Finite Group Databasebeta

← #30910370

Subgroups — #30910370

Order 17152.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574058C211yesmaximal, characteristic
2#22570758C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565410C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561417C212yesmaximal, complemented
5#22561417C212yesmaximal, complemented
6#22561153C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561129C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560440C212yesmaximal, complemented
9#22560433C212yesmaximal, complemented
10C4×#14523959C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3142C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864128—22no—
13#16864120—21no—
14#16864111—21no—
15#16864092—22no—
16#16864066—21no—
17#16864050—21no—
18#16863983—22no—
19#16863960C2212yes—
20#16863953C2211yescharacteristic
21#16863906—22no—
22#16863879C2212yes—
23C2×C4×D268C2211yescharacteristic
24#16863806—21no—
25#16863806—21no—
26#16863795—22no—
27#16863436C2212yes—
28#16863436C2212yes—
29C2×#14523970C2212yes—
30C2×#14523970C2212yes—
31C2×#14523959C2212yes—
32C4×#11761612C2211yescharacteristic
33#16863318—22no—
34#16863297C2211yescharacteristic
35#16863297C2211yescharacteristic
36#16863267—22no—
37#16863265C2211yescharacteristic
38#16863261C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
40#16863164C2212yes—
41#16863157C2212yes—
42#16863157C2212yes—
43#532×C67C2211yescharacteristic
44C2×#125×C67C2211yescharacteristic
45#491×C67—21no—
46#490×C67—21no—
47#488×C67—22no—
48#417×C67C2212yes—
49#417×C67C2212yes—
50C4×M16×C67C2211yescharacteristic
51C2×#11761627—22no—
52C22×D268C2311yescharacteristic
53C22×C4×D67D412yes—
54C2×#11761612C2312yes—
55#14524043D411yescharacteristic
56#14524043D411yescharacteristic
57#14524039—22no—
58#14524038—24no—
59#14524035D412yes—
60#14524032—22no—
61#14524029—24no—
62#14524027—24no—
63#14524025—24no—
64#14524023—22no—
65#14524022—21no—
66#14524022—21no—
67#14524017—22no—
68#14524017—22no—
69#14524015—24no—
70#14524014—22no—
71#14524011—24no—
72Q8×Dic67—22no—
73C4×Dic134—21no—
74C4×Dic134—21no—
75C4×D268—21no—
76C4×D268—21no—
77C4×D268—21no—
78C4×D268—21no—
79D4×Dic67—24no—
80D4×Dic67—22no—
81(C22⋊D67)⋊C4—24no—
82#14524002—22no—
83#14524002C2312yes—
84#14524001—22no—
85C2×C4⋊Dic67—22no—
86C2×C4⋊Dic67—21no—
87C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
88C2×Dic67⋊C4—22no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
92C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
94#14523976—22no—
95#14523976—22no—
96#14523974—22no—
97#14523974—22no—
98#14523970—24no—
99#14523970—24no—
100#14523959—24no—
101#14523954—21no—
102C4×C67⋊C8—21no—
103C67⋊#95—22no—
104C67⋊#95—21no—
105C2×#41×C67C2312yes—
106C2×M16×C67C2312yes—
107C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
108#127×C67D411yescharacteristic
109#125×C67—21no—
110#125×C67—21no—
111#125×C67—21no—
112#125×C67—21no—
113#124×C67D412yes—
114#121×C67—21no—
115#121×C67—21no—
116C4×D4×C67—21no—
117C4×D4×C67—21no—
118C2×C4⋊C4×C67—21no—
119C2×C4⋊C4×C67—21no—
120C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
122C2×C42×C67C2311yescharacteristic
123#103×C67—22no—
124#103×C67—22no—
125#102×C67—22no—
126#102×C67—22no—
127#97×C67—21no—
128C4×C8×C67—21no—
129C23×D67C2×D412yes—
130#11761627—84no—
131C2×Dic134—21no—
132C2×Dic134—21no—
133C2×D268—21no—
134C2×D268—21no—
135C2×D268—22no—
136C2×D268—22no—
137C2×C22⋊D67—24no—
138C2×C22⋊D67—24no—
139C22×Dic67—21no—
140C22×Dic67—24no—
141C22×Dic67—21no—
142C22×Dic67C2×D412yes—
143C2×C4×D67—22no—
144C2×C4×D67—22no—
145C2×C4×D67—82no—
146#11761612—22no—
147#11761612#4114yescomplemented
148C2×C67⋊C8—22no—
149C4⋊Dic67—24no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—42no—
155C4⋊Dic67C2×D412yes—
156C4⋊Dic67C2×D412yes—
157Dic67⋊C4—22no—
158Dic67⋊C4—22no—
159Dic67⋊C4—82no—
160C22⋊Dic67—24no—
161C22⋊Dic67—22no—
162(C2×D67)⋊C4—24no—
163(C2×D67)⋊C4—24no—
164(C2×D67)⋊C4—22no—
165(C2×D67)⋊C4—22no—
166(C2×D67)⋊C4—44no—
167(C2×D67)⋊C4—82no—
168C4×Dic67—24no—
169C4×Dic67—22no—
170C4×Dic67—22no—
171C4×Dic67—22no—
172#41×C67—22no—
173#41×C67—22no—
174#41×C67—22no—
175#41×C67—22no—
176C2×Q8×C67C2×D412yes—
177C2×D4×C67—22no—
178C2×D4×C67—21no—
179C2×D4×C67—21no—
180C2×D4×C67C2×D412yes—
181C22×C4×C67—22no—
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2411yescharacteristic
187M16×C67—22no—
188M16×C67—22no—
189C2×C8×C67—22no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—41no—
197C4⋊C4×C67—41no—
198C4⋊C4×C67—41no—
199C4⋊C4×C67—41no—
200C22⋊C4×C67—22no—
201C22⋊C4×C67—22no—
202C42×C67C2×D411yescharacteristic
203C42×C67C2×D411yescharacteristic
204C42×C67C2×D411yescharacteristic
205C42×C67C2×D411yescharacteristic
206C23×C67—22no—
207C23×C67C22×D411yescharacteristic
208C22×D67—22no—
209C22×D67—22no—
210C22×D67—22no—
211C22×D67—42no—
212C22×D67—42no—
213Q8×C67—22no—
214Q8×C67—22no—
215D4×C67—22no—
216D4×C67—22no—
217D4×C67—42no—
218D4×C67—42no—
219D4×C67—42no—
220D4×C67—81no—
221C2×C4×C67—22no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—42no—
225C2×C4×C67—42no—
226C2×C4×C67—42no—
227C2×C4×C67—42no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67#12011yescharacteristic
231C2×C4×C67#12011yescharacteristic
232C2×C4×C67#12011yescharacteristic
233C2×C4×C67#12011yescharacteristic
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C67C2×#4112yes—
237C2×C4×C672−1+412yes—
238C22⋊D67—84no—
239C22⋊D67—84no—
240C2×Dic67—22no—
241C2×Dic67—22no—
242C2×Dic67—22no—
243C2×Dic67—22no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—42no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—84no—
251D268—42no—
252D268—42no—
253C4×D67—44no—
254C4×D67—82no—
255Dic134—42no—
256Dic134—81no—
257C8×C67—42no—
258C67⋊C8—24no—
259C22×C67—21no—
260C22×C67—21no—
261C22×C67—42no—
262C22×C67—42no—
263C22×C67—42no—
264C22×C67C2×#12011yescharacteristic
265C22×C67#53211yescharacteristic
266C22×C67#53611yescharacteristic
267C2×D67—44no—
268C2×D67—42no—
269C2×D67—42no—
270C2×D67—42no—
271C2×D67—82no—
272C4×C67—21no—
273C4×C67—21no—
274C4×C67—21no—
275C4×C67—21no—
276C4×C67—42no—
277C4×C67—81no—
278C4×C67—81no—
279C4×C67#54712yes—
280C4×C67#54812yes—
281Dic67—42no—
282Dic67—42no—
283Dic67—42no—
284Dic67—42no—
285Dic67—81no—
286#25697—671nomaximal, Sylow
287C2×C67—21no—
288C2×C67—21no—
289C2×C67—82no—
290C2×C67#243211yescharacteristic
291C2×C67#301811yescharacteristic
292C2×C67#301911yescharacteristic
293D67—82no—
294#3506—671no—
295#3166—671no—
296#3142D6711yescharacteristic, complemented
297#2566—671no—
298#2037—672no—
299#2037—672no—
300#1986—671no—
301#1980—671no—
302#1860—672no—
303#1859—672no—
304C4×#100—671no—
305C67#2569711yescharacteristic, complemented, Sylow
306#559—1342no—
307#556—1341no—
308#555—1341no—
309#553—1342no—
310#550—1341no—
311#547—1341no—
312#538—1342no—
313#535—672no—
314#533—671no—
315#532C2×D6711yescharacteristic
316C2×#125C2×D6711yescharacteristic
317#525—1342no—
318#520—672no—
319C2×C4×D4—671no—
320#501—1341no—
321#501—1341no—
322#499—1342no—
323#491—21no—
324#490—21no—
325#488—22no—
326#428—672no—
327#428—672no—
328C2×#104—672no—
329C2×#104—672no—
330#417C2×D6712yes—
331#417C2×D6712yes—
332C2×#100—672no—
333C4×M16—671no—
334C4×M16C2×D6711yescharacteristic
335#396—1342no—
336#390—671no—
337#390—671no—
338#385—1342no—
339#384—671no—
340#382—671no—
341C4×C4⋊C4—671no—
342#343—672no—
343#339—672no—
344#339—672no—
345C2×#41—1342no—
346C2×#41C22×D6712yes—
347C22×D4—671no—
348C23×C4—672no—
349C2×M16—672no—
350C2×M16C22×D6712yes—
351C4⋊Q8—671no—
352C4⋊Q8—671no—
353C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
354#127—1342no—
355#127C22⋊D6711yescharacteristic
356#126—1344no—
357#125—21no—
358#125—21no—
359#125—21no—
360#125—21no—
361#125—672no—
362#124—1344no—
363#124—1342no—
364#124C22⋊D6712yes—
365#123—1344no—
366#123—1344no—
367C22⋊Q8—1342no—
368C22⋊Q8—1341no—
369C22⋊Q8—1341no—
370#121—21no—
371#121—21no—
372#121—1342no—
373#121—1342no—
374#121—1342no—
375#121—1344no—
376#120—1344no—
377C4×Q8—1342no—
378C4×Q8—1341no—
379C4×Q8—1341no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—1344no—
383C4×D4—1344no—
384C4×D4—1342no—
385C4×D4—1341no—
386C4×D4—1341no—
387C4×D4—1341no—
388C4×D4—1341no—
389#117—672no—
390#117—1342no—
391#117—1342no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—671no—
395C2×C4⋊C4—1341no—
396C2×C4⋊C4—1342no—
397C2×C4⋊C4—1342no—
398C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—672no—
401C2×C22⋊C4—1342no—
402C2×C22⋊C4—1342no—
403C2×C42—671no—
404C2×C42—671no—
405C2×C42C22×D6711yescharacteristic
406#107—1342no—
407#107—1342no—
408#106—1342no—
409#106—1342no—
410#104—1344no—
411#104—1344no—
412#103—22no—
413#103—22no—
414#102—22no—
415#102—22no—
416#100—1344no—
417#97—21no—
418#97—1341no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—1341no—
421#95—1342no—
422#95—1341no—
423C24—672no—
424#41—22no—
425#41—22no—
426#41—22no—
427#41—22no—
428#41—5364no—
429C2×Q8—1341no—
430C2×Q8—1341no—
431C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—1344no—
436C2×D4—1344no—
437C2×D4—1341no—
438C2×D4—1341no—
439C2×D4—1342no—
440C2×D4—1342no—
441C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—5362no—
446C22×C4—672no—
447C22×C4—1341no—
448C22×C4—1341no—
449C22×C4—1342no—
450C22×C4—1344no—
451C22×C4—1342no—
452C22×C4D4×D6711yescharacteristic
453C22×C4D4×D6711yescharacteristic
454C22×C4C23×D6711yescharacteristic
455M16—22no—
456M16—22no—
457M16—674no—
458M16—1342no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—1342no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—2682no—
472C4⋊C4—5362no—
473C4⋊C4—672no—
474C4⋊C4—672no—
475C4⋊C4—1344no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1342no—
478C4⋊C4—1342no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1341no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—2684no—
485C22⋊C4—5362no—
486C22⋊C4—1344no—
487C22⋊C4—1344no—
488C22⋊C4—1344no—
489C22⋊C4—1342no—
490C22⋊C4—1342no—
491C22⋊C4—1342no—
492C42—1344no—
493C42—1342no—
494C42—1342no—
495C42—1342no—
496C42D4×D6711yescharacteristic
497C42D4×D6711yescharacteristic
498C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
499C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
500C23—22no—
501C23—2682no—
502C23—2682no—
503C23—1342no—
504C23—1342no—
505C23—1342no—
506C23C2×D4×D6711yescharacteristic
507Q8—22no—
508Q8—22no—
509Q8—2682no—
510Q8—5361no—
511D4—22no—
512D4—22no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—81no—
517D4—2682no—
518D4—2682no—
519D4—5364no—
520D4—5364no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—2684no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—2682no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—5362no—
538C2×C4—5364no—
539C2×C4—1342no—
540C2×C4—1342no—
541C2×C4—1342no—
542C2×C4—1342no—
543C2×C4#1452401111yescharacteristic
544C2×C4#1452401111yescharacteristic
545C2×C4#1452401111yescharacteristic
546C2×C4#1452401111yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
548C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
549C2×C4#41×D6712yes—
550C2×C4#1452409012yes—
551C8—42no—
552C8—1344no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—2684no—
559C22—2682no—
560C22—2682no—
561C22—2682no—
562C22—5362no—
563C22C2×#1452401111yescharacteristic
564C22#1686394511yescharacteristic
565C22#1686396611yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—42no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—2682no—
574C4—2682no—
575C4—2682no—
576C4—2682no—
577C4—5361no—
578C4#1686404512yes—
579C4#1686405412yes—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—82no—
583C2—5362no—
584C2#2256384011yescharacteristic
585C2#2256955511yescharacteristic
586C2#2256956411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3142C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574058C2
hypercenter#3142D67
hypocenterC67#25697
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3142

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570758C2semidirect
3. #22565410C2semidirect
4. #22561417C2semidirect
5. #22561417C2semidirect
6. #22561153C2semidirect
7. #22561129C2semidirect
8. #22560440C2semidirect
9. #22560433C2semidirect
10. C4×#14523959C2semidirect
11. C67×#3142C2semidirect
147. #11761612#41semidirect
296. #3142D67semidirect
305. C67#25697semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740582
#225707582
#225654102
#225614172
#225611532
#225611292
#225604402
#225604332
C4×#145239592
C67×#31422
#2569767