic67—22no—
180C24×C67C2×D412yes—
181C2×D4×C67—21no—
182C2×D4×C67—21no—
183C2×D4×C67—22no—
184C2×D4×C67—22no—
185C22×C4×C67—22no—
186C22×C4×C67—22no—
187C22×C4×C67—82no—
188C22×C4×C67C2×D412yes—
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2411yescharacteristic
192M16×C67—22no—
193M16×C67—22no—
194M16×C67—22no—
195M16×C67#4114yescomplemented
196C2×C8×C67—22no—
197C2×C8×C67—22no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C22⋊C4×C67—22no—
201C22⋊C4×C67—22no—
202C42×C67C2×D411yescharacteristic
203C42×C67C2×D411yescharacteristic
204C42×C67C2×D411yescharacteristic
205C42×C67C2×D411yescharacteristic
206C23×C67—22no—
207C23×C67—22no—
208C23×C67—22no—
209C23×C67—42no—
210C23×C67—42no—
211C23×C67C22×D411yescharacteristic
212C22×D67—22no—
213D4×C67—42no—
214D4×C67—42no—
215C2×C4×C67—22no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—44no—
219C2×C4×C67—42no—
220C2×C4×C67—82no—
221C2×C4×C67#12011yescharacteristic
222C2×C4×C67#12011yescharacteristic
223C2×C4×C67#12011yescharacteristic
224C2×C4×C67#12011yescharacteristic
225C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C67C2×#4112yes—
228C2×C4×C672−1+412yes—
229C22⋊D67—42no—
230C22⋊D67—42no—
231C22⋊D67—84no—
232C22⋊D67—84no—
233C2×Dic67—22no—
234C2×Dic67—22no—
235C2×Dic67—22no—
236C2×Dic67—22no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—42no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—42no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—41no—
246D268—22no—
247D268—22no—
248D268—42no—
249D268—81no—
250C4×D67—42no—
251C4×D67—42no—
252C4×D67—84no—
253Dic134—22no—
254Dic134—22no—
255Dic134—42no—
256Dic134—81no—
257C8×C67—24no—
258C8×C67—42no—
259C22×C67—21no—
260C22×C67—21no—
261C22×C67—44no—
262C22×C67—42no—
263C22×C67—42no—
264C22×C67—42no—
265C22×C67—82no—
266C22×C67C2×#12011yescharacteristic
267C22×C67#53211yescharacteristic
268C22×C67#53611yescharacteristic
269C2×D67—42no—
270C2×D67—42no—
271C2×D67—42no—
272C4×C67—21no—
273C4×C67—21no—
274C4×C67—21no—
275C4×C67—21no—
276C4×C67—42no—
277C4×C67#54712yes—
278C4×C67#54812yes—
279Dic67—42no—
280Dic67—42no—
281Dic67—42no—
282Dic67—42no—
283Dic67—81no—
284Dic67—81no—
285Dic67—81no—
286#25697—671nomaximal, Sylow
287C2×C67—21no—
288C2×C67—21no—
289C2×C67—82no—
290C2×C67#243211yescharacteristic
291C2×C67#301811yescharacteristic
292C2×C67#301911yescharacteristic
293D67—82no—
294#3506—671no—
295#3166—671no—
296#3142—671no—
297#2566—671no—
298#2037—672no—
299#2037—672no—
300#1986—671no—
301#1980—671no—
302#1860—672no—
303#1859—672no—
304C4×#100D6711yescharacteristic, complemented
305C67#2569711yescharacteristic, complemented, Sylow
306#559—1342no—
307#556—1341no—
308#555—1341no—
309#553—1342no—
310#550—1341no—
311#547—1341no—
312#538—1342no—
313#535—672no—
314#533—671no—
315#532—671no—
316C2×#125—671no—
317#525—1342no—
318#520—672no—
319C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
320#501—1341no—
321#501—1341no—
322#499—1342no—
323#491—1341no—
324#490—1341no—
325#488—1342no—
326#428—672no—
327#428—672no—
328C2×#104—672no—
329C2×#104—672no—
330#417—672no—
331#417—672no—
332C2×#100C2×D6712yes—
333C4×M16C2×D6711yescharacteristic
334C4×M16C2×D6711yescharacteristic
335#396—1342no—
336#390—671no—
337#390—671no—
338#385—1342no—
339#384—671no—
340#382—671no—
341C4×C4⋊C4—671no—
342#343C2×D6712yes—
343#339—672no—
344#339—672no—
345C2×#41—672no—
346C2×#41—1342no—
347C22×D4C22×D6711yescharacteristic
348C23×C4D26812yes—
349C2×M16C22×D6712yes—
350C2×M16C22×D6712yes—
351C4⋊Q8—671no—
352C4⋊Q8—671no—
353C4⋊Q8—671no—
354#127—671no—
355#127—1342no—
356#126—1344no—
357#125—672no—
358#125—1341no—
359#125—1341no—
360#125—1341no—
361#125—1341no—
362#124—672no—
363#124—1344no—
364#124—1342no—
365#123—1344no—
366#123—1344no—
367C22⋊Q8—1342no—
368C22⋊Q8—1341no—
369C22⋊Q8—1341no—
370#121—1344no—
371#121—1342no—
372#121—1342no—
373#121—1342no—
374#121—1341no—
375#121—1341no—
376#120—1344no—
377C4×Q8—1342no—
378C4×Q8—1341no—
379C4×Q8—1341no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—1342no—
385C4×D4—1344no—
386C4×D4—1344no—
387C4×D4—1341no—
388C4×D4—1341no—
389#117—672no—
390#117—1342no—
391#117—1342no—
392C2×C4⋊C4—671no—
393C2×C4⋊C4—671no—
394C2×C4⋊C4—1342no—
395C2×C4⋊C4—1341no—
396C2×C4⋊C4—1341no—
397C2×C4⋊C4—1341no—
398C2×C4⋊C4—1342no—
399C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—1342no—
401C2×C22⋊C4—1342no—
402C2×C22⋊C4D26812yes—
403C2×C42—671no—
404C2×C42—671no—
405C2×C42C22×D6711yescharacteristic
406#107—1342no—
407#107—1342no—
408#106—1342no—
409#106—1342no—
410#104—1344no—
411#104—1344no—
412#103—1342no—
413#103—1342no—
414#102—1342no—
415#102—1342no—
416#100—24no—
417#97—21no—
418#97—21no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—21no—
421#95—1341no—
422#95—1342no—
423C24C2×D26812yes—
424#41—5364no—
425#41—1342no—
426#41—1342no—
427#41—1342no—
428#41—1342no—
429C2×Q8—672no—
430C2×Q8—1341no—
431C2×Q8—1341no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—672no—
437C2×D4—1342no—
438C2×D4—1344no—
439C2×D4—1344no—
440C2×D4—1341no—
441C2×D4—1341no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4—1344no—
446C22×C4—1341no—
447C22×C4—1341no—
448C22×C4—1341no—
449C22×C4—1341no—
450C22×C4—1342no—
451C22×C4C2×D26812yes—
452C22×C4C2×D26811yescharacteristic
453C22×C4C2×D26811yescharacteristic
454C22×C4C23×D6711yescharacteristic
455M16—22no—
456M16—22no—
457M16—22no—
458M16#1176162814yescomplemented
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—2682no—
464C4⋊C4—2681no—
465C4⋊C4—2681no—
466C4⋊C4—2681no—
467C4⋊C4—2681no—
468C4⋊C4—5362no—
469C4⋊C4—672no—
470C4⋊C4—672no—
471C4⋊C4—1344no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1342no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1342no—
481C4⋊C4—1341no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—2684no—
485C22⋊C4—5362no—
486C22⋊C4—1344no—
487C22⋊C4—1344no—
488C22⋊C4—1344no—
489C22⋊C4—1342no—
490C22⋊C4—1342no—
491C22⋊C4—1342no—
492C42—1344no—
493C42—1342no—
494C42—1342no—
495C42—1342no—
496C42D4×D6711yescharacteristic
497C42D4×D6711yescharacteristic
498C42D4×D6711yescharacteristic
499C42D4×D6711yescharacteristic
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—1342no—
506C23C22×D26811yescharacteristic
507Q8—2682no—
508Q8—5361no—
509Q8—1342no—
510Q8—1342no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—2682no—
514D4—2682no—
515D4—2682no—
516D4—5361no—
517D4—5364no—
518D4—5364no—
519D4—1342no—
520D4—1342no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—2681no—
528C2×C4—2681no—
529C2×C4—2682no—
530C2×C4—2682no—
531C2×C4—2682no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—2682no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—5364no—
539C2×C4—1342no—
540C2×C4—1342no—
541C2×C4—1342no—
542C2×C4—1342no—
543C2×C4#1452401311yescharacteristic
544C2×C4#1452401311yescharacteristic
545C2×C4#1452401311yescharacteristic
546C2×C4#1452401311yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
549C2×C4C2×#1176162812yes—
550C2×C4#1452409012yes—
551C8—24no—
552C8—42no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—44no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—82no—
560C22—2682no—
561C22—2682no—
562C22—2682no—
563C22C2×#1452401311yescharacteristic
564C22#1686394611yescharacteristic
565C22#1686397211yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—42no—
571C4—2682no—
572C4—2682no—
573C4—2682no—
574C4—2682no—
575C4—5361no—
576C4—5361no—
577C4—5361no—
578C4#1686405112yes—
579C4#1686405512yes—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—82no—
583C2—5362no—
584C2#2256383711yescharacteristic
585C2#2256956211yescharacteristic
586C2#2256956911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC4×#100×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574061C2
hypercenterC4×#100D67
hypocenterC67#25697
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570761C2semidirect
3. #22570610C2semidirect
4. #22565405C2semidirect
5. #22561420C2semidirect
6. #22561420C2semidirect
7. #22561153C2semidirect
8. #22561128C2semidirect
9. #22560445C2semidirect
10. #22560438C2semidirect
11. C4×#100×C67C2semidirect
195. M16×C67#41semidirect
304. C4×#100D67semidirect
305. C67#25697semidirect
458. M16#11761628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740612
#225707612
#225706102
#225654052
#225614202
#225611532
#225611282
#225604452
#225604382
C4×#100×C672
#2569767