Finite Group Databasebeta

← #30910372

Subgroups — #30910372

Order 17152.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570762C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570609C211yesmaximal, characteristic
3#22565396C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561423C212yesmaximal, complemented
5#22561423C212yesmaximal, complemented
6#22561154C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561129C211yesmaximal, characteristic
8#22560442C212yesmaximal, complemented
9#22560435C212yesmaximal, complemented
10C4×#14523962C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3507C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14524035C2211yescharacteristic
13#16863802—21no—
14#16863802—21no—
15#16863795—22no—
16#16863764—21no—
17#16863760—21no—
18#16863750—22no—
19#16863439C2212yes—
20#16863439C2212yes—
21C2×#14523970C2212yes—
22C2×#14523970C2212yes—
23#16863397C2212yes—
24#16863397C2212yes—
25C2×#14523962C2212yes—
26C4×#11761612C2211yescharacteristic
27C4×#11761612C2211yescharacteristic
28#16863329—22no—
29#16863303C2211yescharacteristic
30#16863303C2211yescharacteristic
31#16863280—22no—
32#16863265C2211yescharacteristic
33#16863261C2211yescharacteristic
34C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
35#16863165C2212yes—
36#16863155C2212yes—
37#16863155C2212yes—
38#559×C67—21no—
39#557×C67—21no—
40#556×C67—21no—
41#556×C67—22no—
42#554×C67—21no—
43#552×C67—22no—
44#539×C67—22no—
45#536×C67C2212yes—
46#533×C67C2211yescharacteristic
47#532×C67C2211yescharacteristic
48#529×C67—22no—
49#520×C67C2212yes—
50C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
51C2×#11761612C2312yes—
52C2×#11761612C2312yes—
53#14524035—21no—
54#14524035—21no—
55#14524035—21no—
56#14524035—21no—
57C2×C4⋊Dic67—21no—
58C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
60C2×Dic67⋊C4—22no—
61C2×Dic67⋊C4—21no—
62C2×Dic67⋊C4—21no—
63C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
64C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
65#14523976—22no—
66#14523976—22no—
67#14523974—22no—
68#14523974—22no—
69#14523970—24no—
70#14523970—24no—
71#14523967—22no—
72#14523967—22no—
73#14523964—22no—
74#14523964—22no—
75#14523962—24no—
76#14523954—21no—
77#14523954—21no—
78C4×C67⋊C8—21no—
79C4×C67⋊C8—21no—
80C67⋊#95—21no—
81C67⋊#95—22no—
82C67⋊#95—22no—
83C67⋊#95—22no—
84C2×#41×C67C2312yes—
85C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
86C4⋊Q8×C67—22no—
87C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
88C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
89C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
90#127×C67D411yescharacteristic
91#126×C67—24no—
92#126×C67—24no—
93#125×C67—22no—
94#125×C67—24no—
95#125×C67D412yes—
96#124×C67—22no—
97#124×C67—22no—
98#124×C67D412yes—
99#123×C67—24no—
100#123×C67—24no—
101C22⋊Q8×C67—24no—
102C22⋊Q8×C67—21no—
103C22⋊Q8×C67—21no—
104C22⋊Q8×C67—22no—
105C22⋊Q8×C67—22no—
106#121×C67—21no—
107#121×C67—21no—
108C4×Q8×C67—22no—
109C4×Q8×C67—22no—
110C4×Q8×C67—21no—
111C4×Q8×C67—21no—
112C4×Q8×C67—21no—
113C4×Q8×C67—21no—
114C4×Q8×C67—21no—
115C4×Q8×C67—21no—
116C4×D4×C67—22no—
117C4×D4×C67—22no—
118C4×D4×C67—24no—
119C4×D4×C67—21no—
120C4×D4×C67—21no—
121#117×C67—24no—
122#117×C67—22no—
123#117×C67C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C67—22no—
125C2×C4⋊C4×C67D412yes—
126C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
127C2×C42×C67D412yes—
128C2×C42×C67C2311yescharacteristic
129C22×Dic67—21no—
130C22×Dic67—21no—
131C22×Dic67—21no—
132C22×Dic67—21no—
133#11761612—22no—
134#11761612—22no—
135#11761612—22no—
136#11761612#4114yes—
137C2×C67⋊C8—22no—
138C2×C67⋊C8—22no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67—42no—
144Dic67⋊C4—44no—
145Dic67⋊C4—41no—
146Dic67⋊C4—41no—
147Dic67⋊C4—41no—
148Dic67⋊C4—41no—
149C4×Dic67—22no—
150C4×Dic67—22no—
151#41×C67—22no—
152#41×C67—22no—
153#41×C67—22no—
154#41×C67—22no—
155C2×Q8×C67—21no—
156C2×Q8×C67—21no—
157C2×Q8×C67—21no—
158C2×Q8×C67—21no—
159C2×Q8×C67—22no—
160C2×Q8×C67—22no—
161C2×Q8×C67C2×D412yes—
162C2×D4×C67—22no—
163C2×D4×C67—21no—
164C2×D4×C67—21no—
165C2×D4×C67C2×D412yes—
166C22×C4×C67—24no—
167C22×C4×C67—22no—
168C22×C4×C67C2×D412yes—
169C22×C4×C67C2×D412yes—
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C67C2411yescharacteristic
173C4⋊C4×C67—24no—
174C4⋊C4×C67—24no—
175C4⋊C4×C67—24no—
176C4⋊C4×C67—22no—
177C4⋊C4×C67—22no—
178C4⋊C4×C67—22no—
179C4⋊C4×C67—21no—
180C4⋊C4×C67—21no—
181C4⋊C4×C67—21no—
182C4⋊C4×C67—22no—
183C4⋊C4×C67—21no—
184C4⋊C4×C67—21no—
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67C2×D412yes—
187C4⋊C4×C67C2×D412yes—
188C22⋊C4×C67—24no—
189C22⋊C4×C67—24no—
190C22⋊C4×C67—24no—
191C22⋊C4×C67—22no—
192C22⋊C4×C67—22no—
193C22⋊C4×C67—22no—
194C42×C67—24no—
195C42×C67—22no—
196C42×C67—22no—
197C42×C67—22no—
198C42×C67C2×D411yescharacteristic
199C42×C67C2×D411yescharacteristic
200C42×C67C2×D411yescharacteristic
201C42×C67C2×D411yescharacteristic
202C23×C67—22no—
203C23×C67C22×D411yescharacteristic
204Q8×C67—22no—
205Q8×C67—22no—
206Q8×C67—42no—
207Q8×C67—42no—
208Q8×C67—42no—
209Q8×C67—81no—
210D4×C67—22no—
211D4×C67—22no—
212D4×C67—42no—
213D4×C67—42no—
214D4×C67—42no—
215D4×C67—81no—
216C2×C4×C67—22no—
217C2×C4×C67—22no—
218C2×C4×C67—22no—
219C2×C4×C67—22no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—22no—
222C2×C4×C67—22no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—42no—
226C2×C4×C67—42no—
227C2×C4×C67—42no—
228C2×C4×C67—84no—
229C2×C4×C67#12011yescharacteristic
230C2×C4×C67#12011yescharacteristic
231C2×C4×C67#12011yescharacteristic
232C2×C4×C67#12011yescharacteristic
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C67C2×#4112yes—
236C2×C4×C672−1+412yes—
237C2×Dic67—22no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—42no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—42no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—41no—
247C67⋊C8—24no—
248C67⋊C8—42no—
249C22×C67—21no—
250C22×C67—21no—
251C22×C67—42no—
252C22×C67—42no—
253C22×C67—42no—
254C22×C67C2×#12011yescharacteristic
255C22×C67#53211yescharacteristic
256C22×C67#53611yescharacteristic
257C4×C67—21no—
258C4×C67—21no—
259C4×C67—21no—
260C4×C67—21no—
261C4×C67—42no—
262C4×C67—42no—
263C4×C67—42no—
264C4×C67—42no—
265C4×C67—42no—
266C4×C67#54712yes—
267C4×C67#54812yes—
268Dic67—42no—
269Dic67—81no—
270Dic67—81no—
271Dic67—81no—
272#25698—671nomaximal, Sylow
273C2×C67—21no—
274C2×C67—21no—
275C2×C67—82no—
276C2×C67#243211yescharacteristic
277C2×C67#301811yescharacteristic
278C2×C67#302011yescharacteristic
279#3507D6711yescharacteristic
280#3166—671no—
281#3142—671no—
282#2565—671no—
283#2038—672no—
284#2038—672no—
285#1986—671no—
286#1980—671no—
287#1860—672no—
288#1859—672no—
289C4×#101—671no—
290C67#2569811yescharacteristic, complemented, Sylow
291#559—21no—
292#557—21no—
293#556—21no—
294#556—22no—
295#554—21no—
296#552—22no—
297#539—22no—
298#536C2×D6712yes—
299#533C2×D6711yescharacteristic
300#532C2×D6711yescharacteristic
301#529—22no—
302C2×#125—671no—
303#520C2×D6712yes—
304C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
305#501—1341no—
306#501—1341no—
307#499—1342no—
308#491—1341no—
309#490—1341no—
310#488—1342no—
311#428—672no—
312#428—672no—
313C2×#104—672no—
314C2×#104—672no—
315#417—672no—
316#417—672no—
317C2×#101—672no—
318C4×M16—671no—
319C4×M16—671no—
320#398—1342no—
321#391—671no—
322#391—671no—
323#387—1342no—
324#384—671no—
325#382—671no—
326C4×C4⋊C4—671no—
327#343—672no—
328#339—672no—
329#339—672no—
330C2×#41C22×D6712yes—
331C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
332C2×M16—672no—
333C2×M16—672no—
334C4⋊Q8—22no—
335C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
336C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
337C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
338#127C22⋊D6711yescharacteristic
339#126—24no—
340#126—24no—
341#125—22no—
342#125—24no—
343#125—1341no—
344#125—1341no—
345#125—1341no—
346#125—1341no—
347#125C22⋊D6712yes—
348#124—22no—
349#124—22no—
350#124C22⋊D6712yes—
351#123—24no—
352#123—24no—
353C22⋊Q8—24no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—22no—
357C22⋊Q8—22no—
358#121—21no—
359#121—21no—
360C4×Q8—22no—
361C4×Q8—22no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—21no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—24no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—21no—
373#117—24no—
374#117—22no—
375#117C22×D6712yes—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—671no—
378C2×C4⋊C4—671no—
379C2×C4⋊C4—1341no—
380C2×C4⋊C4—1341no—
381C2×C4⋊C4—1342no—
382C2×C4⋊C4—1341no—
383C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
384C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
385C2×C42—671no—
386C2×C42—671no—
387C2×C42C22⋊D6712yes—
388C2×C42C22×D6711yescharacteristic
389#107—1342no—
390#107—1342no—
391#106—1342no—
392#106—1342no—
393#104—1344no—
394#104—1344no—
395#103—1342no—
396#103—1342no—
397#102—1342no—
398#102—1342no—
399#101—1344no—
400#97—1341no—
401#97—1341no—
402C4×C8—1341no—
403C4×C8—1341no—
404#95—1341no—
405#95—1342no—
406#95—1342no—
407#95—1342no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—22no—
411#41—22no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—1341no—
426C22×C4—1341no—
427C22×C4—1341no—
428C22×C4—1341no—
429C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
430C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
431C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
433C22×C4C23×D6711yescharacteristic
434M16—674no—
435M16—1342no—
436M16—1342no—
437M16—1342no—
438C2×C8—1342no—
439C2×C8—1342no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—2684no—
454C4⋊C4—2682no—
455C4⋊C4—2681no—
456C4⋊C4—2681no—
457C4⋊C4—2681no—
458C4⋊C4—2681no—
459C4⋊C4—1341no—
460C4⋊C4—1341no—
461C4⋊C4—1341no—
462C4⋊C4—1341no—
463C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
464C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
465C22⋊C4—24no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C42—24no—
472C42—22no—
473C42—22no—
474C42—22no—
475C42—1342no—
476C42—1342no—
477C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
478C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
479C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
480C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
481C23—22no—
482C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
483Q8—22no—
484Q8—22no—
485Q8—42no—
486Q8—42no—
487Q8—42no—
488Q8—81no—
489D4—22no—
490D4—22no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—81no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—84no—
508C2×C4—2681no—
509C2×C4—2681no—
510C2×C4—2681no—
511C2×C4—2682no—
512C2×C4—2681no—
513C2×C4—2682no—
514C2×C4—2681no—
515C2×C4—2681no—
516C2×C4—2681no—
517C2×C4—1342no—
518C2×C4#1452401211yescharacteristic
519C2×C4#1452401211yescharacteristic
520C2×C4#1452401211yescharacteristic
521C2×C4#1452401211yescharacteristic
522C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
524C2×C4#41×D6712yes—
525C2×C4#1452409012yes—
526C8—2682no—
527C8—1344no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22C2×#1452401211yescharacteristic
534C22#1686394211yescharacteristic
535C22#1686396711yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—42no—
541C4—42no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—2682no—
546C4—5361no—
547C4—5361no—
548C4—5361no—
549C4#1686404512yes—
550C4#1686405312yes—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—82no—
554C2#2256383311yescharacteristic
555C2#2256955811yescharacteristic
556C2#2256957311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3507C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#532×C67C22
hypercenter#3507D67
hypocenterC67#25698
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570762C2semidirect
3. #22565396C2semidirect
4. #22561423C2semidirect
5. #22561423C2semidirect
6. #22561154C2semidirect
8. #22560442C2semidirect
9. #22560435C2semidirect
10. C4×#14523962C2semidirect
290. C67#25698semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707622
#225706092
#225653962
#225614232
#225611542
#225611292
#225604422
#225604352
C4×#145239622
C67×#35072
#2569867