Finite Group Databasebeta

← #30910374

Subgroups — #30910374

Order 17152.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574076C211yesmaximal, characteristic
2#22570612C211yesmaximal, characteristic
3#22565401C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561428C212yesmaximal, complemented
5#22561428C212yesmaximal, complemented
6#22561154C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561128C211yesmaximal, characteristic
8#22560439C212yesmaximal, complemented
9#22560432C212yesmaximal, complemented
10C4×#14523961C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3166C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864131—21no—
13#16864125—21no—
14#16864120—21no—
15#16864119—22no—
16#16864107—21no—
17#16864084—22no—
18#16863995—22no—
19#16863972C2212yes—
20#16863946C2211yescharacteristic
21#16863932—22no—
22#16863876C2212yes—
23C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
24#16863766—21no—
25#16863762—21no—
26#16863753—22no—
27C2×#14523969C2212yes—
28C2×#14523969C2212yes—
29#16863395C2212yes—
30#16863395C2212yes—
31C2×#14523961C2212yes—
32C4×#11761612C2211yescharacteristic
33#16863329—22no—
34#16863301C2211yescharacteristic
35#16863301C2211yescharacteristic
36#16863277—22no—
37#16863265C2211yescharacteristic
38#16863261C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
40#16863164C2212yes—
41#16863155C2212yes—
42#16863155C2212yes—
43#533×C67C2211yescharacteristic
44C2×#125×C67C2211yescharacteristic
45#501×C67—21no—
46#501×C67—21no—
47#499×C67—22no—
48#428×C67C2212yes—
49#428×C67C2212yes—
50C4×M16×C67C2211yescharacteristic
51C2×#11761628C2312yes—
52C22×Dic134C2311yescharacteristic
53C2×#11761612C2312yes—
54#14524043—22no—
55#14524043D411yescharacteristic
56#14524040D411yescharacteristic
57#14524038—24no—
58#14524038—24no—
59#14524034—24no—
60#14524034—22no—
61#14524032—22no—
62#14524031—22no—
63#14524031D412yes—
64#14524028—24no—
65#14524027—24no—
66#14524023—22no—
67#14524023—22no—
68#14524019—24no—
69#14524017—21no—
70#14524017—21no—
71Q8×Dic67—22no—
72C4×Dic134—22no—
73C4×Dic134—21no—
74C4×Dic134—21no—
75C4×Dic134—21no—
76C4×Dic134—21no—
77C4×D268—22no—
78C4×D268—21no—
79C4×D268—21no—
80#14524005—22no—
81(C22⋊D67)⋊C4—24no—
82#14524001—24no—
83#14524001—22no—
84C2×C4⋊Dic67—21no—
85C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
86C2×Dic67⋊C4—22no—
87C2×Dic67⋊C4D412yes—
88C4⋊C4×D67—22no—
89C2×C4×Dic67D412yes—
90C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
92#14523969—24no—
93#14523969—24no—
94#14523966—22no—
95#14523966—22no—
96#14523963—22no—
97#14523963—22no—
98#14523961—24no—
99#14523954—21no—
100C4×C67⋊C8—21no—
101C67⋊#95—22no—
102C67⋊#95—22no—
103C67⋊#95—22no—
104C67⋊#95—21no—
105C2×M16×C67C2312yes—
106C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
107C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
108#125×C67—21no—
109#125×C67—21no—
110#125×C67—21no—
111#125×C67—21no—
112#125×C67D412yes—
113C22⋊Q8×C67—21no—
114C22⋊Q8×C67—21no—
115C4×Q8×C67—21no—
116C4×Q8×C67—21no—
117#117×C67C2312yes—
118C2×C4⋊C4×C67—21no—
119C2×C4⋊C4×C67—21no—
120C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
122C2×C42×C67C2311yescharacteristic
123#107×C67—22no—
124#107×C67—22no—
125#106×C67—22no—
126#106×C67—22no—
127#97×C67—21no—
128C4×C8×C67—21no—
129#11761628—22no—
130#11761628—22no—
131#11761628—22no—
132#11761628—22no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—22no—
136C2×Dic134—22no—
137C2×Dic134C2×D412yes—
138C2×D268—21no—
139C2×D268—21no—
140C2×D268C2×D412yes—
141C2×C22⋊D67—22no—
142C22×Dic67—21no—
143C22×Dic67—21no—
144C22×Dic67C2×D412yes—
145C22×Dic67C2×D412yes—
146C2×C4×D67—22no—
147C2×C4×D67—24no—
148#11761612—22no—
149#11761612—22no—
150C2×C67⋊C8—22no—
151C4⋊Dic67—24no—
152C4⋊Dic67—24no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—42no—
158Dic67⋊C4—24no—
159Dic67⋊C4—22no—
160Dic67⋊C4—22no—
161Dic67⋊C4—44no—
162(C2×D67)⋊C4—24no—
163(C2×D67)⋊C4—24no—
164(C2×D67)⋊C4—24no—
165(C2×D67)⋊C4—22no—
166(C2×D67)⋊C4—22no—
167C4×Dic67—24no—
168C4×Dic67—22no—
169C4×Dic67—22no—
170C4×Dic67—22no—
171C4×Dic67—22no—
172C2×Q8×C67—21no—
173C2×Q8×C67—21no—
174C22×C4×C67—21no—
175C22×C4×C67—21no—
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2411yescharacteristic
179M16×C67—22no—
180M16×C67#4114yes—
181C2×C8×C67—22no—
182C4⋊C4×C67—22no—
183C4⋊C4×C67—22no—
184C4⋊C4×C67—21no—
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—41no—
191C4⋊C4×C67—41no—
192C4⋊C4×C67—41no—
193C4⋊C4×C67—41no—
194C4⋊C4×C67C2×D412yes—
195C4⋊C4×C67C2×D412yes—
196C22⋊C4×C67—22no—
197C42×C67—22no—
198C42×C67C2×D411yescharacteristic
199C42×C67C2×D411yescharacteristic
200C42×C67C2×D411yescharacteristic
201C42×C67C2×D411yescharacteristic
202C23×C67C22×D411yescharacteristic
203C22×D67—22no—
204Q8×C67—42no—
205Q8×C67—81no—
206C2×C4×C67—22no—
207C2×C4×C67—22no—
208C2×C4×C67—41no—
209C2×C4×C67—41no—
210C2×C4×C67—42no—
211C2×C4×C67—42no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67#12011yescharacteristic
215C2×C4×C67#12011yescharacteristic
216C2×C4×C67#12011yescharacteristic
217C2×C4×C67#12011yescharacteristic
218C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C67C2×#4112yes—
221C2×C4×C672−1+412yes—
222C22⋊D67—42no—
223C22⋊D67—42no—
224C2×Dic67—22no—
225C2×Dic67—22no—
226C2×Dic67—22no—
227C2×Dic67—22no—
228C2×Dic67—22no—
229C2×Dic67—22no—
230C2×Dic67—41no—
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67—42no—
233C2×Dic67—41no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67—41no—
236D268—22no—
237D268—22no—
238D268—42no—
239D268—81no—
240C4×D67—42no—
241C4×D67—42no—
242C4×D67—84no—
243Dic134—22no—
244Dic134—22no—
245Dic134—42no—
246Dic134—42no—
247C8×C67—24no—
248C67⋊C8—42no—
249C22×C67—21no—
250C22×C67—21no—
251C22×C67C2×#12011yescharacteristic
252C22×C67#53211yescharacteristic
253C22×C67#53611yescharacteristic
254C2×D67—42no—
255C2×D67—42no—
256C2×D67—42no—
257C4×C67—21no—
258C4×C67—21no—
259C4×C67—21no—
260C4×C67—21no—
261C4×C67—42no—
262C4×C67—42no—
263C4×C67—81no—
264C4×C67—81no—
265C4×C67#54712yes—
266C4×C67#54812yes—
267Dic67—42no—
268Dic67—42no—
269Dic67—42no—
270Dic67—42no—
271Dic67—81no—
272#25698—671nomaximal, Sylow
273C2×C67—21no—
274C2×C67—21no—
275C2×C67#243211yescharacteristic
276C2×C67#301811yescharacteristic
277C2×C67#302011yescharacteristic
278D67—82no—
279#3507—671no—
280#3166D6711yescharacteristic, complemented
281#3142—671no—
282#2565—671no—
283#2038—672no—
284#2038—672no—
285#1986—671no—
286#1980—671no—
287#1860—672no—
288#1859—672no—
289C4×#101—671no—
290C67#2569811yescharacteristic, complemented, Sylow
291#559—1341no—
292#557—1341no—
293#556—1342no—
294#556—1341no—
295#554—1341no—
296#552—1342no—
297#539—1342no—
298#536—672no—
299#533C2×D6711yescharacteristic
300#532—671no—
301#529—1342no—
302C2×#125C2×D6711yescharacteristic
303#520—672no—
304C2×C4×Q8—671no—
305#501—21no—
306#501—21no—
307#499—22no—
308#491—1341no—
309#490—1341no—
310#488—1342no—
311#428C2×D6712yes—
312#428C2×D6712yes—
313C2×#104—672no—
314C2×#104—672no—
315#417—672no—
316#417—672no—
317C2×#101—672no—
318C4×M16—671no—
319C4×M16C2×D6711yescharacteristic
320#398—1342no—
321#391—671no—
322#391—671no—
323#387—1342no—
324#384—671no—
325#382—671no—
326C4×C4⋊C4—671no—
327#343—672no—
328#339—672no—
329#339—672no—
330C2×#41—672no—
331C22×Q8—671no—
332C2×M16—672no—
333C2×M16C22×D6712yes—
334C4⋊Q8—671no—
335C4⋊Q8—1342no—
336C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
337C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
338#127—671no—
339#126—1344no—
340#126—1344no—
341#125—21no—
342#125—21no—
343#125—21no—
344#125—21no—
345#125—1342no—
346#125—1344no—
347#125C22⋊D6712yes—
348#124—672no—
349#124—1342no—
350#124—1342no—
351#123—1344no—
352#123—1344no—
353C22⋊Q8—21no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—1344no—
356C22⋊Q8—1342no—
357C22⋊Q8—1342no—
358#121—1341no—
359#121—1341no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—1342no—
363C4×Q8—1342no—
364C4×Q8—1341no—
365C4×Q8—1341no—
366C4×Q8—1341no—
367C4×Q8—1341no—
368C4×D4—1342no—
369C4×D4—1344no—
370C4×D4—1342no—
371C4×D4—1341no—
372C4×D4—1341no—
373#117—1344no—
374#117—1342no—
375#117C22×D6712yes—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—672no—
379C2×C4⋊C4—671no—
380C2×C4⋊C4—1342no—
381C2×C4⋊C4—1341no—
382C2×C4⋊C4—1342no—
383C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
385C2×C42—672no—
386C2×C42—671no—
387C2×C42—671no—
388C2×C42C22×D6711yescharacteristic
389#107—22no—
390#107—22no—
391#106—22no—
392#106—22no—
393#104—1344no—
394#104—1344no—
395#103—1342no—
396#103—1342no—
397#102—1342no—
398#102—1342no—
399#101—1344no—
400#97—21no—
401#97—1341no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—1341no—
404#95—1342no—
405#95—1342no—
406#95—1342no—
407#95—1341no—
408#41—1342no—
409#41—1342no—
410#41—1342no—
411#41—1342no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—672no—
415C2×Q8—1341no—
416C2×Q8—1341no—
417C2×Q8—1342no—
418C2×Q8—1342no—
419C2×D4—672no—
420C2×D4—1342no—
421C2×D4—1341no—
422C2×D4—1341no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—672no—
426C22×C4—672no—
427C22×C4—1344no—
428C22×C4—1341no—
429C22×C4—1341no—
430C22×C4—1342no—
431C22×C4D4×D6711yescharacteristic
432C22×C4D4×D6711yescharacteristic
433C22×C4C23×D6711yescharacteristic
434M16—22no—
435M16—1342no—
436M16—1342no—
437M16#1176162914yes—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—1342no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—2684no—
453C4⋊C4—2682no—
454C4⋊C4—1344no—
455C4⋊C4—1344no—
456C4⋊C4—1344no—
457C4⋊C4—1342no—
458C4⋊C4—1342no—
459C4⋊C4—1341no—
460C4⋊C4—1341no—
461C4⋊C4—1341no—
462C4⋊C4—1341no—
463C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
464C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—1344no—
467C22⋊C4—1344no—
468C22⋊C4—1344no—
469C22⋊C4—1342no—
470C22⋊C4—1342no—
471C42—22no—
472C42—1344no—
473C42—1342no—
474C42—1342no—
475C42—1342no—
476C42—1342no—
477C42D4×D6711yescharacteristic
478C42D4×D6711yescharacteristic
479C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
480C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
481C23—1342no—
482C23C2×D4×D6711yescharacteristic
483Q8—42no—
484Q8—81no—
485Q8—2682no—
486Q8—2682no—
487Q8—1342no—
488Q8—1342no—
489D4—2682no—
490D4—2682no—
491D4—2682no—
492D4—5361no—
493D4—1342no—
494D4—1342no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—2681no—
504C2×C4—2681no—
505C2×C4—2682no—
506C2×C4—2682no—
507C2×C4—2682no—
508C2×C4—2681no—
509C2×C4—2681no—
510C2×C4—2681no—
511C2×C4—5364no—
512C2×C4—1342no—
513C2×C4—1342no—
514C2×C4—1342no—
515C2×C4—1342no—
516C2×C4—1342no—
517C2×C4—1342no—
518C2×C4#1452401111yescharacteristic
519C2×C4#1452401111yescharacteristic
520C2×C4#1452401111yescharacteristic
521C2×C4#1452401111yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
524C2×C4C2×#1176162912yes—
525C2×C4#1452409112yes—
526C8—24no—
527C8—2682no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—2682no—
531C22—2682no—
532C22—2682no—
533C22C2×#1452401111yescharacteristic
534C22#1686394711yescharacteristic
535C22#1686397111yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—42no—
541C4—42no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—2682no—
545C4—2682no—
546C4—2682no—
547C4—2682no—
548C4—5361no—
549C4#1686404912yes—
550C4#1686405712yes—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—5362no—
554C2#2256383411yescharacteristic
555C2#2256955511yescharacteristic
556C2#2256957111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3166C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#16863946C22
hypercenter#3166D67
hypocenterC67#25698
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3166

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22565401C2semidirect
4. #22561428C2semidirect
5. #22561428C2semidirect
6. #22561154C2semidirect
8. #22560439C2semidirect
9. #22560432C2semidirect
10. C4×#14523961C2semidirect
11. C67×#3166C2semidirect
280. #3166D67semidirect
290. C67#25698semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740762
#225706122
#225654012
#225614282
#225611542
#225611282
#225604392
#225604322
C4×#145239612
C67×#31662
#2569867